人教新版七年级数学下册 5．3 平行线的性质 同步练习(含答案)
文档属性
| 名称 | 人教新版七年级数学下册 5．3 平行线的性质 同步练习(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 121.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-07 19:34:21 | ||
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文档简介
5.3
平行线的性质
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是6cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为（ ）
A．3
cm
B．9
cm
C．3
cm或9
cm
D．6
cm
2．下列语句是命题的为（ ）
A．作直线AB的垂线
B．同角的余角相等吗？
C．延长线段AO到C，使OC＝OA
D．两直线相交，只有一个交点
3．下列三个命题：①同角的补角相等；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中是真命题的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
4．说明“如果x＜2，那么x2＜4”是假命题，可以举一个反例x的值为（ ）
A．﹣1
B．﹣3
C．0
D．1.5
5．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（ ）
A．14分钟
B．13分钟
C．12分钟
D．11分钟
6．某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（ ）
A．甲、丙
B．甲、丁
C．乙、丁
D．丙、丁
7．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于（ ）
A．45°
B．55°
C．35°
D．65°
8．如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、C两点分别落在B′，C′点处，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG的度数为（ ）
A．50°
B．55°
C．60°
D．65°
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为
．
10．如图：直线a∥b，则图中与△BAD面积相等的三角形是
．
11．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2min；②洗菜3min；③准备面条及佐料2min；④用锅把水烧开7min；⑤用烧开的水煮面条和菜要3min．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要
min．
12．张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三个小朋友．根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球？
（1）小春说：“我分到的不是蓝气球．”
（2）小宇说：“我分到的不是白气球．”
（3）小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了．”
则小春、小宇、小华分别分到
颜色的气球．
13．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是
．
三．解答题（共7小题，满分52分）
14．（6分）如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．
15．（6分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90°
，
∴EF∥AD（
），
∴
+∠2＝180°（
）．
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3（
），
∴AB∥
（
），
∴∠GDC＝∠B（
）．
16．（8分）如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说明理由．
（提示：三角形的内角和等于180°）
①填空或填写理由
解：猜想∠BPD+∠B+∠D＝360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE＝180°
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴
∥
，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠EPD+
＝180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D＝360°
∴∠B+∠BPD+∠D＝360°
②依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．
③观察图（3）和（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不说明理由．
17．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，∠BAC与∠DEC相等吗？为什么？
18．（8分）如图，AB∥CD∥EF，CB∥DE∥FC，若∠1＝70°．求∠2和∠3的度数．
19．（8分）模型与应用．
【模型】
（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1+∠MEN+∠2＝360°．
【应用】
（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为
．
如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n的度数为
．
（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1O与∠CMnMn﹣1的角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+……+∠n﹣1的度数．（用含m、n的代数式表示）
20．（8分）（1）如图①，AB∥CD，试问∠2与∠1+∠3的关系是什么？并说明理由；
（2）如图②，AB∥CD，试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的关系是什么？请直接写出结论；
（3）如图③，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7的关系是什么？请直接写出结论．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．C．
2．
D．
3．
C．
4．
B．
5．
C．
6．
D．
7．
B．
8．
B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．∠A+∠C﹣∠P＝180°．
10．△CAD．
11．
12．
12．红、蓝、白．
13．
x+y﹣z＝90°．
三．解答题（共7小题，满分52分）
14．证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC+∠ACB＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
又∵∠EFC＝140°，
∴∠BCF+∠EFC＝180°，
∴EF∥BC，
∵AD∥BC，
∴EF∥AD．
15．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义），
∴EF∥AD
（同位角相等两直线平行），
∴∠1+∠2＝180°（两直线平行同旁内角互补），
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3
（同角的补角相等），
∴AB∥DG（内错角相等两直线平行），
∴∠GDC＝∠B
（两直线平行同位角相等）．
故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，∠1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．
16．解：①猜想∠BPD+∠B+∠D＝360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴CD∥EF，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠EPD+∠CDP＝180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D＝360°
∴∠B+∠BPD+∠D＝360°
②猜想∠BPD＝∠B+∠D
理由：过点P作EP∥AB，
∴∠B＝∠BPE（两直线平行，同位角相等）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴CD∥EF，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠EPD＝∠D
∴∠BPD＝∠B+∠D
③与②的作法相同，过点P作EP∥AB
（3）∠BPD+∠B＝∠D，（4）∠BPD＝∠B﹣∠D
17．解：∠BAC＝∠DEC，理由如下：
∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠DFE＝180°，
∴∠1＝∠DFE，
∴EF∥BC，
∴∠3＝∠EDC．
∵∠3＝∠B，
∴∠EDC＝∠B，
∴AB∥DE，
∴∠BAC＝∠DEC．
18．解：∵AB∥CD，∠1＝70°，
∴∠C＝∠1＝70°．
∵CB∥DE，
∴∠D＝180°﹣∠C＝110°．
∵CD∥EF，
∴∠2＝∠D＝110°．
∵DE∥FG，
∴∠3＝∠2＝110°．
19．（1）证明：过点E作EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴∠1+∠MEF＝180°，
同理∠2+∠NEF＝180°，
∴∠1+∠2+∠MEN＝360°；
【应用】
（2）
过E作EQ∥CD，过F作FW∥CD，过G作GR∥CD，过H作HY∥CD，
∵CD∥AB，
∴EQ∥FW∥GR∥HY∥AB∥CD，
∴∠1+∠MEQ＝180°，∠QEF+∠EFW＝180°，∠WFG+∠FGR＝180°，∠RGH+∠GHY＝180°，∠YHN+∠6＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝5×180°＝900°，
同理∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n＝180°（n﹣1），
故答案为：900°，180°（n﹣1）；
（3）解：过点O作SR∥AB，
∵AB∥CD，
∴SR∥CD，
∴∠AM1O＝∠M1OR
同理∠C
MnO＝∠MnOR
∴∠A
M1O+∠CMnO＝∠M1OR+∠MnOR，
∴∠A
M1O+∠CMnO＝∠M1OMn＝m°，
∵M1O平分∠AM1M2，
∴∠AM1M2＝2∠A
M1O，
同理∠CMnMn﹣1＝2∠CMnO，
∴∠AM1M2+∠CMnMn﹣1＝2∠AM1O+2∠CMnO＝2∠M1OMn＝2m°，
又∵∠A
M1M2+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+……+∠n﹣1+∠CMnMn﹣1＝180°（n﹣1），
∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n﹣1＝（180n﹣180﹣2m）°．
20．解：（1）∠2与∠1+∠3的关系是∠2＝∠1+∠3，
理由：过点E作EF∥AB，如右图所示，
∵AB∥EF，AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠1＝∠BEF，∠3＝∠CEF，
∴∠2＝∠1+∠3；
（2）由（1）可得，
∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的关系是∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5；
（3）由（1）可得，
∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7的关系是∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．
平行线的性质
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是6cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为（ ）
A．3
cm
B．9
cm
C．3
cm或9
cm
D．6
cm
2．下列语句是命题的为（ ）
A．作直线AB的垂线
B．同角的余角相等吗？
C．延长线段AO到C，使OC＝OA
D．两直线相交，只有一个交点
3．下列三个命题：①同角的补角相等；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中是真命题的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
4．说明“如果x＜2，那么x2＜4”是假命题，可以举一个反例x的值为（ ）
A．﹣1
B．﹣3
C．0
D．1.5
5．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（ ）
A．14分钟
B．13分钟
C．12分钟
D．11分钟
6．某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（ ）
A．甲、丙
B．甲、丁
C．乙、丁
D．丙、丁
7．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于（ ）
A．45°
B．55°
C．35°
D．65°
8．如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、C两点分别落在B′，C′点处，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG的度数为（ ）
A．50°
B．55°
C．60°
D．65°
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为
．
10．如图：直线a∥b，则图中与△BAD面积相等的三角形是
．
11．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2min；②洗菜3min；③准备面条及佐料2min；④用锅把水烧开7min；⑤用烧开的水煮面条和菜要3min．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要
min．
12．张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三个小朋友．根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球？
（1）小春说：“我分到的不是蓝气球．”
（2）小宇说：“我分到的不是白气球．”
（3）小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了．”
则小春、小宇、小华分别分到
颜色的气球．
13．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是
．
三．解答题（共7小题，满分52分）
14．（6分）如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．
15．（6分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90°
，
∴EF∥AD（
），
∴
+∠2＝180°（
）．
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3（
），
∴AB∥
（
），
∴∠GDC＝∠B（
）．
16．（8分）如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说明理由．
（提示：三角形的内角和等于180°）
①填空或填写理由
解：猜想∠BPD+∠B+∠D＝360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE＝180°
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴
∥
，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠EPD+
＝180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D＝360°
∴∠B+∠BPD+∠D＝360°
②依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．
③观察图（3）和（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不说明理由．
17．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，∠BAC与∠DEC相等吗？为什么？
18．（8分）如图，AB∥CD∥EF，CB∥DE∥FC，若∠1＝70°．求∠2和∠3的度数．
19．（8分）模型与应用．
【模型】
（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1+∠MEN+∠2＝360°．
【应用】
（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为
．
如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n的度数为
．
（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1O与∠CMnMn﹣1的角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+……+∠n﹣1的度数．（用含m、n的代数式表示）
20．（8分）（1）如图①，AB∥CD，试问∠2与∠1+∠3的关系是什么？并说明理由；
（2）如图②，AB∥CD，试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的关系是什么？请直接写出结论；
（3）如图③，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7的关系是什么？请直接写出结论．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．C．
2．
D．
3．
C．
4．
B．
5．
C．
6．
D．
7．
B．
8．
B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．∠A+∠C﹣∠P＝180°．
10．△CAD．
11．
12．
12．红、蓝、白．
13．
x+y﹣z＝90°．
三．解答题（共7小题，满分52分）
14．证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC+∠ACB＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
又∵∠EFC＝140°，
∴∠BCF+∠EFC＝180°，
∴EF∥BC，
∵AD∥BC，
∴EF∥AD．
15．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义），
∴EF∥AD
（同位角相等两直线平行），
∴∠1+∠2＝180°（两直线平行同旁内角互补），
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3
（同角的补角相等），
∴AB∥DG（内错角相等两直线平行），
∴∠GDC＝∠B
（两直线平行同位角相等）．
故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，∠1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．
16．解：①猜想∠BPD+∠B+∠D＝360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴CD∥EF，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠EPD+∠CDP＝180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D＝360°
∴∠B+∠BPD+∠D＝360°
②猜想∠BPD＝∠B+∠D
理由：过点P作EP∥AB，
∴∠B＝∠BPE（两直线平行，同位角相等）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴CD∥EF，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠EPD＝∠D
∴∠BPD＝∠B+∠D
③与②的作法相同，过点P作EP∥AB
（3）∠BPD+∠B＝∠D，（4）∠BPD＝∠B﹣∠D
17．解：∠BAC＝∠DEC，理由如下：
∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠DFE＝180°，
∴∠1＝∠DFE，
∴EF∥BC，
∴∠3＝∠EDC．
∵∠3＝∠B，
∴∠EDC＝∠B，
∴AB∥DE，
∴∠BAC＝∠DEC．
18．解：∵AB∥CD，∠1＝70°，
∴∠C＝∠1＝70°．
∵CB∥DE，
∴∠D＝180°﹣∠C＝110°．
∵CD∥EF，
∴∠2＝∠D＝110°．
∵DE∥FG，
∴∠3＝∠2＝110°．
19．（1）证明：过点E作EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴∠1+∠MEF＝180°，
同理∠2+∠NEF＝180°，
∴∠1+∠2+∠MEN＝360°；
【应用】
（2）
过E作EQ∥CD，过F作FW∥CD，过G作GR∥CD，过H作HY∥CD，
∵CD∥AB，
∴EQ∥FW∥GR∥HY∥AB∥CD，
∴∠1+∠MEQ＝180°，∠QEF+∠EFW＝180°，∠WFG+∠FGR＝180°，∠RGH+∠GHY＝180°，∠YHN+∠6＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝5×180°＝900°，
同理∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n＝180°（n﹣1），
故答案为：900°，180°（n﹣1）；
（3）解：过点O作SR∥AB，
∵AB∥CD，
∴SR∥CD，
∴∠AM1O＝∠M1OR
同理∠C
MnO＝∠MnOR
∴∠A
M1O+∠CMnO＝∠M1OR+∠MnOR，
∴∠A
M1O+∠CMnO＝∠M1OMn＝m°，
∵M1O平分∠AM1M2，
∴∠AM1M2＝2∠A
M1O，
同理∠CMnMn﹣1＝2∠CMnO，
∴∠AM1M2+∠CMnMn﹣1＝2∠AM1O+2∠CMnO＝2∠M1OMn＝2m°，
又∵∠A
M1M2+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+……+∠n﹣1+∠CMnMn﹣1＝180°（n﹣1），
∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n﹣1＝（180n﹣180﹣2m）°．
20．解：（1）∠2与∠1+∠3的关系是∠2＝∠1+∠3，
理由：过点E作EF∥AB，如右图所示，
∵AB∥EF，AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠1＝∠BEF，∠3＝∠CEF，
∴∠2＝∠1+∠3；
（2）由（1）可得，
∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的关系是∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5；
（3）由（1）可得，
∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7的关系是∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．