第4课时
有余数除法的竖式计算(2)
?教学内容
教科书P63例4，完成教科书P63“做一做”，P65“练习十四”第5、6题。
?教学目标
1.初步掌握试商的基本方法，并能较熟练地进行有余数的除法的口算和笔算。
2.培养学生观察、分析能力以及恰当地进行数学表达的能力。
3.帮助学生经历数学化的过程，养成积极参与学习活动的态度和习惯。
?教学重点
掌握试商的基本方法。
?教学难点
理解竖式计算的算理，快速试商。
?教学准备
课件、小棒。
?教学过程
一、复习旧知识，导入课题
课件出示练习题。
学生独立完成。
【学情预设】学生对该内容很熟悉，先动手操作，然后再根据平均分的活动写出横式。
师：你能把上面的横式写成竖式的形式吗？
写的过程中注意提醒学生边写边说每个数的含义。
师：前面我们知道通过摆小棒来确定有余数的除法算式的商和余数，可是在运用的过程中如果被除数很大，摆一摆还方便吗？这节课我们就一起来试试，不摆小棒，列竖式计算有余数的除法。［板书课题：有余数除法的竖式计算（2）］
【设计意图】复习由平均分——横式——竖式，通过操作活动得到算式的过程。由于数目较小，摆一摆很好操作，但被除数较大时，如果要计算除法，摆一摆不方便，这激发了学生探索除法算理的兴趣。
二、探究试商方法
1.结合已有经验，探索试商方向。
课件出示教科书P63例4。
师：计算表内除法时，我们是怎么快速地计算的呢？
【学情预设】想与除数有关的乘法口诀。
师：这时候与表内除法有什么区别呢？
【学情预设】与7有关的乘法口诀没有哪一句的积是43。
师：大家觉得为什么会这样？是出现了错误吗？
【学情预设】学生前面学了余数的概念，很容易判断出来，这个数不能正好平均分完，会有余数。
师：请大家试着说一说商是几。为什么。
【学情预设】预设1：商是5。
预设2：商是6。
预设3：商是7。
师：几种不同的结果，你们同意哪一个？
【学情预设】学生基本都同意商是6。
师：为什么同意商是6？能说说你的理由吗？
【学情预设】商是6时，正好分出了42，只剩1，不能够再分，就是余数。学生会根据已经学过的余数的概念，结合表内除法求商的经验来分析。
师：所以我们在试商时要想乘法口诀，想口诀中的积要尽量接近被除数但不超过被除数。
师：请说出商是6的同学说一说，你是怎么快速找到商的？
【学情预设】学生有经验地去背乘法口诀求商。有的学生从第一句开始背起，有的学生会从中间开始。
【设计意图】让学生运用旧知识尝试找商，既可以了解学生的思维路径，又充分体现不同的思维现状，并将其作为有价值的教学资源。学生已经学了余数的概念，明白口诀与被除数对不上是因为有余数，尝试解决时，会去寻找接近被除数的口诀，而且有意识去判断，剩下的余数一定要比除数小，为后面的试商方法作铺垫。
2.深入理解，探索试商方法。
师：下面我们用除法竖式把我们思考的过程表示出来，一起深入探究试商的方法。
师：怎样快速地找到商呢？
小组交流汇报。
【学情预设】有的学生说，想7的乘法口诀；有的学生说，想7和几相乘最接近43；有的学生补充说，不仅要最接近43，还要小于43。
通过口头试商，将思维过程用竖式进行展示，再次体会试商。
教师边说边写竖式，引导学生理解试商过程。
第一步商，商写在除号的上面，与被除数的个位对齐。商是6。
第二步乘，找到分出去的部分，也就是除数和商的积，写在被除数的下面。积是42。
第三步减，用被除数减去分出去的部分，就是余数。余数是1。
第四步比较，比较余数和除数的大小。只有余数比除数小，才说明不够再分，商正好。
师：说一说，你们在试商的过程中发生了什么情况？后来又是怎么解决的？
学生自我分析错误案例，了解调商的办法。余数大了，商要调大。不够减时，商要调小。
师：能不能总结出试商的方法呢？怎样能快速试商？
【学情预设】想口诀时要想积接近被除数但不能超过被除数。试商中出现了其他情况就要调商。
师：用竖式计算更方便，还是直接想更方便？
师小结：对于除法计算，列除法竖式可以帮助我们提高正确率，真是个好帮手！我们在计算的过程中，要特别注意最后一步“比较”，比较余数和除数的大小，这样才好判断运算是否正确，商该怎么去调整。（可引导学生去发现并得出经验）
【设计意图】用除法竖式再次表达试商的过程，体会除法竖式的优点，能把平均分物过程完整表达，可减少误差。让学生勤动脑思考，勤动手记录，要求准，不能只求快。
3.巩固试商方法。
课件出示教科书P63“做一做”第1题。
师：你是怎样快速找到商的？
引导学生寻找快速试商的技巧与方法，一商二乘三减四比较。注意余数要比除数小，提高计算的准确性。
三、巩固新知，拓展提高
1.完成教科书P63“做一做”第2题。
学生自主完成，集体展示。交流试商方法，解决实际问题。
2.完成教科书P65“练习十四”第5题。
师：商从几试起？怎么判断商是否准确？
先表达，再独立完成。经历试商的思考过程。
3.完成教科书P65“练习十四”第6题。
（1）口头表达试商过程，生生互动纠错，再在随堂本上完善竖式计算过程。
（2）注意提醒学生数位对齐，抽查学生表达竖式计算的格式与过程。
【设计意图】通过批量试商练习，让学生自己经历试商的过程，同时精神高度集中，判断其他同学的思路是否正确，以达到巩固练习的目的。
四、课堂小结
师：这节课学习了试商的方法，请同学们一起来回顾试商的经验。
?板书设计
有余数除法的竖式计算（2）
?教学反思
学生有表内除法的基础，能很快想到寻找商时要找与除数有关，但积要接近被除数且不超过被除数的口诀。二年级学生的认知能力、逻辑思维能力还在逐步养成，有些学生无法全面思考问题，总会出现余数大了的情况。在后面的练习中，要提醒学生注意余数一定要比除数小，最后一步比较很重要，这样才能保障计算的准确性。
◎教学笔记
◎教学笔记
【教学提示】
注意知识的迁移，同时注意余数的特点。最后一步一定要检验，余数要比除数小。
◎教学笔记
1第3课时
有余数除法的竖式计算(1)
?教学内容
教科书P62例3，完成教科书P62~63“做一做”。
?教学目标
1.通过操作、计算、比较等活动，掌握有余数除法的竖式计算的书写方法，知道除法竖式各部分的名称，理解竖式中各部分所表示的意思。
2.经历除法竖式（含表内除法的竖式）的书写过程，感受有余数除法的多种表征方式。
3.使学生感受数学的严谨性，理解数学思考方法，培养学生的知识迁移能力。
?教学重点
除法竖式的书写方法以及理解除法竖式中各部分的含义。
?教学难点
理解除法竖式中各部分的含义。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、复习导入，揭示课题
出示教科书P62例3主题图。
动手圈一圈，并把结果用算式表示出来。
师：说一说，平均分的过程是什么？结果是什么？算式怎样写？
【学情预设】学生有这方面的经验，通过平均分，得到的结果是能分成3组，余1根。所以算式是13÷4=3（组）……1（根）。
教师提醒学生注意结合平均分的结果给商和余数带上合适的单位。
师板书：13÷4=3(组）……1（根）
师：刚才我们借助小棒分一分，不仅找到了结果，还能准确地数出算式中每个数表示的意义，非常棒！刚才大家所写的算式还有一个名字，它叫做横式。那除法有没有竖式呢？这就是我们今天要学习的内容。让我们一起去认识它吧！［板书课题：有余数除法的竖式计算（1）］
【设计意图】通过对除法计算以及有余数的除法相关知识的回顾，为新课的学习打好基础。
二、探究新知，理解算理
1.研究有余数除法的竖式计算。
（1）整体感知写法。
师：刚才大家用圈一圈的方式，对13根小棒进行了平均分活动，并依据平均分的结果写出了横式。除法算式还可以写成竖式的形式，它和加减法竖式长得不太一样。首先要向大家介绍一个符号，这是除号“”。
师：被除数写在除号的里面，除数写在除号的左边。请跟随老师一起写下被除数和除数，
注意被除数写开一点。
师：13里面有几个4？（3个）3要写在除号的上面。
师：结合示意图，能说说12是怎么来的吗？分走了几个呢？
【学情预设】每4根为一份，能分成3份，也就是分走了12根。
师：还剩几根？怎么得到的？
【学情预设】13根分走了12根，还没分完，剩1根不够一份。
师：“1”是13根里面分走了12根，还剩下的1根，也就是13减去分走的12，等于1，所以这时候我们需要画一条横线，然后把1写在12的下面。这个时候没有写减号，是因为这是一个除法算式，再写减号会比较复杂，所以在除法算式中就约定把这个减号省略了。
【设计意图】将示意图与除法竖式有机融合，让学生了解这些新的符号和规则，便于后期分析竖式中各部分的意义，深入理解竖式的写法。
（2）理解竖式中各部分的意义。
师：通过刚才的学习，我们知道了有余数除法书写的过程，下面我们继续研究除法竖式中各部分的意义。
师：说一说竖式中的每个数表示什么意思？3是怎么来的？12是怎样得到的？1呢？
【学情预设】学生结合示意图，基本能说出每个数表示的意思。对于3、12、1的理解学生还是很依赖示意图。教师要结合算式引导学生理解12是3×4的积，余数1是13－12的差。
师：除法竖式中，各部分也有它们的名称，我们结合横式标出它们的名称吧！
学生仔细观察示意图和横式，与同桌互相说一说竖式中各部分的名称。教师依次介绍每个数的名称并板书：
【设计意图】结合示意图和横式，再次分析除法竖式中各部分的名称和由来。帮助学生进一步理解除法竖式以及每个数表示的意义。
（3）沟通横式与竖式的联系。
师：观察横式和竖式，你能发现它们之间的联系吗？
教师用手指着将横式中的每一步与竖式中的每一步进行对照。
【学情预设】在对照的过程中，学生会发现竖式不仅能表达横式所表示的意思，同时还能看到分走的12根，这是横式里看不到的，从而产生对竖式的认可。
师：通过对比发现，你觉得竖式有什么好处呢？
【学情预设】比起横式，除法竖式能更好地把自己思路的每一步展示出来。步步连贯，就不容易出错了。
【设计意图】通过对比，使学生体会到竖式的优越性，同时让学生体会到思维的连贯性很重要，能把自己的思路完整表达就能尽量避免出错的情况。
2.迁移类推，学习表内除法的竖式。
课件出示教科书P62“思考题”。
用自己喜欢的方法解决这个问题，并列出横式。
【学情预设】学生已有很多关于这类平均分的经验，能很快写出横式。
师：这道题和刚才的题有什么不同？
【学情预设】这道题没有余数。
师：这道题的竖式该怎么写呢？自己在随堂本上尝试着写一写。
学生独立完成，教师寻找典型案例评讲。
师：请说一说竖式中每个数表示的意义。分完后如果没有剩余，用数字几表示？
【学情预设】大多数学生书写竖式不困难，知道用0表示没有余数。
【设计意图】运用刚刚获得的知识、方法进行迁移，自主学习表内除法竖式，但要注意提醒学生“除数和商相乘的积”不能照搬被除数。
三、尝试练习，进行巩固
1.课件出示练习，巩固除法竖式的格式。
2.完成教科书P62～63“做一做”第1、2题。
学生独立完成，教师巡视，收集典型案例并指名学生汇报每个除法竖式各表示什么意义。
【学情预设】学生能将图象表征自然过渡到符号表征，并能用语言表征进行相应的表述。
四、课堂小结
师：这节课你学到了什么新的知识？有疑惑的地方吗？
师：除法竖式和除法横式的写法有什么相同的地方？有什么不同的地方？
?板书设计
?教学反思
这节课依然是通过摆小棒呈现有余数的除法，提出有余数的除法算式可以写成竖式，引导学生明白竖式中各部分的含义，从而使得学生能够根据有余数的除法算式写出相应的竖式。表内除法和有余数的除法，对学生来说并不陌生，这些都是学生已有的旧知识。而这节课，不仅仅研究除法竖式的意义，还将竖式与横式进行对比，让学生在交流中发现竖式相比
横式的优越性，便于后期学生在合适的实际情境中应用竖式。
◎教学笔记
◎教学笔记
【教学提示】
本节课主要学习竖式的写法。注意书写规范。
◎教学笔记
【教学提示】
用文字形式展现除法竖式格式，加深印象。让学生边说边观察具体除法竖式。
◎教学笔记
1
