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2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷(一)
数学
本试卷包括选择题和非选择题两部分,共4贞。时量90分钟,满分100分
选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选
项是符合题目要求的
1.已知集合A=1.2,3},B={2,1},则AUB=
A.{1,2,4
B.{2,3,4}
C.{1,2,3,4}
2.下列空间几何体中可能是棱台的是
小乙共累大惠显空敲
函数f(x)=log2(x-3)的定义域是
1界不,i
A.(3,+∞)
B
R
C.(-∞,3)∪(3,+∞)
4已知向量a=(1,m),b=(-3,2),且a∥b,则m=
B
5若函数y=sn(2x+3)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变,则得到的
图象所对应的函数解析式为
1中:
中m,
C
y=sin(4.r+
D
y=sin(4r+
【2020年湖南省高中学业水平合格考·数学卷(一)第1页(共4页)】
6.在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个,用分层抽样法抽取20个样本,其
中抽取的一级品有
A.4个
B.6个
C.10个
D.20个
若abc∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是
B
a>b
b
Dalcl>blcl
8已知角a是第二象限角,且=3,则
n
at
cos
a
7
D.2
9.在△ABC中角A,B,C所对的边分别为ab,若B=4,b=5,=4,则snA等于
A.
B
C
D
10.已知圆x2+y2+(a-2)x+(4-a2)y+1=0关于直线x-y=0对称,则实数a的值为
A.2或-3
B.-2
C.-2或3
3
填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
11.不等式x2+7x≤0的解集是
12已知等差数列{an}中,a1+a9=16,a4=1,则a12的值是
13.函数y=a3+1(a>0且a≠1)图象所过定点的坐标为
14.以下茎叶图记录了甲、乙两位同学在学校元旦文艺汇演节目中的七名评委给出的评分(单
位:分).
x54857
864946y
100
已知甲同学评分的中位数为89,乙同学评分的平均数为91,则x,y的值分别为
15.底面半径为1,母线长为2的圆锥的侧面面积为
【2020年湖南省高中学业水平合格考·数学卷(一)第2页(共4页)】
三、解答题:本大题共4小题,共40分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
16.(本小题满分10分)
2019年上学期某市教育局对某校高二文科生数学成绩教学调研,从该校文科生中随机抽取
40名学生的数学成绩进行统计,将他们的成绩分成六段[80,90),[90,100),[100,110),
0,120),[120,130),[130,140]后得到如图所示的频率分布直方图
(1)求这40个学生数学成绩在范围[1,120)中的人数;
(2)若从数学成绩在[80,100内的学生中任意抽取2人,求成绩在范围[80,90)中至少有
人的概率
+频率
0.030-
0.025
0010
0.005
809000110120130140分数
17.(本小题满分10分)
已知锐角a的终边过点(1,2),求cosa和in(a+x
【2020年湖南省高中学业水平合格考·数学卷(一)第3页(共4页)】1.C2.B3.A4.D5.B6.A7.C8.C9.B10.D
11.{x|-7≤x≤0}12.1513.(3,2)14.9,615.2r
16.解:(1)40个学生中成绩在范围[10,120)中人数为40×0.03×10=12(人).…
2分
(2)成绩在[80,90)的为m=0.005×10×40=2(人),
成绩在[90,100的为m2=0.010×10×40=4(人.………
分
成绩在[80,90)的学生记为ab,成绩在[90,100的学生记为c,d,e,f.
则从成绩在[80,100内的学生中任取2人组成的基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),
(b,d),(b,e),(b,f,(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f,(e,,共15种,
7分
其中成绩在[80,90)的学生至少有一人的基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f,(b,c),(b,d),
(b,e),(b,,共9种,……………
8分
所以从数学成绩在[80,100的学生中任意抽取2人,成绩在[80,90)至少有一人的概率为p=
10分
解由题意得c。n1元-35且a为锐角
2分
由sin+cos=1,得sina=-csa=265.……
s(a+2)=sos2+ac一2(mo+cma-×35
3√10
…10分
18.解:(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)
∴b=1.……………
2分
∴f(x)
影,八
………3分
对任意x∈R成立,
(2-1)2(a-1)=0对一切实数x都成立,
……5分
(2)据(1)求解知,f(x)=1=
1+2-1.
分析知,f(x)在R上是减函数.………………………
又∵对任意t∈R,不等式f(t-2r2)+f(-k)>0恒成立,
∴f(t-2r)>f(k)对任意t∈R成立,……………7分
∴t-2r2又当t∈R时,(t-2r2)
∴k
即所求实数k的取值范围是(g,+∞)………10分
19.(1)证明:∵△PBC是边长为a的正三角形M是BC的中点
∴PM⊥BC
1分
又∵平面PBC⊥平面ABC,且平面PBC∩平面ABC=BC,
2分
∴PM⊥平面ABC
∵ACC平面ABC,
3分
PM⊥AC.………
∵∠ACB=90°,即AC⊥BC,
又∵PM∩BC=
M.
PM,
BCC平面PBC,
5分
∴AC⊥平面PBC
…………………
∵PBC平面PBC
6分
AC⊥PB.……………
(2)解设点M到平面PCA的距离为h,V=Wmk,×2x1×/3ax号一3×
x3aXaXh
得h=4a即点M到平面PAC的距离为4a……
分
