第2课时
推理（2）
?教学内容
教科书P110例2，完成教科书P110“做一做”，P112“练习二十一”第7题。
?教学目标
1.通过观察、分析等活动，用推理解决一些简单游戏中的数学问题，经历稍复杂的推理过程。
2.积累一些简单推理的经验，在推理的过程中不断尝试、调整，学会按一定的方法进行推理。
3.培养学生大胆猜想、积极思考的学习品质；体会数学思想方法在生活中的用途，激发学生学好数学的信心。
?教学重点
经历推理过程，解决简单的问题。
?教学难点
用简洁的语言有条理地表达推理的过程。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、游戏导入，活跃思维
1.根据老师的4句话，猜测老师心中想的数。
师：这个数是个两位数；十位上的数字比3大，比6小；个位上的数字是5；十位上的数字不比个位上的数字小。
先小组讨论得出结论，再由学生组织两轮猜数游戏。
2.课件出示习题。
师：哪一个表格中可以直接确定A是几？
师：我们在推算第四个数的时候，哪行空格里出现了三个不同的数，我们就能直接确定第四个数是几，而空格越多的，我们越无法确定。今天这节课，我们将利用这种数学思想解决新的问题。[板书课题：推理（2）]
【设计意图】复习已学的知识，锻炼学生的表达能力。利用例2简化题目的练习，让学生初步体会空格的数是几跟已知信息息息相关。了解空格与已知数之间的关系。
二、合作交流，探究新知
课件出示教科书P110例2。
1.分析A的位置怎么填。
师：从题目中，你读懂了什么？要求的是哪个数？
【学情预设】学生很容易将前面复习的内容与本题建立联系，已有寻找信息与整理信息的基础，能理解题意，并知道注意每个数在每行、每列都只能出现一次，不能重复。
师：从哪里入手会比较好找？
【学情预设】预设1：题目中已给定方向A或B，会有学生直奔结果，找B应该是几，就会发现B所在的行有2，说明B不可能是2；B所在的列有3，说明B也不可能是3。因此B只可能是1或4。但到底是1还是4呢？不能确定。所以从B入手不能直接确定B应该是几。转而就会思考题目展示A的意图，从而找到切入点。
预设2：先看哪一个空格所在的行和列出现了三个不同的数，这样就能确定这个空格应填的数。
师：请大家想一想，表中的字母A可能代表哪个数字呢？与同桌说说你的想法。
学生讨论，教师巡视，之后全班汇报，适时进行板书。
【学情预设】A的竖列另外两个方格里的数字分别是1和3，A可能是2或4；再看A所在的横行另两个方格里分别是B和2，所以A只能是4。
随着学生的交流展示，课件着重呈现学生所描述的行和列的方格，最后形成十字交叉。直观给学生展示，A所在的行和列合起来有3个数，所以A只能是除了这三个数以外的第四个数。推测出A所表示的数字是4。
把数字A所表示的数字4填入表格。
师：请大家回忆一下刚才的解答过程，再与同桌相互说一说推理的过程。
学生活动，教师巡视指导并寻找叙述比较好的同学，活动结束后全班汇报。
2.独立分析B的位置怎么填。
师：请大家先独立找到字母B代表哪个数字，再把想法与同桌说一说。
学生活动，教师巡视，全班汇报，教师用课件展示学生推理过程，着重突出B所在的行和列，完成板书。
【学情预设】学生已有寻找字母A的经验，在进行B应该是几的表达时，会有意识地去用排除法，还有学生能够同时观察行和列，对能清晰表达的学生予以表扬。言之有理即可，不固定表达的方式。
3.完成表格。
师：根据刚才推算的方法，你们能填出其他方格中的数吗？
先独立思考，再小组交流。全班汇报，体会推理方法。
教师选择学生作业，视频展示，请其他同学检验是否正确。
师生小结，明确思路：先找已知的三个不同的数，确定第四个数，依次推出结论。最后还要检验得出的结论是否正确。(板书)
【设计意图】引导学生利用表格，借助符号，运用排除法进行推理。教师通过适当的启发，让学生在自主尝试、调整的过程中解决问题。学生经历困惑、失败的过程，更能体验到成功的喜悦，在潜移默化中积累推理的经验。同时也有利于学生有序、全面地思考问题，有条理地进行数学表达。
三、巩固练习
1.完成教科书P110“做一做”。
师：你知道了哪些信息？从哪里入手？
学生独立完成，在读懂规则的基础上找到解决问题的关键后再推理，叙述推理过程。
2.完成教科书P112“练习二十一”第7题。
师：从哪里入手呢？你是怎么想的？
【学情预设】没有了A、B的提醒，会有学生出现找不到切入点的情况，可以适当提醒，注意根据所给信息去深度挖掘，要理解题意的精髓，找到切入点，即哪个空格所在的行、列出现的数最多就从哪个空格开始，或者看哪个3×3的格子内出现的数最多就从哪个格子开始。
学生独立完成，给予一定时间思考和操作后，进行集体展示。
如中途发生困难，大多数学生无法进行时，可暂停并讨论如何解决。
最后交流时重在让学生表述自己具体的推理方法。
检验各自解答的结果。
3.方法总结。
师：没有了A、B的提醒，我们如何去寻找切入点呢？
引领学生总结方法：
要想确定一个数时，必须排除其他所有数，才能确定最后一个数；当通过推理不能一次确定某个数时，要及时换个切入点，用已知条件进行推理得出结论，然后再将结论作为已知条件进行推理得出新的结论。推理完后记得检验。
【设计意图】通过练习，考查了学生对新知的掌握情况及应用能力，并让学生在练习中感知规律的普遍存在。对所学知识进行基础巩固后，加大练习难度，让学生丢掉拐杖，以免陷入非要有A、B才能进行推断，或者非要从A开始推断的误区。要尝试自己去寻找切入点。
四、课堂小结
师：这节课你有什么收获？
整理信息，理解题意，找切入点。
?板书设计
先找已知的三个不同的数，确定第四个数，依次推出结论。最后还要检验得出的结论是否正确。
?教学反思
本节课对于二年级学生来讲，要想彻底明白并掌握推理的方法，并不是一件容易的事。因此，在教学设计中就把难点分散在每个教学环节之中，然后各个击破。从一行理解题意，到从行、列观察，然后总结方法，得出基本的结论。学生会选择在表格旁边写写画画，用排除法去填格子，也会出现把不确定的数直接填入格中，导致一系列的错误。要提醒学生找到方向，全面地去考虑问题，不能想当然。特别是第7题，数据比较多，还有部分学生没有找到正确的解答方法，只能让他们课后去探索。
?作业设计
一、在下面的方格中，每行、每列都有1~4这四个数。并且每个数字在每行、每列都只出现一次，B应该是几？
二、(2019·湖北武汉江岸区)在下面的方格中，每行、每列都有“我、爱、数、学”这四个汉字，并且每个汉字在每行、每列都只出现一次，★和分别代表的是哪个汉字？
三、从1~9中选合适的数字填入下面的中。（每个算式中的数字不能重复）
参考答案
一、B应该是2。
二、★代表的是数，代表的是学。
三、
（答案不唯一）
◎教学笔记
◎教学笔记
◎教学笔记
【教学提示】
本题容量大，可抽取其中的格子让不同的学生说，通过集体的力量去完成，让更多的学生学会推理，并参与到课堂活动中来。
◎教学笔记
◎教学笔记9数学广角——推理
数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。有关逻辑推理的知识是人们在生活和科研中很重要的知识，人们从事学习、科研、经济和法律活动(如侦破、审理案件)都要用到推理。
同时，《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。”因此，逻辑推理是进一步学习数学的基础，同时也是发展学生思维能力的良好素材。在这样的理念下，本套教科书安排了一系列的内容渗透和应用推理的数学思想。本单元就是要求学生能根据提供的信息，进行判断、推理，得出结论，让学生进行简单、有条理的思考。
本单元的教学难点是用简洁的语言有条理地表达推理的过程，教学重点是让学生在解决问题的过程中，理解并体验什么是逻辑推理，并能用一定的方式（如连线、列表等）辅助推理，有条理地表述自己推理的过程。教学过程中，不要求呈现完整地表达推理过程的三段论式文字，降低了教学的难度。
在一年级下册学生学习过《找规律》这一单元，已经开始渗透和应用推理的数学思想，有一定的学习经验和基础。本单元的“推理”学习，使学生逐步形成有序、全面思考问题的意识。教学内容比较抽象，学生的年龄较小，逻辑推理对于小学生来讲，既生僻又深奥。二年级学生的认知水平仅处于能够直观感受与简单归纳的阶段，对简单的推理理解难度不是很大，但是用简洁的语言有条理地表达推理的过程还是有一定难度的。
1.利用学生熟悉的素材设计富有趣味性的活动，让学生切实理解逻辑推理。利用好教科书上的内容，重视本班学生已有的经验和体验，设计一些有趣的数学活动，让学生切实参与进活动中，体验用已知条件推出结论进而解决问题的过程，既让学生在趣味中体验什么是推理的过程，又能感受推理的重要作用。
2.把握教学的重点，落实教学目标。例1的教学应重在让学生读题后梳理信息并提炼出关键信息，放手让学生去解答问题，然后留出充足的时间让学生交流，使学生会借助口头语言表述自己推理的过程，并在此过程中体验推理的含义。例2的教学可以简化题目，改成3×3的方格，使学生有所体会后再呈现例题的素材。
3.注重学生有条理地阐述推理过程，但要把握好教学的“度”。教师在教学中要注意引导学生表述清楚自己的推理过程，如教科书例1中通过“你是怎样想的？”“通过小红的话，你能得出什么结论？”“你是怎样确定A（或B）是几的？”等让学生进行表述，并在学生表述不畅的地方加以辅助。但同时要注意对学生的语言表述要求不要过高，只要能表达清楚即可。
第1课时
推理（1）
?教学内容
教科书P109例1,完成教科书P109“做一做”，P110“思考题”，P111“练习二十一”第3题。
?教学目标
1.通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，初步理解逻辑推理的含义，并获得一些简单推理的经验。
2.能借助连线、列表等方式辅助推理，学会简单的推理。
3.在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力，让学生学会有序地、全面地思考问题。
?教学重点
通过观察、猜测等活动，初步理解逻辑推理的含义。
?教学难点
学会有序地、全面地思考问题，培养学生有条理地进行数学表达的能力。
?教学准备
课件、礼物两件。
?教学过程
一、游戏导入，感受简单推理
“猜一猜”游戏。
1.“随意”猜。
教师任意选取两样文具作为礼物（不告诉学生包含的品种），然后两手握拳，一上一下放好。让学生猜一猜：上面手中有什么礼物？下面手中有什么礼物？
2.“犹豫”猜。
师：礼物是橡皮和卷笔刀。让学生再次猜上面手中是什么？下面手中是什么？
3.“确定”猜。
教师继续提示：下面手中不是橡皮。
在猜物体的过程中，适时提问学生：你们为什么这么猜呢？
教师打开双手，证明学生的猜测正确。
师：从这个游戏可以看出，只要动脑筋，就能解决很多类似的问题。这种思考方法通常叫做“推理”，这节课我们就来利用推理解决一些生活中的问题。［板书课题：推理（1）］
【设计意图】让学生初步感受推理是一种既实用、又好玩的数学思维方式，激发学生的学习热情，让学生初步感知推理是根据已知条件推出结论。
二、分析推理，探究新知
课件出示教科书P109例1。
1.理解题意，分析问题。
师：从题中你获得了什么数学信息？
【学情预设】学生会完整表达，但不会有意识地去把信息进行分类整理。
独立思考：他们三人分别拿的是什么书？用自己喜欢的方式记录解决这个问题的过程，然后在小组内交流自己的想法。
学生活动，教师巡视。
【学情预设】学生用“排除法”叙述的比较多。也可能会根据课件中的信息，连线解决。极少数学生会采用列表法。
2.互动互议，精讲引导。
师：谁能向大家说一说，你是怎么思考的？
全班汇报解题方法，教师主要引导学生利用推理的思路说出结果。
【学情预设】排除法。学生会直接表述。因为小红拿的是语文书，小丽拿的不会是语文书，但又知小丽拿的也不是数学书，所以只能是品德与生活。最后小刚拿的是数学书。
教师注意多找几个同学起来问一问：“你听明白了吗？”“谁听懂了他是怎样想的？”
如果后期没有出现连线法或列表法，教师可以适时引导。
师：只有语言表达好像还是不够清楚，怎样可以更简洁直观地表达呢？
引导学生发现信息混合在一起时不好观察，收集信息后及时对信息进行整理，有助于厘清思路。
学生整理信息，教师板书，然后边表达边连线，体会连线法的优点。
【学情预设】预设1：边写边画，用连线法叙述。把人名和书名写成两行，再根据每一个条件分别连线。
教师根据学生汇报板书，并引导学生对比发现，解决问题时对信息进行分类整理，便于后期解决问题。
指名多名学生表述连线法的过程。
预设2：边展示表格边叙述。（如下图，只要合理都要予以肯定）
汇报时教师要注意引导学生说说自己是怎么想的。指名多名学生表达列表法的过程。
3.总结方法，求同引思。
师：为什么几位同学叙述自己的思考过程时都是从“小红拿的是语文书”开始的？
以此使学生体会到推理时应先抓住关键的信息，层层分析，最终推导出结论。（板书）
师追问：你为什么能肯定小丽拿了品德与生活书？说说你的想法。
师：从同学们的推理过程可以看出，在用推理解决问题时，往往不只一种方法，但不论用什么方法，一般先找到一个关键的信息（用手指向“小红拿的是语文书”），由这个信息往往能直接得到一个结论，这个结论可以帮助我们进行下一步的推理。实际推理的时候，方法有很多，边阅读边思考是推理的好方法，连线法和列表法能让我们的推理过程简洁、直观，我们可以根据需要选择合适的方法。
【设计意图】让学生在独立思考的基础上自主探究解决问题的策略，学会从众多信息中选择关键信息推理出某个结论，重点掌握用连线法和列表法来辅助推理。
三、巩固应用，内化提升
1.完成教科书P109“做一做”第1题。
学生独立完成，全班交流方法。交流时注意学生叙述语言的逻辑顺序与层次性。
关注：从哪里入手？可以推理出什么结论？怎么表达让这题的推理过程更简洁呢？
2.完成教科书109“做一做”第2题。
师：信息比较多，也比较乱，如何来整理呢？
学生分类整理信息，表达自己整理信息的思路。
学生独立完成，全班交流。
关注：用简洁的语言叙述推理的全过程。
3.完成教科书P111“练习二十一”第3题。
学生整理信息，说一说，从哪里入手？
学生理解有困难时，可提醒学生借助合适的数学策略去解决这个问题，可以选择用表格的方法降低思维难度。
独立完成，汇报交流推理过程。
【学情预设】学生首先根据两个“我不是最后一名”的信息综合判断出小雨是最后一名，再根据“但是小松的成绩比我好”确定小松是第一名，小东是第二名。
师：把小东说的话改一改“我也不是最后一名，但小松的成绩比我的差”，最后的结果变了吗？
学生口头表达，培养学生灵活进行推理的能力。
4.游戏——猜图形。（出示课件）
信封里有一个圆、一个三角形和一个长方形，都分别只露出一部分，你能猜猜它们分别是什么图形吗？
学生独立思考，然后表达自己的推理过程。
5.完成教科书P110“思考题”。
学生自主整理信息，尝试表达思路。当出现思路混乱或不清晰时，可降低难度，加入表格，让学生画表后完成本题，之后全班交流推理过程。
【设计意图】练习均取自教科书，并按照难易程度编排顺序，思维训练层层深入。由此可以使学生进一步理解推理的含义，体验推理的过程，又有利于培养学生有序、全面地思考问题的意识，训练有条理地进行数学表达的能力，培养学生灵活推理的能力。感受解决推理问题重要的是过程与逻辑思维，而不是固定于某一种方法。
四、课堂小结
1.师：本节课我们学会了什么？
2.师：通过今天的学习，你能解决生活中的什么问题？
?板书设计
?教学反思
由于学生年龄较小，对于抽象思维（口头表述）的接受比较困难，但形象思维（连线、表格）就显得比较直观，学生易于接受。因此，不论是授例，还是练习，当题目比较简单时，学生可以用口头表述的方法进行推理，当题目比较复杂时，就引导学生用比较直观的连线或表格去进行分析和推理。这样的话，学生可以根据难易程度的不同而选择合理的、适合自己的方法。学生对这一内容很感兴趣，学习热情很高，由于问题比较简单，很多学生很容易就知道结果，但是要有条理地、清晰地表述推理过程有些困难，需要多引导，让他们能很好地表达出来。
?作业设计
二、菲菲、元元和路路三人一个小组，参加跳远比赛。
第一名是(
)，最后一名是元元(
)。
参考答案
二、菲菲
元元
◎教学笔记
【教学提示】
操作前选好合适的礼物（小、方便操作）。
◎教学笔记
【教学提示】
注意推理过程的表达。组织好语言，简洁、有条理地表达自己的思维过程。
◎教学笔记
【教学提示】
理解每一格指的是什么。
【教学提示】
教师总结时，注意突出关键词。
【教学提示】
不仅仅让学生会做题，更要让学生表达推理的过程。
◎教学笔记
【教学提示】
最后展示“我不是三角形”。让学生随时都要全面思考问题。
【教学提示】
展示学生整理信息的过程与结果，如有不好的或可改进的地方，生生互动改正。
◎教学笔记
