比较分数的大小（一）
【典型例题】
1. 比较分数大小的方法：
比较两个分数大小的方法很多。
第一种：分母相同的分数比较大小，分子大的分数比较大。
例如：
第二种：分子相同的分数比较大小，分母大的分数反而小。
例如：
第三种：分子和分母都不相同的分数比较大小，可以把它们转化为分母相同的分数比较大小，也可以把它们转化为分子相同的分数比较大小。
例如：比较的大小
先通分，
因为，所以
再如：比较这四个分数的大小。
这四个分数的分母19，9，25，37两两互质，通分后分母较大，计算麻烦，分子15、4、12、20的最小公倍数是60，因此可以根据分数基本性质，把以上四个分数转化为分子相同的分数进行比较较为简便：
因为
所以
2. 例题：
比较几个分数的大小，还可以采用一些比较灵活的方法，下面我们再来研究几例：
例1. 比较的大小
分析与解答：
化成小数后是循环小数，只要除到小数点后面的某一位能比较两个数的大小时，就可以了。
因为，所以
这是把分数化成小数比较大小
用交叉相乘的方法比较大小
交叉相乘的方法是：用第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘，再用第二个分数的分子与第一个分数分母相乘。然后比较两次所得的积，则含有哪个分子的积大哪个分数就大。
例2. 比较的大小
分析与解答：
用的分子7乘以的分母13，7×13＝91；再用的分子9乘以的分母11，9×11＝99。
因为，所以
这时因为通分后可得
我们观察发现，两个分数的分子实际就是7×13与9×11，也就是说交叉相乘的方法把通分的过程简化了。
与“第三个数”相比较的方法
与“第三个数”相比较的方法是：将进行比较的两个分数与第三个比较，比第三个数大的分数就大，另一个就小。
例3. 比较的大小
分析与解答：
把与进行比较
因为
即：
所以：
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 把分数化成小数比较大小。
比较的大小。
2. 与第三数相比较的方法。
（1）比较的大小。
（2）比较的大小。
3. 把按从大到小的顺序排列。
4. 下面三个分数中哪个分数最大？
5. 将六个分数分成三组，使每组中的两个分数的和相等。
请做完之后再看答案！
【试题答案】
1. 把分数化成小数比较大小。
比较的大小。
2. 与第三数相比较的方法。
（1）比较的大小。
（2）比较的大小。
3. 把按从大到小的顺序排列。
4. 下面三个分数中哪个分数最大？
5. 将六个分数分成三组，使每组中的两个分数的和相等。
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4通过画图解应用题
［教学过程］
一、学习指导：
例1：南、北村分别在一条南北公路的两端，而东、西村正好分别在一条东西公路的两头。甲从西村向东村走，每分钟行80米，西村离交叉点1200米。乙从南村向北村走，每分行100米，甲、乙同时出发，甲比乙早到交叉点1分，求出发后18分时，乙超过交叉点多少米？
分析与解答：
在分析时必须弄清、东、西、南、北四个村的方位，以及甲、乙的出发点和它们的进行方向，这就需要我们画图进一步了解，在此基础上再分析数量关系。看图：
北村
甲
西村 东村
1200米
南村
（1）我们从图上可看出，要想求“出发后18分钟时乙超过交叉点多少米？”应该知道乙出发18分钟后所在的位置（或乙18分所走的路程）和南村离交叉点的距离。根据“西村离交叉点1200米”和“甲从西村到交叉点所用的时间”，再根据“甲比乙早到交叉点1分”就可以求出乙从南村到交叉点所用的时间，进而可求出南村离交叉点的距离。
解法一：100×18—100×（1200÷80 + 1）= 200米
（2）根据“西村离交叉点1200米”和“甲每分行80米”，可求出甲从西村到交叉点所用的时间，根据“甲比乙早到交叉点1分”，可求出乙从南村到交叉点所用的时间，进而又可求出乙从交叉点再行几分所走的路程。
解法二：100×［18—（1200÷18 + 1）］= 200米。
答：出发后18分后，乙超过交叉点200米。
例2：三年级一班有42人，全班都订了杂志。订“少年文艺”的有38人，订“少年科学画报”的有24人。两种杂志都订的有多少人？
分析与解答：看图：斜线圈表示订“少年文艺”的人数，竖线圈表示订“少年科学画报”的人数，最大的圈表示全班人数，具有两种线条的小圈表示两种杂志都订的人数。
（1）从图中可以看出：如果用全班人数（即最大的圈）减去订“少年文艺”的人数（即斜线圈）就等于没订“少年文艺”的人数（即只有竖线的部分）如果用全班人数（即最大圈）减去订“少年科学画报”的人数（即竖线圈）就等于没订“少年科学画报”的人数（即只有斜线的部分），再用全班人数减去没订“少年文艺”与没订“少年科学画报”人数的和，就是两种杂志都订的人数。
解法一：42—［（42—38）+（42—24）］=20（人）
（2）从图4可以看出，斜线圈和竖线圈重叠的部分就是两样杂志都订的人数，如果把斜线圈和竖线圈所表示的人数相加，那么订两种杂志的人数就计算了两次，因此，必须用相加所得的和再减全班人数，才能得出两种杂志都订的人数。
解法二：38 + 24—42 = 20（人）
答：两种杂志都订的有20人。
例3：哥哥对妹妹说：“我的年龄是你年龄的2倍”，妹妹说：“再过5年我的年龄与你现在的年龄一般大。”你知道哥哥、妹妹今年各多少岁吗？
分析与解答：根据妹妹的谈话，说明妹妹比哥哥少5岁，又知哥哥今年年龄是妹妹年龄的2倍，由此可以画出线段图。
1
妹妹
2倍
哥哥
从线段图可以看出，兄妹相差5岁，正好是哥哥比妹妹多一倍的数。
列式为：（1）妹妹年龄多少岁？
5÷（2—1）= 5岁
（2）哥哥多少岁？
5×2 = 10岁或5 + 5 = 10岁
例4：甲数除以乙数商是7，甲数减去乙数，差是78，求甲、乙两数各是多少？
分析与解答：
甲数除以乙数商7，换句话说，就是以乙为一位数，甲数是乙数的7倍，这样可以求出甲数比乙数多多少倍？
1
乙数
7倍
甲数
78
（1）甲数比乙数多多少倍？7—1 = 6倍
（2）求乙数是多少？78÷6 = 13
（3）求甲数是多少？13×7 = 91
例5：甲、乙两个数，甲数比乙数的4倍多1，比乙数的5倍少1，求甲、乙两数各是多少？
分析与解答：看图
1
乙数
多1
甲数
5倍 少1
从图中不难看出：4倍与5倍相差1，比4倍多的1与5倍少的1，这两个1相加的和正好是1倍所对应的量。所以可列式为
（1+1）÷（5—4）=2（乙数）
2×4+1=9或2×5—1=9（甲数）
例6：在除法中，被除数比除数的4倍多23，或者说比除数的5倍少17，这个除法算式中的被除数是（ ）。
分析与解答：
被除数比除数的4倍多23，又比除数的5倍少17，其中的意思是在多出的23的基础上再添上17，正好是除数的5倍，也就是说，23加上17正好是一倍（也就是说，除数是40）有了除数，就不难求被除数。
我们用线段图说明
除数 多23
少17
被除数
列式：
（23+17）÷（5—4）
= 40÷1
= 40……除数
40×4+23=183或40×5—17 = 183被除数
例7：有一道除法算式，商5余8，而且被除数，除数，商与余数的和是201，那么被除数是（ ）
分析与解答：我们把算式用字母表示出来
a ÷ b = c……d
被除数 除数 商 余数
那么：a+b+c+d = 201
其中：c+d = 5 + 8 = 13
所以：a+b = 201—13 = 188
又因为：a（被除数）里面有5个b，还多8，所以a = b×5 + 8
这样：b×5+8+b=188
b×6 =188—8
6b = 180
b = 30（除数）
30×5+8 = 158
答：所以被除数是158。
【模拟试题】（答题时间：25分钟）
1. 有两块同样长的布，第一块用去32米，第二块用去20米，结果得到的米数第二块是第一块的3倍，两块布原来各长多少米？
2. 副食店里原有的白糖比红糖多200千克，当卖出红糖50千克时，白糖比红糖多的千克数正好是红糖所剩千克数的一半，原来有白糖和红糖各多少千克？
3. 用96元买了同样的3件上衣和4条裤子，又知3件上衣的总价比3条裤子的总价贵33元，求上衣和裤子的单价？
请做完之后再看答案！
【试题答案】
1. 有两块同样长的布，第一块用去32米，第二块用去20米，结果得到的米数第二块是第一块的3倍，两块布原来各长多少米？
1倍 用去32米
第一块 （32—20）÷（3—1）+32 = 38米
3倍 用去20米
第二块 或（32—20）÷（3—1）×3+20 = 38
？
2. 副食店里原有的白糖比红糖多200千克，当卖出红糖50千克时，白糖比红糖多的千克数正好是红糖所剩千克数的一半，原来有白糖和红糖各多少千克？
多200千克
白糖 （200+50）×2+50 = 550千克（红）
正好是所剩红糖的一半
红糖 550 + 200 = 750千克（白）
剩下的红糖 卖出50千克
3. 用96元买了同样的3件上衣和4条裤子，又知3件上衣的总价比3条裤子的总价贵33元，求上衣和裤子的单价？
（一）（96—33）÷（3+4）
3件上衣 = 9元（裤）
3件上衣的总价 96元 9+33÷3 = 20元（衣）
4条裤子 比3条裤子的总价 （二）（96+33÷3×4）÷（3+4）
贵33元 = 20元 上衣
20—33÷2 = 9元（裤）
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4最大与最小
同学们在一起时，有时谈论的话题是谁的年龄最大和谁的年龄最小。在现实社会中，日有长短之分，国有大小而论。比较大小的问题几乎无处不在，它往往关系到最佳策略的制定。
例如：和为10的两个自然数，它们的积的最大值是多少？
我们知道和为10的自然数共有5对，相对应出现5对不同的乘积。
由此我们得到，当这两个自然数都取5时，积的最大值是25。
一般情况下，当（定值），则，当且仅当时，的乘积最大，即等号成立。
当我们在有限数中求最大（或最小）值时，枚举法是常用的方法之一。
（一）典型例题：
例1. 10个互不相等的自然数，它们的平均数是5.6，这些自然数中最大的是______
分析与解：由这10个不等自然数的平均数是5.6，可知这十个自然数之和是
要想使最大的自然数尽可能大，就要使其他九个自然数尽可能小，而且还互不相等，这九个自然数最小是：0，1，2，3，4，5，6，7，8。已知这九个自然数的和是36，那么最大的自然数是
例2. 把17分成若干个自然数的和，如何分才能使这些自然数的乘积最大？
分析与解：把17分成若干个自然数和的形式，利用枚举法是很容易想到的，但如果动手写一写就发现不是一件容易的事，我们可以从小数字归纳，找规律：
，可知当时，积最大，同理可知：
时，积最大为
时，积最大为
时，积最大为
时，积最大为
……
由此可归纳出：把自然数N分成若干个自然数的和，当时，积最大值为，当时，积最大值为，当时，积的最大值为
本题中，，故积的最大值为
这说明，事物之间是相互联系的，在它们的发展和变化中存在着普遍规律，伟大的数学家、物理学家牛顿，从苹果总是掉在地上这一现象，联想发现了万有引力定律，解数学题时能从简单问题归纳发现规律，并运用规律是数学能力的体现。
例3. 用30米长的篱笆围成一个长方形鸡舍。
（1）当长和宽各是多少时，鸡舍面积最大？
（2）若长方形一面靠墙，长和宽各为多少时面积最大？最大面积是多少？
分析与解：（1）如图（1），设长方形长和宽分别为a和b，则这个实际问题就转化为数学问题，求的最大值问题，显然，当米时面积最大，最大面积为（平方米）。
图（1）
（2）如图（2），由于靠墙部分没有篱笆，问题变得复杂了，现在的问题是如何将问题简单化。
我们知道，当一个长方形面积最大时，同样的两个长方形面积之和也是最大。由此我们想到这个长方形关于墙对称的另一侧长方形（虚线部分），这两个长方形构成一个较大的长方形。于是，问题就转化成用60米的篱笆围成一个长方形，当长和宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？通过第一问可知当长和宽相等时，面积最大，也就是当长方形的长为15米，宽为7.5米时，鸡舍的面积最大，最大面积为：（平方米）
图（2）
例4. 150人要赶到90千米外的某地去执行任务，装备一辆可乘座50人，时速为70千米的卡车，若这些人步行时速为10千米，请你设计一种乘车及步行的方案，使这150人全部到达目的地所用的时间最少（上下车时间忽略不计）？
分析与解：由于车只能运50人，因而汽车应把50人送至路程中某一点后，返回去接另外50人，如此往返。总之：车要不停的开，人要不停地走，最大限度地利用人力和物力。为了省时间，应同时出发，同时到达。由于车的限制，应把150人分成三组，每组50人，为了保证同时到达，每组乘车走的路程相同，步行的路程也应相同，关键是乘车走多少路？步行走多少路？
如图，设每组步行2y千米，则乘车千米，设计方案如图。汽车送第一组走完千米后，返回接第二组，与第二组相遇时第二组走了y千米，此时汽车走了千米，由于它们所用的时间相同，根据：
，有
解得
即步行30千米，乘车60千米，所用时间为（小时）
（二）尝试体验：（答题时间：40分钟）
1. 一个三位数加6就得到一个四位数，这个三位数最小是多少？最大是多少？
2. 如果一个数是某一个自然数的平方，那么这个数就叫做完全平方数，三个最小的完全平方数的积是多少？
3. 一个五位数，是13的倍数，且五个数字各不相同，则符合以上条件的最小的数是多少？
4. 有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克，那么其中最轻的箱子重多少千克？
5. 有相同周长的长方形、正方形和圆，哪一个面积最大？
6. 如图，在公路AE两旁有五个村庄，村庄的人数近似相同，现要在公路上设一个公共汽车站，问设在哪里才能使乘车人走路总和最少？
7. 将19分成若干个自然数的和，这些自然数乘积的最大值是多少？
8. 如图，在一条公路上每隔1000米设一个仓库，其中从左到右一号库存水泥10吨，二号库存水泥30吨，三号库空着，四号库存水泥20吨，5号库存水泥40吨，现需把水泥集中到一个仓库，若每吨货运1千米需0.8元，问集中到哪个仓库最省钱？
请做完之后再看答案！
【试题答案】
（二）尝试体验：
1. 一个三位数加6就得到一个四位数，这个三位数最小是多少？最大是多少？
最小是994，最大是999。
2. 如果一个数是某一个自然数的平方，那么这个数就叫做完全平方数，三个最小的完全平方数的积是多少？
0是自然数0的平方，（这里没有要求三个数互不相同），所以三个最小的完全平方数的积是0。
3. 一个五位数，是13的倍数，且五个数字各不相同，则符合以上条件的最小的数是多少？
因五个数字各不相同，且要求五位数最小，前三位分别是102××，已知，给10205试加13的倍数，得为第一个互不相同的五位数，故为最小。
4. 有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克，那么其中最轻的箱子重多少千克？
（千克）……3个箱子总重量
（千克）……（从127中减去最重的两个箱子就是最轻的箱子）
答：其中最轻的箱子重41千克。
5. 有相同周长的长方形、正方形和圆，哪一个面积最大？
周长相等，正方形面积比长方形面积大
正方形和圆比较：假设周长为k
正方形面积
圆的面积
因为
所以，周长相等时，圆的面积最大。
6. 如图，在公路AE两旁有五个村庄，村庄的人数近似相同，现要在公路上设一个公共汽车站，问设在哪里才能使乘车人走路总和最少？
车站设在C点。
由于车站设在公路上，乘车人从村庄到公路的小路必然要走，因此只要找到公路上所行最短距离就可以了。如果车站设在C点所走的最短距离是。
7. 将19分成若干个自然数的和，这些自然数乘积的最大值是多少？
因为
所以
最大乘积是
8. 如图，在一条公路上每隔1000米设一个仓库，其中从左到右一号库存水泥10吨，二号库存水泥30吨，三号库空着，四号库存水泥20吨，5号库存水泥40吨，现需把水泥集中到一个仓库，若每吨货运1千米需0.8元，问集中到哪个仓库最省钱？
1000米=1千米
运到四号库最省钱。
枚举比较：
运往一号库需 （元）
运往二号库需 （元）
运往三号库需 （元）
运往四号库需 （元）
运往五号库需 （元）
答：集中到4号仓库最省钱。
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5最大与最小（二）
（一）典型例题：
例1. 小明读一本小说，如果每天读16页，则在第19天读完；如果每天读15页，第20天读完，这本小说最多有多少页？
分析与解：通过“每天读16页，则在第19天读完”可知这本书最多有（页），又通过“每天读15页，第20天读完”可知这本书最多有（页）。所以这本小说最多有300页。
想：如果问这本书最少有多少页呢？
例2. 都是不同的质数，，那么的最小值是多少？
分析与解：要使的积最小，就要使因数最小，因为，所以只要最小，则的值就最小，所以此题就转化成最小值是多少（符合以上全部条件）。
质数从小到大排列是2，3，5，7，11，13，17……
，且为质数，符合上述条件的分别为（枚举法）3、5、11，这样求出（为质数）。
所以
例3. 在中选出若干个数，使得它们的和大于3，至少要选出多少个数？
分析与解：要想选出的数最少，还要使和大于3，就要尽可能选择大数。
经过计算知：
而
于是答案应是11。
例4. 如图，某次划船比赛规定从A点出发，先到左岸然后到右岸，后再回到B点，时间少者取胜。请你设计一条航线，使船走的路程最短。
A· ·B
分析与解：要使所花费的时间最短，应尽可能使所走的路最短。此题就转化成求最短路线问题了。由于两点间的距离线段最短，我们要想办法把问题转化成求两点间距离问题。
如图，找到A点关于左岸的轴对称点A’，B点关于右岸的轴对称点B’，连结A’B’，与左岸、右岸分别有交点C、D，沿折线ACDB航行就是最短航线。
A’
A B
B’
例5. 从123456789101112……4950中划去80个数字，其它数字顺序不变，求剩下的数中的最大数是多少？
分析与解：从自然数1，一直写到50，一共是91位数，从中划去80个数字，还剩下（个）数字，这是一个11位数，要使这个数最大，应尽可能使最高位数字是最大的9，从左数第二位，第三位……应尽可能大。
在这一串数字中，共有5个数字9，如果把5个数字9放在前五位，恐怕就得不到11位数了，那我们可以退一步想，让前四位都是9，第四个9后面的数字暂保留，得到：
99994041424344454647484950
第五位数字应尽可能大，但还要满足够11位数，经试验可知：第五位数字是最大7，这样得到的最大11位数是：
9999784950
例6. 现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币，把它分成钱数相等的两堆，第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等；第二堆中伍元与贰元的钱数相等，则这叠纸币至少要多少元？
分析与解：第一堆中伍元纸币张数和贰元纸币张数相等，通过这一条件可知：第一堆中钱数必为元的倍数；第二堆中伍元与贰元的钱数相等，说明第二堆钱必为20元的倍数，因为至少需5个贰元和2个伍元才有相等的钱数，又因为两堆钱数相等，所以两堆钱数都应是元的倍数，所以每堆钱至少是140元，即这叠纸币至少有元。
（二）尝试体验：（答题时间：40分钟）
1. 有一个数，被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，这个数最小是几？
2. 乘积等于30的两个自然数，它们的和最小是_________？
3. 有6根各长5厘米的木棍，要想把它们搭成边长也都等于5厘米的三角形，最多可以搭成多少个这样的三角形？
4. 有一个天平，只有5克和30克砝码各一个。现在要把300克的盐分成三等份，那么至少需要用天平几次？
5. 甲地有89吨货物要运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨。大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升。运完这些货物最少耗油多少升？
6. 有11根一样长的棍糖，每切一刀，必须等分所切的棍糖，如果有12人要均分这些棍糖，最少要切多少刀？（不能把两根或多根棍糖并在一起切）
请做完之后再看答案!
【试题答案】
（二）尝试体验：
1. 有一个数，被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，这个数最小是几？
这个数被2除余1，说明这个数是2的倍数少1。同理这个数也是3、4、5的倍数少1。这个数是2、3、4、5的公倍数少1，这个数最小是2、3、4、5的最小公倍数少1，所以这个数是59。
2. 乘积等于30的两个自然数，它们的和最小是_________？
乘积是30，当两个因数最接近时，其和最小，所以这两个因数分别是5和6，所以它们的和是11。
3. 有6根各长5厘米的木棍，要想把它们搭成边长也都等于5厘米的三角形，最多可以搭成多少个这样的三角形？
如图，可搭成一个边长为5厘米的正四面体，所以最多可搭成4个等边三角形。
4. 有一个天平，只有5克和30克砝码各一个。现在要把300克的盐分成三等份，那么至少需要用天平几次？
最少需要用3次天平。第一次用35克砝码称出35克盐。第二次把30克砝码和35克盐放在天平一端，另一端应放65克盐，使天平平衡。第三次把35克盐和65克盐放在天平一端，另一端放100克盐，使天平平衡，下面还剩100克盐。
5. 甲地有89吨货物要运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨。大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升。运完这些货物最少耗油多少升？
（升）……大卡车每吨耗油量
（升）……小卡车每吨耗油量
经比较，用大卡车运货比较省油，应尽量多地使用大卡车运货。
，全部用大卡车运，需13趟，耗油升；若用大卡车运12趟，还剩5吨，需用小卡车再运2趟，这样总耗油更多，但是让大卡车运11趟，还剩12吨货，可让小卡车正好运3趟，总的耗油量最少，升。
6. 有11根一样长的棍糖，每切一刀，必须等分所切的棍糖，如果有12人要均分这些棍糖，最少要切多少刀？（不能把两根或多根棍糖并在一起切）
将11根棍糖均分给12人，故每人得到根。
由于等等，
要使所切的刀数尽可能少，应将每根糖切得尽可能大一些，容易发现
及
两种方案都可达到要求，所切刀数均为25刀。
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4追及问题（一）
同向运动的物体或人相隔一定的距离，后面的速度快，前面的速度慢，经过一段时间，后者追上前者，这样的问题叫做追及问题。追及问题中主要研究“追及路程”、“速度差”和“追及时间”三种量之间的关系。它们有：
追及路程÷速度差 = 追及时间
追及路程÷追及时间 = 速度差
速度差×追及时间 = 追及路程
下面以几题为例，介绍追及问题的思考方法。
【典型例题】
例1 甲、乙二人同时从相距10千米的两地出发，同向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，经过几小时甲追上乙？
分析与解：
甲每小时6千米 乙每小时4千米
甲每小时比乙多行2千米，也就是说每过1小时，两人之间的距离就缩短2千米，10千米里面有几个这样的2千米，就需要几小时？
6—4 = 2（千米）……速度差
10÷2 = 5（小时）……追及时间
综合算式：10÷（6—4）= 5（小时）
追及路程÷速度差 = 追及时间
答：经过5小时甲追上乙。
例2 甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时可以追上甲？
分析与解：甲先走4小时，每小时行4千米，追及路程为4×4 = 16（千米），根据甲、乙的速度，可以求出速度差，进而可以求出追及时间。
路程差：4×4 = 16（千米）
速度差：12—4 = 8（千米）
追及时间：16÷8 = 2（小时）
答：乙2小时可以追上甲
例3 小明和小亮在一个圆形湖边跑步（假设他们跑步的速度始终不变），小明每分跑100米，小亮每分跑120米，如果他们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟相遇，如果同时从同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇？
分析与解答：
小明 小亮
前者小明和小亮在做相向运动，5分钟相遇，说明5分钟两人共跑了一周：
（100 + 120）×5 = 1100（米）
如果同向跑，小亮要想和小明相遇，必须得追上小明，也就是说小亮要比小明多跑一圈，这就是一道追及问题。
1100÷（120—100）= 55（分）
答：同向而行，两人55分后相遇。
例4 上午10时，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出后12小时追上货船，客船每小时行20千米，问货船每小时行多少千米？
分析与解：上午10时至下午2时一共4小时，说明货船先出发4小时。客船行驶12小时，货船行了16小时，客船追上货船时，两船所行路程相等。
20×12 = 240（千米）
240÷16 = 15（千米）
答：货船每小时行15千米。
例5 甲、乙两船从A港到B港，甲每小时行30千米，乙每小时行45千米，甲比乙早出发4小时，二人同时到达B港，问AB两港相距多少千米？
分析与解：甲比乙早出发4小时，这就意味着，乙出发时，甲已走了30×4 = 120（千米），这是追及路程，二人同时到达B港，说明乙船追上甲船。这样可以求出追及时间：
（1）30×4 = 120（千米）
（2）120÷（45—30）= 8（小时）
（3）45×8 = 360（千米）
答：A、B两港相距360千米。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟行660米，乙车追上甲车需要几分钟？
2. 甲、乙两人同时从学校出发去电影院看电影，甲以每小时12千米的速度骑，乙以每小时16千米的速度骑，结果甲比乙晚到了10分钟，则从学校到电影院的距离是多少千米？
3. 甲、乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，6小时后，甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？
4. 解放军执行行军任务，部队从某地出发。每小时行12千米，7小时后，通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度追赶部队传达命令，问几小时后可以追上部队？
5. 环形跑道长400米，甲、乙两人同时、同地按相同方向跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑150米，问经过几分钟后两人相遇？
请做完之后再看答案！
【试题答案】
1. 两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟行660米，乙车追上甲车需要几分钟？
1500÷（660—610）= 30（分钟）
答：乙车追上甲车需要30分钟
2. 甲、乙两人同时从学校出发去电影院看电影，甲以每小时12千米的速度骑，乙以每小时16千米的速度骑，结果甲比乙晚到了10分钟，则从学校到电影院的距离是多少千米？
2÷（16—12）= 0. 5（小时）
16×0. 5 = 8（千米）
答：从学校到电影院的距离是8千米
3. 甲、乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，6小时后，甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？
（28—24）×6 = 24（千米）
答：两个码头相距24千米
4. 解放军执行行军任务，部队从某地出发。每小时行12千米，7小时后，通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度追赶部队传达命令，问几小时后可以追上部队？
12×7 = 84（千米）
84÷（54—12）= 2（小时）
答：2小时后可以追上部队
5. 环形跑道长400米，甲、乙两人同时、同地按相同方向跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑150米，问经过几分钟后两人相遇？
400÷（200—150）= 8（分钟）
答：经过8分钟后两人相遇。
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