(二)
2D根据几何概型可知,所求概率为:p
3.B
5Da∥a且a∥B,a和B平行或相交A错误;平面a内的无数条相互平行的直线均平行于平面,a和B可能
相交B错误;若a∥b,此时直线aCa,直线bC,且a∥B,b∥a,a和3可能相交,C错误;由平面平行的性质可
知,平行于同一平面的两平面互相平行,D正确
6.B
7.D
8.C
9.C由三视图可知几何体为三棱柱,几何体表面积S=2××2×1+2×2+2×2×2=6+42
10.B
12.
13.2
14.6令2=x2,当x>0时,解得:x=2或x=4,∴所求零点之和为:2+4=6
15.75°由正弦定理
In
B
sin
C,得:sinC=sinB⑥6sn60°
b
又cB-C=75°
16解:(1∈(,),sma>0,从而sa=√1-0s=号,
所以tana=sg
5分
(2)sin
2a=2sin
acos=
10分
17解:(1)由题意知,样本中公司的产品总件数为:100+50+200+150=500
丙类产品中获得用户满意评价的产品件数为:200×0.8=160,
∴所求概率为:p=
…5分
(2)在样本100件甲类产品中,不能获得用户满意评价的件数是:100×(1-0.9)=10
则不能获得用户满意评价的件数占比为:100
该公司的甲类产品共销售了10000件,
∴这些甲类产品中,不能获得用户满意评价的件数是:10000×1=100
10分
18.(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,PAC平面PAC所以平面ACD⊥平面PAC
4分
(2)解:令AC与BD的交点为O,PA的中点为E,连接OE,BE,如图所示
因为O为BD的中点所以EO∠PC,
所以∠BOE为异面直线PC与BD所成的角或其补角,……6分-
又PA=AD=2,AB=1,AC=3,所以AB2+AC=BC,
所以∠BAC=90,所以B0√+(2
OE=PC=√PA+AC
8分
所以(oBOE1-=|BOOE
即异面直线PC与BD所成角的余弦值为
…10分
19解:(1)函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,理由如下:
g(x)=3在(-∞,+∞)上单调递增,且3+1>0,
(x)=3+1在(-∞,+∞)上单调递减.……
3分
又a∈R,且为常数
故函数f(x)=3+1-a在(一∞,+∞)上是减函数.………
分
(2)若函数f(x)为奇函数,则f(-x)+f(x)=0
3
a=0,化简得
33
1+3+3+1-2a=0,
即:3-2a=0,解得:a=3
9分
存在a=使得f(x)为奇函数……
分绝密★启用前
2020年湖南学业水平合格性测试冲刺信息卷(二)
数学
注意事项:
1.本试卷满分100分,考试时间90分钟。
·i
2.答题前,考生务必将密封线内项目填写清楚。考生作答时,请将答案答在答题卡上。必
须在题号所指示的答题区城作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草
稿纸上答题无效。
选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
1.已知a>b,c>d,则下列不等式恒成立的是
Aa+c>b+d
B
a+d>b+c
C.
>b-d
Da-b>c-d
2在区间[1,5]内任取一个实数则此数大于2的概率为
B
C.
D=F
3已知函数y=f(x)(x∈[-1,5]的图象如图所示,则f(x)的单
调递减区间为
A.[-1,1]
n!B.1,3]
C.[3,5]
D.[-1,5]
4执行如图所示的程序框图若输入x的值为10则输出y的值为}[开始
A.10
B.
输入x
C.25
D.35
y=x+15
5已知a,b为不同的直线,a,,y为不同的平面在下列命题中,正确的是
A若直线a∥平面a,直线a∥平面,则a∥B
B若平面a内有无穷多条直线都与平面平行,则a∥B
结東
C若直线aCa,直线bCB,且a∥B,b∥a,则a∥B
D若平面a∥平面y,平面∥平面y,则a∥P
6过点M(2,1)作圆C:(x-1)2+y2=2的切线则切线条数为1D.3
B.1
C.2
7为了得到函数y=cs(x+)的图象,只需将y=c的图象向左平移
【2020年湖南学业水平合格性冲刺信息·数学卷(二)第1页(共3页)
A号个单位长度B吾个单位长度c个单位长度D个单位长度
8.已知等差数列{an}的通项公式为an=3-2m,则它的公差d为
A.2
B.3
C.-2
D.-3
9.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积(单位:
2)是
A.6
B.4+42
正视图
侧视图
C.6+42
D.12
10.一个蜂巢里1只蜜蜂第一天,它飞出去找回一个伙伴,第二天,2只俯视图
蜜蜂飞出去,各自找回了1个伙伴……,如果这个找伙伴的过程继续下去第n天所有的蜜
蜂归巢后,蜂巢内有蜜蜂的只数为
A.2
B.2
C.3″
D
4
二、填空题:本大题共5小题每小题4分,共20分
11直线y=x+3在y轴上的截距为
12已知三点O0,0),A(2,2),B(5,6),则|OB-OA
13.已知集合A={1,2),B={-1,x}.若A∩B={2}则x=
14.当x>0时,函数f(x)=2-x2的所有零点之和为
15.已知△ABC的内角A,BC的对边分别是a,b,c,B=60°,b=3,c=√6,则A=
三、解答題:本大题共4小題共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16.(10分)
已知c0a=l∈(,2
(1)求tana的值;
2)求sin2a的值.
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