冀教版七年级下册数学：8．5 平方差公式课件 （共25张PPT）

(共25张PPT)
8.5
乘法公式
---平方差公式
1.推导并理解平方差公式
2.会运用平方差公式进行相关计算
学习目标：
知识链接
多项式乘多项式的运算方法：
(m+n)(a+b)=
ma+mb+na+nb
你能运用多项式乘以多项式的法则进行运算
（1）
=
（2）
=
（3）
=
一练
八分钟
左边=
=右边
1.代数验证：
你能用整式的乘法验证公式的
正确性吗？
(多项式乘以多项式的法则)
(合并同类项法则)
a2-b2
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=a2-b2
2.几何验证：
你能用下图的面积来解释公式吗？
七分钟
长方形法
a2-b2
(2a+2b)(a-b)/2
2.几何验证：
你能用下图的面积来解释公式吗？
梯形法
平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
发现规律：
(a+b)(a-b)
=
a2
-
b2
相同项
相反项
相同项的平方
相反项的平方
平方差公式的特征：
两数和×两数差=（符号相同项）?－
（符号相反项）?
(a+b)(a-b)=a2-b2
公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式.
注意事项：
您能从下列式子里找出平方差公式中的
“朋友a”和“朋友b”吗？
(1)(2x-3)(2x+3)
(2)(-2x+3)(-2x-3)
(3)(3-2x)(-2x-3)
(4)(2y-x)(-2y-x)
(5)(-x+2y)(-x-2y)
(6)(-3x+2)(3x+2)
a=2x
b=3
a=-2x
b=3
a=-2x
b=3
a=-x
b=2y
a=-x
b=2y
a=2
b=3x
练习：当堂训练1
二练
十分钟
(不能)
1.下列各式中,能用平方差公式运算
的是(
)
A.(-a+b)(-a-b)
B.(a-b)(b-a)
C.(2a-3b)(3a+2b)
D.(a-b+c)(b-a-c)
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式
计算的是(
)
A.(x-2y)(2y+x)
B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y)
D.(-2b-5)(2b-5)
A
C
练习：当堂训练1
二练
二分钟
例
用平方差公式计算:102×98
102
×98
=
(100+2)
(100-2)
=
1002-22
=
10000-4
=
9996
解：
×
二分钟
498
×502
=
(500-2)
(500+2)
=
5002-22
=
250000-4
=
249996
解：
×
练习：当堂训练2
利用平方差公式计算:
498×502
三分钟
例
利用平方差公式计算:
解：
三分钟
计算：
1、(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
练习：当堂训练3
运用平方差公式计算：
1、(m+n)(-n+m)
=
2、(-x-y)
(-x+y)
=
3、(2a+b)(2a-b)
=
4、(x2+y2)(x2-y2)=
5、
99
×
101
=
m2-n2
x2-y2
4a2-b2
x4-y4
1002-12=9999
(a+b)(a-b)=a2-b2
课堂小结
通过本节课的学习，你收获了什么？
课后练习
课本P88
课内练习1、2
习题A组1、2
1．什么是平方差公式？
2．运用公式要注意什么？
小结
4.计算：
(1)
(3x+2)(3x-2)=
(2)
(b+2a)(2a-b)=
(3)
(-x+2y)(-x-2y)=
9x2-4
4a2-b2
x2-4y2
练习：当堂训练
练习：当堂训练3
计算
20042
－
2003×2005
解：
20042
－
2003×2005
=
20042
－(2004－1)×(2004+1)
=
20042
－
（20042－12
)
=
20042
－
20042+12
—去括号变号
=1
运用新知
例1、(1)（4m+3)(1-2c)
(2)
(－x+3y)(－x-3y)
哪个是
a
哪个是
b
x?-9y?
解：
(a
+b)
(a-b)
=
1?-(2c)?
=
(1)（1+2c)(1-2c)
=
(2)(－x+3y)(－x-3y)=
(-x)?–(3y)?=
(a
+
b)
(
a
-
b)
=
1-4c?
a?-
b?
a?
-
b?
两数和×两数差=（符号相同项）?－
（符号相反项）?
二分钟
一练
(不能)
(能)
(能)
(不能)
3.下列各式能否用平方差公式
进行计算？
⑶
练习：当堂训练2
P88习题A组2（2）（4）、3、4（2）
作业