四年级上册数学教案-数学广角—优化《烙饼问题》-人教版

数学广角——烙饼问题
1教学目标
通过简单的实例，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。使学生认识到解决问题策略的多样性，形成从多种方法中寻找最优方法的意识，提高解决问题的能力。
让学生通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力，初步体会优化思想，
通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。
2学情分析
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《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的第一课时的内容，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验，所以在这节课的教学中，我通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最省时”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。
3重点难点
【教学重点】使学生能从解决问题的多种方法中寻找出最优方法，初步体会优化的思想。
【教学难点】理解烙3
张饼的最优方法。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【讲授】烙饼问题
【教学过程】
谈话引入。
教师设问：在日常生活中我们经常能碰到一些有趣的数学问题，你们看，小芳和妈妈在干什么？这节课，我们就从烙饼开始，去探究烙饼中的数学问题（板书课题：烙饼中的数学）
自主探索，探究烙法。
解读信息，理解烙饼规则。
课件呈现主题图，
引导学生观察发现关键的数学信息。：
师：仔细观察，你从图中得到那些数学信息？
一生读题后背对大屏幕叙述完整信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。
师：看完信息，你有什么不明白的地方或提醒大家注意的地方？
师：为了方便表述，两面都要烙，就是正面要烙，反面也要烙。
师：每次只能烙两张饼什么意思？（板书：最多放两张饼）
观察，探究双数饼的最优烙法。
研究2张饼的最优烙法。
师：同学们理解得非常清楚？那要考考大家，烙2张饼，最少几分钟？还有不同的时间吗？
预设：
①烙两张饼需要12分钟。
师：你是怎样想的？
②两张饼一起烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面3分钟，共6分钟。
师：你听懂他的意思吗？他是怎么烙的？
师：老师听明白了。你们是2张同时烙的。（板书：2张
同时）
师：为什么一种12分钟，另一种只要6分钟？为什么不一张一张的烙？
师：看来，一张一张的烙饼，锅里空余了一个位置，这样浪费资源，耗费时间。要怎样烙才最省时？其实，我们选择同时烙，运用了优化这个重要的数学思想：。
（板书：
优化
）
动手操作：我们大家一起来体会一下，请伸出你们的双手，假如是2张饼，桌面是锅，咱们来试一试。正面烙一次3分钟，反面一次3分钟。几个3分钟，共要几分钟？（板书：2个3
6分钟）
思考4张饼的最优烙法。
设问：想一想:
烙4张饼，最短几分钟？你是怎么想的？（板书：4张
）
师：你听懂他的意思吗？那你来烙一烙。
师：准备好了吗？开始吧！
师：两张饼好了吗？这两张还烙吗？它的方法和它是一样，时间也是6分钟。
师：老师明白了。烙4张饼，是2张2张同时烙。2张是2个3分钟，4张是几个3分钟，最少12分钟。
（板书：4张
2+2
同时
4×3
12分钟）
发现6张饼的最优烙法。
师：想一想，6张饼最短几分钟？？（板书：6张
）怎么想的?
小结：烙6张饼的时候，可以分成3个2张，2张2张的同时烙，烙几个3分钟？
（板书：6张
2+2+2
同时
6个3
18分钟）
发现规律，小结双数饼的最佳烙法。
师：
8张饼，最少几分钟？（24分）怎么这么快呀？
师小结：同学们真是善于思考，利用前面的经验就能算出后面的时间。其实，不管是2张、4张、还是其它双数张饼，我们都可以采用2张同时烙的方法，2张是2个3分钟，8张是8个3分钟，10张是10个3分钟，像这类的双数张饼我们发现了这样的规律。如果烙单数张饼，是不是也有这样的规律呢？
（三）动手操作，探究单数饼的最优烙法。
1．研究3张饼的最优烙法。
设问：小芳也想给妈妈、爸爸和她自己每人烙一张饼，最少几分钟？（板书：3张
）
生：9分钟。生：12分钟。
师：到底几分钟？你们想不想试一试？信封里有三个圆片当作三块饼，同桌同学一起合作，看到底需要多少时间？
同桌上台演示9分钟烙饼的过程。边讲解，边用学具演示烙饼过程。
方法一：先烙两张再烙一张，12分钟。
师：刚才，我们不是说9分钟吗？仔细观察，你发现了什么？
师引导学生：这位同学在烙第三张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这样可就浪费资源，也耗费时间。你们想到不空锅、不浪费的方法吗？
方法二：轮换烙三张饼，9分钟。
师：同学们，这方法你们觉得怎么样？
师：同学们，都是烙熟三张饼，为什么一种12分钟，另一种只要9分钟？
学生交流质疑，得出：轮换烙的时候，每次锅里都有两张饼在烙，这样就充分运用了资源，节约了时间。
师：孩子们，这样的方法你看懂了吗？谁愿意再演示一下。
师：刚才烙2张饼的方法是同时烙，那烙3张饼的最佳方法，我们把它叫轮换烙。（板书：
轮换
）
师：（课件出示）我们利用课件再一次回顾轮换烙的方法。（师介绍并演示）
师：如果明白的孩子可以闭上眼睛想象一下。不清楚的孩子和老师一起说一说。
如，第一次同时烙饼1
和饼2
的正面；第二次拿出1
号饼，同时去烙饼2的反面和饼3
的正面；这时，谁烙好了。第三次，放进1
号饼，同时烙1
号饼的反面和3
号饼的反面，共烙3
次，需要9
分钟。
（板书：
3×3
9分钟）
2、小组讨论5张饼的最优烙法
（1）师：2张饼会烙了，3张饼也会烙了，那5张饼，最少几分钟呢？你怎么想到15分钟？
（板书：5张
15分钟
）
师小结：他把5张分成了2张和3张，
2张同时烙，3张轮换烙，几个3分钟？最少15分钟。
（板书：5张
2+3
同时+轮换
5×3
）
思考7张饼的最优烙法
（1）那7张饼，最少几分钟呢？你是怎样烙的？
（板书：7张）
预设学生生成：生1：7分成3和4，再转换成3张轮换烙，4张同时烙，需要21分钟。12+9
生2：7分成5和2，再转换成5张轮换烙，2张同时烙，需要21分钟。6+15
师：同学们说到了7张饼的2种分法，他们都是把7分成3+4，可以先3张轮换烙，剩下的4张同时烙，几个3分钟，需要21分钟。
（板书：7张
3+4
同时+轮换
7个3
21分钟）
观察交流，总结规律
师：9张饼，最少几分钟？11张呢？如果老师接着问下去，你们能说出最少时间吗？仔细观察，你们发现了什么规律？（板书：……）教师配合手势引导学生。
生：每多一张饼就多3分钟。
生：双数张同时烙，单数张先3张轮换烙，剩下双数同时烙。
总结规律。师：同学们，刚才，我们通过分类不仅知道了省时的方法，还发现了其中的规律，你们真了不起。
挑战烙一张饼的时间
师：按照我们发现的规律，烙一张饼最少几分钟啊（板书：1张
6分（红色）
师：为什么它不在规律里面，要用6分钟？
师：同学们说得很有道理。虽然，给我们提供2张饼的资源，但是只有一张饼，只能占一个位置，剩下的位置只能空着了，浪费了。
小结：这节课，通过烙饼，我们明白了要想省时，必须根据实际情况，充分的运用资源，选择最佳的方法。其实，不只是解决数学问题，还是解决生活中的实际问题，我们都要把这种数学思想和方法运用到生活实践中，这样才能节约时间，提高效率。
运用知识，解决问题。
过渡：小明和爸爸、妈妈在玩一种电脑游戏，他们遇到难题呢？我们一起帮帮他们吧！
师：我们今天研究的数学问题用到了一些重要的方法，我们一起去了解一下吧！
四、课堂总结，深化认识。
师：同学们，今天我们在烙饼活动中，体会到的数学思想和方法。老师相信你们一定有所收获，谁愿意把你的收获和大家分享？（生答）
师：老师相信你们能运用今天所学的知识，合理地安排自己的生活、学习，做一个珍惜时间的人。
板书设计：
烙饼中的数学
最多放两张饼
1张
6分钟
2张
同时
2个3
6分
3张
轮换
3个3
9分
4张
2+2
4个3
12分
5张
3+2
同时+轮换
5个3
15分
优化
6张
2+2+2
6个3
18分
7张
3+2+2
7个3
21分