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万有引力与宇宙航行
复习课三
考点七：人造卫星-----同步卫星
1、人造地球卫星的轨道
(1)椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上。
(2)圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动。
2、地球同步卫星
(1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星。
(2)同步卫星的六个“一定”
C
练习1、如图所示,有关人造地球卫星轨道的正确说法有( )
A.a、b、c均可能是卫星轨道
B.卫星轨道只可能是a
C.a、b均可能是卫星轨道
D.b可能是同步卫星的轨道
AC
2、(多选)关于人造地球卫星,下列说法正确的是
( )
A.由公式F=G
知,卫星所受地球引力与其轨道半径r的二次方
成反比
B.若卫星做匀速圆周运动,则卫星距地心越远,角速度越大
C.地球的所有同步卫星均在同一轨道上运行
D.第一宇宙速度是发射卫星的最大发射速度
3、[多选]赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是
（
）
A．同步卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍
B．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的
C．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的
D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的
(忽略地球的自转效应)
AB
4、如图所示,在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星A、B、C,在某一时刻恰好在同一直线上,下列说法正确的是
( )
A.根据v=
,可知三颗卫星的线速度vAB.根据万有引力定律,可知三颗卫星受到的万有引力FA>FB>FC
C.三颗卫星的向心加速度aA>aB>aC
D.三颗卫星运行的角速度ωA<ωB<ωC
C
5、某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)．则此卫星的( )
A．线速度大于第一宇宙速度
B．周期小于同步卫星的周期
C．角速度大于月球绕地球运行的角速度
D．向心加速度大于地面的重力加速度
C
拓展：地球同步卫星与赤道上物体的比较
地球赤道上有一物体随地球自转,所受的向心力为F1,向心加速度为a1,线速度为v1,角速度为ω1;地球表面附近绕地球做圆周运动的人造卫星(高度忽略),所受的向心力为F2,向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为ω2;地球的同步卫星所受的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为v3,角速度为ω3;地球表面的重力加速度为g,第一宇宙速度为v。假设三者质量相等,则?( )
F1=F2>F3 ??
?
B.a1=a2=g>a3
C.v1=v2=v>v3 ????
D.ω1=ω3<ω2
D
1、卫星发射及变轨过程概述：人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图所示。
(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
(2)在A点(近地点)点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
考点八：卫星变轨问题
考点八：卫星变轨问题
练习1、(多选)如图所示,宇宙飞船a在轨道1上飞行,空间站b和另外一颗卫星c在轨道2上运行,三个物体均沿逆时针方向转动,则下列选项中正确的是( )
A.若卫星c欲与空间站b对接,可以直接加速实现对接
B.若卫星c欲与宇宙飞船a对接,可以直接加速实现对接
C.若飞船a要对空间站b进行物资补给,可以直接加速实现对接
D.飞船a从轨道1切换到轨道2后,加速度将变小
CD
2、(多选)假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时,经历如图所示的变轨过程,则下列说法正确的是( )
A.飞船在轨道Ⅱ上运动时,在P点的速度大于在Q点的速度
B.飞船在轨道Ⅰ上运动时,在P点的速度大于在轨道Ⅱ上运动时在P点的速度
C.飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
ACD
3、(多选)如图所示,设地球半径为R,假设某地球卫星在距地球表面高度为h的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,运行周期为T,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近地点B时,再次点火进入近地轨道Ⅲ绕地做匀速圆周运动,引力常量为G,不考虑其他星球的影响,则下列说法正确的是?( )
A.该卫星在轨道Ⅲ上B点的速率大于在轨道Ⅱ上A点的速率
B.卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上做圆周运动时,轨道Ⅰ上动能小,引力势能大,机械能小
C.卫星从远地点A向近地点B运动的过程中,加速度变小
D.地球的质量可表示为
AD
4、(多选)同步卫星的发射方法是变轨发射,即先把卫星发射到离地面高度为200~300
km的圆形轨道上,这条轨道叫停泊轨道,如图所示,当卫星穿过赤道平面上的P点时,末级火箭点火工作,使卫星进入一条大的椭圆轨道,其远地点恰好在地球赤道上空约36
000
km处,这条轨道叫转移轨道;当卫星到达远地点Q时,再开动卫星上的发动机,使之进入同步轨道,也叫静止轨道。关于同步卫星及其发射过程,正确的是( )
A.在P点火箭点火和在Q点开动发动机的目的都是使卫星加速,因此,卫星在静止轨道上运行的线速度大于在停泊轨道上运行的线速度
B.在P点火箭点火和在Q点开动发动机的目的都是使卫星加速,因此,
卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道上运行的机械能
C.卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为7.9
km/skm/s
D.所有地球同步卫星的静止轨道都相同
BD
考点九：双星模型
1、模型建立
众多的天体中如果有两颗恒星，它们靠得较近，在万有引力作用下绕着它们连线上的某一点共同转动，这样的两颗恒星称为双星。
如图所示为质量分别是m1和m2的两颗相距较近的恒星。它们间的距离为L。
2、模型特点
(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点；
(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供；
(3)两星的运动周期、角速度相同；
(4)两星的运动半径之和等于它们间的距离，即
r1＋r2＝L。
练习1、银河系中有两黑洞A、B，它们以二者连线上的O点为圆心做匀速圆周运动，测得黑洞A、B到O点的距离分别为r和2r。黑洞A和黑洞B均可看成质量分布均匀的球体，不考虑其他星体对黑洞的引力，两黑洞的半径均远小于它们之间的距离。下列说法正确的是
( )
A．黑洞A、B的质量之比为2∶1
B．黑洞A、B的线速度之比为2∶1
C．黑洞A、B的周期之比为2∶1
D．黑洞A、B的周期之比为1∶2
A
2、我们银河系的恒星中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间万有引力的作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动(如图所示)。由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S1的质量为( )
A
3、“双星系统”是由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是
( )
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2
C．m1做圆周运动的半径为
L
D．m2做圆周运动的半径为
L
C
4、如图所示,某双星系统的两星A和B各自绕其连线上的O点做匀速圆周运动,已知A星和B星的质量分别为m1和m2,相距为d。下列说法正确的是
( )
A.A星的轨道半径为
d
B.A星和B星的线速度之比为m1∶m2
C.若在O点放一个质点,它受到的合力一定为零
D.若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力,则m′=
D
拓展：天体间的追及问题
1、在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C,某时刻恰好在同一过地心的直线上,如图所示,当卫星B经过一个周期时
( )
A.A超前于B,C落后于B
B.A超前于B,C超前于B
C.A、C都落后于B
D.各卫星角速度相等,因而三颗卫星仍在同一直线上
A
2、随着科技的发展，人类的脚步已经踏入太空，并不断的向太空发射人造卫星以探索地球和太空的奥秘。右图所示：为绕地球旋转的两颗人造地球卫星，他们绕地球旋转的角速度分别为
，关于他们的运动说法正确的是（
）
A．卫星1绕地球旋转的周期小于卫星2
B．卫星1绕地球旋转的角速度小于卫星2
C．想要卫星1变轨到卫星2的轨道，只需
沿卫星1的速度方向喷火加速即可
D．若某一时刻卫星1、2以及地心处在同一
直线上，我们说此时两颗卫星距离最近。从
此时开始计时，两卫星要再次达到距离最近，
需要时间为
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万有引力与宇宙航行
复习课三
考点七：人造卫星-----同步卫星
1、人造地球卫星的轨道
(1)椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上。
(2)圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动。
2、地球同步卫星
(1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星。
(2)同步卫星的六个“一定”
练习1、如图所示,有关人造地球卫星轨道的正确说法有( )
A.a、b、c均可能是卫星轨道
B.卫星轨道只可能是a
C.a、b均可能是卫星轨道
D.b可能是同步卫星的轨道
2、(多选)关于人造地球卫星,下列说法正确的是
( )
A.由公式F=G知,卫星所受地球引力与其轨道半径r的二次方成反比
B.若卫星做匀速圆周运动,则卫星距地心越远,角速度越大
C.地球的所有同步卫星均在同一轨道上运行
D.第一宇宙速度是发射卫星的最大发射速度
3、[多选]赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是
（
）
A．同步卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍
B．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的
C．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的
D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的(忽略地球的自转效应)
4、如图所示,在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星A、B、C,在某一时刻恰好在同一直线上,下列说法正确的是
( )
A.根据v=,可知三颗卫星的线速度vAB.根据万有引力定律,可知三颗卫星受到的万有引力FA>FB>FC
C.三颗卫星的向心加速度aA>aB>aC
D.三颗卫星运行的角速度ωA<ωB<ωC
5、某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)．则此卫星的( )
A．线速度大于第一宇宙速度
B．周期小于同步卫星的周期
C．角速度大于月球绕地球运行的角速度
D．向心加速度大于地面的重力加速度
拓展：地球同步卫星与赤道上物体的比较
地球赤道上有一物体随地球自转,所受的向心力为F1,向心加速度为a1,线速度为v1,角速度为ω1;地球表面附近绕地球做圆周运动的人造卫星(高度忽略),所受的向心力为F2,向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为ω2;地球的同步卫星所受的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为v3,角速度为ω3;地球表面的重力加速度为g,第一宇宙速度为v。假设三者质量相等,则?( )
F1=F2>F3 ??
?
B、a1=a2=g>a3
C、v1=v2=v>v3 ????
D、ω1=ω3<ω2
考点八：卫星变轨问题
1、卫星发射及变轨过程概述：人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图所示。
(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
(2)在A点(近地点)点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
2、卫星变轨的实质：
练习1、(多选)如图所示,宇宙飞船a在轨道1上飞行,空间站b和另外一颗卫星c在轨道2上运行,三个物体均沿逆时针方向转动,则下列选项中正确的是( )
A.若卫星c欲与空间站b对接,可以直接加速实现对接
B.若卫星c欲与宇宙飞船a对接,可以直接加速实现对接
C.若飞船a要对空间站b进行物资补给,可以直接加速实现对接
D.飞船a从轨道1切换到轨道2后,加速度将变小
2、(多选)假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时,经历如图所示的变轨过程,则下列说法正确的是( )
A.飞船在轨道Ⅱ上运动时,在P点的速度大于在Q点的速度
B.飞船在轨道Ⅰ上运动时,在P点的速度大于在轨道Ⅱ上运动时在P点的速度
C.飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D.若轨道Ⅰ贴近火星表面且可将火星视为质量分布均匀的球体,测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期,就可以推知火星的密度
3、(多选)如图所示,设地球半径为R,假设某地球卫星在距地球表面高度为h的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,运行周期为T,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近地点B时,再次点火进入近地轨道Ⅲ绕地做匀速圆周运动,引力常量为G,不考虑其他星球的影响,则下列说法正确的是?( )
A.该卫星在轨道Ⅲ上B点的速率大于在轨道Ⅱ上A点的速率
B.卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上做圆周运动时,轨道Ⅰ上动能小,引力势能大,机械能小
C.卫星从远地点A向近地点B运动的过程中,加速度变小
D.地球的质量可表示为
4、(多选)同步卫星的发射方法是变轨发射,即先把卫星发射到离地面高度为200~300
km的圆形轨道上,这条轨道叫停泊轨道,如图所示,当卫星穿过赤道平面上的P点时,末级火箭点火工作,使卫星进入一条大的椭圆轨道,其远地点恰好在地球赤道上空约36
000
km处,这条轨道叫转移轨道;当卫星到达远地点Q时,再开动卫星上的发动机,使之进入同步轨道,也叫静止轨道。关于同步卫星及其发射过程,正确的是( )
A.在P点火箭点火和在Q点开动发动机的目的都是使卫星加速,因此,卫星在静止轨道上运行的线速度大于在停泊轨道上运行的线速度
B.在P点火箭点火和在Q点开动发动机的目的都是使卫星加速,因此,
卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道上运行的机械能
C.卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为7.9
km/skm/s
D.所有地球同步卫星的静止轨道都相同
考点九：双星模型
1、模型建立
众多的天体中如果有两颗恒星，它们靠得较近，在万有引力作用下绕着它们连线上的某一点共同转动，这样的两颗恒星称为双星。
如图所示为质量分别是m1和m2的两颗相距较近的恒星。它们间的距离为L。
2、模型特点
(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点；
(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供；
(3)两星的运动周期、角速度相同；
(4)两星的运动半径之和等于它们间的距离，即r1＋r2＝L。
3、处理方法
(1)双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即G＝m1ω2r1＝m2ω2r2
(2)两个结论：
①运动半径：m1r1＝m2r2，即某恒星的运动半径与其质量成反比。
②质量之和：由于ω＝，r1＋r2＝L，所以两恒星的质量之和m1＋m2＝。
练习1、银河系中有两黑洞A、B，它们以二者连线上的O点为圆心做匀速圆周运动，测得黑洞A、B到O点的距离分别为r和2r。黑洞A和黑洞B均可看成质量分布均匀的球体，不考虑其他星体对黑洞的引力，两黑洞的半径均远小于它们之间的距离。下列说法正确的是
( )
A．黑洞A、B的质量之比为2∶1
B．黑洞A、B的线速度之比为2∶1
C．黑洞A、B的周期之比为2∶1
D．黑洞A、B的周期之比为1∶2
2、我们银河系的恒星中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间万有引力的作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动(如图所示)。由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S1的质量为( )
A.
B.
C.
D.
3、“双星系统”是由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是
( )
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2
C．m1做圆周运动的半径为L
D．m2做圆周运动的半径为L
4、如图所示,某双星系统的两星A和B各自绕其连线上的O点做匀速圆周运动,已知A星和B星的质量分别为m1和m2,相距为d。下列说法正确的是
( )
A.A星的轨道半径为d
B.A星和B星的线速度之比为m1∶m2
C.若在O点放一个质点,它受到的合力一定为零
D.若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力,则m′=
拓展：天体间的追及问题
1、在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C,某时刻恰好在同一过地心的直线上,如图所示,当卫星B经过一个周期时
( )
A.A超前于B,C落后于B
B.A超前于B,C超前于B
C.A、C都落后于B
D.各卫星角速度相等,因而三颗卫星仍在同一直线上
2、随着科技的发展，人类的脚步已经踏入太空，并不断的向太空发射人造卫星以探索地球和太空的奥秘。右图所示：为绕地球旋转的两颗人造地球卫星，他们绕地球旋转的角速度分别为、，关于他们的运动说法正确的是（
）
A．卫星1绕地球旋转的周期小于卫星2
B．卫星1绕地球旋转的角速度小于卫星2
C．想要卫星1变轨到卫星2的轨道，只需沿卫星1的速度
方向喷火加速即可
D．若某一时刻卫星1、2以及地心处在同一直线上，我们说此时两颗卫星距离最近。从此时开始计时，两卫星要再次达到距离最近，需要时间为
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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