逻辑推理（一）
逻辑是指客观规律或思维规律。应用逻辑进行推理，做出正确地分析和判断。逻辑推理一般可采用假设法、列表法、穷举法等。这一讲我们一起研究逻辑问题。
（一）典型问题
例1. 有A、B、C、D、E、F六人坐在一张圆桌周围打牌，已知E与C相隔一人，且在C的右面（如图），D坐在A对面，F与A不相邻，B在F的右面，试问A、B、D、F各坐什么位置？
4
3
C 5
2
6
1
E
分析与解：知道D坐在A对面，那么D和A一定在2、5的位置上，又知F与A不相邻，那么A应在2号位置，D在5号位置，因为B在F的右面，所以4号是B，6号是F。
例2. 在一个国际学生联谊会上，每五人围座一桌，其中2号桌是A、B、C、D、E五人，每人都会两种语言。已知A是中国人，会说英语；B是法国人，会说日语；C是美国人，会说法语；D是日本人会说汉语；E是法国人，会说西班牙语，请你安排一下这桌人的座次，使他们彼此间都能交谈。
分析与解：可以先将每人精通的语言简单排列出来。
A——中文、英语
B——法语、日语
C——英语、法语
D——日语、中文
E——法语、西班牙语
观察这五人中只有E一人会讲西班牙语，那么他肯定不能用西班牙语与其他人交谈，而必须改用法语与周围人交谈。以此为“突破口”解题。E的周围肯定是会讲法语的，符合条件的只有B和C。
B C
E
那么B只能和剩下的A和D相邻了，若B和A相邻，他们彼此语言不通，所以B只能和D相邻，C和A相邻，如下图。
2号桌上A、B、C、D、E五人均能相互攀谈，达到传递友谊的目的。
例3. 5月份春雨小学要在十名乒乓球选手中选拔出前六名代表学校参加区级比赛。选拔时每名选手都要和其他所有的选手比赛一次。已知选手们最后得分各不相同，且：
（1）第一名选手和第二名选手一次都没有输；
（2）前两名的总分比第三名选手高出10分；
（3）第四名选手与最后四名选手所得总分相同；
问：选出的前六名选手，每人各得多少分？（获胜时得1分，平局时得0.5分）
分析与解：因为每个选手都要和其他九位选手比赛一场，若每场均获胜，第一名最多得9分。由条件（1）知：第一名和第二名选手一次都没有输，说明第一名与第二名的这场比赛是平局，故第一名最多得8.5分，第二名最多得8分，由条件（2）知：第三名选手最高得分是（分）
第二步分析最后四名选手的分数和，以便确定第四名选手的得分，最后四名选手间有6场比赛（），每场都会产生1分，所以这6场比赛所得分数之和是6分。因此最后四名选手的总分至少是6分。由条件（3）得知，第四名是最少得6分，又因为第三名最多得6.5分，所以第四名只能得6分。这样前四名选手的得分就确定下来了，分别是：8.5分、8分、6.5分、6分。
第三步分析，十名选手间进行的比赛共计（场），所以总分为45分，用（分），这10分就是第五、六名得分的总和。因此只能是第五名5.5分，第六名4.5分，才符合题目的要求。
所以选拔的前六名选手得分分别是：8.5、8、6.5、6、5.5、4.5。
例4. 四张卡片上分别写着“努、力、学、习”四个字（一张上写一个）取出其中三张扣在桌面上，甲、乙、丙分别猜每张卡片上是什么字，具体如下表：
第一张 第二张 第三张
甲 力 努 习
乙 力 学 习
丙 学 努 力
结果每张上的字至少有一人猜中，所猜三次中，有一人一次也没猜中，有两人分别猜中了两次和三次，问：这三张卡片上各是什么字？
分析与解：因为有一人三次都猜中，就从这一点着手分析。
假如甲三次都猜中，三张卡片上依次是“力、努、习”三个字，那么乙猜中两次，丙猜中一次，这与已知条件相矛盾，因为没有人猜中一次的，所以假设不成立。
假设乙三次都猜中，那么甲猜中两次，丙一次也未猜中，与题目条件完全相符，因此这三张卡片上的字依次是“力、学、习”。
虽然找到答案，但我们也应分析“丙三次都猜中”时与条件不符，从而确定本题答案唯一。
［答题时间：30分钟］
（二）尝试体验
1. 有三个纸盒，分别涂上红、黄、蓝三色，将一个苹果放入其中一个盒中。
（1）红盒上写着“苹果在这只盒子里”。
（2）黄盒上写着“苹果不在这只盒子里”。
（3）蓝盒上写着“苹果不在红盒子里”。
已知这三句话中，只有一句话是真的。问苹果在哪个盒子里？
2. 上地理课时，李老师挂出了一张没有标明省份的中国地图，从中选出五个省编了1——5号，要求学生写出1——5号省份的名字。交卷后，老师发现有五位同学每人只写了二个省份的名字，而且都只写对了一个。问：正确答案是什么？
A：2号陕西，5号甘肃
B：2号湖北，4号山东
C：1号山东，5号吉林
D：3号湖北，4号吉林
E：2号甘肃，3号陕西
3. 全运会上来自北京、上海、江苏、哈尔滨的四名运动员杨帆、张涛、王林、李明在游泳、田径、乒乓球、足球四项运动中，每人只参加了一项，且四人的运动项目各不相同，另外：
（1）杨帆是球类运动员，不是南方人；
（2）张涛是南方人，不是球类运动员；
（3）王林和北京运动员、乒乓球运动员三人住在同一房间；
（4）李明不是北京运动员，年龄比哈尔滨运动员和游泳运动员两人的年龄小；
（5）江苏运动员没有参加游泳比赛。
根据这些条件分析：这四名运动员各来自什么地方？参加什么运动项目？
4. 有一天，某城市的珠宝店被盗走了价值数万元的钻石。报案后，经过三个月的侦破，查明作案人肯定是甲、乙、丙、丁中的一人。经审讯，这四人的口供如下：
甲：钻石被盗的那天，我在别的城市，所以，我不是罪犯；
乙：丁是罪犯；
丙：乙是盗窃犯，三天前，我看见他在黑市上卖一块钻石。
丁：乙同我有仇，有意诬陷我。
因为口供不一致，无法判定谁是罪犯。
经过测谎试验知道，这四人中只有一人说的是真话，那么谁是罪犯呢？
请做完之后，再看答案
【试题答案】
（二）尝试体验
1. 有三个纸盒，分别涂上红、黄、蓝三色，将一个苹果放入其中一个盒中。
（1）红盒上写着“苹果在这只盒子里”。
（2）黄盒上写着“苹果不在这只盒子里”。
（3）蓝盒上写着“苹果不在红盒子里”。
已知这三句话中，只有一句话是真的。问苹果在哪个盒子里？
苹果在黄盒里。
2. 上地理课时，李老师挂出了一张没有标明省份的中国地图，从中选出五个省编了1——5号，要求学生写出1——5号省份的名字。交卷后，老师发现有五位同学每人只写了二个省份的名字，而且都只写对了一个。问：正确答案是什么？
A：2号陕西，5号甘肃
B：2号湖北，4号山东
C：1号山东，5号吉林
D：3号湖北，4号吉林
E：2号甘肃，3号陕西
1号山东，2号湖北，3号陕西，4号是吉林，5号甘肃。
3. 全运会上来自北京、上海、江苏、哈尔滨的四名运动员杨帆、张涛、王林、李明在游泳、田径、乒乓球、足球四项运动中，每人只参加了一项，且四人的运动项目各不相同，另外：
（1）杨帆是球类运动员，不是南方人；
（2）张涛是南方人，不是球类运动员；
（3）王林和北京运动员、乒乓球运动员三人住在同一房间；
（4）李明不是北京运动员，年龄比哈尔滨运动员和游泳运动员两人的年龄小；
（5）江苏运动员没有参加游泳比赛。
根据这些条件分析：这四名运动员各来自什么地方？参加什么运动项目？
杨帆是北京人，是足球运动员；
张涛是上海人，是游泳运动员；
王林是哈尔滨人，是田径运动员；
李明是江苏人，是乒乓球运动员。
4. 有一天，某城市的珠宝店被盗走了价值数万元的钻石。报案后，经过三个月的侦破，查明作案人肯定是甲、乙、丙、丁中的一人。经审讯，这四人的口供如下：
甲：钻石被盗的那天，我在别的城市，所以，我不是罪犯；
乙：丁是罪犯；
丙：乙是盗窃犯，三天前，我看见他在黑市上卖一块钻石。
丁：乙同我有仇，有意诬陷我。
因为口供不一致，无法判定谁是罪犯。
经过测谎试验知道，这四人中只有一人说的是真话，那么谁是罪犯呢？
乙、丁的口供相矛盾，必有一真一假，那么甲的口供是假话，所以甲是罪犯。
PAGE圆柱和圆锥（一）
（一）典型例题：
例1. 一个直圆柱体，侧面展开是一个正方形，它的高是底面半径的多少倍？
分析与解：圆柱的侧面展开图是正方形，说明它的高和底面周长相等，这样此题的问题就转化为：圆的周长是这个圆的半径的多少倍的问题了。
答：它的高是底面半径的倍。
例2. 把一个直圆柱体沿着它上底圆的直径从上到下劈成两半，这两部分的形状和大小完全相同。劈开后中间就出现了一个矩形，这个矩形的长和宽的长度正好一样长。这个直圆柱体的底面圆的周长与它的高的比是多少？
分析与解：根据已知条件，劈开后所出现的是一个正方形，这个正方形的一条边是这个圆柱体的高，另一条边是底面圆的直径。这样问题就转化为：求圆的周长与直径的比的问题了。
答：这个直圆柱的底面圆的周长与它的高的比是157：50。
例3. 一个直圆柱体，它的底面积不变，高增加2厘米，这个直圆柱体的表面积就增加了62.8平方厘米，这个直圆柱体的底面积是多少平方厘米？
分析与解：圆柱体的高增加2厘米，表面积增加62.8平方厘米。增加的62.8平方厘米是增加的那个圆柱体的侧面积。即下图中阴影部分的面积。
根据“底面周长=侧面积÷高”可以求出圆柱体的底面周长，再通过圆柱体的底面周长求出圆柱体的底面积。
（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
答：这个圆柱体的底面积是78.5平方厘米。
例4. 把一个高10厘米的直圆柱体沿底面直径切成两个半圆柱，它的表面积增加240平方厘米，这个直圆柱体的体积是多少立方厘米？
分析与解答：
要求圆柱的体积除了知道高是10厘米外，还要知道圆柱体的底面半径或直径。
把一个圆柱切成两个半圆柱，会增加两个面，这是两个长方形，它的长和宽分别是圆柱的底面直径和高。表面积增加的240平方厘米是两个长方形的面积，除以2就是一个长方形的面积，用一个长方形的面积除以高就是圆柱的底面直径。已知圆柱的底面直径和高就能求出圆柱体的体积。
（平方厘米）
（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积是1130.4立方厘米。
例5. 把三个底面半径是10厘米，高是8厘米的圆柱体铁块熔铸成一个等底的圆锥体铸件，这个圆锥体的高是多少厘米？
分析与解：这是“等积变型”问题。
三个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体，体积没有改变，也就是说三个圆柱体的体积之和就是圆锥体的体积。
（立方厘米）
（厘米）
答：这个圆锥体的高是72厘米。
例6. 如图，有一种饮料瓶，瓶身的容积是1250毫升，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料的高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，瓶内有饮料多少毫升？
5厘米
分析与解：一瓶饮料，无论正放还是倒放，饮料的体积是不变的。空余部分的体积也不变。正放时，饮料的高是20厘米（圆柱形的），倒放时空余部分的高是5厘米（圆柱形），把左瓶空余部分转化为高5厘米的圆柱，就变成了一个高25厘米的圆柱，饮料的高是20厘米，占瓶子容积的。
（毫升）
答：瓶内有饮料1000毫升。
［答题时间：45分钟］
（二）尝试体验：
1. 把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体的底面半径是5厘米，它的高是多少厘米？
2. 把一个正方体木料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是这个正方体体积的几分之几？
3. 选择：
（1）把一段体积是301.44立方厘米的圆柱体削成一个体积最大的圆锥体，削去的体积是（ ）立方厘米。
a. 100.48 b. 200.96 c. 150.72
（2）一个直圆锥的高是一个直圆柱的高的2倍，这个直圆柱体的半径与这个直圆锥体的直径相等，这个直圆柱是这个直圆锥体积的（ ）。
a. 2倍 b. c. 6倍
（3）一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，已知这个圆锥体的底面积是圆柱体底面积的4倍，那么圆柱的高就应该是圆锥体高的（ ）
a. b. c. 12倍
4. 把三个完全相等的小直圆柱体（每个小直圆柱体的高5厘米），拼成一个大直圆柱体，这个大直圆柱体的表面积比原来小直圆柱体的表面积多188.4平方厘米，原来每个小直圆柱体的表面积是多少？
5. 一个盛有水的圆柱形玻璃容器，它的底面半径是6厘米，现将一石块放入容器中，这时水面上升了4厘米。石块的体积是多少？
请做完之后，再看答案
【试题答案】
（二）尝试体验：
1. 把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体的底面半径是5厘米，它的高是多少厘米？
圆柱的底面周长和高相等，要求高就是求底面周长。
（厘米）
答：圆柱的高是31.4厘米。
2. 把一个正方体木料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是这个正方体体积的几分之几？
假设正方体的棱长是2米。
分别计算出圆柱体和正方体的体积。
正方体的体积：（立方米）
圆柱体的体积：（立方米）
答：这个圆柱体的体积是这个正方体体积的。
3. 选择：
（1）把一段体积是301.44立方厘米的圆柱体削成一个体积最大的圆锥体，削去的体积是（b）立方厘米。
a. 100.48 b. 200.96 c. 150.72
（2）一个直圆锥的高是一个直圆柱的高的2倍，这个直圆柱体的半径与这个直圆锥体的直径相等，这个直圆柱是这个直圆锥体积的（c）。
a. 2倍 b. c. 6倍
（3）一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，已知这个圆锥体的底面积是圆柱体底面积的4倍，那么圆柱的高就应该是圆锥体高的（b）
a. b. c. 12倍
4. 把三个完全相等的小直圆柱体（每个小直圆柱体的高5厘米），拼成一个大直圆柱体，这个大直圆柱体的表面积比原来小直圆柱体的表面积多188.4平方厘米，原来每个小直圆柱体的表面积是多少？
（平方厘米）
（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
答：原来每个小直圆柱的表面积是150.72平方厘米。
5. 一个盛有水的圆柱形玻璃容器，它的底面半径是6厘米，现将一石块放入容器中，这时水面上升了4厘米。石块的体积是多少？
上升的水的体积就是石块的体积。
（立方厘米）
PAGE竞赛题选（二）
【典型例题】
例1. 加工一批零件，甲独做12小时完成，乙每小时比甲少做3个，甲乙合作完成任务的时，甲比乙多做了18个。这批零件共有多少个？
分析与解：乙每小时比甲少做3个，甲比乙多做18个，一共经过（小时）说明6小时甲、乙合作完成，用可以求出甲乙工效和，从中减去甲的工效（）就是乙的工效。
列式：（小时）
答：这批零件共有72个。
例2. 求出数的整数部分？
分析与解：我们采用“统一分母、放大或缩小”的办法处理这道题，即分别把A的分母统一为或。
若A的分母都为，则
若A的分母都为，则
这说明A的准确值应在1和2之间，因此A的整数部分一定是1。
例3. ？
分析与解：根据循环小数化成分数的方法可以这样想：
所以
也可以这样想：
所以
例4. 一个六位数，把它的末两位移到前面，得到一个新数，新数比原数大345609，原来的六位数是几？
分析与解：把设为x，可以表示为，可以表示为，根据题意可列出下面方程。
所以原来的六位数是135748。
例5. A、B、C、D、E五个人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数，如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分是94分，A是第一名，E是第三名得96分，那么D的得分是多少分？
分析与解：如果B是第二名（或并列第一名），由于E是第三名得到了96分，所以A、B的得分都不少于97分。因为A、B、C的平均分是95分，那么C最多得91分，与题目相矛盾，所以B不是第二名。同样C也不是第二名。第二名是D，因为B、C、D的平均分比A、B、C的平均分少1分，所以A比D多得3分。因为D最少得97分，A最少得100分。因为满分是100分，所以只能是A得100分，D得97分。
［答题时间：35分钟］
（二）尝试体验
1. 一张边长是25厘米的正方形纸板，在它的一边剪掉一个长5厘米，宽4厘米的长方形以后，剩下部分的周长可能是多少厘米？
2. 重阳节社区开展尊老爱幼活动，邀请老年人和小明友一起去秋游。参加这次秋游的老人有25人，小朋友20人，另有3名工作人员。公园规定：成人购票每人30元，学生每人15元，30人以上（包括30人）可以购买团体票，团体票每人20元，王晓设计的购票方案最少用多少元？
3. 学校用一笔钱买球。如果只买排球可以买20个，如果只买足球可以买15个。现在用这些钱买来排球、足球一共18个，买来排球和足球各多少个？
4. 一个圆切成4个完全相等的扇形（如下图），这4个扇形的周长之和比原来圆的周长增加了16厘米，原来圆的周长是多少厘米？
5. 自然数按从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第2个弯，在5处拐第三个弯……，问拐第35个弯的地方是哪一个数？
6. 效区某小学去年春天植树450棵，成活率是80%，去年秋天植树的成活率是90%，已知去年春天比秋天多死18棵，问这个学校去年一共植树多少棵？
请做完之后，再看答案
【试题答案】
（二）尝试体验
1. 一张边长是25厘米的正方形纸板，在它的一边剪掉一个长5厘米，宽4厘米的长方形以后，剩下部分的周长可能是多少厘米？
剩下部分的周长可能是100厘米、108厘米、110厘米。
2. 重阳节社区开展尊老爱幼活动，邀请老年人和小明友一起去秋游。参加这次秋游的老人有25人，小朋友20人，另有3名工作人员。公园规定：成人购票每人30元，学生每人15元，30人以上（包括30人）可以购买团体票，团体票每人20元，王晓设计的购票方案最少用多少元？
因为儿童票比团体票便宜，所以儿童不适宜全买团体票。
最佳方案是：25名老人，3名工作人员和2名儿童一共30人购买团体票，其余18名学生买学生票，总票价是：
答：王晓设计的购票方案只用870元。
3. 学校用一笔钱买球。如果只买排球可以买20个，如果只买足球可以买15个。现在用这些钱买来排球、足球一共18个，买来排球和足球各多少个？
以这笔钱为单位“1”，买1个排球花去总钱数的，买1个足球花去总钱数的，假设这18个都是排球。
答：买来足球6个，排球12个。
4. 一个圆切成4个完全相等的扇形（如下图），这4个扇形的周长之和比原来圆的周长增加了16厘米，原来圆的周长是多少厘米？
4个扇形的周长比圆多了4个直径（16厘米），每个直径是
答：原来圆的周长是12.56厘米。
5. 自然数按从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第2个弯，在5处拐第三个弯……，问拐第35个弯的地方是哪一个数？
拐弯处的数字是这样排列的：
2，3，5，7，10，13，17，21，26，……
答：拐第35个弯的地方是325。
6. 效区某小学去年春天植树450棵，成活率是80%，去年秋天植树的成活率是90%，已知去年春天比秋天多死18棵，问这个学校去年一共植树多少棵？
答：去年一共植树1170棵。
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