第四单元第12课时：比例整理与复习
年级：
六年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
本节课的教学重点是：通过知识的梳理与沟通，进一步理解比例、比例的基本性质、正比例与反比例、比例尺等基本概念，在解决问题的过程中，感受知识之间的内在联系。
本单元知识点较多，有些内容较为复杂并且容易混淆，如比和比例、正比例和反比例、图形的放大与缩小等；另一方面，这些内容彼此之间存在着密切的联系。因此，在复习过程中，引导学生深入理解知识的本质，感受知识之间的内在联系，构建良好的知识网络，发展灵活运用知识解决问题的能力至关重要。
根据本单元教学内容的特点，形成本节课的教学策略：通过对概念的辨析比较，深入理解概念的本质；在解决问题的过程中加强知识的沟通梳理，感受知识之间的内在联系；通过师生交流、生生交流，加强学习方法的指导，发展自主学习的能力。
二、教学目标
1.通过复习整理，进一步理解比例的相关知识，能够利用比例的知识解决简单的实际问题。（重点）
2.通过辨析比较、沟通梳理，感受知识之间的内在联系，发展解决问题的能力。（难点）
3.感受数学与生活的密切联系，发展数学的应用意识。
三、教学过程
（一）初步交流，回顾知识
1.交流前参，激活经验
学生作品一：全面梳理知识，标注关键词语。
学生作品二：列表比较正比例和反比例的相同点和不同点。
学生作品三：画框架图表示知识之间的内在联系。
学生提问：比例尺是图上距离和实际距离的比，它和比例有什么联系？
2.引导谈话，明确方向
通过复习，同学们不仅梳理了基本知识，分析了学习的难点，还关注到了知识之间的联系。下面，咱们就带着问题，进一步探索知识之间的联系吧！
（二）辨析比较，感受联系
1.小军跑步的速度一定，他跑步的时间和路程如下表
时间/分
1
2
3
4
5
路程/m
150
300
450
600
750
（1）看到表中的信息，你们有什么问题？
生1：表中相对应的两个量的比能组成比例吗？
生2：小军跑步的时间和路程是否有比例关系？
生3：把表中的数据画在图上是什么样子？
（2）引导交流，探索联系
问题1：表中相对应的两个量的比能组成比例吗？
生1：利用比例的意义、比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
问题2：小军跑步的时间和路程是否有比例关系？
生1：跑步的时间和路程是两种相关联的量，通过计算比值，发现路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值都是150，也就是路程和时间的比值是一定的，所以小军跑步的路程与时间成正比例关系。
生2：还可以这样想，因为速度是一定的，也就是=速度（一定），所以路程与时间成正比例关系。
问题3：把表中的数据画在图上是什么样子？
先让学生想象画出图的样子，然后看图分析小军6分钟跑多少米。
2.解决实际问题
小军家居住的小区有一块长60m、宽40m的长方形绿地。请你画出绿地的平面图。
（1）学生尝试画出平面图
（2）计算比例尺
小光画图的时候忘了写比例尺，在这幅平面图上量得绿地的长是3cm，宽是2cm，你能求出这幅图比例尺吗？
（3）计算图上距离
绿地的长是60m，在下面这幅平面图上绿地的长是多少厘米？
结合这道题的解决过程，引导学生分析比例尺和比例之间的联系。
（4）张老师把两幅平面图画在了方格纸上，请你们对比一下，看看有什么发现？
生1：长方形A按2∶1放大，就得到了长方形B；反过来长方形B按1∶2缩小，就得到了长方形A。
生2：把图形按2∶1放大，就是把各边的长放大到原来的2倍；把图形按1∶2缩小，就是把各边的长缩小到原来的。
生3：在大小不同、形状相同的图形之间，可以找到很多比例。
（三）灵活运用，深化认识
1.如果y=5x,y和x之间是否有比例关系？
生1：借助生活中的具体事例，根据y=5x列举出几组对应的数据，通过计算，发现y与x在变化过程中比值是一定的，所以它们成正比例关系。
生2：根据积与因数之间的关系，用乘积y除以因数x，得到的商就是另一个因数5，因为y与x的比值是一定的，所以它们成正比例关系。
2.运用比例的知识解决问题
（1）小军读一本文学名著，如果每天读30页，12天可以读完。小军想9天读完，平均每天要读多少页？
（2）小军读一本360页的文学名著，前5天读了200页。照这样的速度，读完这本书一共需要多少天？
独立解答，汇报交流。
学生质疑：同样是看书的事情，为什么第一题是用反比例关系解决，而第二题却用正比例关系解决呢？
小结用比例解决问题的步骤和方法。
（四）课堂小结，积累经验
1.学生谈收获
2.教师小结
（五）布置作业
1.数学书65页第2题
2.数学书66页第3题(共38张PPT)
比例整理与复习
六年级
数学
他整理的内容很全面，
并且标出了重点。
小明
判断两个比是否能组成比例，
可以根据比例的意义判断，
还可以利用比例的基本性质
进行判断。
亮亮
芳芳
用列表的方法比较
知识之间的相同和
不同，看起来很清
楚。
我发现了正比例和反比例
的相同点和不同点。
小伟
在整理正比例和反比例的
知识时，我还找了具体的
例子帮助自己理解。
小慧
（1）从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/（千米/时）
40
50
60
80
100
时间/时
6
4.8
4
3
2.4
（2）圆锥的高是30cm，它的体积与底面积如下表。
底面积/cm2
5
8
10
16
20
体积/cm3
50
80
100
160
200
（1）从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/（千米/时）
40
50
60
80
100
时间/时
6
4.8
4
3
2.4
小慧
……
（2）圆锥的高是30cm，它的体积与底面积如下表。
底面积/cm2
5
8
10
16
20
体积/cm3
50
80
100
160
200
。
用画图的方法进行
整理，可以看出知
识之间的联系。
亮亮
比例的意义是列比例的
基础，比例的基本性质
是解比例的基础，比例
尺、图形的放大与缩小、
用比例解决问题都是比
例的实际应用。
玲玲
小伟
比例尺是图上距离和实际
距离的比，它和比例有什
么联系？
时间/分
1
2
3
4
5
路程/m
150
300
450
600
750
小明
表中相对应的两个量的比能组成比例吗？
丽丽
小军跑步的时间和路程是否有比例关系？
东东
把表中的数据画在图上是
什么样子？
小军跑步的速度一定，他跑步的时间和路程如下表。
比例的意义
比例的基本性质
时间/分
1
2
3
4
5
路程/m
150
300
450
600
750
表中相对应的两个量的比
能组成比例吗？
小军跑步的速度一定，他跑步的时间和路程如下表。
时间/分
1
2
3
4
5
路程/m
150
300
450
600
750
表中相对应的两个量的比
能组成比例吗？
小林
小军跑步的速度一定，他跑步的时间和路程如下表。
芳芳
时间/分
1
2
3
4
5
路程/m
150
300
450
600
750
表中相对应的两个量的比
能组成比例吗？
小军跑步的速度一定，他跑步的时间和路程如下表。
小军跑步的时间和路程是否
有比例关系？
时间/分
1
2
3
4
5
路程/m
150
300
450
600
750
小军跑步的速度一定，他跑步的时间和路程如下表。
把表中的数据画在图上
是什么样子？
时间/分
1
2
3
4
5
路程/m
150
300
450
600
750
小军家居住的小区有一块长60m、宽40m的长方形绿地。
请你画出绿地的平面图。
小慧
为什么两幅图的大小
不一样呢？
小军家居住的小区有一块长60m、宽40m的长方形绿地。
请你画出绿地的平面图。
3cm
2cm
小明
3cm
2cm
小伟
√
×
3cm
2cm
小明
小伟
图上距离∶实际距离=比例尺
√
×
3cm
2cm
1∶2000
小明
小伟
图上距离∶实际距离=比例尺
√
×
答：这幅平面图的的比例尺是1∶2000。
3∶6000=1∶2000√
3cm
2cm
1∶2000
小军家居住的小区有一块长60m、宽40m的长方形绿地。
请你画出绿地的平面图。
?cm
?cm
比例尺是图上距离和实际
距离的比，它和比例有什
么联系？
小伟
东东
长方形A按2∶1放大
就得到了长方形B；
长方形B按1∶2缩小
就得到了长方形A。
丽丽
A
B
A
B
把图形按2∶1放大，就
是把各边的长放大到原
来的2倍；把图形按1∶2
缩小，就是把各边的长
2
缩小到原来的
1
。
小林
玲玲
在大小不同，形状相同的
图形之间，可以找到很多
比例。
3∶2=6∶4
3∶6=2∶4
……
A
B
如果y=5x，y和x之间是否有比例关系？
小慧
亮亮
（1）小军读一本文学名著，如果每天读30页，12天可以
读完。小军想9天读完，平均每天要读多少页？
（2）小军读一本360页的文学名著，前5天读了200页。
照这样的速度，读完这本书一共需要多少天？
（1）小军读一本文学名著，如果每天读30页，12天可以
读完。小军想9天读完，平均每天要读多少页？
丽丽
小伟
（2）小军读一本360页的文学名著，前5天读了200页。
照这样的速度，读完这本书一共需要多少天？
（1）小军读一本文学名著，如果每天
读30页，12天可以读完。小军想
9天读完，平均每天要读多少页？
（2）小军读一本360页的文学名著，
前5天读了200页。照这样的速度，
读完这本书一共需要多少天？
小明
平均每天读的页数×需要的天数=总页数（一定）
读的页数
读的天数
=平均每天读的页数（一定）
小明
复习时，不仅要把知识点整理全面，还要关注知识
之间的联系。
从不同的角度进行思考，
灵活运用知识解决问题。
小伟
比例的意义和基本性质、正比例和反比例、
比例尺等知识是解决实际问题的基础。
芳芳
你有什么收获？
作业1：数学书65页第2题
2.解比例的依据是什么？解下面的比例。
x
=
4
5
2.5
=
6
1.2
3
x
=
3
1
x∶
2
2
∶
4
6.5∶x
=
3.25∶4
作业2：数学书66页第3题
3.在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个
城市之间高速公路的距离是5.5cm。在另一幅比例尺是
1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
再
见
