第2课时
平移（1）
?教学内容
教科书P86例3，完成P86“做一做”，P88“练习二十一”第1、2题。
?教学目标
1.通过移一移的活动了解平移的两个参量——移动的方向和移动的距离，理解平移的距离与图形间的距离。
2.在探索的过程中感受平移运动的特点，会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，发展空间观念。
3.在学习活动中培养学生的审美观念和学习数学的兴趣。
?教学重点
探索图形平移的画法。
?教学难点
理解图形平移的距离。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、创设情境，导入新课
1.师：同学们，生活中事物的运动真是千变万化，现在我们来看一看这些物体的运动现象。
课件动态演示生活中的平移现象。（如升国旗、汽车行驶、推拉门等）
师：这是我们学过的什么现象?什么是平移？图形的平移有什么特点?
【学情预设】预设1：平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段、每一个点。
预设2：平移时图形的大小和形状没有变化，只是位置发生了变化。
预设3：平移可以沿水平方向和竖直方向。
【设计意图】通过生活中的平移现象及教师的提问，既复习了旧知识，又为新课的学习打下了基础。
2.导入新课：今天我们继续来学习关于平移的知识。［板书课题：平移（1）］
二、动手实践，探索新知
1.理解平移的距离。
课件出示教科书P86例3。画出平移后的图形，再数一数，填一填。
◎教学笔记
【教学提示】
为了突出重点，突破难点，本环节重在引导学生通过看一看、移一移等活动，探索图形平移的画法并理解图形平移的距离。
（1）教师用课件动态展示向上平移5格和向右平移7格的过程，引导学生仔细观察后明确：这里的“向上”和“向右”表示平移的方向，“5格”和“7格”表示平移的距离。
（2）师：同学们动手数一数“5格”和“7格”。小组内讨论：你是怎么数的？你认为怎样才能数准平移的方格数？
（3）各小组推选代表汇报。教师根据学生的汇报，课件进行相应的动态展示。
【学情预设】预设1：数原图和平移后得到的图形之间的方格数就行了。（你是这样数的，大家同意吗？）
预设2：不同意，那样数不出来“5格”和“7格”。（其他同学纷纷点头）
师：这样数不对，那到底该怎样数呢？
【学情预设】预设1：通过数一数，我发现图形在平移的过程中，对应点平移了几格，这个图形就平移了几格。
预设2：我们觉得判断图形平移几格的关键是看对应点，数准对应点移动的方格数就好了。（你们真聪明，一下子就抓住了关键。）
（4）教师小结：同学们能在独立思考的基础上，借助团队的力量发现图形平移的距离是对应点之间的方格数，还知道了要判断一个图形平移了几格，关键看对应点平移了几格。你们真的很了不起！老师为你们点赞！请大家注意：图形平移时每个点平移的方向相同，每个点移动的距离也相同。
【设计意图】学生通过观察图形动态的平移过程、数一数、小组讨论交流、归纳总结等活动体会到平移的距离是对应点之间的方格数，而不是平移前后两个图形之间的方格数，既突破了本节课的难点，又为画出平移后的图形奠定基础。
2.确定图形移动的方向和移动的距离。
（1）课件出示习题，学生观察后按要求填空。
（2）集体交流订正。教师根据学生的回答动态展示平移过程。
【学情预设】有了前面的经验，学生都能正确填出答案为：向下平移5格，向左平移6格。
（3）归纳总结。
师：现在我们一起来总结一下确定图形移动的方向和移动的距离的方法和步骤。
①定向：以原图为标准判断平移后图形移动的方向。
②数格：在平移前后的图上任意找一组对应点，并数出两个对应点之间的方格数。
【设计意图】学生经历观察、归纳、验证等过程，了解了平移的两个参量——移动的方向、移动的距离，明确了确定图形移动的方向和移动的距离的方法和步骤。
（4）验证。
师：用刚才同学们总结出的方法多找几组对应点数一数。
◎教学笔记
【教学提示】
也可以利用实物模型，按平移的要求实际操作，让学生体会平移的过程是整个图形按要求平移，平移的距离是对应点之间的方格数。
【学情预设】学生找“对应点”容易出错，所以要多找几个点进行验证，让学生明白：平移前后两个图形相同部位的点才是对应点。
三、操作深化，巩固新知
1.教科书P86“做一做”。
师：刚才我们已经学会确定图形平移的方向和距离，如果请你画出一个图形平移后的图形，你会画吗？
（1）引导学生思考：怎样画？先做什么？再做什么？最后做什么？同桌之间讨论后画一画。
（2）课件演示画图的全过程，帮助学生纠正不足。
（3）总结画法。
画一个图形平移后的图形的方法：①选关键点：确定所给图形的关键点(如图形的顶点、相交点、端点等)。②移点：按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数。③连点成线：按照所给图形的形状顺次连接各对应点，就画出了所给图形平移后的图形。
板书：画平移后的图形的方法：①选关键点，②移点，③连点成线。
2.教科书P88“练习二十一”第1题。
（1）学生独立完成。
（2）指名汇报：说说是怎么选择要涂色的小船的。
【学情预设】可能有少数学生误以为向右平移4格的意思是两个小船之间的格子数为4格，教师要及时引导学生找准对应点，再数格子数。
3.教科书P88“练习二十一”第2题。
（1）引导学生在原图上找出关键点（即梯形的四个顶点）。
（2）学生独立按要求画图。
（3）全班订正：课件演示画图过程，学生自主纠错。
（4）同桌互相交换检查纠错情况。
【设计意图】“做一做”的设计意在引导学生探究图形平移的画法，发展学生在方格纸上画平移图形的能力；“练习二十一”的两道习题，则是在巩固新知的基础上，加深学生对“平移几格”的理解。
四、课堂小结
师：今天我们在活动中进一步学习了平移的知识，你愿意和大家一起分享这节课中的收获吗？
?板书设计
平移（1）
画平移后的图形的方法：①选关键点，②移点，③连点成线。
?教学反思
这节课的教学重点是让学生把握平移的距离，并且能够掌握找对应点的方法，但这也是学生不容易理解的地方。为此，我在本节课的教学中，充分利用方格图，动态呈现平移过程，再通过数一数、填一填、小组讨论交流、归纳总结等活动，让学生体会平移的过程是整个图形按要求平移，平移的距离是对应点之间的方格数，而不是平移前后两个图形之间的方格数。有了这个基础，学生再确定平移图形的位置，进而准确地画出平移后的图形就比较容易了。
◎教学笔记
【教学提示】
教学时，应启发学生先主动尝试，在积累了一些操作经验后，再逐步归纳出操作的步骤和要领。
1第3课时
平移（2）
?教学内容
教科书P87例4，完成P87“做一做”，P88“练习二十一”第3、4题。
?教学目标
1.经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。
2.在解决简单不规则图形面积问题的过程中，体验转化的数学思想，发展空间观念。
3.体会数学知识之间的密切联系，感受数学的魅力。
?教学重点
运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。
?教学难点
在解决问题的过程中，加深对平移的理解。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、温故设疑
1.复习“平移”。
师：上节课我们学习了平移，现在我来考考大家。（出示课件）
【学情预设】图形A向右平移9格得到图形B，图形B向下平移5格得到图形C。平移改变了图形的位置，不改变图形的形状和大小。
2.复习“面积”。
师：这是我们学过的什么图形？现在将它们移入方格纸中，你能很快地知道它们的面积吗?你是怎样想的?（课件出示习题）
◎教学笔记
【教学提示】
教学中，教师要能暴露自己的思考路径，和学生一起思考，帮助学生形成“从头到尾”思考问题的习惯和意识。
【学情预设】先在方格图中分别找出长方形的长和宽、正方形的边长，再计算它们的面积。长方形的面积：6×3＝18(cm2)；正方形的面积：4×4＝16(cm2)。
【设计意图】“转化”的前提是学生必须要有将新问题转化后能解决问题的已有知识储备，而长方形和正方形面积的计算就是这节课新知生长的基础，通过激活学生的已有经验，为后面新知的探究奠定基础。
3.设疑。
课件出示教科书P87例4的主题图。
师：这个图形的面积是多少？\[板书课题：平移（2）\]
二、自主探究
1.探究解法。
（1）师：请你们仔细观察，这个图形有什么特点？
【学情预设】预设1：这个图形有两条边是曲线。
预设2：这个图形和我们以前学习的图形不同。我们以前学习的图形除了圆是由一条曲线围成的以外，其他图形都是由线段围成的。
预设3：这是一个不规则的图形。
（2）师：说得真好!这的确是一个不规则的图形。要求这个不规则图形的面积，应该怎么办呢?请大家仔细观察图形，思考、想象，在小组内讨论，可以在图上标一标、写一写、画一画。
（3）学生分小组探究。
【学情预设】预设1：“数”的方法：数一数这个图形占多少个方格，当数到不是整格时当作半格计算。
预设2：“补”的方法：将左右不足一整格的补成一整格，然后再算。通过仔细观察方格和图形，学生很容易发现左边不足整格的小方格与右边的不足整格的小方格可以刚好拼成一整个小方格，所以可以将左边的不足整格的小方格与右边相应的不足整格的小方格进行割补，使原图形拼成一个长方形，从而求出原图形的面积。
预设3：“移”的方法：将左边的半圆平移到右边使整个图形成为一个长方形，然后再算。通过观察图形两边的两条曲线，学生不难发现，两边两条曲线是一样的，都是半圆的一部分，可以将左边的半圆剪下来，移到右边空白的半圆处，刚好就将原图形拼成了一个长方形，这样就可以按长方形的面积进行计算了。
2.交流汇报。
各组在讲台上讲解自己的思路，教师适时组织学生理解各种方法。
（1）“数”的方法:这种方法你读懂了吗?他们是怎样求出图形的面积的?你觉得这种方法怎么样？
（2）“补”的方法：他们是怎样将左边的每一个小方格补到右边去的？这种方法可行吗?这个长方形的面积是原图形的面积吗?为什么?
◎教学笔记
【教学提示】
本环节是这节课的重难点，一定要让学生通过小组合作交流、动手操作等活动，掌握运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，并在解决问题的过程中，加深对平移的理解。
（3）“移”的方法：这种方法与刚才“补”的方法有哪些不同?怎么只平移一次就行了?为什么一定要沿着竖线的方向剪开呢?这个长方形的面积是原图形的面积吗?
3.师：现在你会算它的面积了吗？
学生独立计算后点名汇报。
4.集体辨析。
（1）师：在解决这个问题的时候，你最喜欢哪种方法?为什么?
（2）学生讨论辨析后指名汇报。
【学情预设】预设1：“数”的方法虽然直接，但会受到很大的局限，例如必须要有方格纸，而且原图形的面积也要刚好是整数格才好数准确，不然就会不准确。
预设2：“补”的方法与“移”的方法都能通过计算长方形的面积来计算原图形的面积，但“移”的方法更好，因为它只需平移一次就行了。
（3）师：你能给这种方法起个名字吗?“割补”前后的图形都不一样，怎么还能求出原来图形的面积呢？
（4）教师引导学生小结：正是由于图形在平移的过程中，形状和大小都不发生改变，只是位置发生了变化，所以我们就利用平移的这个特征，用“割补”的方法，将不规则的图形先分割，后平移，最后补成规则图形，化难为易，化新为旧，从而用我们已有的知识求出了图形的面积。
【设计意图】引导学生关注转化前后图形的特征，感悟知识间的联系，渗透通过“割补法”进行等积变形的策略，既加深了对“平移”这种图形变换方式的理解，又为后续学习平面图形的面积奠定了基础。
5.总结提升。
师：有些不规则的图形，我们可以运用平移的方法，将图形转化成已学过的规则图形，从而求得图形的周长或面积。那么在什么情况下才能用平移的方法求简单的不规则图形的面积呢?
【学情预设】学生可能会说:通过平移刚好能补成我们学过的长方形或正方形。
教师板书：不规则图形规则图形
三、巩固练习
1.教科书P87“做一做”。
（1）学生观察思考：能否平移，为什么？补成了什么图形？能算面积吗？
（2）学生量出相关数据，再独立计算。
（3）集体交流订正。
【设计意图】让学生在解决实际问题的过程中，用自己探究的方法求出火箭的面积，进一步体会将不规则图形的面积计算转化为长方形面积计算的方法，进一步体会“转化”思想。
2.教科书P88“练习二十一”第3题。
（1）学生独立完成。
（2）指名汇报，说说你是怎样想的。
【设计意图】巩固利用平移知识将不规则的图形转化成规则图形的方法，培养学生的空间想象力，进一步渗透“转化”思想。
3.教科书P88“练习二十一”第4题。
（1）学生小组讨论:有什么好办法能准确、快速地算出这个图形的周长?
◎教学笔记
【教学提示】
教学中，应结合题目特点，注意引导学生思考如何将不规则图形转化为规则图形，如何将新知转化为已学知识来解决问题。
（2）全班交流:你是怎样把这个图形转化成长方形的?
【学情预设】学生根据之前的经验，很容易想到将不规则图形通过平移相关线段转化为长方形来计算。
【设计意图】运用平移的知识不仅可以求不规则图形的面积，还可以求不规则图形的周长，通过练习，让学生进一步体会“转化”思想的作用，获得解决问题的基本方法。四、课堂小结师：这节课我们用平移的知识解决了一些和图形有关的问题，你对“平移”有了哪些新认识?又有什么收获?
?板书设计
平移（2）
不规则图形规则图形
?教学反思
本节课通过小组讨论、标一标、写一写、画一画等探究活动，调动了学生的积极性，再根据探究结果引导学生进行比较、辨析，使学生学会了运用平移将不规则的图形转化为规则图形，从而正确地解决问题。特别是教科书P88“练习二十一”的第3、4题，大部分学生还能发挥空间想象力，又对又快地完成练习。
?作业设计
3.下图中正方形的边长是3cm，求阴影部分的面积。
4.想一想，算出下面图形的周长。
5.如图，在这块长方形草地中间有两条宽是2m的小路（如阴影部分所示），你能求出草地的面积吗？
参考答案
3.
3×3=9(cm2)
4.
(3+6)×2=9×2=18(cm)
5.
(45-2)×(20-2)=43×18=774(m2)
◎教学笔记
1
