北师大版八年级下册5.4分式方程专题练习题含答案

第五章分式与分式方程
第四节分式方程
1．在下列方程：①、②、③、④、⑤⑥，⑦，⑧，⑨中，那些是分式方程，并说明理由。
2．解下列分式方程
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
（5）．
（6）．
（7）．
（8）
（9）
（10）
（11）.
（12）．
3.已知：，试求实数，的值.
4．已知，求的值.
5．已知，求A，B的值。
6．已知关于x的方程无解，求m的值．
7．某单位在疫情期间用
3000
元购进
A、B
两种口罩1100
个，购买A种口罩与购买
B
种口罩的费用相同，且A种口罩的单价是
B
种口罩单价的
1.2
倍求
A，B
两种口罩的单价各是多少元？
8．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用500元购书若干本，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用900元所购该书的数量比第一次的数量多了10本．
（1）求第一次购书每本多少元？
（2）如果这两次所购图书的售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每本图书的售价至少是多少元？
9．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少；
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获利最大的方案以及最大利润；
（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．
10．某厂原计划在规定时间内生产通讯设备60台，由于改进了操作技术，每天生产的台数比原计划多50％，结果提前两天完成任务．求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台．
11．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．
（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？
（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？
12．一列火车从车站开出，预计行程为450千米，当它出发3小时后，因特殊情况而多
停一站，因此耽误30分钟，后来把速度提高了20％，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度。
13．小明的家离学校1600米，一天小明从家出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.
第五章分式与分式方程
第四节分式方程
1.解：方程①②⑥⑧分母中不含未知数，故①②不是分式方程；
方程③④⑤⑦分母中含表示未知数的字母，故是分式方程；
方程⑨属于无理方程。
2.(1)
x=2．(2)
x=3．(3)
x＝-2．
(4)无解．
（5）解：
，
，，
检验：当时，，所以是原方程的增根，原方程无解.
（6）去分母得：15x﹣12＝4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x＝28，解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
（7）解：，方程两边乘得：，
解得：，检验：当时，．所以原方程的解为．
（8）去分母得：﹣3（x+2）＝3（x+2）﹣6+x，去括号得：﹣3x﹣6＝3x+6﹣6+x，
移项合并得：7x＝﹣6，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．
（9）去分母得：
去括号得：
移项合并得：解得：
x=0.经检验x=0，是方程的解．
（10）解：－1＝，去分母，得：，
整理，得：x2＋3x－4＝0，解得：x1＝－4，x2＝1．经检验：x2＝1是增根，舍去，
∴原方程的解是．
（11）解：设，则原方程可化为，解得，或．
当时，，解得,.当时，，方程无解．
经检验,都是原方程的根，∴原方程的根是,.
（12）设，则原方程变形为y2-2y-3=0．解这个方程，得y1=-1,y2=3,
∴或．解得x=或x=1．
经检验：x=或x=1都是原方程的解．
∴原方程的解是x=或x=1．
3.【答案】4.【答案】；5.A=1，B=5；6.－3或1
7.设B
种口罩单价为x元，则A种口罩单价为1.2x元，根据题意列方程得
，解得，经检验，x=2.5是原分式方程的解，∴1.2x=3,
答:
A种口罩单价为3元，B种口罩单价为2.5元.
8．（1）设第一次购书的进价是x元/本，则第二批每套的进价是（1+20%）x元/本，
根据题意得：=-10，解得：x=25，
经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一次购书每本25元．
（2）设每本图书的售价为y元，
根据题意得：[500÷25+（500÷25+10）]y-500-900≥（500+900）×25%，
解得：y≥35．答：每本图书的售价至少是35元．
9.解：（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：
，解得：x=1600，
经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，
答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．
（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，
则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，根据题意得：
，解得：，
∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，39，40，
∴合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；
∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，
∴当x=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元），
答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．
（3）当厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，
则利润y=（2100﹣2000+k）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=（k﹣50）x+15000，
当k﹣50＞0，即50＜k＜100时，y随x的增大而增大，
∵，
∴当x=40时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台；
当k﹣50＜0，即0＜k＜50时，y随x的增大而减小，
∵，
∴当x=34时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66台；
答：当50＜k＜100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当0＜k＜50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大．
10．解：设改进技术前每天生产x台，根据题意，得，解得x＝10，经检验知x＝10是原方程的解，则1.5x＝15．所以改进操作技术后每天生产通讯设备15台．
11.解：(1)设乙厂每天加工x套防护服，则甲每天加工1.5x套，由题意得：
解之得：x=50，经检验，x=50是原方程的解.
故答案为：乙厂每天加工50套防护服，甲厂每天加工75套防护服.
(2)设甲至少加工a天，乙厂加工了b天，由题意得：
由式得：，代入中，
∴解之得：，当时，符合问题的实际意义，故甲至少要加工28天.故答案为：甲至少要加工28天.
12．解：设这列火车原来的速度为x千米／时，根据题意，得＝3++．解得x＝75．经检验知x＝75是原方程的解．所以，这列火车原来的速度为75千米／时．
13．小明的速度为80米/分.
设小明的速度是x米/分，爸爸的速度是2x米/分,由题意得
解得x=80,
经检验，x=80是方程的根，所以小明的速度是80米/分.