北京海淀区2019-2020第2学期高二数学教研-人教B版选修2-3第二章 第三章 概率统计教材分析 课件（共64张PPT）
文档属性
| 名称 | 北京海淀区2019-2020第2学期高二数学教研-人教B版选修2-3第二章 第三章 概率统计教材分析 课件（共64张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-09 21:41:53 | ||
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文档简介
(共64张PPT)
2019-2020学年第二学期海淀区高二数学教研
选修2-3
《概率统计》教材分析
目
录
二、概率统计教学之赏析
三、概率统计典例之讲解
一、概率统计内容之解析
一、概率统计内容之解析
一、概率统计内容之解析
一、概率统计内容之解析
一、概率统计内容之解析
一、概率统计内容之解析
必修3
选修2—3
一、概率统计内容之解析
一、概率统计内容之解析
数理统计学的基本问题:是根据样本所提供的信息,对总体的分布以及特征数作出统计推断.
一类问题是用样本信息推断总体的某些参数,如用样本期望和方差估计总体的期望和方差;
一类问题是所谓的假设检验问题,即先对总体提出一个假设,再通过对样本数据的统计分析去推断这个假设是否可以接受.
必修3
选修2—3
一、概率统计内容之解析
一、概率统计内容之解析
增加部分：
（1）体会统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异；
（2）分层随机抽样的样本均值和样本方差；
（3）百分位数；
（4）样本点，有限样本空间；
（5）乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式；
课标关于统计概率要求的变化
一、概率统计内容之解析
课标关于统计概率要求的变化
减少部分：
（1）系统抽样方法；
（2）几何概型；
（3）实际推断原理和假设检验；
（4）聚类分析
一、概率统计内容之解析
课标关于统计概率要求的变化
调整部分：
（1）必修调到选择性必修：变量的相关性
（2）选择性必修调到必修：事件的独立性
（1）重视概率统计直觉的培养.
（2）重视概率统计与学生生活经验的联系.
（3）重视学生错误概念的引导.
（4）重视概率统计的教学要与学生的概
率统计认知发展水平相适应.
一、概率统计内容之解析
一、概率统计内容之解析
随机现象的基本特征：
结果的随机性
频率的稳定性
问题1：为什么要学习随机变量？
了解一个随机现象是指:
1）了解该现象中所有可能出现的结果；
2）每一个结果发生的概率。
我们认为，了解这两点就了解了随机现象的规律。
概率论的核心问题就是
研究随机现象的分布.
一、概率统计内容之解析
为此，首先关注每一个可能出现的结果。我们的做法是，把每一个结果用一个数来表示。
这个看似简单的做法，实际上，是在所有可能出现的结果组成的集合与实数集之间建立了一个映射。
我们把这个映射称为随机变量。
问题1：为什么要学习随机变量？
因此，随机变量和自变量、因变量不是一个层次的，它是和函数一个层次的。
一、概率统计内容之解析
各种随机现象分布多种多样，我们对分布的研究，类似于几何中对三角形的研究，即不是一个一个的研究，而是分成一些类，如直角三角形、等腰三角形等等。这些类虽然没有覆盖住所有三角形，但非常有助于我们对一般三角形的理解。
问题1：为什么要学习随机变量？
同样地，我们对随机变量的分布，也采用分类的办法。如，二项分布（类）、超几何分布（类）、古典概型等等。
分布描述了随机变量的规律。有了分布就可以得到均值、方差，可以得到所需的概率。
一、概率统计内容之解析
问题1：为什么要学习随机变量？
用数学的语言
表达现实世界
一、概率统计内容之解析
问题2：为什么要介绍超几何分布与二项分布？
二项分布和超几何分布是两个应用广泛的概率模型。
一、概率统计内容之解析
问题3：超几何分布与二项分布的联系与区别是什么？
超几何分布中必须满足两个条件:(1)无放回抽样；(2)产品总数有限．当其中一个条件发生改变，则不再是超几何分布．当抽取的方式从无放回变为有放回，超几何分布变为二项分布；当产品总数很大时，超几何分布变为二项分布．
一、概率统计内容之解析
问题3：超几何分布与二项分布的联系与区别是什么？
例：在一个口袋中装有10个红球、20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，摸到4个红球1个白球就是一等奖，求获一等奖的概率．
本题采用的解法是摸出球中的红球个数x服从超几何分布，但是如果将“一次从中摸出5个球”改为“摸出一球记下颜色，放回后再摸一球，反复5次”，则摸出球中的红球个数X将不再服从超几何分布，而是服从二项分布，我们分别来计算两种分布所对应的概率：
一、概率统计内容之解析
问题3：超几何分布与二项分布的联系与区别是什么？
例：在一个口袋中装有10个红球、20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，摸到4个红球1个白球就是一等奖，求获一等奖的概率．
一、概率统计内容之解析
从概率分布表中发现，两种分布对应的概率相差不大，现将问题数据改为100个红球、200个白球，其他条件不变，我们获得下面的概率：
这时发现两种不同的分布其对应的概率之间的差距进一步缩小了，我们猜想：样本个数越大超几何分布和二项分布的对应概率相差就越小，当样本个数为无穷大时，超几何分布和二项分布的对应概率就相等，换而言之，超几何分布的极限就是二项分布．
一、概率统计内容之解析
问题3：超几何分布与二项分布的联系与区别是什么？
教材中关于超几何分布随机变量取值范围，出现错误。
考虑N个产品，其中有M个次品，从中任取n个产品，取到的次品数设为x。
教材中说，x的取值范围是从0开始的。其实，不一定！
设想100个产品中，有20个次品。如果你从中抽取85个，由于正品只有80个，你至少要取到5个次品。
一、概率统计内容之解析
条件概率：条件概率的引入是为了讲解事件的独立性，因此不必设置过多过难的条件概率的题目.其重点在于如何从条件概率的视角来理解事件间的独立性，即如果事件
发生对事件
发生的概率没有影响，则事件
独立于事件
.
问题4：关于条件概率和事件的独立性的教学建议.
以古典概型为载体，立足课本例题，给出定义即可，不做深入辨析。
一、概率统计内容之解析
问题4：关于条件概率和事件的独立性的教学建议.
（ⅰ）用①式定义独立性时，独立性的直观意义更明显，相反用②式就不那么明显；
（ⅱ）用①式定义独立性时要求
，而用②式定义则无此要求，另外用②式定义独立性时，以形式上看
A与B
的地位对称，更具数学上的美；
（iii
）实际使用时往往并不按照此定义来验证，而是从事件的实际意义来判断是否相互独立．
一、概率统计内容之解析
问题5：如何理解随机变量的数字特征?
(1)随机变量的均值（期望）是一个数.它刻画的是随机变量取值的中心位置，反映了取值的平均水平.随机变量的方差也是一个数，它刻画了一个随机变量与其均值的平均偏离程度，反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度.
(2)离散型随机变量的分布完全描述了随机现象的规律，因而它也完全确定了随机变量的均值等数字特征；但反过来，仅仅知道均值等数字特征是无法确定分布的.两个不同的分布完全可以有相同的均值.
(3)不是所有的随机变量都有数学期望。
一、概率统计内容之解析
问题5：如何理解随机变量的数字特征?
一、概率统计内容之解析
问题5：如何理解随机变量的数字特征?
一、概率统计内容之解析
问题6：离散型随机变量的期望、方差与样本的期望、方差的区别和联系是什么？
一、概率统计内容之解析
问题7：关于正态分布的教学建议.
从频率分布直方图入手，由特殊到一般，不完全归纳得出图像的特点，给出相应的函数解析式.让学生关注它与已学知识的联系(本节知识的来龙去脉).并将解析式作为函数性质的综合复习载体，将必修1中所有的函数性质作了一次梳理和复习，再利用性质画出了函数的大致图像，进而得到了课本上所总结的图像的特点.
让学生对两个参数如何影响图像的印象更深刻.
一、概率统计内容之解析
问题8：关于统计案例的教学建议.
二、概率统计教学之赏析
可汗学院——分布式学习
各自学习+集中讨论
个性化学习
二、概率统计教学之赏析
二、概率统计教学之赏析
二、概率统计教学之赏析
二、概率统计教学之赏析
二、概率统计教学之赏析
二、概率统计教学之赏析
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解
乙股票的报酬率，风险也高
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解
例7
三、概率统计典例之讲解
2019年全国1卷最后压轴题是概率统计，这在全国卷中极少出现，而且题目字数很多，阅读量大，场景陌生，除了考察概率统计还综合了数列的证明和求解，让人望而生畏、心生退意。
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解
本题源于实际，看似很复杂，实则简单，将递推关系求通项公式融入其中，很自然，虽然计算难度上去，不过是数列的基本计算。此外，通过长文本阅读，体现出了数学模型构建的一般方法，并要求学生分析p4的实际意义，增加了答案的开放性
《中国考试》2018年第7期，对2018数学试题评析，强调联系实际，做到一增一减
三、概率统计典例之讲解
“一减”是指在应用题中减少繁杂运算，采取“重心后移”策略，在题目中根据数据特点用合适的统计图表将数据呈现给考生，把考查的重点后移到对数据的分析和理解上，减少考生分析整理数据的步骤，突出考查对数学思想的理解和运用能力。
“一增”是指增加试题和答案的开放性，鼓励考生从多角度作答，引导数学教学从培养学生“解题”到“解决问题”，引导学生从“做题”到“做人做事”素养的提升。
三、概率统计典例之讲解
答案改进，无需求p1，即可得p4
三、概率统计典例之讲解
若没有给α,
β具体值，依然可求p4
三、概率统计典例之讲解
问题的源与流
（赌徒破产问题）两个赌徒，就连续抛掷一枚硬币的结果进行打赌．对于每一次抛掷，如果是正面朝上，B将支付给A一元，如果是反面朝上，A将付给B一元。一直这样下去，直到某一方钱输光．假定连续抛掷硬币是独立的，且每次的结果正面朝上的概率为p，假定开始时A有i元，B有N-i元，问A最后能赢得所有钱的概率是多大．
三、概率统计典例之讲解
例8
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解
2019-2020学年第二学期海淀区高二数学教研
选修2-3
《概率统计》教材分析
目
录
二、概率统计教学之赏析
三、概率统计典例之讲解
一、概率统计内容之解析
一、概率统计内容之解析
一、概率统计内容之解析
一、概率统计内容之解析
一、概率统计内容之解析
一、概率统计内容之解析
必修3
选修2—3
一、概率统计内容之解析
一、概率统计内容之解析
数理统计学的基本问题:是根据样本所提供的信息,对总体的分布以及特征数作出统计推断.
一类问题是用样本信息推断总体的某些参数,如用样本期望和方差估计总体的期望和方差;
一类问题是所谓的假设检验问题,即先对总体提出一个假设,再通过对样本数据的统计分析去推断这个假设是否可以接受.
必修3
选修2—3
一、概率统计内容之解析
一、概率统计内容之解析
增加部分：
（1）体会统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异；
（2）分层随机抽样的样本均值和样本方差；
（3）百分位数；
（4）样本点，有限样本空间；
（5）乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式；
课标关于统计概率要求的变化
一、概率统计内容之解析
课标关于统计概率要求的变化
减少部分：
（1）系统抽样方法；
（2）几何概型；
（3）实际推断原理和假设检验；
（4）聚类分析
一、概率统计内容之解析
课标关于统计概率要求的变化
调整部分：
（1）必修调到选择性必修：变量的相关性
（2）选择性必修调到必修：事件的独立性
（1）重视概率统计直觉的培养.
（2）重视概率统计与学生生活经验的联系.
（3）重视学生错误概念的引导.
（4）重视概率统计的教学要与学生的概
率统计认知发展水平相适应.
一、概率统计内容之解析
一、概率统计内容之解析
随机现象的基本特征：
结果的随机性
频率的稳定性
问题1：为什么要学习随机变量？
了解一个随机现象是指:
1）了解该现象中所有可能出现的结果；
2）每一个结果发生的概率。
我们认为，了解这两点就了解了随机现象的规律。
概率论的核心问题就是
研究随机现象的分布.
一、概率统计内容之解析
为此，首先关注每一个可能出现的结果。我们的做法是，把每一个结果用一个数来表示。
这个看似简单的做法，实际上，是在所有可能出现的结果组成的集合与实数集之间建立了一个映射。
我们把这个映射称为随机变量。
问题1：为什么要学习随机变量？
因此，随机变量和自变量、因变量不是一个层次的，它是和函数一个层次的。
一、概率统计内容之解析
各种随机现象分布多种多样，我们对分布的研究，类似于几何中对三角形的研究，即不是一个一个的研究，而是分成一些类，如直角三角形、等腰三角形等等。这些类虽然没有覆盖住所有三角形，但非常有助于我们对一般三角形的理解。
问题1：为什么要学习随机变量？
同样地，我们对随机变量的分布，也采用分类的办法。如，二项分布（类）、超几何分布（类）、古典概型等等。
分布描述了随机变量的规律。有了分布就可以得到均值、方差，可以得到所需的概率。
一、概率统计内容之解析
问题1：为什么要学习随机变量？
用数学的语言
表达现实世界
一、概率统计内容之解析
问题2：为什么要介绍超几何分布与二项分布？
二项分布和超几何分布是两个应用广泛的概率模型。
一、概率统计内容之解析
问题3：超几何分布与二项分布的联系与区别是什么？
超几何分布中必须满足两个条件:(1)无放回抽样；(2)产品总数有限．当其中一个条件发生改变，则不再是超几何分布．当抽取的方式从无放回变为有放回，超几何分布变为二项分布；当产品总数很大时，超几何分布变为二项分布．
一、概率统计内容之解析
问题3：超几何分布与二项分布的联系与区别是什么？
例：在一个口袋中装有10个红球、20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，摸到4个红球1个白球就是一等奖，求获一等奖的概率．
本题采用的解法是摸出球中的红球个数x服从超几何分布，但是如果将“一次从中摸出5个球”改为“摸出一球记下颜色，放回后再摸一球，反复5次”，则摸出球中的红球个数X将不再服从超几何分布，而是服从二项分布，我们分别来计算两种分布所对应的概率：
一、概率统计内容之解析
问题3：超几何分布与二项分布的联系与区别是什么？
例：在一个口袋中装有10个红球、20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，摸到4个红球1个白球就是一等奖，求获一等奖的概率．
一、概率统计内容之解析
从概率分布表中发现，两种分布对应的概率相差不大，现将问题数据改为100个红球、200个白球，其他条件不变，我们获得下面的概率：
这时发现两种不同的分布其对应的概率之间的差距进一步缩小了，我们猜想：样本个数越大超几何分布和二项分布的对应概率相差就越小，当样本个数为无穷大时，超几何分布和二项分布的对应概率就相等，换而言之，超几何分布的极限就是二项分布．
一、概率统计内容之解析
问题3：超几何分布与二项分布的联系与区别是什么？
教材中关于超几何分布随机变量取值范围，出现错误。
考虑N个产品，其中有M个次品，从中任取n个产品，取到的次品数设为x。
教材中说，x的取值范围是从0开始的。其实，不一定！
设想100个产品中，有20个次品。如果你从中抽取85个，由于正品只有80个，你至少要取到5个次品。
一、概率统计内容之解析
条件概率：条件概率的引入是为了讲解事件的独立性，因此不必设置过多过难的条件概率的题目.其重点在于如何从条件概率的视角来理解事件间的独立性，即如果事件
发生对事件
发生的概率没有影响，则事件
独立于事件
.
问题4：关于条件概率和事件的独立性的教学建议.
以古典概型为载体，立足课本例题，给出定义即可，不做深入辨析。
一、概率统计内容之解析
问题4：关于条件概率和事件的独立性的教学建议.
（ⅰ）用①式定义独立性时，独立性的直观意义更明显，相反用②式就不那么明显；
（ⅱ）用①式定义独立性时要求
，而用②式定义则无此要求，另外用②式定义独立性时，以形式上看
A与B
的地位对称，更具数学上的美；
（iii
）实际使用时往往并不按照此定义来验证，而是从事件的实际意义来判断是否相互独立．
一、概率统计内容之解析
问题5：如何理解随机变量的数字特征?
(1)随机变量的均值（期望）是一个数.它刻画的是随机变量取值的中心位置，反映了取值的平均水平.随机变量的方差也是一个数，它刻画了一个随机变量与其均值的平均偏离程度，反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度.
(2)离散型随机变量的分布完全描述了随机现象的规律，因而它也完全确定了随机变量的均值等数字特征；但反过来，仅仅知道均值等数字特征是无法确定分布的.两个不同的分布完全可以有相同的均值.
(3)不是所有的随机变量都有数学期望。
一、概率统计内容之解析
问题5：如何理解随机变量的数字特征?
一、概率统计内容之解析
问题5：如何理解随机变量的数字特征?
一、概率统计内容之解析
问题6：离散型随机变量的期望、方差与样本的期望、方差的区别和联系是什么？
一、概率统计内容之解析
问题7：关于正态分布的教学建议.
从频率分布直方图入手，由特殊到一般，不完全归纳得出图像的特点，给出相应的函数解析式.让学生关注它与已学知识的联系(本节知识的来龙去脉).并将解析式作为函数性质的综合复习载体，将必修1中所有的函数性质作了一次梳理和复习，再利用性质画出了函数的大致图像，进而得到了课本上所总结的图像的特点.
让学生对两个参数如何影响图像的印象更深刻.
一、概率统计内容之解析
问题8：关于统计案例的教学建议.
二、概率统计教学之赏析
可汗学院——分布式学习
各自学习+集中讨论
个性化学习
二、概率统计教学之赏析
二、概率统计教学之赏析
二、概率统计教学之赏析
二、概率统计教学之赏析
二、概率统计教学之赏析
二、概率统计教学之赏析
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解
乙股票的报酬率，风险也高
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解
例7
三、概率统计典例之讲解
2019年全国1卷最后压轴题是概率统计，这在全国卷中极少出现，而且题目字数很多，阅读量大，场景陌生，除了考察概率统计还综合了数列的证明和求解，让人望而生畏、心生退意。
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解
本题源于实际，看似很复杂，实则简单，将递推关系求通项公式融入其中，很自然，虽然计算难度上去，不过是数列的基本计算。此外，通过长文本阅读，体现出了数学模型构建的一般方法，并要求学生分析p4的实际意义，增加了答案的开放性
《中国考试》2018年第7期，对2018数学试题评析，强调联系实际，做到一增一减
三、概率统计典例之讲解
“一减”是指在应用题中减少繁杂运算，采取“重心后移”策略，在题目中根据数据特点用合适的统计图表将数据呈现给考生，把考查的重点后移到对数据的分析和理解上，减少考生分析整理数据的步骤，突出考查对数学思想的理解和运用能力。
“一增”是指增加试题和答案的开放性，鼓励考生从多角度作答，引导数学教学从培养学生“解题”到“解决问题”，引导学生从“做题”到“做人做事”素养的提升。
三、概率统计典例之讲解
答案改进，无需求p1，即可得p4
三、概率统计典例之讲解
若没有给α,
β具体值，依然可求p4
三、概率统计典例之讲解
问题的源与流
（赌徒破产问题）两个赌徒，就连续抛掷一枚硬币的结果进行打赌．对于每一次抛掷，如果是正面朝上，B将支付给A一元，如果是反面朝上，A将付给B一元。一直这样下去，直到某一方钱输光．假定连续抛掷硬币是独立的，且每次的结果正面朝上的概率为p，假定开始时A有i元，B有N-i元，问A最后能赢得所有钱的概率是多大．
三、概率统计典例之讲解
例8
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解
三、概率统计典例之讲解