第十八章 平行四边形 单元同步测试卷（含答案）

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第十八章
平行四边形单元测试卷
考生注意：
1.考试时间90分钟.
2.全卷共26题，满分120分.
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图，在平行四边ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为(
)
A．3
B．2.5
C．2
D．1.5
2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD∥BC
B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥CD
D．AB＝CD，AD＝BC
3．对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（　　）
A．对角线垂直且相等
B．四边都互相垂直
C．四个角都相等
D．是轴对称图形，但不是中心对称图形
4．如图，菱形的对角线，相交于点，，分别是，边上的中点，连接．若，，则菱形的面积为(　　)
A．
B．
C．
D．
5．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（　　）
A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．梯形
6.已知：如图，在?ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于C、H．请判断下列结论：（1）BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG=BG；（4）S△ABE=3S△AGE．其中正确的结论有（　　）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
7.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（　　）
A.
4
B.
7
C.
3
D.
12
8.四边形ABCD四个角∠A：∠B：∠C：∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形（　　）
A.
1：2：2：1
B.
2：1：1：1
C.
1：2：3：4
D.
2：1：2：1
9.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF.若AB＝3，则菱形AECF的面积为(　　)
A．
1
B．
2
C．
2
D．
4
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则DC和EF的大小关系是(　　)
A．DC＞EF
B．DC＜EF
C．DC＝EF
D．
无法比较
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图，平行四边形的对角线相交于点点分别是线段的中点，若，.则的周长等于___________．
12．如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,
那么阴影部分的面积为_________.
13．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为16，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是___．
14．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度．
15．如图，平行四边形OABC（两组对边分别平行且相等）的顶点A，C的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B的坐标为_______．
16．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则斜边上的中线长为________。
17．如图，在?ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE交于点P，BF与CE交于点Q，若S△APD＝20cm2，S△BQC＝30cm2，则图中阴影部分的面积为____cm2．
18．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝5，且∠ECF＝45°，则CF的长为_____．
19．如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边CD上，连接BE、EF．若∠EFC＝90°+∠CBE，BE＝7，EF＝10．则点D到EF的距离为_____．
20．如图，在菱形中，，，点以的速度沿边由向匀速运动，同时点以的速度沿边由向运动，到达点时两点同时停止运动．设运动时间为秒，当为等边三角形时，的值为___________．
三、解答题（每题10分，共60分）
21．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，将它沿着对角线对折，使B折到M，
求：(1)线段CE的长度；
(2)求点E到直线AC的距离．
22．证明题：本题须有完整过程，需要括号中的理由，只限本学期所学
如图，在中，是边上的中线，，，与交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是菱形．
23．在△ABC
中，∠BAC＝90°，AD
是
BC
边上的中线，点
E
为
AD
的中点，过点
A
作
AF∥BC交
BE
的延长线于点
F，连接
CF．
（1）求证：AD＝AF；
（2）填空：①当∠ACB＝
°时，四边形
ADCF
为正方形；
②连接
DF，当∠ACB＝
°时，四边形
ABDF
为菱形．
24．在课外活动中，我们要研究一种四边形——筝形的性质．
定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形(如图①)．
小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．
下面是小聪的探究过程，请补充完整：
(1)根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是________；
(2)通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；
(3)如图②，在筝形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝120°，求筝形ABCD的面积．
25．如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF.
(1)求证：四边形BFEP为菱形；
(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．
①当点Q与点C重合时(如图②)，求菱形BFEP的边长；
②若限定点P、Q分别在边BA、BC上移动，求点E在边AD上移动的最大距离．
26.
如图,已知△ABC中,AB=AC,D为△ABC所在平面内的一点,过D作DE∥AB,DF∥AC分别交直线AC、直线AB于点E、F．
（1）如图1,当点D在线段BC上时,通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系,并说明理由；
（2）如图2,当点D在直线BC上,其它条件不变时,试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）；
（3）如图3,当点D是△ABC内一点,过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB和直线BC于E、F和G．试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）．
答案
一、选择题
1.C
2.C
3.C
4.A
5.B
6.D.
7.B
8.D
9.C
10.C.
二、填空题
11．20
12．2-2
13．8.
14．67.5．
15．（7，3）．
16．5
17．50
18.
19．2
20．
三、解答题
21.（1）∵AD∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
由折叠的性质可知，∠ACE=∠ACB，
∴∠EAC=∠ACE，
∴EA=EC，
在Rt△EDC中，DE2+CD2=CE2，即（8-EC）2+62=CE2，
解得，；
（2）设点E到直线AC的距离为h，
则,
由三角形的面积可知，×AE×CD=
×AC×h，
则．
22.解：（1）∵，
∴四边形为平行四边形（平行四边形的定义）
∴（平行四边形的两组对边分别相等）
∵是边上的中线
∴
∴
又∵
∴四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴（平行四边形的两组对边分别相等）．
（2）∵，是边上的中线
∴
由（1）知，四边形为平行四边形
∴四边形是菱形
故答案是：（1）详见解析；（2）详见解析
23.(1)∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，
∵AD=CD=BD，
∵点E为AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵∠AEF=∠DEB，
∴△AEF≌△DEB(AAS)，
∴AF=BD，
∴AD=AF；
(2)①当∠ACB=45°时，四边形ADCF为正方形；
∵AD=AF，
∴AF=CD，
∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是菱形，
要使四边形ADCF是正方形，
则∠DCF=90°，
∴∠ACD=∠ACF=45°；
②当∠ACB=30°时，四边形ABDF为菱形；
由(1)得AF=BD，AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
要使四边形ABDF为菱形，
∴AB=BD，
又∵AD
=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∴∠ACB=30°．
故答案为：45，30
24．解：(1)菱形(或正方形)(2分)
(2)它是一个轴对称图形；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线(写出其中的两条即可)．(3分)选取“一组对角相等”进行证明．证明如下：
已知：四边形ABCD是筝形．求证：∠B＝∠D.
证明：连接AC.∵四边形ABCD是筝形，∴AB＝AD，CB＝CD.又∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠B＝∠D.(7分)
(3)连接AC，易知S筝形ABCD＝2S△ABC.过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，则∠E＝90°.(8分)∵∠ABC＝120°，∴∠EBC＝60°，∴∠ECB＝30°.又∵BC＝2，∴BE＝1，∴CE＝＝.∴S筝形ABCD＝2S△ABC＝2×AB·CE＝2××4×＝4.(12分)
25．(1)证明：由折叠可得BP＝EP，∠BPF＝∠EPF.又∵PF＝PF，∴△PBF≌△PEF，∴BF＝EF.(2分)∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四边形BFEP为菱形．(4分)
(2)解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°.由折叠可得BP＝EP，CE＝BC＝5cm.在Rt△CDE中，DE＝＝＝4(cm)，∴AE＝AD－DE＝5－4＝1(cm)．设BP＝EP＝xcm，则AP＝(3－x)cm.在Rt△APE中，由勾股定理得EP2＝AE2＋AP2，即x2＝12＋(3－x)2，解得x＝，∴菱形BFEP的边长为cm.(10分)
②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm.如图，当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm.3－1＝2(cm)，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm.(14分)
26.【解答】解：（1）DE+DF=AB．理由如下：
如图1．∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF．
∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴∠FDB=∠B，
∴DF=FB，∴DE+DF=AF+FB=AB；
（2）当点D在直线BC上时，分三种情况：
①当点D在CB延长线上时，如图2①，AB=DE﹣DF；
②当点D在线段BC上时，如图1，AB=DE+DF；
③当点D在BC的延长线上时，如图2②，AB=DF﹣DE；
（3）如图3，AB=DE+DG+DF．
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精品试卷·第
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