相等与不相等（二）
同学们好！今天我们继续学习相等与不相等的有关知识。
（一）思路指导与解答
例1. 甲、乙两个笼子装小兔，乙笼里18只，从甲笼里取出5只放入乙笼子后还比乙笼子里的兔子多3只，原来甲笼里有几只小兔？
分析：假设甲笼取出5只小兔放到乙笼后，两笼内的兔子同样多了，说明甲笼比乙笼多2个5只，可是甲笼取出5只给乙笼后，还比乙笼多3只。说明甲笼比乙笼多13只，再求甲笼原有多少只？
看图：
乙
18只 5只
甲
5只 5只
多3只
（只）
（只）
答：甲笼原有31只。
例2. 一班、二班共有94人，从一班调3人到二班后，两个班人数相等，原来一、二班各有多少人？
分析：从一班调3人到二班后，两个班人数相等，说明一班比二班多出2个3，是6，这样从总人数中调出多的6人，剩下的是2个二班的人数，求出二班人数后，一班人数就可求出。
一班
3人 3人
94人
二班
3人
（人）
（人）
二班：（人）
一班：（人）
答：一班原有50人，二班原有44人。
例3. 三筐黄瓜共192千克，从甲筐取出16千克，平均分给乙筐和丙筐，那么三筐瓜重量相等，求三筐原各有多少千克？
分析：这题思考是用逆推法，三筐黄瓜192千克，经过取出，平均后，三筐重量相等，那么总重量除以3，即得到平均数，求原来各多少，则逆推回去：（千克）。
甲筐原有（千克），因为取出的16千克平均分给了乙丙，这样（千克），它们每筐分到了8千克，由此可知乙、丙同样多：（千克）。
（千克）
（千克）
（千克）
答：甲原有80千克，乙原有56千克，丙原有56千克。
例4. 甲乙两个图书馆共有存书24000本，如果从甲馆拨给乙馆4000本，两个书架的书就同样多。甲、乙原来各存书多少本？
画出线段图：
4000本
甲
24000本
乙
答：甲书架有16000本，乙书架有8000本书。
（二）尝试体验，合作交流
1. 有三层书架，上层有100本书，如果从上层取出10本放入中层，取出15本放入下层，那么三层书架的本数同样多，原来中层和下层各有几本书？
玲玲思考后这样做：
100本
上层：
10本 10 15
中层：
10本
下层：
15本
从图中看出，上层取出25本后，还剩下75本，中层加上10本后，也应是75本，下层加上15本后也是75本，所以
上层原有100本，
中层原有（本）
下层原有（本）
2. 甲乙两筐水果，从甲筐取出7个放入乙筐，甲筐比乙筐多7个，甲筐原来比乙筐多多少个？
丽丽和玲玲合作完成的：
看图：
甲
多7个 7个
乙
7个
从上图观察实际上甲比乙多了3个7，即个（水果）
甲给乙7个，自己留7个，这样多出了14个，甲给了乙7个后应该两筐同样多，可是甲还多7个，所以实际多了3个7。
（个）
答：甲筐比乙筐多21个水果。
3. 小明和小红共有22块糖，小明给小红3块后，还比小红多2块，原来小明和小红各有几块？
丽丽这样做，你看对吗？
小明：
2块 3块
小红： 22块
？ 3块
（块）
小红原：（块）
小明原：（块）
答：小明原有15块，小红原有7块。
4. 书架上放两层书，从第一层拿6本放到第二层后，第一层比第二层少2本，原来第一层比第二层多几本书？
玲玲的思路是这样的：
第一层
少2本 6本
第二层
6本
（本）
答：原来第一层比第二层多10本。
5. 两个仓库平均存小麦9000千克，甲仓比乙仓多存500千克，两仓各存小麦多少千克？
［答题时间：30分钟］
（请自己独立完成）
（三）认真思考，独立完成
1. 有两袋大米，第一袋有50千克，从第一袋倒入第二袋6千克后，第一袋比第二袋还多3千克，原来第二袋有多少千克？
2. 小明给小立5张画片后，两人的画片张数相等，原来小立有18张画片，原来小明有多少张？
3. 小刚有26支铅笔，小新给小刚5支后，小新比小刚少2支，小新原来有多少支？
4. 李老师和王老师共有230个本，王老师给李老师26个本后。比李老师少10个本，原来王老师、李老师各有多少个本？
请做完之后再看答案！
【试题答案】
（三）认真思考，独立完成
1. 有两袋大米，第一袋有50千克，从第一袋倒入第二袋6千克后，第一袋比第二袋还多3千克，原来第二袋有多少千克？
一袋比二袋多：（千克）
原二袋：（千克）
2. 小明给小立5张画片后，两人的画片张数相等，原来小立有18张画片，原来小明有多少张？
（张）
小明原来有：（张）
3. 小刚有26支铅笔，小新给小刚5支后，小新比小刚少2支，小新原来有多少支？
（支）
小新原有：（支）
4. 李老师和王老师共有230个本，王老师给李老师26个本后。比李老师少10个本，原来王老师、李老师各有多少个本？
（个）
（个）
（个） 李老师原有的
（个） 王老师原有的
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5钟表问题（一）
钟表是日常生活中常用的计时工具，同学们平时离不开它，然而钟表上的许多问题对你来说可能还是个奥秘，今天我们就一起来研究钟表的学问。
钟表的表盘上刻有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这12个自然数，将这12个数字依次绕圆心均匀地分布在一个圆周上，并配有时针、分针及秒针。
首先我们要搞清时刻与时间这两个不同的概念。
如下图，聪聪周日上午9时到10时30分到图书馆看书，一共看了1小时30分。
两钟面上的指针分别表示9时及10时30分，它们之间相差1小时30分，其中9时与10时30分表示的是看书开始及看书结束的两个不同的时刻，即两个特定的时候，而1小时30分，则表示从看书开始到结束所经过的时间，即9时与10时30分两时刻之间的间隔。我们可以用下图表示：
请你结合生活实际，想一想时刻与时间的应用。
其次我们还要搞清钟表上时针、分针、秒针的转动情况：
时针转一周为12小时，分针转一周为1小时，秒针转一周为1分钟，我们把指针转一周看成一个周角（360度），时针每转30°为1小时，分针每旋转6°为1分钟。
当以时针1小时转动的一格作为单位时，时针1分钟转格，分针1分钟转格。
当以最小格为单位时，时针每分钟转格，分针一分钟转一个格。
看来标准不一样，时针、分针、秒针的旋转速度的表示方法也就不一样，因此，应用时，要事先确定好标准。
【例题分析】
例1. 某线路公共汽车发车及到达终点的时刻如下表所示：
时刻车次 起点站 终点站
第一辆汽车 6点10分 6点58分
第二辆汽车 6点25分 7点13分
第三辆汽车 6点40分 7点28分
第四辆汽车 6点55分 7点43分
…… …… ……
依此规律：
（1）求第五辆汽车起点站发车时刻及到达终点站时刻？
（2）求此条线路从起点到终点汽车行驶的时间是多少？
（3）若汽车的速度为每小时55千米，求全程为多少千米？
分析与解：通过观察上表，可以看出发车的时刻是有规律的，到达的时刻也有规律，即每相邻两辆车发车间隔为15分，到站间隔也是15分钟。
（1）6点55分＋15分＝6点70分＝7点10分 发车
7点43分＋15分＝7点58分 到站
（2）6点58分－6点10分＝48分
7点28分－6点40分＝6点88分－6点40分＝48分
……
（3）（千米）或（千米）
例2. 某钟面的指针指在2点整，再过多少分钟时针和分针重合？
分析与解：
这个问题实际上就是行程问题中的追及问题。分针在后，时针在前，分针比时针的速度快，分针追上时针的时候就重合了。分针追上时针就要比时针多走2个格，这是追及路程，刚才是以时针1小时走的1格作为标准的，分针1分钟走格，时针1分钟走格。根据“追及路程÷速度差＝追及时间”可得：
（分）
所以，再过分钟，时针和分针重合。
我们还可以这样想：
以分针1分钟走的1小格为标准。分针追上时针的追及路程是10个小格，分针每分走1个小格，时针每分走个小格。
（分）
我们还可以这样想：
从旋转的角度来考虑。（每个5分格所对的圆心角是30°，每个1分小格所对的圆心角为6°），分针要想追上时针，还要多旋转60°，分针每分转6°，时针每分旋转。
（分）
以上三种方法的思路基本相同，都是用追及问题的思路来解的，只是追及路程和速度的表示方法不同而矣。
我们不妨用解方程的方法来解答，时针与分针重合实际上就是在同一时间内，分针比时针多走2个格（5分格）。若设时针再走x格两指针重合，则时针经过的时间为，分针经过的时间为，由于时间相同，所以有如下方程：
因为时针每走一格的时间为60分，所以格的时间为：
（分）
答：再经过分时针与分针重合。
例3. 某钟面的指针指在2点整，再过多少分时针与分针首次成直角？
分析与解：当时针和分针首次成直角时，两针相距3个格，而起始位置的时针，分针相距2个格，所以分针应比时针多走5个格，两针才成直角，则两针首次成直角的时间为：
（分钟）
如果从旋转角度来计算，要使两针首次成直角，分针要比时针多转，分针每分转，时针每分转。
（分钟）
用方程解：
解：设时针从2点整到与分针首次成直角走了x格
（分钟）
答：再过分钟时针与分针首次成直角。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 下面是某火车站列车发车及到达终点站的时刻表。
时刻车次 起点站 终点站
第一次列车 6点35分 8点40分
第二次列车 7点20分 9点25分
第三次列车 8点5分 10点10分
…… …… ……
（1）求出第六次列车起点站发车时刻和到达终点站的时刻？
（2）计算出这条线路一列火车行驶全程的时间？
2. 钟面上7点整，问再过多少分钟时针与分针首次重合？
3. 钟面上7点整，问过多少分钟时针与分针首次成平角？
4. 一手表每小时慢4分钟，下午4点整将手表对准，当这只手表的指针指向晚9点整的时候，实际的时刻应是几点几分？
请做完之后再看答案！
【试题答案】
1. 下面是某火车站列车发车及到达终点站的时刻表。
时刻车次 起点站 终点站
第一次列车 6点35分 8点40分
第二次列车 7点20分 9点25分
第三次列车 8点5分 10点10分
…… …… ……
（1）求出第六次列车起点站发车时刻和到达终点站的时刻？
7点20分－6点35分＝45分
8点5分＋45×3＝10点20分
10点10分＋45×3＝12点25分
答：第六次列车发车10点20分，到站12点25分。
（2）计算出这条线路一列火车行驶全程的时间？
8点40分－6点35分＝2小时5分
答：这列火车全程行驶时间为2小时5分。
2. 钟面上7点整，问再过多少分钟时针与分针首次重合？
答：再过分时针与分针首次重合。
3. 钟面上7点整，问过多少分钟时针与分针首次成平角？
答：再过分两指针首次成平角。
4. 一手表每小时慢4分钟，下午4点整将手表对准，当这只手表的指针指向晚9点整的时候，实际的时刻应是几点几分？
（1）手表时间是标准时间的几分之几？
（2）手表走5小时，标准时间走了几小时？
（小时）
（3）标准时间是5小时多多少分？
（分）
答：实际时刻是9点分。
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5平均数问题
［开场白］
把几个不完全相等的数加在一起计算出总数，然后按原来的份数平均分，那么所得到每一份数，就是原先那几个数的平均数。
平均数比原先那几个数中最大的数要小，而比最小的数要大。在日常生活中和工农业生产上，根据“平均数”来说明问题的事例是比较多的。例如，某农场的冬小麦平均每平方米收7千克，这样可以看出产量的高低；某小学统计出四年级学生平均身高142厘米，平均体重38千克，可以说明学生体质的状况。学会求平均数的方法很有必要。计算平均数，必须具备两个条件，（1）被均分事物的总量，（2）要均分的总份数。根据这两个条件就可以求出平均数。
例1. 一年级有两个班，一班有46人，二班有58人，平均每班有多少人？
分析与解答：
这是一道求平均数的应用题，解题思路就是先求总数，再求平均数。列式为：
答：平均每班有52人。
例2. 李庄小学三年级四个班，一班、二班两个班各有学生42人，三班、四班两个班共有学生88人，三年级平均每班有多少人？
分析与解答：解题思路是先求出三年级的总人数，题中有两个十分关键的词“各”与“共”，把它们的意思弄懂了，这道题也就会做了。
答：三年级平均每班有学生43人。
例3. 李明在一个星期里面，前4天平均每天做口算题28题，后3天平均每天做42道，这星期李明平均每天做多少道？
分析与解答：这道题应先分别求出前4天与后3天各做多少题，再求它们的和，再除以与总题数相对应的天数，最后求出平均数。
（1）前4天做了多少道？
（道）
（2）后三天做了多少道？
（道）
（3）这星期共做多少道？
（道）
（4）平均每天做多少道？
（道）
答：平均每天做34道。
例4. 幼儿园有两2个班，每班的学生人数相等，其中一个班的平均身高是92厘米，另一个班平均身高是98厘米，那么这两个班学生平均身高是多少厘米？
分析与解答：这道题没有给出每班的具体人数，怎么求总身高呢？我们可以假设一个数，作为每个班的人数，这个数的大小要合理，而且两个班的人数要相同。
如果假设每班只有8人，可以这样算。
答：平均每人身高95厘米。
例5. 甲书架有书76本，乙书架有书44本，甲书架给乙书架多少本书才能使两个书架的书同样多？
分析与解答：这道题已知甲书架有书76本，乙书架有书44本，可以求出两个书架共有多少本书。要求甲书架给乙书架多少本书能使两个书架的书同样多。实际是求甲乙两个书架书的平均数。根据平均数的本数减去乙书架本数，即可求出甲给乙多少本书。
答：甲给乙16本书就能使两个书架的书同样多。
［答题时间：50分钟］
（一）尝试讨论，合作交流
1. 王超同学在测验中，语文成绩86分，数学成绩91分，英语成绩是85分，体育成绩是94分，王超在测验中平均每科成绩是多少分？
2. 李娜有8个布娃娃，其中3个身高都是24厘米，其余的身高都32厘米，这些布娃娃平均身高是多少厘米？
3. 判断下面算式是否正确。
王叔叔第一天摘苹果43千克，第二天上午摘15千克，下午摘的比上午多9千克，王叔叔平均每天摘多少千克？
（1）
（2）
4. 四个数的平均数是60，若去掉一个数，剩下的三个数的平均数是66，去掉的数是多少？
思路提示：想一想根据四个数的平均数是60可以求出什么？根据三个数的平均数是66，又可以求出什么。
（二）巩固提高，创造发展
1. 赵明同学买了6本故事书和2本科技书，故事书平均每本8元，科技书平均每本16元，这些书平均每本多少元？
2. 图书馆第一个书架上有248本科技书，如果从第一书架上拿8本科技书放入第二个书架。两个书架上的书同样多，如果把这些书平均放在3个书架上，每个书架应放几本书？
3. 张林同学练习跳高，五次的平均高度是92厘米，其中前四次平均成绩是91厘米，那么张林第五次跳高的高度是多少？
请做完之后再看答案！
【试题答案】
（一）尝试讨论，合作交流
1. 王超同学在测验中，语文成绩86分，数学成绩91分，英语成绩是85分，体育成绩是94分，王超在测验中平均每科成绩是多少分？
2. 李娜有8个布娃娃，其中3个身高都是24厘米，其余的身高都32厘米，这些布娃娃平均身高是多少厘米？
3. 判断下面算式是否正确。
王叔叔第一天摘苹果43千克，第二天上午摘15千克，下午摘的比上午多9千克，王叔叔平均每天摘多少千克？
（1）（×）
（2）（√）
4. 四个数的平均数是60，若去掉一个数，剩下的三个数的平均数是66，去掉的数是多少？
思路提示：想一想根据四个数的平均数是60可以求出什么？根据三个数的平均数是66，又可以求出什么。
答：去掉的数是42。
（二）巩固提高，创造发展
1. 赵明同学买了6本故事书和2本科技书，故事书平均每本8元，科技书平均每本16元，这些书平均每本多少元？
答：这些书平均每本14元。
2. 图书馆第一个书架上有248本科技书，如果从第一书架上拿8本科技书放入第二个书架。两个书架上的书同样多，如果把这些书平均放在3个书架上，每个书架应放几本书？
答：每个书架应放160本。
3. 张林同学练习跳高，五次的平均高度是92厘米，其中前四次平均成绩是91厘米，那么张林第五次跳高的高度是多少？
答：第五次跳高的高度是96厘米。
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5相等与不相等（一）
同学们：
在我们日常生活中有很多不相等的事例。比如两组同学做接力赛跑比赛，第一组10人，第二组8人，每组人数不相等，我们就要想办法先使两组人数相等后再比赛。今天我们就研究这方面的问题。
（一）思路指导与解答
例1. 甲乙两盘苹果，你能想办法在苹果总数不变的情况下，使两个盘子里的个数相等吗？
甲 乙
分析：甲盘有5个苹果，乙盘有3个苹果，甲盘比乙盘多2个苹果，从甲盘多出来的2个苹果中拿1个放到乙盘，两个盘子里的苹果就相等了。
（个）
（个）
答：从甲盘拿1个苹果放到乙盘，两盘苹果就相等了。
例2. 哥哥有12本书，弟弟有8本书，要使哥哥和弟弟的书的本数相同，哥哥要给弟弟几本书？
分析：把哥哥和弟弟的书排成下面的样子：
哥哥：△ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △
弟弟：△ △ △ △ △ △ △ △
因为哥哥有12本书，弟弟有8本书，哥哥比弟弟多4本，把多出来的4本平均分成2份，余出1份给弟弟，哥哥和弟弟的本数就相等了。
（本）
（本）
答：哥哥给弟弟2本后，两人本书相等。
例3. 书架上放两层书，从第一层拿9本放到第二层后，第一层比第二层少3本。原来第一层比第二层多几本书？
丽丽和玲玲合作完成的：
9 9
一层：
少3本
二层：
（本）
答：原来第一层比第二层多15本。
例4. 两条绳子，第一根长18米，第二根26米，要使两根绳子一样长，第二根剪掉多少米给第一根接上？（不算接头的用料）
玲玲这样做的：
一根：
18米
二根：
26米
（米）
答：第二根剪掉4米给第一根接上，两根同样长。
例5. 甲盒有38个球，乙盒有10个球，每次从多的里面取2个，放在少的盒子里，拿出几次才能使两盒球相等？
（个）
答：拿7次才能使两盒球相等。
［答题时间：30分钟］
（二）尝试体会，合作交流
1. 妈妈买来12个梨，爸爸买来8个梨，从妈妈的梨里拿出几个给爸爸，他们买的就同样多了？
丽丽这样做的，你判断他做的对吗？
妈妈买了12个梨，爸爸买了8个梨，这样妈妈比爸爸多买了4个梨，再把多出来的4个梨平均分成2份，每人1份，这样他们买的就同样多了。
答：爸爸妈妈各买10个梨。
2. 甲、乙两筐萝卜，从乙筐里拿出10千克放入甲筐后，还比甲筐多4千克，原来甲筐比乙筐少几千克？
玲玲这样做的：
假设乙筐比甲筐多2个10千克，这样甲、乙筐就同样多了。可是乙给甲10千克后，还比甲多4千克，说明乙不仅比甲多20千克，还多4千克，所以用（千克）。
（三）认真思考，独立完成
1. 体育老师发给五年级3盒乒乓球，每盒12个，发给六年级4盒，每盒也12个。六年级给五年级几个乒乓球，两个年级乒乓球个数相等？
2. 饲养小组用两个笼子装小鸡，从第一个笼子里拿出3只放到第二个笼子后，还比第二个笼子多1只。原来第一个笼子比第二个笼子中多几只小鸡？
3. 甲盒有26个球，乙盒有10个球，每次从多的里取2个，放在少的盒子里，拿出几次才能使两盒球相等？
4. 小明比小东多5支铅笔，小明给小东3支后，谁的铅笔多？多几支？
5. 哥哥和妹妹共存720元，哥哥给妹妹40元钱，兄妹两人存款一样多，哥哥和妹妹原来各存多少元？
请做完之后再看答案！
【试题答案】
（二）尝试体会，合作交流
1. 正确 2. 正确
（三）认真思考，独立完成
1. 体育老师发给五年级3盒乒乓球，每盒12个，发给六年级4盒，每盒也12个。六年级给五年级几个乒乓球，两个年级乒乓球个数相等？
（1）五年级有多少个？ （个）
（2）六年级有多少个？ （个）
（3）六年级比五年级多多少个？ （个）
（4）六年级给五年级多少个？ （个）
答：六年级给五年级6个，两个年级同样多。
2. 饲养小组用两个笼子装小鸡，从第一个笼子里拿出3只放到第二个笼子后，还比第二个笼子多1只。原来第一个笼子比第二个笼子中多几只小鸡？
（只）
（只）
答：原来第一个笼子比第二个笼子多7个。
3. 甲盒有26个球，乙盒有10个球，每次从多的里取2个，放在少的盒子里，拿出几次才能使两盒球相等？
答：拿出4次才能使两盒相等。
4. 小明比小东多5支铅笔，小明给小东3支后，谁的铅笔多？多几支？
答：小东铅笔多，多1支。
5. 哥哥和妹妹共存720元，哥哥给妹妹40元钱，兄妹两人存款一样多，哥哥和妹妹原来各存多少元？
答：哥哥存400元，妹妹存320元。
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4钟面问题（二）
【例题分析】
例1. 早晨晓龙看到镜中的表指针指在6时20分，他赶快起床出去跑步，可跑回来妈妈告诉他刚到6点20分，问晓龙起床时实际是什么时刻？
分析与解：造成晓龙与妈妈看到的钟面为同一时刻的原因在于：晓龙看到的是反射在镜面上的钟面，时针、分针经过镜面的反射其位置改变了。反射前后钟面左右位置互换，也就是说表盘右边的刻度其指针经反射后变到左边了，相反，表盘左边的刻度其指针经过镜面反射后变到右边了。如下图
上图是镜面反射后和未经反射的两个钟面。所以晓龙起床的实际时刻为5点40分。
例2. 钟面上指针指在8点的哪一刻，时针与分针的位置与5的距离相等。
分析与解：这个问题仍可以看成是行程问题，可设时针经过1小时转动的1格为单位。此时，时针转动的速度为每分钟格，分钟转动的速度为每分钟格。由题意及图形的对称性分析观察，不难看出：这一时刻时针与分针应分别在8、9之间和1、2之间。设这一时刻的时针位置在8点过x格，则分针应走格。那么时针经过的时间为，分针经过的时间为，因为经过的时间相同，则有下面的方程：
解：设该时刻时针的位置在8点过x格
（分钟）
答：当时针与分针的位置与5的距离相等时为8时分。
例3. 小明晚上9点将手表对准，可早晨8点到校时却迟到10分钟，那么，小明的手表每小时慢几分钟？
分析与解：这实际是一个分数应用题或者可以看作是一个比例应用题，从晚上9点至第二天早晨8点，小明的手表时针共转动11个格，而实际准确时间为11小时＋10分钟小时。
即每小时少转格，所以小明的手表每小时比实际慢：
（分钟）
答：小明的手表每小时慢分钟。
例4. 有甲、乙两只手表，甲表每小时比乙表快2分钟，乙表每小时比标准时间慢2分钟，请问甲表是否准确？
分析与解：通过“乙表比标准时间慢2分钟”可知：标准时间1小时走60分，而乙表只走60－2＝58分，乙表的速度是标准时间的。
用，以“标准时间”为单位“1”
又通过“甲表比乙表快2分钟”可知：乙表走1小时（60分），而甲表却走了60＋2＝62分钟，甲表的速度是乙表的。
用，以“乙表速度”为单位“1”
所以甲表是标准时间的，比标准时间慢，每小时慢：
（秒）
例5. 某人下午6点多外出，看手表上两指针的夹角为，下午7点前回家时发现两指针夹角仍为，问他外出多长时间？
分析与解：如下图
设他6点x分外出，6点y分回家。
由于他外出时，手表上两指针的夹角为。所以，与6点比较，分针旋转，时针旋转了。因此。由于他回家时两指针夹角仍为，类推可知：
，由此二方程解得，所以他外出了40分钟。
本题还可以这样想：开始时，时针在前，分针在后，相差“110度”，后来分针要先追上时针，再超过时针“110度”，说明分针比时针多转2个110度，即220度，通过时针、分针的速度可以求出外出时间：
（分）
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
1. 观察在镜面反射后的钟面的指针位置，并说出：
（1）两钟面所表示的实际时刻；
（2）两钟面的时间差。
2. 时针和分针在4点_______分重合。
3. 时针和分针在3点_______分时反向。
4. 时针和分针在1点_______分时互相垂直。
5. 某钟面的指针指在9点多的哪一时刻，时针和分针指的位置与12的距离相等？
6. 小明5点多起床，一看表，6字恰好在时针和分针的正中间（即两针到6的距离相等），这时是5点几分？
请做完之后再看答案！
【试题答案】
1. 观察在镜面反射后的钟面的指针位置，并说出：
（1）两钟面所表示的实际时刻；
7时55分 5时40分
（2）两钟面的时间差。
7时55分－5时40分＝2小时15分
2. 时针和分针在4点_______分重合。
3. 时针和分针在3点_______分时反向。
4. 时针和分针在1点_______分时互相垂直。
5. 某钟面的指针指在9点多的哪一时刻，时针和分针指的位置与12的距离相等？
解：设时针过9点x个小格
6. 小明5点多起床，一看表，6字恰好在时针和分针的正中间（即两针到6的距离相等），这时是5点几分？
解：设两针与6的距离是x个格
答：这时是5点分
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