高二数学开学考试答案
一、选择题
DAADC
CBABC
BD
二、填空题
13、
14、
15
15、
8
16、①③④
三、解答题
17、解（1）由得
得
（2）在中,由正弦定理得
所以
所以
所以
18、
19、解:（Ⅰ）在中，是斜边的中点，所以.
因为是的中点，所以，且，
所以，.………………………………………2分
又因为，所以，
且，故平面
因为平面，所以平面平面…………………5分
（Ⅱ）方法一：取中点，则
因为，所以.
又因为，所以平面，故平面
因此是直线与平面所成的角
所以.……………………8分
过点作于，则平面，
过点作于，连接，
则为二面角的平面角.……………………………………10分
因为，
所以
因此二面角的余弦值为…………………………………………12分
方法二：
如图所示，在平面BCD中，作x轴⊥BD，以B为坐标原点，BD，BA为y，z轴建立空间直角坐标系.
因为
(同方法一,过程略)
则，,……………8分
所以,,
设平面的法向量
则即取,得………………………10分
设平面的法向量
则即取,得
所以
因此二面角的余弦值为…………………………………………12分
20.解：(1)由椭圆的定义知，4a＝4，a＝.
由e＝＝＝，得c＝，∴b＝＝1.
∴椭圆C的方程为＋y2＝1.
(2)由消去y，
整理得2x2＋2mx＋3(m2－1)＝0.
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点为E(x0，y0)，则x1＋x2＝－m，
∴x0＝＝－m，y0＝，
∴E.
由|PM|＝|PN|，得PE⊥MN.
又P(0，－1)，∴kPE×＝－1，∴m＝1，
满足Δ＝12m2－24(m2－1)＞0.
综上，m＝1.
21.
解：（Ⅰ）由题意可知，随机变量K服从二项分布，故．
则K的分布列为
K
0
1
2
3
（Ⅱ）①设一个接种周期的接种费用为元，则可能的取值为200，300，
因为，，
所以．
所以三个接种周期的平均花费为．
②随机变量可能的取值为300，600，900，
设事件为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”，由（Ⅰ）知，．
所以，，，
所以．
所以．
22、（1）由，求导，
当时，，
当，单调递减，
当时，，
令，解得：，
当，解得：，
当，解得：，
时，单调递减，单调递增；
当时，，恒成立，
当，单调递减，
综上可知：当时，在单调减函数，
当时，在是减函数，在是增函数；
（2）①若时，由（1）可知：最多有一个零点，
②当时，由（1）可知：当时，取得最小值，，
当，时，，故只有一个零点，
当时，由，即，
故没有零点，
当时，，，
由，
故在有一个零点，
假设存在正整数，满足，则，
由，
因此在有一个零点．
的取值范围．高二数学开学考试
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。每题均有四个选项,其中只有一项是符
合题目要求的
1.复数(2+1)的共轭复数是()
(A)1+2i
(B)1-2i
(C)-1+2i
双曲线
31的渐近线方程为()
C.y=±
3.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=25,a3+a4=8,则{an}的公差为()
(A)-2
(B)-1
(C)
(D)2
4若随机变量XN(2,1),且P(X>1)=0.8413,则P(X>3)=()
A.0.6826
B.0.3413
C.0.3174
D.0.1587
5.已知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表:
x(单位:万元)
0
y(单位:万元)
15
若求得其线性回归方程为y=65x+a,则预计当广告费用为6万元时的销售额为()
(A)42
(B)45
(C)48
6.通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢键子运动,计算得到统计量K2的观测值
k≈4.892,参照附表,得到的正确结论是()
P(K2≥k)
0.10
0.025
2.7063.84
5.024
A.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有975%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关
D.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
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7.已知集合A={x2-2x-3<0,B={x12},则“x∈B”是“x∈A”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.如图所示的图形是弧三角形,又叫莱洛三角形,它是分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆
以边长为半径画弧得到的封闭图形,在此图形内随机取一点,则此点取自等边三角形内的
概率是()
23
9.设函数f(x)=e-5cosx-x2,则函数f(x)的图象大致为()
10.如图,M、N、P、Q为海上四个小岛,现要建造三座桥
将这四个小岛连接起来,则不同的建桥方法有()
A.8种B.12种
C.16种
D.20种
若(5x-4)5=a0+a1x+ax2+a3+a4+asx5,则a1+2a2+3a3+
已知函数f(x)=
若f(x)恰好有2个零点,则m的取值范围是()
B.[2,3)
C.(,2U3,+x)D.[,2)3,+∞
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