人教版九年级下册数学27.3位似——在平面直角坐标系中画位似图形 （共25张PPT）

(共25张PPT)
27.3位似（第2课时）
人教版九年级数学下册
第二十七章
相似
学习目标：
(1)进一步熟悉位似的作图.
(2)会用坐标的变化来表示图形的位似变换.
(3)会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐标系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形.
学习重、难点：
重点：位似图形的点的坐标变化规律.
难点：以原点为位似中心的位似作图.
如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形,
这个点叫做位似中心,
这时的相似比又称为位似比.
1.什么叫位似图形?
2.位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
复习回顾
D
E
F
A
O
B
C
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
D
E
F
A
O
B
C
对应点连线都交于____________
对应线段_______________________________
位似中心
平行或在一条直线上
复习回顾
O
y
x
A(1,3)
B(0,1)
C(2,1)
新课导入
直角坐标系中的变换：
平移
轴对称
旋转
5
5
规律
位似图形在直角坐标系中又有什么规律呢？
O
x
y
A(6,3)
5
B(6,0)
A′
B′
③找
的对应点
B″
A″
还有满足条件的线段吗？
1、在直角坐标系中，画出线段AB,其中A(6，3)，B(6，0).
再以原点O为位似中心，相似比为
，把线段AB缩小.
在直角坐标系中画出位似图形
①画出线段AB
②连接位似中心O
知识点
O
x
y
①画出△AOC
②连接位似中心O，找到相似比为2的对应点
A(4,4)
C(5,0)
5
5
经过位似变换还可以得到其他图形吗？
2、在直角坐标系中，△AOC
的三个顶点的坐标分别为A(4,4),
O(0,0)，C(5,0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.
当以原点为位似中心的两位似图形位于原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？
(2,1)
(2,0)
A′(8,8)
C′(10,0)
探究1
规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点(x
,
y)对应的位似图形上的点的坐标是
.
（kx
,
ky）
当以原点为位似中心的两位似图形位于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？
(-2,0)
(-2,-1)
C″(-10,0)
A″(-8,-8)
探究2
规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x
,
y)对应的位似图形上的点的坐标是
.
（-kx
,
-ky）
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
位似图形的坐标规律
1、如图，线段
AB
两个端点的坐标分别为
A
(4，4)，
B
(6，2)，以原点
O
为位似中心，在第一象限内
将线段
AB
缩小为原来的
1/2
后得到线段
CD，则
端点
D
的坐标为
(
)
A.
(2，2)
B.
(2，1)
C.
(3，2)
D.
(3，1)
练一练
D
x
y
A
B
C
D
2、△ABC
三个顶点
A
(3，6)，B
(6，2)，C
(2，－1)，
以原点为位似中心，得到的位似图形
△A′B′C′
三
个顶点分别为
A′
(1，2)，B′
(2，
)，C′
(
，
)，
则
△A′B′C′
与
△ABC
的位似比是
.
1
:
3
例
如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）,
B（-2,0）,
O（0,0）.
以原点O为位似中心,
画出一个三角形,
使它与△ABO的
相似比为
.
x
O
y
-2
-4
2
2
4
6
A
B
典例精析
x
O
y
-2
2
2
4
6
A
B
还可以得到其他图形吗？
A′(-3,6)
B′(-3,0)
A″
B″
还可以
1、如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB与△COD
的相似比。
解：相似比为OD:OB=2:5.
A
B
5
5
C
D
牛刀小试
x
y
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
O
9
10
11
12
-9
-10
-12
2、
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．
A
B
C
解：
A'（
，
），B
'
（
，
），C
'
（
，
），
4
－
4
－
10
8
－4
10
A"
（
，
），B"
（
，
），C"
（
，
）.
4
－
4
－
8
10
－10
4
A'
B
'
C
'
A"
B"
C"
1、将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是
(
)
A.
将各点的纵坐标乘以
2，横坐标不变
B.
将各点的横坐标除以
2，纵坐标不变
C.
将各点的横坐标、纵坐标都乘以
2
D.
将各点的纵坐标减去
2，横坐标加上
2
C
当堂练习
2、如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位
似的直角三角形，可不小心把
E
点弄脏了，则
E
点坐标为
(
)
A．(4，－3)
B．(4，－2)
C．(4，－4)
D．(4，－6)
A
3、如图所示，某学习小组在讨论
“变化的鱼”
时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上
的点（a，b）对应大鱼上的点(
)
A．（－2a，－2b）
B．（－a，－2b）
C．（－2b，－2a）
D．（－2a，－b）
A
如图所示,
图中的小方格都是边长为1的正方形,
△ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形,
它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点O;
(2)直接写出△ABC与△A′B′C′
的相似比;
x
y
O
相似比为2∶1
6
12
综合应用
(3)以位似中心O为坐标原点,
以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,
画出△A′B′C′关于点O
中心对称的△A″B″C″,
并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．
x
y
O
6
12
A″(6,0)，
B″(3，-2)，
C″(4，-4).
课堂小结
目前已经学了哪些变换？
平移、轴对称、旋转
还有
位似变换
这节课你还有什么收获呢？
课后作业
　1、布置作业：从教材P51习题27.3中选取。
　２、完成学习辅导作业中本课时的练习.