沪科版九年级下册数学 24.4 直线与圆的位置关系—— 切线长定理课件 （共14张PPT）

(共14张PPT)
24.4.2
直线和圆的位置关系
沪科版数学九年级下册第24章
1.理解切线长的概念，掌握切线长定理．
2.学会运用切线长定理解有关问题．
3.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．
1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？
2.这样的切线能画出几条？
如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.
3.如果∠P=50°,求∠AOB的度数.
50°
130°
O
A
B
P
如何用圆规和直尺
作出这两条
切线呢？
.
思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则∠OAP=90°,
连接OP，可知A,B
除了在⊙O上，还在怎样的圆上?
O
·
P
A
B
O
在经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
·
O
P
A
B
切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？
切线长概念
切线和切线长是两个不同的概念：
1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；
2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
比一比：
切线与切线长
O
A
B
P
1
2
思考：已知⊙O切线PA，PB，A，B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?
折一折
请证明你所发现的结论.
PA=PB
∠OPA=∠OPB
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90°，
∵
OA=OB，OP=OP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴
PA
=
PB，
∠OPA=∠OPB.
证一证
切线长定理
∵PA，PB分别切⊙O于A，B，∴PA=PB,OP平分∠APB.
过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角
几何语言:
【例1】如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P，
求证：
AD+BC=AB+CD
证明：由切线长定理得
AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP
∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP
即AB+CD=AD+BC，
补充：圆的外切四边形的两组对边
的和相等．
D
L
M
N
A
B
C
O
P
【例题】
1．如图，PA,PB是⊙
O的切线，切点分别是A,B，
如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（
）
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
C
2.已知：如图,PA,PB是⊙O的切线，切点分别是A,B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA,PB于E,F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长.
【解析】易证EQ=EA,
FQ=FB,PA=PB.
∴
PE+EQ=PA=12cm
PF+FQ=PB=PA=12cm
∴周长为24cm
切线的6个性质：
（1）切线和圆只有一个公共点.
（2）切线和圆心的距离等于圆的半径.
（3）切线垂直于过切点的半径.
（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点.
（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心.
（6）切线长定理.
通过本课时的学习，需要我们掌握：