3B由题意得:x2=4×9=36,x=±6,又x>0,解得:x=6
4A运行程序框图输入:=60°,由a>45°,得y=tan60°=3,则输出y=√3
6.A
7.C
8.D∵A=ⅸ.∴AB∥CD且AB=CD,∴四边形ABCD为平行四边形,由AB·Ab=0,可知AB⊥AD,
∴四边形ABCD为矩形
9.C
0.B由(x-y)(x+y-2)>0,得
或
由
解得交点坐标为(1,1),故
选B
12.-3由题意得:1+m=3,解得:m=-3
15.4,2由平均数的性质知:每个数加上同一个数,平均数也加上同一个数,x=1+3=4,由方差的性质知
每个数加上同一个数,方差不变,2=2.
16.解:(1)由频率分布直方图的矩形面积和为1可知:(0.040+0.030+0.015+a+0.005)×10=1,
所以a=0.010.…
………………5分
(2)样本中不低于80分的频率为0.040+0.030)×10=0.7,
由样本估计总体可得30名学生中不低于80分的频率约为0.7,所以满意的人数为07×3000200
故该校在校食堂用餐的3000名学生中“满意”的人数约为2100人,……………………10分
12.解(1)若=b,则细mx=cosx=2
所以
tan
x
cosI
5分
2)/2-b+2-2m+2m+2(+)+2
因为sin(x+)∈[-1,1],所以f(x)的值域为[1,3]
………10分
18.(1)证明:连结AC与BD相交于点O,则O是AC的中点,连结OM.
∵M是PC的中点,OM∥PA,
而PA￠平面MBD,OMc平面MBD,
∴PA∥平面MBD
5分
(2)解:∵PD⊥平面ABCD,∴∠PAD就是PA与平面ABCD所成的角即∠PAD=45
在Rt△PAD中,∠PAD=45°,∴PD=AD=2,
vrAx=}×2×4×2=16
10分
19.解:(1)a=3.…
(2)由(1)得函数g(x)=3x+3-,∴g(-x)=3-x+3
所以g(x)=g(-x),所以函数g(x)是偶函数
(3)因为函数f(x)=3在R上是增函数,所以mx+1≤x+m2,∴(m-1)x-m2+1≤0
在x∈[1,2]上恒成立
7分
Q1)=m-m2≤0
设Qx)=(m-1)x-m2+1,则
Q2)=-m2+2m-1≤0,
解得m≤0或m≥1.
分绝密★启用前
2020年湖南学业水平合格性测试冲刺信息卷(一)
数学
注意事项:
1.本试卷满分100分,考试时间90分钟。
2.签題前,考生务必将密封线内项目填写清楚。考生作答时,请将答案答在答题卡上。必
须在题号所指示的答题区域作答超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草
稿纸上答题无效。
选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
1.已知集合A={3,4,5},B={4,5,6},则A∩B=
A.{3
B.{4,5}
C.{3,4,5
2.圆x2+y2-2x+4y=0的圆心坐标是
A.(1,2)
B.(-1,2)
C.(1,-2)
D.(-1
3.已知x>0,数列4,x,9是等比数列,则x=
A.5
C.7
D.8
4.如图是一个算法流程图.若输入a的值为60°,则输出y的值为
开始
B.1
/输入
D
5.函数f(x)=(a-1)在R上是减函数,则a的取值范围是[y
-sIn
a
B.0
C.a>2
D.1输出y/
6.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300,200,400,
〔结束
为了了解学生的课业负担情况,该校采用分层抽样的方法,从这三个年级中抽取18名学生进
行座谈,则高一、高二、高三年级抽取人数分别是
A.6,4,8
B.6,6,6
C.5,6,7
D.4,6,8
7如右图所示,一个几何体的正视图和左视图都是边长为2的正三角形,
俯视图是一个圆,则这个几何体的体积为
△△
A.43r
B
√3π
C
/3
D.3π
2020年湖南学业水平合格性冲刺信息·数学卷(一)第1页(共3页】
8.在四边形ABCD中,若AB=DC,且AB·AD=0.则四边形ABCD是
A.梯形
B.菱形
C.正方形
D.矩形
9.函数f(x)=log2(x-1)的零点为
B.3
C.2
10.不等式(x-y)(x+y-2)>0表示的平面区域(用阴影表示)为
义,K,x
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分
1若幂函数y=/(x)的图象经过点(9,3)则f23)=
12.经过点P(-m,3),Q(1,m)的直线的斜率为3,则实数m=
3已知(02∈(.2),则sm2a+
14在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若a=5,b=7,c=8,则∠B=
15.已知样本x1,x2,x3,x4,x5的平均数为1,方差为2,则x1+3,x2+3,x3+3,x1+3,x5+3的
平均数和方差分别是
三、解答题:本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16.(10分)
某学校为了解学生对食堂用餐的满意度,从全校在食堂用餐的3000名学生中,随机抽取
100名学生对食堂用餐的满意度进行评分根据学生对食堂用餐满意度的评分,得到如图所
示的频率分布直方图,
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)规定:学生对食堂用餐满意度的评分不低于80分为“满意”,试估计该校在食堂用餐的
3000名学生中“满意”的人数
频率
组距
0030
0.015
005
90100满意度评分
【2020年湖南学业水平合格性冲刺信息·数学卷(一)第2页(共3页)】