第6课时
解决问题(2)
?教学内容
教科书P68例6及“做一做”，完成教科书P69～70“练习十五”第4、5题。
?教学目标
1.通过观察、操作，学会用有余数的除法的知识解决有关按规律排列的问题。
2.经历解决问题的全过程，进一步体会解决问题的策略与方法的多样化，培养解决问题的能力，发展应用意识。
3.体会数学知识之间的联系，感受数学的统一美，积累解决问题的基本经验。
?教学重点
学会用有余数的除法的知识解决有关按规律排列的问题。
?教学难点
理解余数在解决问题中的作用。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、游戏导入，揭示课题
游戏名称：你来说，我来找。
教师带领学生，伸出左手，从大拇指开始数起，1、2、3、4、5，当数完小拇指后，再又从大拇指开始数起，6、7、8、9、10，按这样的顺序，一轮一轮地数下去。
师：请同学说任意一个数，老师马上就能找到这个数对应的手指是哪一个，你们相信吗？来试一试！
学生任意说出一个数，教师快速反应，吸引学生的注意力。
师：要不要一个一个数数看，验证老师说得对不对？（带领学生验证）你们也可以跟老师比一比，看谁更快找到。谁再来说一个数？
反复进行三次，导入课题。
师：想知道老师的小窍门吗？只要你们认真学好今天这节课的知识，就能知道答案了。［板书课题：解决问题(2)］
【设计意图】导入环节设计了“猜手指”的游戏，一方面让学生对教师能快速正确地说出数字所在的手指感到惊奇，激发学生的好奇心和求知欲，另一方面又巧妙地照应了本课的教学内容，为新课作铺垫，轻松自然，直奔主题。
二、探索新知，方法交流
1.收集信息。
课件出示教科书P68例6。
师：请同学们小声地读一读，说一说，你知道了什么？
【学情预设】预设1：有13面小旗，是按颜色有规律地重复出现的。
预设2：我知道了小旗是每3面一组，按黄红红的规律排列的。
师：需要解决的问题是什么？
【学情预设】需要知道第16面小旗应该是什么颜色。
2.自主尝试。
师：明白了题目的意思，下面请大家开动脑筋想一想如何解决这个问题。你们可以在纸上写一写、画一画，把自己的想法表达清楚。写完后，小组内交流自己的想法。
学生小组内合作完成，教师巡视，收集有代表性的案例。
【设计意图】充分尊重学生，培养学生的合作意识和实践能力。调动学生已有的经验，让学生在思考的过程中选择解决问题的方法，经过简单的交流，优化、完善自己的思路。
3.汇报交流。
师：第16面小旗应该是什么颜色？这里有几名同学的想法，我们一起来看看。
教师用实物投影呈现学生的解答方法，让学生讲述解决问题的思路，组织其他学生理解讲解的学生的想法。
【学情预设】预设1：画图法。
第16面小旗应该是黄色。
预设2：符号法。
第16面小旗应该是黄色。
预设3：计算法。
16÷3=5(组)……1（面）
第16面小旗应该是黄色。
教师适时板书。
学生中有可能不会出现直接列式的方法，可根据前面两种方法进行引导。首先要清楚前面两种方法表达的意思，再来理解计算法。
有预设1和预设2两种方法后，学生可能会出现疑问：用这两种方法解决问题时，数小还可以，数大就麻烦了，比如问题变为：第100面小旗应该是什么颜色？用画图法和符号法方便吗？能不能用计算来解决？
【设计意图】学生已经学习过了教科书P67例5，对这类问题有一定的基础，所以他们有能力自己解决。教师应给学生提供足够的探究空间，让他们在思考中获取解决问题的方法；再与小组伙伴交流想法，旨在发挥小组的优势；最后通过交流，使学生在短时间内分享其他同学的成果，逐步优化自己的方案，发现用计算法来解决问题的优越性。
4.重点探讨“计算法”。
师：你是怎样想到用除法来解决这道题的？
【学情预设】每3面一组，求第16面小旗是什么颜色，可以先求16里面有几个3。
师：16、3、5、1分别表示什么意思？能结合图边指边说，使大家更明白吗？
【学情预设】16表示一共有16面小旗，3表示每3面一组，5表示能分成5组，余数1表示按规律循环后剩余1面小旗。所以16面小旗按题目要求分组后，能分成5组还多1面。
师：那你是通过哪个数判断出第16面小旗的颜色的？
【学情预设】根据余数1。余数是1，就说明第16面小旗是下一组里的第一面，所以应该是黄色。
结合图形去理解，教师再请几位同学说一说是怎么得到答案的。
师：如果余数是2呢？是3呢?
【学情预设】余数是2时，最后一面就是下一组中的第二面。余数不可能是3，因为是3就正好没有余数了。从算式中也可以看出，余数是3，余数就和除数一样大了，计算是错误的。
课件出示教科书P68“做一做”。
学生独立解答，教师巡视，了解学生解决问题的情况，选取典型案例。
师：第27面小旗是什么颜色？你是怎么想的？
【学情预设】有的同学用27÷3=9计算，结果没有余数，不知该怎么判断。
师：没有余数，我们该怎么判断？
师：看来，最后一面旗子的颜色是由余数决定的。余数是几，就说明最后一面小旗是每组中的第几个。没有余数，说明正好分完，最后一面小旗就是每组中的最后一个。（可根据学生的回答板书，小结）
师：教科书P68例6解答正确吗？
结合图示理解，检验解答的结果。
【设计意图】在学生用除法计算出结果后，结合直观图让学生理解余数是几，最后一面就是这一组中的第几个。借助不同表征，理解余数与小旗颜色之间的关系。给学生充分的时间去理解商和余数的意义，让学生明白在解决问题的时候一定要注意商和余数所表示的含义，进一步巩固余数小于除数这一知识点。
5.回顾过程，梳理方法。
师：在解决这个问题时，大家想到了哪几种好的办法？
教师配合学生的叙述，运用课件带领学生回顾过程。
【学情预设】画图法、符号法、计算法。
师：你觉得解决这类问题的关键在哪里？
【学情预设】找准余数，最后一面旗子的颜色是由余数决定的。余数是几，就说明最后一面小旗是每组中的第几个。没有余数，说明正好分完，最后一面小旗就是每组中的最后一个。
师生互动，总结突破难点的方法。
【设计意图】回顾总结，摒弃弯路，寻找核心内容，是解决问题的最直接的办法。同时建立模型，突破难点，明确解决此类问题的一般思路。
三、巩固提升，强化认识
1.完成教科书P69“练习十五”第4题。
学生独立完成，在小组内互相交流。
汇报交流，集体评析。
2.完成教科书P70“练习十五”第5题。
师：你从题中得到了哪些数学信息？规律是什么？
学生独立完成，教师巡视，集体讲评。
【设计意图】多了解生活中存在的同类型的情况，加深印象，建立模型，巩固解决问题的一般思路。
四、揭秘游戏，课堂小结
1.揭秘游戏，首尾呼应。
师：现在，同学们一定知道老师“猜手指”的秘密了吧，现在反过来，老师说数，你们来猜。
2.师生总结，拓展延伸。
师：生活中的余数问题还有很多，请同学们到生活中去找一找，你会有更多有趣的发现。
【设计意图】通过揭秘“猜手指”的游戏，既做到首尾呼应，又让学生在轻松愉快的氛围中巩固了新知，进一步理解余数在解决实际问题中的作用。最后，畅谈收获，归纳总结，将所学的知识由课内向课外延伸，感受数学与生活的密切联系，进一步体会数学的应用价值。
?板书设计
解决问题（2）
画图法
符号法
计算法
16÷3=5(组）……1（面）
口答：第16面小旗应该是黄色。
找规律：首先找到完整的一组。余数是几，就是每组中的第几个。没有余数，就是每组中的最后一个。
?教学反思
本节课重视将数学知识的学习与实际操作相联系，注重从直观、形象、具体的材料入手，边操作边观察，不断强化学生的表象，同时运用多种策略解决问题，让学生感受多种方法的内在联系，从而理解并掌握运用有余数的除法的知识解决有关按规律排列的问题。同时通过对余数进行分析，让新知识和旧知识建立联系，加深印象。在教学过程中，学生的表达与相互理解很重要。有的学生在最初就已经能够通过算式来解决问题，教师要正视学情，并进行针对性的评价，修正教学程序。
?作业设计
二、（2019·湖北武汉东湖高新区）找一找下列图形的排列规律，第18个图形是什么？
四、（思维拓展题）某年的8月13日是星期四，该年的8月31日是星期几？
参考答案
二、18÷4=4（组）……2（个）
口答：第18个图形是。
四、31-13=18（天）
18÷7=2（周）……4（天）
从星期四之后依次往后数，第4天是星期一，
所以8月31日是星期一。
◎教学笔记
◎教学笔记
◎教学笔记
◎教学笔记
1第5课时
解决问题(1)
?教学内容
教科书P67例5，完成教科书P67“做一做”，P70“练习十五”第8题。
?教学目标
1.进一步理解有余数的除法的意义，并能运用有余数的除法的知识解决简单的实际问题。
2.经历解决问题的全过程，培养学生分析问题和解决问题的能力，养成认真审题的良好习惯。
3.在解决问题的过程中，感知余数在生活中的应用，获得运用知识解决问题的成功体验，感受数学与生活的密切联系。
?教学重点
运用有余数的除法的知识解决简单的实际问题。
?教学难点
根据实际情况对余数进行合理取舍。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、游戏导入课题
课堂随机收取一些铅笔，组织进行“猜一猜”的游戏。
第一轮：
师：老师手里有一些铅笔，最多有8支，大家猜一猜，可能有几支？
【学情预设】学生仔细聆听后，会很快想到可能出现的数量。
教师揭晓答案：可能有1支、2支……8支。
师：现在你们再猜一猜，我手上还有多的铅笔吗？你是怎么知道的？
【学情预设】因为最多有8支，所以不可能超过8，但可以少于或等于8。
第二轮：
师：老师手里有一些铅笔，至少有5支，大家猜一猜，可能有几支？
【学情预设】学生仔细聆听后，会很快想到可能出现的数量。
教师揭晓答案：可能有5支、6支、7支……
师：看来答案还有很多很多。会不会只有4支呢？你是怎么知道的？
【学情预设】因为至少有5支，所以不可能是4支，老师手中铅笔的数量一定大于或等于5。
第三轮：
师：老师手里有一些铅笔，至少有5支，最多有8支。大家猜一猜，可能有几支？
【学情预设】学生仔细聆听后，会很快想到可能出现的数量。
教师揭晓答案。
师：只有这几种答案吗?你是怎么知道的？
【学情预设】分析题意，可知铅笔的数量大于或等于5且小于或等于8，即可能有5支、6支、7支或8支。
师：今天我们要学习的内容与这个“最多”和“至少”有关。［板书课题：解决问题（1）］
【设计意图】“最多”和“至少”是本课要解决的问题中的关键词，正确理解关键词的含义至关重要，因此课始设计了游戏环节，让学生在不同语境中理解“最多”和“至少”的
含义，为新课作铺垫。
二、讨论辨析，解决问题
1.分析问题，理解题意。
课件出示教科书P67例5。
师：你知道了哪些数学信息？有什么不明白的地方？
组织学生自由发言，并结合题意突出表达对“最多”“至少”的理解。
【学情预设】“最多”说明每条船上不超过4人，坐4人就是最多的。“至少”就是最少的意思，说明要使租的船最少。
师：怎样坐才能保证租的船最少呢?
【学情预设】让每条船尽可能坐最多的人，也就是每条船上坐4人。
2.小组合作，探究解决问题的方法。
师：接下来，请同学们4人一组探究至少要租多少条船。
教师巡视，观察引导，对有困难的学生适当提醒，可采取画图或列算式的方法解答这道题。
【学情预设】学生学习了有余数的除法的意义和计算，有一定的能力解决问题。同时通过第一个环节对关键词的分析，学生能很快地选择用除法解决问题，但在结果处理、思路展示上，学生出现了分歧。
学生合作探究，解决问题后，以小组形式交流展示解决问题的不同思路。
师：哪个小组觉得自己的方法最直观，最容易被大家理解接受？请你们来说一说。
【学情预设】预设1：画图表示。
用一个□代表一个同学，因为每条船最多坐4人，所以4个□为一份。
□□□□
□□□□
□□□□
□□□□
□□□□
□□
有5份就是要坐5条船，还剩2人，因为他们也要坐船，所以还需要再加一条船，也就是要租6条船。
预设2：用符号表示。
一个4表示租了1条船：4，4，4，4，4，2。5个4就是表示租了5条船，还多了2人，要再加1条船，一共是6条船。
预设3：列式计算。
22÷4=5（条）……2（人）。学生会出现不带单位、单位带错、结果不知如何表达等一系列状况，可引导学生结合预设1分析算式中每个数字的含义，然后得到至少要租6条船。
如果未出现预设3，可先总结前面两种方法，然后继续下面的环节。
师：要表扬用严密的数学语言表达自己思想的同学！你们简单直接的表达让大家都理解了你们的思路。大家还有什么想问的吗？
【学情预设】学生会发现画图法和符号法比较好理解，但相对复杂。当总数较大时，不够方便，这时导入列算式法。
师：还有什么数学方法能够帮助我们解决这个问题呢？
【学情预设】可以用除法算式来解答。
师：为什么要用除法来计算？
【学情预设】要租几条船，就是求22里面有几个4，所以可以用除法计算，列式为22÷4。
全体学生列式计算，要求用竖式计算出结果，并把横式补充完整。
师：竖式中的22、20、4、5、2各表示什么？
学生汇报，教师板书，并把横式补充完整。
师：余下的2人怎么安排？有的同学直接答租5条船就够了，有的同学觉得要6条船。你觉得呢？
【学情预设】还多2人，应该还要再租一条船，才能都坐下，所以至少需要5+1=6（条）船。（板书）
师：请注意，不管余下的是2人还是3人，都还要坐一条船，所以在求得的商的基础上还要加1。
3.回顾与反思。
师：我们的解答正确吗？谁能口头检验？
【学情预设】学生有以前解决问题的基础和经验，能够尝试把计算的结果当作已知条件，用乘法进行检验。
师：像这样的情况我们在生活中经常遇到。余下的不管是多少，都要给商加上1。这样的方法叫做“进一法”。
请举例说说生活中有哪些问题是有剩余，要用“进一法”的。
【学情预设】租车问题，租船问题，运货问题。
【设计意图】本环节的设计遵循“提出问题——解决问题——检验结果”的思路，使学生在提出问题后学会抓“最多”和“至少”等关键词理解题意；在自主探究中通过多种不同表征方式理解“进一”的道理，在比较辨析中进一步理解“进一法”；在回顾反思中渗透思考问题的基本方法，使学生在知识的学习过程中主动获取知识、掌握知识。
三、深化理解，梳理强化
1.完成教科书P67“做一做”第1题。
师：读一读，你知道了什么？结合题意说一说，“最多”是什么意思？“至少”呢?
学生分析题意，选择喜欢的方法解决问题。
集体评析。
师：至少要运几次？你是怎么想的？为什么要加1？
2.完成教科书P67“做一做”第2题。
师：集体读题，说一说，你知道了什么？“最多”是什么意思？
独立完成，集体交流。
师：还余下1元，应该再加上1个面包吗？
【学情预设】不需要加1，因为剩下的钱不够再买1个3元的面包。
师：用这些钱能买几个4元的面包？说说理由。
学生口头表达，指名多名学生表达自己的想法。
师：请举例说明生活中还有哪些问题是有剩余而不能用“进一法”的。
【学情预设】剪布做衣服，用长跳绳剪短跳绳等。
【设计意图】本题与例题不同，不需要进一，意在培养学生认真审题的习惯，避免形成思维定式。
3.类比概括，归纳总结。
师：对比教科书P67“做一做”第1、2题，你发现了什么？
【学情预设】都是有余数的除法问题。第1题有余数，需要用商加1，因为剩下的也要运1次；第二题有余数，不需要加1，因为剩下的钱不够再买一个3元的面包。
师：什么时候需要加1，什么时候不加1呢？
师小结：在实际生活中，我们用有余数的除法来解决问题时，需要根据实际情况对余数进行合理取舍与安排，具体情况具体分析。
4.完成教科书P70“练习十五”第8题。
学生独立审题思考解答后，汇报交流。引导学生综合考虑3种花的情况，以束数最少的花为标准确定最终花束的数量。
【设计意图】通过层层递进的练习，让学生在解决实际问题的过程中，加深理解有余数除法的意义。在理解“进一法”的基础上，能针对不同问题情境采用不同的方法确定答案，提高学生的审题能力和辩证思考问题的能力，培养思维的灵活性。
四、课堂小结
师：这节课你有什么收获？
?板书设计
解决问题（1）
5+1=6（条）
口答：他们至少要租6条船。
?教学反思
本节课通过解决常见问题，让学生深入体会有余数的除法的意义，会合理地运用有余数的除法，同时体现数学与生活的紧密联系。为了避免思维定式，又设计了不同类型的练习题，让学生学会根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”确定问题的答案，感受数学知识在实际生活中的灵活运用。活动设计层层递进，有一定的难度，让学生勇于展现自己，挑战新的困难。同时阶梯型的教学设置，给学生铺垫了道路，让学生有一定的能力去解决问题，让困难变得并不是那么高不可攀。在解决问题后，学生能获得成功体验，这会给予学生学好数学的信心。
?作业设计
三、状状拿19元钱去购物。
1.状状想买3元一个的乒乓球，最多能买几个？
2.用这些钱最多能买几个毽子？
参考答案
三、1.19÷3=6（个）……1（元）
口答：最多能买6个。
2.19÷4=4（个）……3（元）
口答：用这些钱最多能买4个毽子。
◎教学笔记
◎教学笔记
【教学提示】
多种表征方式逐层递进，让学生体会各种方法的优劣，会自主选择最优方法解决问题。
◎教学笔记
◎教学笔记
1
