与计算有关的推理问题
在推理问题中，还有一类与计算有关。解决这类问题通常要涉及到整数的性质、拆分，以及筛选与枚举等知识和方法。
（一）阅读思考
例1. 一次射箭比赛，甲、乙两位选手三次的环数之积均为36，且总环数相同，甲的最高环数大于乙的最高环数。求甲的三次成绩。
分析与解答：我们可以先想一想，这三次环数是三个自然数。而三个自然数之积为36，共有下面8种情况：（1，1，36），（1，2，18），（1，3，12），（1，4，9），（2，2，9），（2，3，6），（3，3，4）。
又因为甲、乙的总环数相同，从这些情况中选出满足条件的是（1，6，6）和（2，2，9），它们的和均为13环。
又根据甲的最高环数大于乙的最高环数，可知甲的三次成绩分别为2环、2环和9环。
例2. 学校进行了一次考试，考试的科目是语文、历史、数学、物理和英语，每科满分为5分，其余等级依次为4分、3分、2分、1分，现已知总分按从多到少排列着的某五名学生A、B、C、D、E满足下列条件：
（1）在同一科目以及在总分中没有得同样分数的人；
（2）A的总分是24分；
（3）C有四门科目得了相同的分数；
（4）E语文得3分，物理得5分；
（5）D的历史得4分。
列出这次考试每个人的成绩表。
分析与解答：由（1）可知，这五个人的总分应为（分）
因为A总分为24分，所以其他四人的得分总和是（分），又由条件（4）可知，E至少应得到11分。由于E的总分最低，所以B、C、D的总分则是15、13、12。
再由条件（4）可知，E的英语、历史、数学成绩均为1分。
由条件（2）可知，A有四科5分，一科4分。因为E物理得5分，所以A的物理得4分，其它各科均为5分。
由C的总分为13分和条件（3）可知，C有四科3分，一科1分，因为E语文得3分，所以C的语文得1分，其它各科均为3分。
因为D的总分为12分，且D历史得4分，所以其它各科只能均为2分。
由此可以推出B的各科成绩，可以列出下表：
语 历 数 物 英 总分
A 5 5 5 4 5 24
B 4 2 4 1 4 15
C 1 3 3 3 3 13
D 2 4 2 2 2 12
E 3 1 1 5 1 11
例3. A、B、C三名同学参加了一次考试，试题共10道，都是正误题，每道题10分，满分为100分。正确的画“√”，错误的画“×”。他们的答卷如下表。
考试成绩公布后，三人都得70分。请你给出各题的正确答案。
题号判断学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A × √ √ √ × √ × × √ ×
B × × √ √ √ × √ √ × ×
C √ × √ × √ √ √ × √ √
分析与解答：通过观察上表，可以看出A与B的答案可知，A、B有4道题答案相同，6道题答案不同。因为他们两人都得70分，所以4道答案相同的题是答对的，6道答案不同的题则各对了3道。所以可以知道，第1、3、4、10题的答案分别是×、√、√、×。
同样道理，B、C有4道题答案相同，根据每人都是70分，可知他们是第2、3、5、7题的答案是×、√、√、√。
同样道理，A、C也有4道题答案相同，这4道题都答对了，即第3、6、8、9题的答案是√、√、×、√。
由此可知，1至10题的答案分别是×、×、√、√、√、√、√、×、√、×。
［答题时间：40分钟］
（二）尝试体验
1. A、B、C、D、E五位运动员参加乒乓球循环赛，每盘比赛规定胜者得2分，负者得0分，已知比赛结果如下：
（1）A与B并列第一名。（2）C是第三名。（3）D与E并列第四名。
求C的得分。
2. 在一次射击练习中，甲、乙、丙三位战士各打了4分子弹，全都打中了靶子，其命中情况如下：
（1）每人四发子弹所命中的环数各不相同。
（2）每人四发子弹所命中的总环数均为17环。
（3）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样，乙另两发命中环数与丙其中两发一样。
（4）甲与丙只有一发环数相同。
（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环。
问甲与丙命中的相同环数是几环？
3. 某个家庭有四名家庭成员，他们的年龄各不相同，他们的年龄总和是129岁，而其中有三个人的年龄是平方数，若倒退15年，这四人中仍有三人的年龄是平方数，你知道他们各自的年龄吗？
4. 五位棋手参赛，任意两人都赛过一局，胜一局得2分，败一局得0分，和一局得1分，按得分多少排名次。已知第一名没下过和棋，第二名没有输过，第四名没有赢过。问这五名棋手的得分分别是多少？
请做完之后，再看答案
【试题答案】
（二）尝试体验
1. A、B、C、D、E五位运动员参加乒乓球循环赛，每盘比赛规定胜者得2分，负者得0分，已知比赛结果如下：
（1）A与B并列第一名。
（2）C是第三名。
（3）D与E并列第四名。
求C的得分。
C得4分
2. 在一次射击练习中，甲、乙、丙三位战士各打了4分子弹，全都打中了靶子，其命中情况如下：
（1）每人四发子弹所命中的环数各不相同。
（2）每人四发子弹所命中的总环数均为17环。
（3）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样，乙另两发命中环数与丙其中两发一样。
（4）甲与丙只有一发环数相同。
（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环。
问甲与丙命中的相同环数是几环？
甲与丙的相同环数是6环。
3. 某个家庭有四名家庭成员，他们的年龄各不相同，他们的年龄总和是129岁，而其中有三个人的年龄是平方数，若倒退15年，这四人中仍有三人的年龄是平方数，你知道他们各自的年龄吗？
四个人的年龄分别是16岁、24岁、25岁、64岁。
4. 五位棋手参赛，任意两人都赛过一局，胜一局得2分，败一局得0分，和一局得1分，按得分多少排名次。已知第一名没下过和棋，第二名没有输过，第四名没有赢过。问这五名棋手的得分分别是多少？
5名棋手的得分分别6、5、4、3、2。
PAGE逻辑推理问题（2）
在上一讲中，我们研究了用“列表画图法”解决逻辑推理问题。在这一讲中，我们一起研究用“假设推理法”解决逻辑推理问题。
（一）阅读思考
例1. 一位法官审理一起珍宝盗窃案，有四名嫌疑人甲、乙、丙、丁，他们的供词如下，甲：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。”乙：“我没有作案，是丙偷的。”丙：“罪犯在甲和乙中，有一人是小偷。”丁：“乙说的是事实。”经过调查，证实在四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话。这四人中只有一人是罪犯，你知道谁是罪犯吗？
分析与解答：从题中可知，四人中只有一人是罪犯，且四人中有二人说的真话，二人说的假话，所以我们从这四句话中选出最明显的非真即假的话来分析。
这四句话中，选出乙的“我决有作案，是丙偷的。”进行分析：如果这句话是真的，那么丁说的话也是真的，且甲说的话也是真的，这就与“两人说的是真话，两人说的是假话”不符。
所以，说明乙的话是假的，那么丁的话也是假的，甲和丙的话就是真的，罪犯是乙。
说明：“假设推理法”又叫“假设淘汰法”，也就是先假设一个前提是正确的，以此为起点，如果推理导致矛盾，说明假设的前提不正确，再重新提出一个假设，直至得到符合要求的结论为止。
例2. 有三户人家，每家都有一个小孩，他们的名字是丽丽（女）、婷婷（女）、贝贝（男）。孩子的爸爸是老王、老张和老陈；妈妈是刘美美、李君和方玉华；有人说：
（1）老王和李君的孩子都参加了女子游泳队；
（2）老张的女儿不是婷婷；
（3）老陈和方玉华不是一家。
分析与解答：通过（1）可以知道老王和李君的孩子都是女孩，他们不是一家人。结合（2）一起考虑，知道老张和李君是一家，女儿是丽丽，再结合（3）一起考虑，知道老王和方玉华是一家，女儿是婷婷，老陈和刘美美是一家，儿子是贝贝。
［答题时间：30分钟］
（二）尝试体验：
1. 在甲、乙、丙三人中，有一位老师，一位工人，一位战士。知道丙比战士年龄大，甲和工人不同岁，工人比乙年龄小。请你推断谁是教师？谁是工人？谁是战士？
2. 甲、乙、丙、丁同住在一座四层的楼房里，他们中有工程师、工人、教师、医生。已知：
（1）甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第四层。
（2）医生住老师的楼上，在工人的楼下；工程师住最底层。
问：甲、乙、丙、丁各住这座楼的几层？各自的职业是什么？
3. 某工厂为了表扬好人好事核实一件事，厂方找了A、B、C、D四人。A说：“是B做的。”B说：“是D做的。”C说：“不是我做的。”D说：“B说的不对。”这四人中只有一人说了实话。问：这件好事是谁做的？
4. 有四人打桥牌（牌中不含大、小王，每人共13张牌），已知某一人手中的牌如下：
（1）红桃、黑桃、方块、梅花四种花色的牌都有
（2）各种花色的牌，张数不同
（3）红桃和黑桃合起来共6张
（4）红桃和方块合起来有5张
（5）有两张主牌（将牌）
试问这手牌以什么花色为主牌？
5. 在一所公寓里有一人被杀害了，在现场共有甲、乙、丙三人。已知这三人中，一个是主犯，一个是从犯，一个与案件无关，警察从现场的人口中得到下列证词：
（1）甲不是主犯
（2）乙不是从犯
（3）丙不是与案件无关的人
这三条证词中，提到的名字都不是说话者本人，三条证词不一定分别出自三人之口，但至少有一条是与案件无关的人讲的。经过调查证实，只有与案件无关的人说了真话，问主犯是谁？
请做完之后，再看答案
【试题答案】
（二）尝试体验：
1. 在甲、乙、丙三人中，有一位老师，一位工人，一位战士。知道丙比战士年龄大，甲和工人不同岁，工人比乙年龄小。请你推断谁是教师？谁是工人？谁是战士？
甲是战士，乙是教师，丙是工人。
2. 甲、乙、丙、丁同住在一座四层的楼房里，他们中有工程师、工人、教师、医生。已知：
（1）甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第四层。
（2）医生住老师的楼上，在工人的楼下；工程师住最底层。
问：甲、乙、丙、丁各住这座楼的几层？各自的职业是什么？
甲 住二楼 是教师
乙 住一楼 是工程师
丙 住三楼 是医生
丁 住四楼 是工人
3. 某工厂为了表扬好人好事核实一件事，厂方找了A、B、C、D四人。A说：“是B做的。”B说：“是D做的。”C说：“不是我做的。”D说：“B说的不对。”这四人中只有一人说了实话。问：这件好事是谁做的？
好事是C做的
4. 有四人打桥牌（牌中不含大、小王，每人共13张牌），已知某一人手中的牌如下：
（1）红桃、黑桃、方块、梅花四种花色的牌都有
（2）各种花色的牌，张数不同
（3）红桃和黑桃合起来共6张
（4）红桃和方块合起来有5张
（5）有两张主牌（将牌）
试问这手牌以什么花色为主牌？
黑桃是主牌
5. 在一所公寓里有一人被杀害了，在现场共有甲、乙、丙三人。已知这三人中，一个是主犯，一个是从犯，一个与案件无关，警察从现场的人口中得到下列证词：
（1）甲不是主犯
（2）乙不是从犯
（3）丙不是与案件无关的人
这三条证词中，提到的名字都不是说话者本人，三条证词不一定分别出自三人之口，但至少有一条是与案件无关的人讲的。经过调查证实，只有与案件无关的人说了真话，问主犯是谁？
乙是主犯，甲是从犯，丙与案件无关
PAGE双人对弈
在对抗性游戏中，人人都想取胜，如果你能利用数学中的原理和方法，正确、合理地选择“作战策略”，那么你就能在一些“双人对弈”的游戏中，立于不败之地，做一名“常胜将军”。
（一）阅读思考
例1. 甲、乙两人轮流报数，报出的数只能是1至7的自然数，同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。问怎样才能确保获胜？
分析与解答：我们可以采用倒推法来思考。
因为每次报1至7的自然数，所以要想报到80，应抢先报数使累加和为72，给对方留下8个数。
同样道理，要使累加和抢先到72，应抢先报数使累加和为64；依此类推，每次都应抢报数，使累加和为：80，72，64，56，48，40，32，24，16，8。
所以获胜的方法是：
（1）让对方先报；
（2）对方报a（），你就报，必胜。
例2. 有三堆火柴，根数分别为2根、3根、4根，两人轮流取，每人每次取几根不限，但只能从同一堆中去取，先拿完者为胜。问如何取胜？
分析与解答：要想研究怎样获胜，可以先考虑一下失败的原因。
当你面对的三堆火柴的根数为（1，2，3）时，你就必败了。
这是因为：（1）如果仍将三堆中某一堆的火柴全部取走，则对方在剩下的两堆中取走若干根，使剩下的两堆根数相同，使你面对两难处境，他就获胜了。
（2）如果你在2根或3根一堆的火柴中取走若干根，对方也可以使你面对两堆相同的火柴，确保他获胜。
所以你要想获胜，你就应先从4根的一堆中取出3根，留下（1，2，3）三堆火柴给对方，无论对方如何取，你都有办法获胜。
例3. 甲乙两人轮流在下面的空格内写1、3、4、5、6、7、8、9、10这九个数中的一个。数字不能重复，最后甲的得分是上下两行六个数之和，乙的得分是左右两列六个数之和，得分多者为胜。问如何取胜？
A
B D
C
分析与解答：因为4个角的数是两人共有，所以甲要获胜，就必须尽可能的使A、C中的数大，B、D中的数小。由于，所以甲应先将1填入B，若乙将10填入D，甲就将9填入A；若乙将3填入C，甲就将10或9填入A，这样无论D中的数是多少，总有A+C>B+D，甲获胜。所以，甲获胜的策略是：
（1）甲先将1填入B位置。
（2）无论乙如何填，甲第二次只要把9或10填入A或C，必胜。
［答题时间：30分钟］
（二）尝试体验：
1. 两人轮流报数，但报出的数只能是1至8的自然数，同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。问怎样才能确保获胜？
2. 桌上有块金帝牌巧克力，它被直线划分成个小方块，如下图。现有两人轮流切巧克力，规则是：
（1）每次只许沿一条直线把巧克力切成两块；
（2）拿走其中一块，把另一块留给对方再切；
（3）谁能留给对方恰好一个小方块，谁就获胜，问如何取胜？
3. 有两堆火柴，两人轮流从其中任意一堆中取出1根或几根，每次至少要取出1根，而且不能同时从两堆里取，谁最后把火柴取完，谁就获胜，问如何能确保获胜？
4. 桌子上有八根火柴，甲乙两人轮流取。每人每次可取1根或2根或3根或5根或7根，取到最后1根者为胜。问如何取胜？
请做完之后，再看答案
【试题答案】
（二）尝试体验：
1. 两人轮流报数，但报出的数只能是1至8的自然数，同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。问怎样才能确保获胜？
（1）先报8
（2）每次对方报a（1≤a≤8），你就报9－a。
2. 桌上有块金帝牌巧克力，它被直线划分成个小方块，如下图。现有两人轮流切巧克力，规则是：
（1）每次只许沿一条直线把巧克力切成两块；
（2）拿走其中一块，把另一块留给对方再切；
（3）谁能留给对方恰好一个小方块，谁就获胜，问如何取胜？
（1）先切掉3×4个小方块。
（2）如果对方切掉3×2个小方块，那只需切掉2×1个小方块。
（3）如果对方切掉3×1个小方块，那你就切掉2×1个小方块。
3. 有两堆火柴，两人轮流从其中任意一堆中取出1根或几根，每次至少要取出1根，而且不能同时从两堆里取，谁最后把火柴取完，谁就获胜，问如何能确保获胜？
（1）如果两堆火柴根数相等
<1>让对方先取
<2>每次对方在一堆中取走几根，你就在另一块中取几根。
（2）如果两堆根数不同
<1>从多的一堆中取走两堆相差的根数。
<2>按照（1）的方法取胜。
4. 桌子上有八根火柴，甲乙两人轮流取。每人每次可取1根或2根或3根或5根或7根，取到最后1根者为胜。问如何取胜？
（1）让对方先取；
（2）如果对方取走1，3，5，7根中的一种，你可以取走剩下的全部火柴而获胜；如果对方取走两根，你也取两根，留4根给对方。
PAGE自测试题（二）
［答题时间：40分钟］
1. 一杯牛奶小明先喝了半杯，然后加满水，又喝了半杯，再加满水，最后全部喝完，问小明喝的水多还是牛奶多？说明道理。
2. 有9个机器零件，它们的大小和形状都一样，可是其中有一个是废品，它比合格品要轻一些，借助一架天平，最少称几次，保证能称出废品？
3. 时钟在一点时敲1下，两点时敲2下，三点时敲3下，以此类推，十二点时敲12下，其中每到半点时还敲一下，求一昼夜共敲多少下？
4. 下面的三个数的平均数是170，问空格中的数字各是多少？
□ □9 □26
5. 有一列由三个数组成的数组，它们依次是（1，5，10），（2，10，20），（3，15，30）……请写出第99组数组内的三个数的和是多少？
6. 12个连续自然数的和是324，求第一个数与第十二个数的和是多少？
7. 有一个减法竖式，其中A、B、C、D、E分别表示五个数字，则A+B+C+D+E=？
8. 给一本270页的图书编上页码，需要（ ）个数字？
9. 用一副学生通用的三角板中的角，能画出多少种大于0°而小于180°的角？
10. 有5筐水果，分别装有14千克、26千克、22千克、15千克、32千克，其中两筐苹果的重量是两筐梨的重量的二倍，剩下的这筐是柿子，则这筐柿子是多少千克？
请做完之后，再看答案
【试题答案】
1. 一杯牛奶小明先喝了半杯，然后加满水，又喝了半杯，再加满水，最后全部喝完，问小明喝的水多还是牛奶多？说明道理。
小明先喝半杯，又喝半杯，最后把1杯全部喝完，一共喝了杯。牛奶只有一杯（中间并没有加牛奶），那么另一杯一定是水，所以小明喝的水和牛奶一样多。
2. 有9个机器零件，它们的大小和形状都一样，可是其中有一个是废品，它比合格品要轻一些，借助一架天平，最少称几次，保证能称出废品？
把9个零件分成三堆，任意取两堆分别放在天平两端：
（1）如果两端重量一样，则从剩下的一堆中任意取两个零件放在天平两端，如果重量一样，则剩下的那个零件为废品，如果重量不一样，则抬高那一端的零件为废品。
（2）如果两端重量不一样，则从天平抬高那一端的三个零件中任意取两个放在天平两端，如果重量一样，则剩下的那个为废品，如果重量不一样，则抬高那一端的零件为废品。
综上两种情况，只需称两次就可以选出废品。
3. 时钟在一点时敲1下，两点时敲2下，三点时敲3下，以此类推，十二点时敲12下，其中每到半点时还敲一下，求一昼夜共敲多少下？
一昼夜是24小时，在时钟上时针转2圈。我们先考虑整点钟一共敲几下，（1＋2＋3＋……＋12）×2＝156（下），每半点敲1下，半点时一昼夜一共敲24下，所以时钟一昼夜一共敲156＋24＝180（下）。
4. 下面的三个数的平均数是170，问空格中的数字各是多少？
□ □9 □26
所以这三个数分别为5、79、426
5. 有一列由三个数组成的数组，它们依次是（1，5，10），（2，10，20），（3，15，30）……请写出第99组数组内的三个数的和是多少？
每组第1个数是按自然数顺序排列的。
第99组第1个数是99；
每组第二个数分别是5，10，15，20……（等差数列）
第99组第二个数是：
每组第三个数分别是：10，20，30，40……（等差数列）
第99组第三个数是
所以，第99组数组内的三个数的和是
6. 12个连续自然数的和是324，求第一个数与第十二个数的和是多少？
第一个数与第十二个数的和是54。
7. 有一个减法竖式，其中A、B、C、D、E分别表示五个数字，则A+B+C+D+E=？
１０７６１
－ ５６１０
５１５１
8. 给一本270页的图书编上页码，需要（ ）个数字？
1—9页需9个数字
10—99页需个数字
100—270页需个数字
答：给270页的图书编上页码，需要702个数字。
9. 用一副学生通用的三角板中的角，能画出多少种大于0°而小于180°的角？
一副三角板有2个，各角的度数如下：
借助一副三角板可以画出以下度数的各角：
30°、45°、60°、90°、75°、105°、135°、120°、150°、165°、15°
即凡是15°的倍数都能画出，一共可以画11种角。
10. 有5筐水果，分别装有14千克、26千克、22千克、15千克、32千克，其中两筐苹果的重量是两筐梨的重量的二倍，剩下的这筐是柿子，则这筐柿子是多少千克？
因为“两筐苹果的重量是两筐梨的重量的二倍”，所以苹果和梨的总重量是“三倍”，即苹果和梨的总重量是3的倍数。109千克不是3的倍数，它比3的倍数多1，从中减去一个数正好是3的倍数。因此要减去一个比3的倍数多1的数，只有22是3的倍数多1，所以柿子的重量是22千克。
PAGE逻辑问题（二）
逻辑推理问题是一个非常严谨的问题，之所以说它严谨，是因为解题时要遵循一定的逻辑规律。逻辑规律包括同一律、矛盾律、排中律和充足理由律四种。
（1）同一律即在同一思维过程中，每个思想必须保持其同一性。如：数a是质数，那么在整个推理过程中，a都自始至终是质数，保持同一性。
（2）矛盾律是指在同一思维过程中，对同一思想不能自相矛盾。不能既真又假，既是又非。如：在推理过程中若推出数a既是奇数又不是奇数就自相矛盾了。
（3）排中律指在同一思维过程中，两个相互矛盾的思想，一个是真，另一个必假，不能同时都真（或假）。如：自然数a，它不可能既不是奇数，又不是偶数。假若做出了这样的判断，就违反了排中律。
（4）充足理由律是指在论证过程中，判断某个事实为真时，必须有充足的理由。如：由条件“自然数a不是合数”出发就做出了“a一定是质数”这一结论，就违反了充足理由律，因为其间忽略了“a还可能是1”的这种情况。
这些逻辑规律其实平时都已得到了同学们的认可。同学们已经不知不觉地在运用这些规律了，在解决逻辑问题时，既要遵循逻辑规律，又要讲究方式、方法，具体问题具体分析。抓住主要矛盾，层层推理和论证。有时一道题需要采用多种方法和逻辑规律交错使用才能得出正确判断。下面以几个题为例帮助同学们掌握一些较复杂逻辑问题的解答方法。
（一）典型例题
例1. 某工厂有六名棋手进行单循环比赛。比赛分三场同时进行，共赛五天，每人每天赛一场。已知在第一天C和E对弈，第二天B和D对弈，第三天A和C对弈，第四天D和E对弈。试问：F在第五天与谁对弈？
分析与解：先考虑C每天与谁比赛。已知第一天C与E，第三天C与A，因而C与D、B、F的比赛只能分别在第二、四、五天，又由于第二天B与D对弈，所以C与F对弈，第四天C与B对弈，第五天C与D对弈，同理可以得到D每天与谁比赛的情况，第二天D与B，第四天D与E，第三天D与F，第一天D与A，第五天D与C。由以上的结果，很容易推出，第一天F与B对弈，第二天F与C对弈，第三天F与D，第四天F与A，所以第五天F与E对弈。
例2. A、B、C、D、E、F、G、H共八人为四对夫妻。已知：
（1）E曾作为客人参加了D的结婚典礼。
（2）A的爱人是H的表兄。
（3）E和F性别相同。
（4）A、B、E三人在结婚前，同住一间宿舍。
（5）H夫妇出国旅行时，B、C、E代表各自的爱人到机场送行。
请你说出：这八个人谁和谁是夫妻？
分析与解：根据题目所述条件：八个人为四对夫妻。条件（2）中A的爱人是H的表兄。可判定A是女性。再由条件（3）和（4）又可判定A、B、E、F四人均为女性。其余四人C、D、G、H均为男性。
女性：A B E F
男性：C D G H
由条件（2）（5）知，H不是A、B、E的爱人，因此H和F是一对夫妻。由条件（1）（5）知，E和C、D不是夫妻，那么E和G是夫妻。由条件（5）知B和C不是夫妻，B和D是夫妻，则A和C是夫妻。
例3. 北京一0一中学对高三同学进行了一次小测试，测试的科目是语文、历史、数学、物理、英语，每科满分为5分，其余等级依次为4分、3分、2分、1分，已知按高分到低分排列着五名学生A、B、C、D、E，满足下列条件：
（1）在同一科目以及在总分中没有得同样分数的人；
（2）A总分24分；
（3）C有四门得相同的分数；
（4）E语文得3分，物理得5分；
（5）D的历史得4分。
试求题中未直接给出的每人其它科目的成绩。
分析与解：根据条件（2）和（4）可知A有四门是5分，只有物理得4分。根据以上条件整理如下表：
语文 历史 数学 物理 英语 总分
A 5 5 5 4 5 24
B
C
D 4
E 3 5
由条件得：每科的总分为（分），那么五科的总成绩是（分），其中A得24分，那么B、C、D、E的总分为（分），E语文3分，物理5分，其它三科至少每科得1分，那么E最少得11分。又知B、C、D、E总分各不相同，四人总分为51分，可推出E的总分必为11分，D为12分，C为13分，B的总分为15分。由E总分11分可知，E的其他三科均为1分，由条件（3）和C总分13分可知：C的四门相同的分数一定是3分，另一科1分。C的历史、数学、物理、英语得3分，语文得1分。
语文 历史 数学 物理 英语 总分
A 5 5 5 4 5 24
B 15
C 1 3 3 3 3 13
D 4 12
E 3 1 1 5 1 11
由上表可知：B历史得2分，到目前为止，奇数分3分、5分已用完，只剩下1个1分，而其他的都是偶数分，根据奇偶特性可知：物理的1分一定是B得的，因为B的总分是奇数，那么D得了4个2分，B得了3个4分，1个2分。
［答题时间：30分钟］
（二）尝试练习
1. 在一块正方体积木的每个面上涂上不同的颜色，把它抛向空中（连续3次），每次的结果如下，请你判断正方体积木三组相对的面的颜色。
白 绿 黄
黑 黄 白 红 蓝 红
2. 有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐放两红球，一个放两白球，另一罐放一红一白，然后将写有“两红”、“两白”、“红白”的三个标签贴在三个罐子上，由于粗心，三个标签全贴错了，试问此时最少要从罐子中取出几个球，才能确定三个罐分别装的是什么彩球？
3. 在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁四位朋友进行着有趣的交谈，用了中、英、法、日四种语言，知道的情况还有：
（1）甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言；
（2）有一种语言四人中有三人会；
（3）甲会日语，丁不会日语，乙不会英语；
（4）甲和丙，丙和丁不能直接交谈，乙和丙可以直接交谈；
（5）没有人既会日语，又会法语。
问：甲、乙、丙、丁各会什么语言？
4. 将1，1，2，2，3，3，4，4，这八个数字排成一个八位数，使得两个1之间有一个数字，两个2之间有两个数字，两个3之间有三个数字，两个4之间有四个数字，那么这样的八位数是多少？
请做完之后，再看答案
【试题答案】
（二）尝试练习
1. 在一块正方体积木的每个面上涂上不同的颜色，把它抛向空中（连续3次），每次的结果如下，请你判断正方体积木三组相对的面的颜色。
白 绿 黄
黑 黄 白 红 蓝 红
白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色，黄色的对面是绿色。
2. 有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐放两红球，一个放两白球，另一罐放一红一白，然后将写有“两红”、“两白”、“红白”的三个标签贴在三个罐子上，由于粗心，三个标签全贴错了，试问此时最少要从罐子中取出几个球，才能确定三个罐分别装的是什么彩球？
从标有“红白”的罐子里取出1个彩球即可。
3. 在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁四位朋友进行着有趣的交谈，用了中、英、法、日四种语言，知道的情况还有：
（1）甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言；
（2）有一种语言四人中有三人会；
（3）甲会日语，丁不会日语，乙不会英语；
（4）甲和丙，丙和丁不能直接交谈，乙和丙可以直接交谈；
（5）没有人既会日语，又会法语。
问：甲、乙、丙、丁各会什么语言？
甲会中文和日语，乙会中文和法语，丙会英语和法语，丁会中文。
4. 将1，1，2，2，3，3，4，4，这八个数字排成一个八位数，使得两个1之间有一个数字，两个2之间有两个数字，两个3之间有三个数字，两个4之间有四个数字，那么这样的八位数是多少？
41312432或23421314
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