相遇问题（一）
【典型例题】
例1：小冬和小英同时从甲、乙两地出发，相对走来。小冬每分走60米，小英每分走50米，经过3分钟两人相遇，甲、乙两地相距多少米？
分析与解：经过3分钟两人相遇，可以理解为：甲走了3分钟，乙也走了3分钟，也就是甲、乙共同走了3分钟。这就说两人3分钟所走的总路程就是甲、乙两地的距离。
方法一：
3分钟
60米/分 50米/分
甲 乙
？米
图（一）
60×3 + 50×3
= 180 + 150
= 330（米）
方法二：
3分钟
60米/分 50米/分
甲 乙
？米
图（二）
（60 + 50）×3
= 110×3
= 330（米）
以上两种方法相比较，你认为哪一种更简便呢？
由方法二可以得出：速度和×相遇时间 = 路程
如果把例1改编成求相遇时间的题目，需要告诉我们什么条件呢？
小冬和小英从相距330米的两地同时出发，相向而行，小冬每分走60米，小英每分走50米，几分钟相遇？
330米
60米 50米
甲 乙
？分相遇
图（三）
330÷（60+50）=3（分）
路程÷速度和=相遇时间
例1还可以这样改编：
小冬和小英同时从相距330米的甲、乙两地相向而行，3分钟两人相遇，小冬每分走60米，小英每分走多少米？
方法一：
330米
60米 60米 60米 ？米
甲 乙
3分钟
图（四）
（330—60×3）÷3=50（米）
方法二：
330米
60米 ？米
甲 乙
3分钟
图（五）
330÷3—60=50（米）
路程÷相遇时间—一个速度=另一个速度
以上是相遇问题中最基本的三种类型，如果把“同时”改成“不同时”，“相向”改成“相背”或“同向”，问题就会变得复杂了。
例2：长沙到广州的铁路长745千米，一列货车从长沙开往广州，每小时行60千米。这列货车开出2小时后，一列客车从广州开往长沙，每小时行65千米。再过几小时两车相遇？
分析与解：本题与例1不同的是开车不同时，货车先行2小时，客车才出发，如下图：
745千米
2小时 60千米/小时 65千米/小时
长沙 广州
60千米 ？小时
（745—60×2）÷（60+65）
= （745—120）÷125
= 625÷125
= 5（小时）
答：再经过5小时两车相遇。
例3：甲乙两人共同完成380个零件的加工任务，已知二人合作一天可以生产60个零件，现甲先做4天后，由乙接着做8天正好全部完成任务，甲、乙每天各生产多少个零件？
分析与解：知道甲、乙一天共生产60个零件，只要求出甲或乙任何一个人的工效，另一个的工效就好办了。
甲做4天加上乙做8天共加工380个零件，可以看作：甲、乙合作4天后，乙又做了4天，已知甲、乙合作4天做了4个60，剩下的零件就是乙4天做的零件数，除以4是乙的工效。
（380—60×4）÷（8—4）
= 140÷4
= 35（个）
60—35 = 25（个）
答：甲每天生产25个，乙每天生产35个。
例4：某县举行长跑比赛，运动员跑到离起点5千米处要向起跑点返回，领先的运动员每分跑320米，最后的运动员每分跑305米。起跑后多少分这两个运动员相遇？相遇时离返回点有多少米？
分析与解：5千米 = 5000米
305米/分 320米/分
起跑点 返回点
从图中可以看出：全程为5000米，领先的运动员在相遇时跑了一个全程多一些，最后的运动员跑了不到一个全程，相遇时两人跑了10000米。我们也可以这样理解：
10000米
305米/分 320米/分
起跑点 返回点 起跑点
？分
5000×2÷（305+320）
= 10000÷625
= 16（分）
5000—305×16 =120（米）
答：起跑后16分两个运动员相遇，相遇时离返回点有120米。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 甲、乙两艘轮船同时从A、B两地开出，相对而行。甲船每小时行36. 5千米，乙船每小时行43. 2千米，经过8小时相遇。AB两地相距多少千米？
2. 两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？
3. 某车间用两台机床同时加工2160个零件，第一台机床每小时加工24个，第二台机床每小时加工30个。如果每天工作8小时，加工完这批零件需要多少天？
4. 甲、乙两辆汽车从某地出发相背而行，甲车上午8时出发，每小时行40千米，乙车上午11时出发，每小时行36千米，问下午3时，两车相距多少千米？
5. 甲、乙两地相距480千米。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行52千米，行驶312千米后遇到从乙地开来的另一辆汽车。如果乙地开来的汽车每小时行42千米，算一算这两辆车是不是同时开出的？
6. 客车和货车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时走80千米，货车每小时走64千米，两车相遇后，又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行384千米，甲、乙两站间的路程是多少千米？
请做完之后再看答案！
【试题答案】
1. 甲、乙两艘轮船同时从A、B两地开出，相对而行。甲船每小时行36. 5千米，乙船每小时行43. 2千米，经过8小时相遇。AB两地相距多少千米？
（36. 5 + 43.2）×8 = 637. 6（千米）
答：A、B两地相距637. 6千米。
2. 两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？
40 +5 = 45（千米）
（40 + 45）×4 = 340（千米）
340千米 < 400千米
因为两车4小时共行340千米，所以4小时后两车没有相遇。
3. 某车间用两台机床同时加工2160个零件，第一台机床每小时加工24个，第二台机床每小时加工30个。如果每天工作8小时，加工完这批零件需要多少天？
方法一：（24 + 30）×8 = 432（个）
2160÷432 = 5（天）
方法二：2160÷（24 + 30）÷8 = 5（天）
答：加工完这批零件需要5天。
4. 甲、乙两辆汽车从某地出发相背而行，甲车上午8时出发，每小时行40千米，乙车上午11时出发，每小时行36千米，问下午3时，两车相距多少千米？
上午8时至下午3时，一共7小时
上午11时至下午3时，一共4小时
40×7 + 36×4 = 424（千米）
答：两车相距424千米。
5. 甲、乙两地相距480千米。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行52千米，行驶312千米后遇到从乙地开来的另一辆汽车。如果乙地开来的汽车每小时行42千米，算一算这两辆车是不是同时开出的？
312÷52 = 6（小时）
（480—312）÷42 = 4（小时）
从甲地开出的汽车行驶6小时，从乙地开出的汽车行驶4小时，所以说，这两辆车不是同时开出的。
6. 客车和货车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时走80千米，货车每小时走64千米，两车相遇后，又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行384千米，甲、乙两站间的路程是多少千米？
384÷（80—64）= 24（小时）
24÷3 = 8（小时）
（80 + 64）×8 = 1152（千米）
答：甲、乙两站间的路程是1152千米。
PAGE
5最小公倍数（一）
【典型例题】
1. 最小公倍数
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。我们一般用符号［a，b］表示a，b的最小公倍数。
例如：［2，3］＝6，表示2和3的最小公倍数是6。
2. 例题：
例1. 求48和64的最小公倍数。
分析与解答：
可以先把两个数分别分解质因数。
４８＝２×２×２×２×３
６４＝２×２×２×２×２×２
这两个数公有的质因数和独有的质因数的积就是这两个数的最小公倍数。
［４８，６４］＝２×２×２×２×３×２×２＝１９２
我们还可以用翻倍法求这两个数的最小公倍数。
方法是把较大数扩大2倍，若积是较小数的倍数，这个积就是这两个数的最小公倍数，如果不是，再把较大数扩大3倍，4倍……一直到所得积是较小数的倍数为止，这时的积就是两个数的最小公倍数。
例2. 一个数与24的最大公约数是4，最小公倍数是168，求这个数。
分析与解答：
因为这个数与24的最大公约数是4，可以设这个数为4x，则把这两个数分解质因数是：
２４＝４×６
这个数＝4×x
其中6和x是互质数。
又由于这个数与24的最小公倍数是168，则
所以，
我们要求这个数就是。
例3. 学校排练团体操，要求队伍分别变成12行、15行、18行、24行时，都能成为矩形。问最少需要多少人参加团体操的排练？
分析与解答：
由于题目中要求队伍变成12行、15行、18行、24行时都成为矩形，因此参加团体操的人数必须能被12、15、18、24整除，也就是说人数必须是行数的倍数。又要求最少的人数，实际上就是求12、15、18、24的最小公倍数。
３ １２ １５ １８ ２４
４ ５ ６ ８
２ ５ ３ ４
１ ５ ３ ２
所以［12，15，18，24］＝3×2×2×5×3×2＝360
答：最少需要360人参加团体操排练。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 用分解质因数的方法求32，24和20的最小公倍数。
2. 用短除的方法求105和42；70，102和462的最小公倍数。
3. 求下列各组数的最小公倍数。
（1）96和72 （2）84，90和140
4. 一筐鸡蛋，每3个一数，正好数完；每5个一数，每6个一数，每7个一数也正好数完，都没有余数。这一筐鸡蛋比400个多而又不超过500个，那么究竟有多少个？
5. 在校园四周植树，每隔4米栽一棵，种了13棵后，发现树苗不够，改为每隔6米栽一棵，在改栽时，原来栽下的树苗可以不移植的有多少棵？
6. 某旅社有甲、乙、丙三位客人，星期二晚同住在一间客房，已知甲3天来住一次，乙4天来住一次，丙5天来住一次。问下一次再同住一间客房要过多少天？这天是星期几？
请做完之后再看答案！
【试题答案】
1. 用分解质因数的方法求32，24和20的最小公倍数。
480
2. 用短除的方法求105和42；70，102和462的最小公倍数。
［105，42］＝210
［70，102，462］＝39270
3. 求下列各组数的最小公倍数。
（1）96和72 （2）84，90和140
［96，72］＝288 ［84，90，140］＝1260
4. 一筐鸡蛋，每3个一数，正好数完；每5个一数，每6个一数，每7个一数也正好数完，都没有余数。这一筐鸡蛋比400个多而又不超过500个，那么究竟有多少个？
420个
5. 在校园四周植树，每隔4米栽一棵，种了13棵后，发现树苗不够，改为每隔6米栽一棵，在改栽时，原来栽下的树苗可以不移植的有多少棵？
5棵
6. 某旅社有甲、乙、丙三位客人，星期二晚同住在一间客房，已知甲3天来住一次，乙4天来住一次，丙5天来住一次。问下一次再同住一间客房要过多少天？这天是星期几？
过60天，是星期六。
PAGE
3抽屉原则（二）
解决抽屉原则问题，主要是根据两个原理，但有时往往抽屉数和苹果数并没有直接告诉我们，需先确定谁相当于苹果，谁相当于抽屉，还有时需要我们制作抽屉。下面结合本讲的几个典型例题进一步研究抽屉原则。
（一）典型例题：
例1. 在口袋里放着红、蓝、黄三种颜色的小球若干个，如果有45个人从袋子里摸取小球，每人只准取2个小球，那么这45个人中，至少有多少人摸取的球的颜色情形是一样的（不考虑摸出球的顺序）？
分析与解：从口袋里摸小球（三种颜色），每次准许摸出2个，摸出的不同情况有6种：
红红；蓝蓝；黄黄；红蓝；红黄；蓝黄
根据抽屉原理（二）：
至少有8个人摸取的球的颜色情形是一样的。
例2. 一个口袋中有100个球，其中红球有28个，绿球有20个，黄球有12个，蓝球20个，白球10个，黑球10个，从袋中任意摸出球来，如果要使一次摸出的球中，至少有12个球颜色相同，那么从袋中至少要摸出多少个球来？
分析与解：抽屉原则还有一个重要思想就是先往“最坏处”想。
要保证有12个球颜色相同，先考虑不能保证这一点，而球的个数是最多的，换句话说，取这个数目不能满足“一定有12个球颜色相同”这一要求，但如果在此基础上再多取一个就一定能满足。
结合本题，有的球不足12个，即使把这种球都取走也不能满足题目要求：本题最坏的情况是取出64个（红、绿、黄、蓝各11个，白、黑球各10个），这样取不能满足题目要求，但如果再取一个，无论是取哪一种球都能保证有12个球颜色相同。所以，最少取65个。
例3. 100名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选，开票中途累计，前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。那么，在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定能当选？
分析与解：在前61票中，甲最强有力的竞争对手是丙，因为丙比乙得票多。一共是100票，乙已经得到10票，甲和丙的总票数最多也就是90票，在这90票中，若甲当选，必须获得一半以上，甲获得46票就一定能当选，所以甲至少再得（票），就一定能当选。
例4. 有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，那么在200个信号中至少有多少个信号完全相同？
分析与解：
这种“旗语”在航空、航海指挥中经常用到。
从四种颜色的小旗中取出三面就表示一种信号，可以组出多少种不同信号呢？我们假设四种颜色分别为红、黄、蓝、白，可以是三面同色，也可以三面不同色（如：红红红、红蓝蓝……），一共有64种不同信号（可以用乘法原理得出）
（种）
所以，在200个信号中至少有4个信号完全相同。
例5. 要保证能从几个整数中选出两个数，使这两个数的和或差是10的倍数，则n的最小值为几？
分析与解：两个数的和是10的倍数，则这两个数的个位数字能凑10或0，两个数的差是10的倍数，则这两个数的个位数字相同。
自然数除以10以后的余数有10种情况，余数分别是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，把它们进行分类（按除以10的余数）（1，9）、（2，8）、（3，7）、（4，6）、（5）、（0）共六种情况，只要从每组中取出2个数就能满足题目要求，所以n最小是7，即从任意7个数中一定能选出两个数，使这两个数的和或差是10的倍数。
［模拟试题］（答题时间：50分钟）
（二）尝试体验：
1. 在有2000名学生的学校里，至少有_______人的生日在同一天？
2. 在一次有100人参加的集会中，至少有_______人属相是一样的？
3. 布袋内装有100只白袜子，80只灰袜子，60只蓝袜子，60只黑袜子，某人从布袋中取袜子，为了确保取出的袜子至少有10双，那么至少应取出多少只袜子？
4. 在100米的路段上植树，那么至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米？
5. 有一批三种颜色的信号旗，任意取出三面排成一行表示各种信号。那么，在6451个信号中至少有多少个信号完全相同？
6. 库房里有一批篮球、排球、足球和手球，每人任意搬运两个，那么在101位搬运者中，至少有多少人搬运的球完全相同？
7. 要保证在半径为1的圆内（包括周界）必有两点，这两点间的距离小于1，那么至少要放置多少个点？
8. 从1、2、3、……1997、1998、1999这些数中最多可以选出多少个数，使其中每两个数的差不等于4。
请做完之后再看答案！
【试题答案】
（二）尝试体验：
1. 在有2000名学生的学校里，至少有_______人的生日在同一天？
一年最多有366天（闰年）
答：至少有6人的生日在同一天。
2. 在一次有100人参加的集会中，至少有_______人属相是一样的？
人有12属相。
答：至少有9人属相相同。
3. 布袋内装有100只白袜子，80只灰袜子，60只蓝袜子，60只黑袜子，某人从布袋中取袜子，为了确保取出的袜子至少有10双，那么至少应取出多少只袜子？
每5只袜子中至少有一双袜子。取走这一双，再任意摸出2只，就能凑成一双。这样下去，只需摸只袜子，就能保证至少有10双袜子。
4. 在100米的路段上植树，那么至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米？
因为
即在100米路段上最多种11棵树，才能保证任两棵树间的距离不小于10米，则至少要植12棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米。
5. 有一批三种颜色的信号旗，任意取出三面排成一行表示各种信号。那么，在6451个信号中至少有多少个信号完全相同？
从三种颜色的信号旗中取出三面一共有27种不同信号。
（种）
答：在6451个信号中至少有239个信号完全相同。
6. 库房里有一批篮球、排球、足球和手球，每人任意搬运两个，那么在101位搬运者中，至少有多少人搬运的球完全相同？
从四种球中任意搬两个，共有10种不同搬法
答：在101位搬运者中，至少有11人搬运的球完全相同。
7. 要保证在半径为1的圆内（包括周界）必有两点，这两点间的距离小于1，那么至少要放置多少个点？
将圆六等分，如下图：
把圆看成七部分（六个扇形和一个圆心），这七部分相当于七个抽屉，苹果数比抽屉数多1，则一个抽屉内必有两点，这两点之间的距离一定小于1，所以，至少要放置8个点。
8. 从1、2、3、……1997、1998、1999这些数中最多可以选出多少个数，使其中每两个数的差不等于4。
八个连续自然数中最多能选出四个，使其中任意两个数之差不等于4。将前1992个自然数按（1，5）、（2，6）、（3，7）、（4，8）、（9，13）、（10，14）……分组，共有996组，每一组都取前一个数，共取996个，从1993～1999中取出1993、1994、1995、1996四个数，共取出1000个。
PAGE
4最小公倍数（二）
【典型例题】
1. 性质：
两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的一个重要性质是：两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。
若a，b表示两个自然数，则：
为什么呢？
例如自然数132和140，它们分别分解质因数为：
即：132×140＝22×22×3×11×5×7
而（132，140）＝22
［132，140］＝22×3×11×5×7
（132，140）×［132，140］＝22×22×3×11×5×7，它们的质因数与132×140的质因数完全相同。
所以说：132×140＝（132，140）×［132，140］
2. 例题：
例1. 求42和64的最小公倍数。
分析与解答：
我们用口算可以知道（42，64）＝2，于是我们可以利用：a×b＝（a，b）×［a，b］的关系即：求出42和64的最小公倍数。
例2. 两个数的最大公约数是21，最小公倍数是126，这两个数的和是________。
分析与解答：
这两个数的最大公约数是21，分解质因数为21＝3×7。
这两个数的最小公倍数是126，分解质因数为126＝3×7×2×3，可以看出这两个数公有质因数是3×7，独有质因数是2×3。
从而判断这两个数有两种情况：
第一种情况：这两个数为倍数关系，即其中一个数是21，另一个数是它的6倍，为126，这时这两个数的和是21＋126＝147。
第二种情况：这两个数中其中一个数的独有质因数是2，另一个数独有质因数是3，则这两个数分别为3×7×2＝42和3×7×3＝63，这两个数的和是42＋63＝105。
答：这两个数的和可以是147或105。
另一种解法：
由于两个数的最小公倍数中包含有这两个数全部公有质因数（即：最大公约数）和独有质因数，所以用最小公倍数除以它的最大公约数所得的商就是全部独有质因数的积。把它分解质因数就得到这两个独有的质因数，即：126÷21＝6，6＝2×3。
从而也得到两种情况：
（1）2和3是一个数独有的质因数，这时两个数分别是21×1＝21，21×2×3＝126，它们的和是21＋126＝147。其实就是这两个数为倍数关系时，较小数就是它们的最大公约数，较大数就是它们的最小公倍数。
（2）2和3分别是两个数的独有质因数，这时两个数分别是21×2＝42和21×3＝63，这时它们的和就是42＋63＝105。
例3. 有一个两位数被9除余7，被7除余5，被3除余1，求这个两位数。
分析与解答：
观察题目可以发现，每次除完的余数都比除数少2，也就是说，所求的数如果加上2以后，则将能被9、7、3同时整除，或者说所求的数加上2以后，分别都是9、7、3的倍数，而且还是个两位数，所以我们可以先求9、7、3的最小公倍数。
［9，7，3］＝63
63－2＝61
答：这个数是61。
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
1. 两个数的最大公约数是6，最小公倍数是504，如果其中一个数是42，那么另一个数是多少？
2. 一个三位数被11除余10，被6除余4，被4除余2，这个三位数最小是多少？
3. 一个自然数，被3除余2，被4除余3，被5除余4，这个数最小是多少？
4. 四个连续奇数的最小公倍数是6435，这四个数中最大的一个数是多少？
5. 已知两个三位数的积是34596，它们的最小公倍数是1116，这两个自然数分别是多少？
6. 一次会餐共有3种饮料。餐后统计，3种饮料共用了65瓶，平均每两人饮用一瓶A饮料，每三人饮用一瓶B饮料，每四个人饮用一瓶C饮料。问参加会餐的人数是多少人？
请做完之后再看答案！
【试题答案】
1. 两个数的最大公约数是6，最小公倍数是504，如果其中一个数是42，那么另一个数是多少？
72
2. 一个三位数被11除余10，被6除余4，被4除余2，这个三位数最小是多少？
142
3. 一个自然数，被3除余2，被4除余3，被5除余4，这个数最小是多少？
59
4. 四个连续奇数的最小公倍数是6435，这四个数中最大的一个数是多少？
15
5. 已知两个三位数的积是34596，它们的最小公倍数是1116，这两个自然数分别是多少？
279和124
6. 一次会餐共有3种饮料。餐后统计，3种饮料共用了65瓶，平均每两人饮用一瓶A饮料，每三人饮用一瓶B饮料，每四个人饮用一瓶C饮料。问参加会餐的人数是多少人？
60人
PAGE
3相遇问题（二）
【典型例题】
例1：甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的A地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行60千米，乙每小时行70千米，相遇时甲比乙少行120千米，东西两镇之间的路程是多少千米？
分析与解：从出发到甲、乙两列火车相遇，两列火车共同行驶了2个全程。已知甲比乙少行120千米，甲每小时比乙少行（70—60 =）10千米，120÷10 = 12（小时），说明相遇时，两辆车共同行驶了12小时。
方法一：120÷（70—60）=12（小时）
（70 + 60）×12 = 1560（千米）
1560÷2 = 780（千米）
方法二：120÷（70—60）= 12（小时）
12÷2 = 6（小时）
（60 + 70）×6 = 780（千米）
答：东西两镇之间的路程是780千米。
例2：甲、乙二人同时从A地出发到B地去，甲到B地后，立即按原路返回，在距B地32千米处与乙相遇，已知，甲每小时行20千米，乙每小时行12千米，求AB两地间的距离？
分析与解：甲、乙二人同时同向行走，到相遇时止，甲走了一个全程多32千米，乙走了差32千米不到一个全程，如图：
甲
乙
A B
32千米
从上图可以看出甲比乙多行了2个32千米，已知甲比乙每小时多行（20—12 = ）8千米，说明甲、乙共同行驶（64÷8 = ）8小时。
32×2 = 64（千米）
64÷（20—12）= 8（小时）
12×8 + 32 = 128（千米）
答：AB两地间的距离是128千米。
例3：甲、乙二人从AB两地同时出发相向而行，相遇时距A地48千米，相遇后二人继续前进，分别到达A、B两地后立即返回，在距A地94千米处第二次相遇，A、B两地相距多少千米？
分析与解：第一次相遇时如下图
甲 48千米 乙
A B
说明甲、乙共同走完一个全程时，甲走了48千米。
乙
甲
A B
94千米
甲、乙第二次相遇时共同走完了3个全程，那么甲就走了3个48千米，即144千米，加上94千米，就是两个全程。
（48×3 + 94）÷2 = 119（千米）
答：A、B两地相距119千米。
例4：兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1. 3米，妹每秒走1. 2米，问他们第十次相遇时，妹还需走多少米才能回到出发点？
分析与解：
兄 起点
妹
兄妹从同一地点背向而行，每相遇一次，两人共同要走一周（30米），两人第十次相遇时，共同走了10周。
30÷（1. 3 + 1. 2）= 12（秒）
12×10 = 120（秒）
1. 2×120 = 144(米）
144÷30 = 4（圈）……24（米）
30—24 = 6（米）
答：妹妹需要再走6米才能回到出发点。
例5：甲、乙两车分别从东西两城同时相对开出，经过3小时两车共走了全程的一半，这时乙车停在货站装货，甲车继续行驶320千米，在货站与乙车相遇，乙车装货后用原来每小时40千米的速度向东城开，问乙车从货站开到东城要用几小时？
分析与解：
货站
东 西
甲 320千米 乙
40千米/小时
（1）乙车3小时走了多少千米？
40×3 = 120（千米）
（2）甲车3小时走了多少千米？
320—120 = 200（千米）
（3）乙车从货站开到东城要用几小时？
（320 + 200）÷40 = 13（小时）
方法二：
320×2 = 640（千米）
40×3 = 120（千米）
（640—120）÷40 = 13（小时）
答：乙车从货站开到东城要用13小时。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 两座大楼相距300米，甲乙二人各从一座大楼门口向相反方向走去，7分钟后两人相距860米。甲每分钟走37米，乙每分走多少米？
2. 甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走52米，乙每分钟走48米，两人走了10分钟后交叉而过，又相距38米，甲从A地到B地需多少分钟？
3. 甲、乙两站相距300千米，两辆汽车，分别从两站同时出发，相向而行，经过4小时两车相遇。相遇后继续前进，到达两站后立即沿原路返回，两车从出发到第3次相遇共行（ ）小时。
A. 12 B. 8 C. 16 D. 20
4. 两地间的公路长480千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车的速度是乙车的2倍，4小时相遇。两车每小时各行多少千米？
请做完之后再看答案！
【试题答案】
1. 两座大楼相距300米，甲乙二人各从一座大楼门口向相反方向走去，7分钟后两人相距860米。甲每分钟走37米，乙每分走多少米？
（860—300）÷7—37 = 43（米）
答：乙每分走43米。
2. 甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走52米，乙每分钟走48米，两人走了10分钟后交叉而过，又相距38米，甲从A地到B地需多少分钟？
（52 + 48）×10 = 1000（米）
1000—38 = 962（米）
962÷52 = 18. 5（分）
答：甲从A地到B地需18. 5分钟。
3. 甲、乙两站相距300千米，两辆汽车分别从两站同时出发，相向而行，经过4小时两车相遇。相遇后继续前进，到达两站后立即沿原路返回，两车从出发到第3次相遇共行（ ）小时。
A. 12 B. 8 C. 16 D. 20
两人从出发到第3次相遇共行驶了5个全程，共同行驶一个全程需4小时，所以第3次相遇时，共用
4×5 = 20（小时）
所以选D
4. 两地间的公路长480千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车的速度是乙车的2倍，4小时相遇。两车每小时各行多少千米？
（1）两辆汽车的速度和是多少千米？
480÷4 = 120（千米）
（2）乙车的速度是多少千米？
120÷（2 + 1）= 40（千米）
（3）甲车的速度是多少千米？
40×2 = 80（千米）
答：甲车每小时行80千米，乙车每小时行40千米。
PAGE
4
