速算与巧算（一）
速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当，准确，灵活地运用定律，性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。
（一）指导探索：
例1. 计算
分析与解：
观察题目的特点发现：8可以看作可以看作，899可以看作……，又是连加的算式。根据这个特点，可以看作9，90，900，9000与90000的和再减去5个1的和。
还可以这样想：
例2. 计算：
分析与解：这是一道加，减混合算式，由于加、减数较多，要仔细观察能不能简化计算。观察发现：，
，因此通过前后次序的交换，把某些数结合在一起算，比较简便。
例3.
分析与解：25是个特殊数，它与4相乘可以得到100，因此25与一个数相乘时，就要想办法从这个数中分离出4。
方法一：
方法二：
方法三：
例4.
分析与解：观察题目的特点发现：“乘、加，乘”的形式符合乘法分配律的符号特征，另外480比48末尾多了一个0，如果去掉6250末尾的0就与375凑成1000。
例5. 计算：
分析与解：如果把一个因数改变成连续几个9的形式，就可以把它看成一个整十（整百、整千，整万……）数的形式，从而利用乘法分配律简算，我们知道，因此根据积不变的规律，把一个因数扩大3倍，变成999999，另一个因数缩小3倍，变成111111。
例6. 计算：
分析与解：题目中的各数都与34，35有直接的关系。
方法一：
方法二：
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
1. 用简便方法计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
2. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
3. 计算
请做完之后，再看答案
【试题答案】
1. 用简便方法计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
2. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
3. 计算
PAGE列方程组解应用题（一）
列一元一次方程解应用题，同学们已经在课本上学习了。今天我们主要和同学们共同研究如何列方程组解应用题。较好地掌握这一解题思路是提高解答较难应用题的重要方法，这个内容共安排两讲，这一讲研究学习如何解方程组。
（一）思路指导：
例1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？
分析与解答：依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。
两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数
B制出的盒身数×2=制出的盒底数
解：设用张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底。
像上面这组方程，我们叫它二元一次方程组。你知道什么是方程组了吗？又怎样求出这两个未知数呢？
这里我们主要介绍两种方法：
［第一种方法：代入法］
由（1）式得
把（3）代入（2）得
把代入方程（3）得
答：用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。
你知道怎样用代入法解方程组了吗？请有条理地说一说。
试一试，看谁学会了。
（1） （2）
（1）题是刘莉和王颖合作完成的。
（2）题是吴可非完成的，请你认真阅读她们的解题过程，判断是否正确？
（1）
解：由①得……③
把③代入方程②得：
把代入③得
所以是方程组的解。
（2）
解：由①得
把③代入方程②得
把代入③得
所以是该方程的解。
经检查他们做得完全正确，你判断对了吗？
［第二种方法：消去法］
例2.
解：根据题意可先做如下变化：
用得
用得
把代入方程①得
所以是方程组的解。
例3.
一. 确定；二. 变化；三. 求解
解：得
得
得
把代入①得
所以是方程组的解。
请你说一说如何用“消去法”解方程组。
［答题时间：30分钟］
（二）独立完成：
根据题目特点选择方法解下面方程组。
1. 2.
3. 4.
5.
【试题答案】
（二）独立完成：
根据题目特点选择方法解下面方程组。
1. 用代入法解较好。
2. 用代入法解。
3. 用消元法解。
4. 用消元法解。
5. 用消元法解。
PAGE奇数与偶数（一）
阅读思考：
其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。
凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。
因为偶数是2的倍数，所以通常用这个式子来表示偶数（这里是整数）。因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子来表示奇数（这里是整数）。
奇数和偶数有许多性质，常用的有：
性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。
例如：8+4=12，8-4=4等。
两个奇数的和或差也是偶数。
例如：9+3=12，9-3=6等。
奇数与偶数的和或差是奇数。
例如：9+4=13，9-4=5等。
单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。
性质2 奇数与奇数的积是奇数。
例如：等
偶数与整数的积是偶数。
例如：等。
性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
例1. 有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？
分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。
例2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？
分析与解答：不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。
如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。
例3. 如图（1-1）是一张的正方形纸片。将它的左上角一格和右下角一格去掉，剩下的部分能否剪成若干个的长方形纸片？
图（1-1）
偶
偶 奇
奇 偶
偶
图（1-2）
分析与解答：如图1-2，我们在方格内顺序地填上奇、偶两字。这时就会发现，要从上面剪下一个的长方形纸片，不论怎样剪，都会包含一个奇，一个偶。我们再数一下奇字和偶字的个数，奇字有30个，偶字有32个。所以这张纸不能剪成若干个的长方形纸片。
2. 一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，也就是：
1，1，2，3，5，……
那么这串数的第100个是奇数还是偶数？
分析与解：
这道题的规律是两奇一偶，第100个为奇数。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？
2. 有6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的5张。那么，要使6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？
3. 博物馆有并列的5间展室的电灯开关。他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间……，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间……，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100个房间后，还有几间亮着灯？
4. 有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？
请做完之后，再看答案
【试题答案】
1. 30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？
答：和是奇数
2. 有6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的5张。那么，要使6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？
答：5次
3. 博物馆有并列的5间展室的电灯开关。他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间……，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间……，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100个房间后，还有几间亮着灯？
答：第5展室灯亮着
4. 有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？
答：不能。
PAGE1、年月日的认识
2、24时记时法
学习目标：
1、认识时间单位年、月、日，了解他们之间的关系；知道平年、闰年等方面的知识；记住每个月以及平年、闰年各有多少天。
2、知道24时计时法，会用24时计时法表示时刻；初步理解时间和时刻的意义，学会计算简单的经过时间。
学习重点：
1、认识时间单位年月日，分清每个月、平年、闰年各有多少天。
2、会用24时计时法表示时刻。
学习难点：
1、判断某个年份是平年还是闰年。
2、计算简单的经过时间。
学习过程：
一、年月日
你们喜欢猜谜语吗？
老师这有一条谜语：
“最长又最短，最多又最少，
最慢又最快，最便宜又最贵的是什么？”（时间）
你知道哪些时间单位？时、分、秒 年、月、日
时、分、秒是我们曾经学习的表示较短时间的单位。而年、月、日是表示较长时间的单位。
今天我们就一起来研究年月日。
看到这些图片，你们知道这些激动人心的事情的发生时间吗？
看来我们生活中用年月日来表示时间的地方是很多的。
（一）大、小月的认识。
我们人类很早就对年、月、日有研究，并制成了年历卡，这些年历卡给我们的生活、工作和学习带来了很多方便。
老师为你们提供了2004、2005年的年历：
学习要求：
①请仔细观察年历，填写小篇子第1题，填完后观察填写结果看看有什么发现？。
②想一想：你还有什么问题？
小篇子：
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 全年天数
2004年 天数
2005年 天数
（1）2004年和2005年各月天数
发现：一、三、五、七、八、十、十二月都是31天。
四、六、九、十一月都是30天。
04年的二月29天，是闰年，全年共366天。
05年的二月28天，是平年，全年共365天。
你们知道我们把有31天的这个月叫什么吗？（大月）有30天的呢？（小月）
有什么好方法能迅速记住大、小月吗？
顺口溜：一、三、五、七、八、十、腊，31天永不差；
四、六、九、冬，30整；
平年二月28，闰年二月29。
拳头图： 2月特殊
（2）怎么算全年的天数？（一年有365天或366天）
31×7+30×4+28=365
31×7+30×4+29=366
（3）2月为什么有28天的有29天的？
传说故事：罗马大独裁凯撒大帝确定一年12个月，逢单月是31天，双月是30天，这样一来就违背了规律，所以必须在某月减一天，按照当时罗马的法律规定，全国的死刑犯都集中在2月处决，他们视2月为凶月，当然希望越短越好，于是就把2月减少了一天，只有29天。后来另一个独裁者当了皇帝，觉得自己吃亏了，凯撒大帝生日在7月是大月，自己在8月是小月，就下令把8月改为大月，还将10月12月改为大月，9月11月改为小月，这么一改，一年又多了一天，不用说，他们也从不吉利的2月里减去了一天，就剩28天了
科学依据：地球绕太阳公转一周行程1年，全长是365日5时48分46秒，这叫做回归年。历法上的年为了应用的方便，不采用回归年，而是采用完整的天数，
公历的平年是365天。四年就大约多出1天，这一天就加在2月。这年我们就叫闰年，是366天。通常每隔4年一闰。
（二）平年、闰年的判断
通常每隔几年一闰？
1、我们能不能根据2月的天数直接判断哪年是平年还是闰年？
我们看今年二月的月历，今年是平年还是闰年？我们再来看几个行吗？
从年历中找一找2003年是什么年？ 2004年呢？
2、现在想知道2008年是平年还是闰年怎么办？
请你从你手中的年历卡中，任选一个年份，用刚才说的方法算算，看看结果对吗？
如果只告诉你年份的话，有没有好办法来判断这一年是平年还是闰年呢？
我们就用这种方法，来判断一下1949 、1984 、1900年份是闰年还是平年
3、同学们认为1900年除以4没有余数，是平年。那我们查查万年历上1900年的2月到底有多少天？（28天）
1900年为什么不是闰年？怎么回事呢？
4年就多加一天，实际与一年还相差44分46秒，时间越长，误差越大，所以又补充规定：年份是整百年的必须是400的倍数，才是闰年。
小结：
平常年份 4年一闰
整百年要小心 400年一闰
小练：下面我们判断几个整百年份是平年还是闰年？
2000年 1600年 1800年
（三）练习：
1、判断：
2、4、6、8月每月都有30天。（ × ）
1982年是闰年。（ × ）
平年和闰年在2月份相差1天。（ √ ）
1700年有366天。 （ × ）
2、填空：
①一年有（ 12 ）个月。其中大月有（1、3、5、7、8、10、12），小月有（4、6、9、11）。
②平年全年有（ 365 ）天，（ 闰 ）年全年有366天。平年和闰年在（ 2 ）月份相差1天。
③通常每（4 ）年有一个闰年，（ 3 ）个平年。
④10月份有（ 4 ）个星期零（ 3 ）天。
⑤2000年的1、2、3月份一共有（ 91 ）天。
⑥小明满12岁的时候只过了3个生日。他是（2 ）月（29 ）日出生的。
⑦妈妈去广州出差，今年1月28日早晨到广州，4月2日早晨从广州回来，妈妈一共在广州住了（ 65 ）天。
二、24时计时法
前面我们已经认识了钟面，学习了时、分、秒有关知识。生活中学生已经掌握了普通计时法的计时方法，绝大多数会用普通计时法表示时刻。
（一）认识24时计时法
1、同学们都喜欢董浩叔叔主持的——大风车节目，你知道它是什么时候播放的吗？老师了解了确切的时间。下午5：27
我们来看看电视报上是怎么记大风车的播放时间的？ 17：27
电视报上计的和我们说的不一样？
17：27和晚上5：27是两种不同的计时方法，它们表示的是同一个时间。晚上5：27这种记时法是我们同学比较熟悉的：普通计时法。17：27这种记时法你还在哪里见过？这种计时法在生活中用得还真不少，今天我们就一起来学习——24时计时法
2、研究北京电视台-10中的部分节目预报
和爸爸妈妈交流自己喜欢的节目，并说说它的播放时间。
3、现在出现了两种不同的计时方法，谁能一眼看出它们有什么不同？
谁能给这两种计时法取个名字？
（24时计时法）我们把这种按一天24个小时来计时的方法，叫做24时计时法。（普通计时法）像这样生活中常用的计时法我们就叫做普通计时法。
4、比较两种计时法异同
知道了同一时刻可以用两种计时法表示， 24时计时法有什么特点呢？我们现在利用家中的钟表来研究。
思考提纲：一日有几个小时？时针正好在钟面走几圈？怎么才能把普通计时法转换成24时计时法？
普通计时法：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
提问：现在有两个1时，两个2时，你能分清吗？
24时记时法是怎么记时的呢？
0时，一天开始了。1时，2时， 3时——12时。刚才同学们说的0时——12时用的就是24时记时法。当时针转再次转到1时时就是下午1时，用24时记时法表示——是13时。再转到2时呢？请你自己试着说一说下午的其他时间。
我们研究了两种记时法，想一想24时记时法有什么特点？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
探索出，中午12时之前的两种记时法都一样，中午12时过后要把12时记时法中的时刻换算成24时记时法，只要再加12时就可以了；要把24时记时法中的时刻换算成12记时法，只要再减12时就可以了。
为什么可以直接加减12呢？
中午过后，时针开始转第2圈，第一圈已经走了12时了，所以要加上或减去12。注意：必须是中午12时以后的才能加或减。
5、生活中的计时法
聪明的你们已经会把两种计时法互相转换了，真了不起！请你回忆一下，你在哪里见过这些计时法呢？
24时计时法方便、简明、不易出错，所以邮电、交通、广播等部门常用24时计时法。
6、练习
学校冬季作息时间：我们每天什么时间上课呢？你能根据一种计时法的时间把另一种计时法的时间填出来吗？
学校冬季作息时间
24时计时法 普通计时法 节次
8：10—9：50 上午8：10—上午8：50 第一节
（ ） 上午9：00—上午9：40 第二节
10：15—10：55 （ ） 第三节
（ ） 上午11：05—上午11：45 第四节
13：40—14：20 （ ） 第五节
（ ） 下午2：30—下午3：10 第六节
三、简单的时间计算
（一）计算经过时间
1、小名和爸爸妈妈一起利用假期去石家庄探望爷爷奶奶，他们是下午2时40分从北京出发的，这时列车上传来了到站的时间是17：45分，小名想请同学们帮助他算一算，坐火车从北京出发到石家庄要用多少时间？
说说下午2时40分是时间还是时刻？它是怎样计时的？（时刻，12时计时法）17时45分呢？
你能想办法计算火车几小时到达石家庄的吗？可以在本上画一画，算一算，拨拨表。
方法一：利用钟面数出经过时间。（要把这两个时刻统一为一种计时法）
方法二：线段图
14：40—17：40 17：40—17：45 3小时+5分
14：45—17：45 14：40—14：45 3小时+5分
14：40—17：00 17：00—17：45 2小时20分+45分
14：00—17：00 14：00—14：40 17：00—17：45 3小时＋45分－40分
14：40—15：40 15：40—16：40 16：40—17：45 17：40—17：45
3小时+5分
3小时5分求的是什么？和14时40分，17时45分表示的意思一样吗？怎么不一样？
我们使用了好几种方法都可以获得经过时间，哪种方法你掌握的比较快？
（从出发时刻开始算，取经过时间的整小时数，分段算。） （到达时刻－出发时刻）
2、练习：
选择
小强每天早上7时到校，12时放学。他上午在校的时间是（ ）。
A. 4时 B. 5时 C. 6时
火车16时30分从张家口开出，22时40分到达北京。路上用了（ ）。
A. 6时10分 B. 7时10分 C. 6时50分
一节课的时间是40分，从8时10分上课，这节课应该在（ ）下课。
A. 8时30分 B. 8时40分 C. 8时50分
张师傅中午11:50开始吃饭，12:15吃完，他吃饭用了（ ）。
A. 25分 B. 35分 C. 1时35分
小兰星期天去逛商场，从上午10:00逛到下午3:00，她逛商场用了（ ）。
A. 4时 B. 5时 C. 6时
（二）作息时间表：
1. 我认识一位同学叫王欢，他为了让自己“周末”生活有规律，给自己制定了每日作息时间表。说说他是怎么安排时间的。
作息时间 内容安排
7:30 起床
7:50—8:20 吃早饭
9:00—10:20 写数学作业
10:35—11:50 写语文作业
12:00—13:30 午饭\休息
13:30—17:50 上网玩游戏
17:55—18:25 吃晚饭
18:30—22:00 看电视
23:00 睡觉
根据表中内容，提出一个求经过时间的问题
请你帮忙解答老师的问题。（说想法）
1）他晚上睡了（ 8 ）时（ 30 ）分。
2）如果这位同学夜里睡10时，他第二天该（ 9 ）时（ 00 ）分起床。
3）你对王欢同学的时间安排有什么看法吗？为什么？
写作业玩电脑时间太长没有锻炼时间，影响身体健康。看电视时间长视力下降。
睡觉太晚，没有精神，对生长不利。
（三）请你为自己设计一个“五一”一日作息时间表，要合理安排时间，不要出现这位同学的问题。
作息时间 内容安排
练习：
同学们去游玩，路线如下图：
学校 10分 汽车站 1时55分 山前站
乘电缆车10分
山峰
学校 按原路返回2时 山前站 步行下山30分
另外，吃午饭、活动用去3小时。
1、从学校出发到返回学校共用（ 7 ）小时（ 45 ）分。
2、如果准备下午3时20分回到学校，应在什么时间出发？
应在下午1时20分出发。
小知识：
如：在没有历法的年代，人类最早认识的第一个时间单位不是年，也不是月，而是日。日的由来：太阳东升西落，周而复始循环出现。这一次日出到下一次日出，或这一次日落到下一次日落，这样天然的时间变化周期，使人们逐渐产生了日的概念。有了日的概念后，人们开始计数日期。传说古人是用“结绳记日”，以及“刻木记日”等计算方法来计算日子。
月的由来：月亮的升落，以及它的圆缺变化是人类最早认识的天象之一。所谓朔望月，就是把从这一次朔到下一次朔，或这一次望到下一次望的时间间隔定为一月，它等于29~30天。年的由来：推算年、月、日的时间长度和它们之间的关系，制定时间顺序的法则就叫历法。阴历、阳历、阴阳合历：阴历是根据月相圆缺变化的周期来制定的。如伊斯兰教历、希腊历等。阳历是按照太阳的运动来编算的，它的基本周期是回归年。如公历、儒略历等。阴阳合历是兼顾阳历和阴历的一种历法，它把月亮绕地球一周的时间作为一个月，又把地球围绕太阳运转一周的时间作为一年。如我国现在还采用的农历及藏历等。地球自转的真正周期所需的时间是23时56分4秒，这叫做1个恒星日，人们常说的1天24小时指1个真太阳日的24等分。一个月就是月亮绕地球转动一周所需的时间，叫做朔望月，1个朔望月=29日12时44分3秒，为了计算方便，取整每个月大约30天左右。地球绕太阳公转一周行程1年，全长是365日5时48分46秒，这叫做回归年。历法上的年为了应用的方便，不采用回归年，而是采用完整的天数，公历的平年是365天，闰年是366天。
年月日的知识是很丰富的，我们今天才研究了其中一部分，你们还想了解更多有关年月日的知识吗？如果感兴趣的同学课后还可以到互联网上去搜索、查询。
参考网站：http://www.hongen.com/art/twdg/index5.htm ( http: / / www.hongen.com / art / twdg / index5.htm )
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
一、填一填
1、1昼夜=（ ）时
72小时=（ ）日
2年3个月=（ ）个月
1小时30分=（ ）分
2、2004年是（ ）年，接下来的闰年依次是（ ）年、（ ）年、（ ）年。
3、把下面表填写完整
开车时间 到达时间 运行时间
8：30 8小时
15：36 7小时15分
11：42 22：30
17：48 第二天8：00
二、将正确答案序号填入（ ）中
1、演出从下午5时开始，经过2小时45分结束，结束时间是（ ）
①7时45分 ②19时45分 ③下午19时45分
2、2005年5月10日是强强的10岁生日，他出生在（ ）
①1994年5月10日 ②1995年5月10日 ③1996年5月10日
三、解决问题
1、从小明家到济南共360千米，爸爸开车上午10时从家出发，平均每小时行驶110千米，他下午1时能到达济南吗？
2、小楠家到学校的路程长302米，他下午1时56分从家出发，2时1分到达学校。
（1）小红家到学校的路程是多少米？
（2）小楠平均每分钟大约走多少米？
3、一场足球比赛上下半场各45分钟，中场休息20分钟。小明20：10分进场时，下半场正好开始。这场球赛何时开始，何时结束？
4、你知道王奶奶今年多大岁数了吗？
请做完之后，再看答案
【试题答案】
一、填一填
1、1昼夜=（ 24 ）时
72小时=（ 3 ）日
2年3个月=（ 27 ）个月
1小时30分=（ 90 ）分
2. 2004年是（ 闰 ）年，接下来的闰年依次是（ 2008 ）年、（ 2012 ）年、 （ 2016 ）年。
3. 把下面表填写完整
开车时间 到达时间 运行时间
8：30 16：30 8小时
8：21 15：36 7小时15分
11：42 22：30 10小时48分
17：48 第二天8：00 14小时12分
二、将正确答案序号填入（ ）中
1、演出从下午5时开始，经过2小时45分结束，结束时间是（ ② ）
①7时45分 ②19时45分 ③下午19时45分
2、2005年5月10日是强强的10岁生日，他出生在（ ② ）
①1994年5月10日 ②1995年5月10日 ③1996年5月10日
三、解决问题
1、从小明家到济南共360千米，爸爸开车上午10时从家出发，平均每小时行驶110千米，他下午1时能到达济南吗？
360÷110≈4（小时）
10时—13时经历3小时
答：不能到达。
2、小楠家到学校的路程长302米，他下午1时56分从家出发，2时1分到达学校。
（1）小红家到学校的路程是多少米？302×3=906（米）
（2）小楠平均每分钟大约走多少米？
1时56分——2时1分经历5分钟
302÷5≈60（米）
答：小楠平均每分钟大约走60米。
3、场足球比赛上下半场各45分钟，中场休息20分钟。小明20：10分进场时，下半场正好开始。这场球赛何时开始，何时结束？
19时5分开始，20时55分结束。
4、你知道王奶奶今年多大岁数了吗？
4×18+1=73（岁）和倍问题
（一）学习指导
例1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？
分析：
我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？
1倍
秦奋
？
4倍 40岁
妈妈
解：
（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）
（2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁
（3）妈妈的年龄：8×4＝32岁
综合：40÷（4＋1）＝8岁 8×4＝32岁
为了保证此题的正确，验证
（1）8＋32＝40岁 （2）32÷8＝4（倍）
计算结果符合条件，所以解题正确。
例2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？
分析：看图：
1
乙
速度？ 3600千米
2倍
甲
已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
（1）甲乙两架飞机每小时的航程（速度和）是
（千米）
（2）乙飞机的速度是：
（千米）
（3）甲飞机的速度是：
（千米）
答：甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。
例3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
分析：
1
哥哥
弟弟
思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？
（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？
思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。
（1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45。
（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3。
（3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15。
（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10。
试着列出综合算式：
答：哥哥给弟弟10本课外书。
例4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？
2倍
甲
？
乙
分析：
根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。
（1）甲库运出30吨，这时甲乙两库共存粮吨数是
吨
（2）给乙库运进10吨，这时甲、乙两个库共存粮吨数是
（吨）
（3）这时甲乙两个粮库共存粮相当于乙库存粮的倍数是
倍
（4）这时乙粮库存粮吨数是
吨
（5）乙粮库原存粮吨数是
吨
（6）甲粮库原存粮吨数是
吨
列综合算式：
答：甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。
验算：
（1）吨
（2）倍
想一想，如果不用上面的方法求甲粮库原来存粮多少吨，还可以怎样求？
你能根据下面的算式讲一讲理由吗？
例5. 少先队员种柳树和杨树共125棵，杨树的棵数比柳树的棵数的3倍多5棵，两种树各种多少棵？
分析：
1倍
柳树
？
多5棵 125棵
杨树
如果杨树少5棵，杨树和柳树的总棵数是棵，这时杨树的棵数恰好是柳树的3倍，所以柳树的棵数是：棵，杨树棵数是棵。
解：
棵
棵
答：种柳树30棵，杨树95棵。
例6. 花园里的菊花、月季花、杜鹃花共1200棵，其中月季花是菊花的2倍，杜鹃花是菊花的3倍，求三种花各多少棵？
分析：
看图：
1
菊花
？
2倍
月季花 1200棵
3倍
杜鹃花
我们把菊花看作1份，总棵数是菊花的份，所以菊花的棵数是棵，月季花的棵数是棵，杜鹃花的棵数是棵。
解：
（棵）
（棵）
（棵）
和倍问题的课题要点：
和÷（倍数＋1）＝小数（即1倍数）
小数×倍数＝大数
［答题时间：25分钟］
（二）认真思考，独立完成
1. 学校购买840本图书，分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5本，中年级分得的是低年级的2倍多1本，问：高、中、低三个年级各分到多少本图书？
2. 甲乙两个油桶共存160千克油，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的3倍，甲乙桶原有存油多少千克？
3. 某年级同学参加航模小组，合唱队和科技小组共96人，参加合唱队的人数是航模小组的2倍，参加科技小组的人数是航模小组的3倍，参加三个小组各有多少人？
请做完之后，再看答案
【试题答案】
（二）认真思考，独立完成
1. 学校购买840本图书，分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5本，中年级分得的是低年级的2倍多1本，问：高、中、低三个年级各分到多少本图书？
……低
……………………高
……………………中
2. 甲乙两个油桶共存160千克油，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的3倍，甲乙桶原有存油多少千克？
（千克）
（千克）………………乙
（千克）……………甲
3. 某年级同学参加航模小组，合唱队和科技小组共96人，参加合唱队的人数是航模小组的2倍，参加科技小组的人数是航模小组的3倍，参加三个小组各有多少人？
（人）…………航模小组
（人）……………………合唱队
（人）……………………科技小组
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