蚌埠市2006—2007学年度第二学期期终教学质量监测高一数学试卷（新课程北师大版必修4+必修5）(安徽省蚌埠市

蚌埠市2006—2007学年度第二学期期终教学质量监测
高一数学（必修Ⅳ＋必修Ⅴ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
题号 一 二 三 总分
17 18 19 20 21 22
得分
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.
（不用答题卡的，填在下面相应的答题栏内，用答题卡的不必填）
选择题答题栏：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小计
答案
1．下列不等式中，与不等式≥0同解的是 （ ）
A．≥0 B． C．≥0 D．≤0
2．下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项 （ ）
A. 380 B. 39 C.35 D.23
3．若，且，则角的终边所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若≥4，则的最小值为 （ ）
A.8 B. C.2 D.4
5．设数列是各项互不相等的等比数列，，则公比等于 （ ）
Ａ．　　　　　Ｂ． 　　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ． 1
6. 在△ABC中，三式中可以成立的 （ ）
A. 至少一个 B.至多一个 C.一个也没有 D.三式可以同时成立
7．使有实数解的的取值范围是 （ ）
A. B. C. D. ≥1
8．已知数列中，，，，则等于 （ ）
A. 6 B.－6 C.3 D.－3
9．在中，是以－4为第3项，4为第项的等差数列的公差；是以为第
3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是 （ ）
A. 锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D.等腰三角形
10．若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出
下列三个函数：，，，则（ ）
Ａ．为“同形”函数
Ｂ．为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数
Ｃ．为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数
Ｄ．为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数
11.已知中 ，角的对边分别为，为边上有高，以下结论：
①；②为锐角三角形；
③；④.
其中正确的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12. 已知，（）且对任意都有
① ； ② .
则的值为 （ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案直接填在题中横线上.
13．已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为_______.
14. 在△ABC中已知a＝,b＝,A＝45°,则c＝_________.
15. 如图，函数y=2sin(+),x∈R,(其中0≤φ≤)的图
象与y轴交于点（0，1）. 设P是图象上的最高点，M、
N是图象与x轴的交点， =__________.
16. 已知数列{an}的前n项和Sn=qn－1（q>0且q为常数），某同学研究此数列后，得出如
下三个结论：
① {an}的通项公式为an=(q－1)qn－1;
② {an}是等比数列;
③ 当q≠1时，
其中结论正确的有_______________ (将你认为正确地结论序号填入横线处)
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.
17.（本题满分12分）
已知，
⑴ 求平行四边形ABCD的顶点D的坐标；
⑵ 求△ABC的面积.
18.（本题满分12分）
已知
⑴ 求的值； ⑵求的值。
19．（本题满分12分）
已知数列中，，，且A、B、C三点共线
⑴ 求的通项公式；
⑵ 若，求数列的前n项和
20．（本题满分12分）
设函数.
⑴ 若的最小正周期为，当时，求的值域；
⑵ 若函数的图象的一条对称轴为，求实数的值.
21．（本题满分12分）
咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克，乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克，已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？
22．（本小题满分14分）
已知“接龙等差”数列构成如下：， 是公差为的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列；；是公差为的等差数列（）；其中．
若，求；
设．求；
当时，证明对所有奇数总有．
蚌埠市2006—2007学年度第二学期期终教学质量监测
高一数学参考答案和评分标准
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A D D A B C C A B B C
二、填空题：
13．4 14. 或.
15． 16. ①③
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.
17.（本题满分12分）
解：⑴ 设，由,得，∴D坐标是.………………………4分
⑵
方法一：利用面积公式S△＝：依题意：
∴， ……………………………………………8分
∴=15.5 …………12分
方法二：利用解析几何方法：依题意： ……………………………………6分
直线AC方程是：, 而点B到直线的距离 ……………9分
∴. …………………………………………………………12分
方法三：利用几何分割方法：（略） …………………………12分
方法四：依据书本结论：依题意： ………………………8分
∴ …………………………………………………12分
18.（本题满分12分）
解：⑴由，得， …………………………………3分
所以＝. …………………7分
⑵ ∵， …………………………………………………………9分
∴. …………………………………………………12分
19．（本题满分12分）
解：
⑴ 依题意，即是以1为公差的等差数列， …………………3分
∴的通项公式为. ………………………………………………………6分
⑵依题意 …………………………………………9分
∴. ……………………………12分
20．（本题满分12分）
解：将原函数化为：
……4分
⑴ 又 ……8分
⑵ 因时，
……12分
21．（本题满分12分）
解：将已知数据列为下表：
产品消耗量资源 甲产品（1 杯） 乙产品(1杯) 资源限额（g）
奶粉（g） 9 4 360
咖啡(g) 4 5 2000
糖(g) 3 10 3000
利润（元） 0.7 1.2
设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯.则，
……………5分
作出可行域： ……………8分
目标函数为：z=0.7x+1.2y
作直线l:0.7x+1.2y=0.把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大，此时z=0.7x+1.2y取最大值.
解方程组
得点C的坐标为（200，240）.
答：每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使该咖啡馆获利最大.
……………………………………………12分
22．（本小题满分14分）
解：
(1) 由是首项为，公差为的等差数列得，是公差为 的等差数列得，解得．　　　 ……………4分
(2)　由题意有　　，，，
……………………
累加得
所以　,　…………………9分
（3）设为奇数,
当时. …………………………11分
当时, ，由及有
综上所述，当为奇数且时，恒有．　 ………………………………14分
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