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平均数与条形统计图
本单元的主要内容有认识平均数、用平均数解决实际问题和复式条形统计图。它们是在学生掌握了平均分及除法运算的含义，初步体验了数据的收集、整理、描述和分析过程，会用简单的统计图表示统计的结果，能够根据统计图表提出一些简单问题的基础上进行教学的。平均数是统计中的一种重要的统计量，由于学生已经具备了平均分的能力，所以应着重让学生理解平均数的意义，并在此基础上能列出算式并进行计算。认识复式条形统计图时，要继续结合实际问题，进一步根据统计图进行简单的类推分析，给出合理的判断和决策。这样就把数据分析与解决问题结合在一起，使学生更好地理解统计在解决问题中的作用，逐步形成数据分析观念。
平均数对于四年级学生来说是一个非常抽象的概念，尽管之前他们已经掌握了平均分及除法运算的含义，但要真正理解平均数的含义还是有一定的困难。学生在前面已经掌握了复式统计表和单式条形统计图，在此基础上再来研究复式条形统计图，引导他们从更高的角度来分析数据、解决问题，可以提升学生对统计知识的认识，让学生更好地理解统计在解决问题中的作用，逐步形成数据分析观念。
1.在学生已有知识和经验的基础上让学生主动地去建构新的认知结构。在此之前，学生已经掌握了简单平均数、复式统计表、横向单式条形统计图、纵向单式条形统计图等知识，这些知识是学生学习本单元内容的重要基础。另外，教师要引导学生认识到在现实生活中有些事物需要成对出现进行比较，如男生和女生、城市和乡村、工业和农业等。教师要很好地在复习已有知识，激活学生已有的生活经验的基础上把握好教学的起点。同时，对于这部分内容的教学，教师应充分发挥学生的主体作用，让学生通过自主绘制统计图，与同伴交流发现复式条形统计图与单式条形统计图的区别与联系。培养学生的实践能力、合作精神以及创新意识。教师除了利用教科书提供的素材外，还可以根据本地以及本班学生的实际情况，灵活选取素材进行教学。
2.注重理解平均数在统计学上的意义。在教学例1时，使学生在学习平均数计算方法的过程中，体会到平均数与以前学习的“平均分”是不一样的。教学例2时，使学生认识到：在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更合适，进一步体会平均数的意义。使学生逐步体会到:平均数是刻画一组数据的集中趋势的统计量，是统计中最常用的一个指标，它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标。教学时要注意体现这一点。
3.注意帮助学生进一步认识平均数和统计图，体会统计的意义和作用。学生在第一学段已经学会利用统计结果进行合理的判断、预测和决策，能初步理解统计在实际生活中的作用。在本单元的教学中，要注意结合实际情境，使学生理解在日常生活中为什么要运用复式条形统计图，进一步体会统计的意义和作用。
第1课时
平均数（1）
?教学内容
教科书P90例1，完成P92“做一做”，P93“练习二十二”第1、2题。
?教学目标
1.在具体的问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作体会平均数的意义，能计算简单数据的平均数。
2.经历用平均数解决简单生活问题的过程，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念，初步感知“移多补少”的数学思想。
3.增强与同伴交流的意识及体验运用所学知识解决问题的乐趣，增强学好数学的信心。
?教学重点
理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。
?教学难点
理解平均数的意义。
?教学准备
课件，两个分别装水400g和600g的一模一样的杯子。
?教学过程
一、创设情境，导入新课
1.提出问题。
师：(出示两杯水)大家看，这里有两杯水，这一个杯子里的水是400g，另一个杯子里的水是600g，你能想办法在水的总量不变的情况下让两个杯子里的水变得同样多吗？
【学情预设】学生根据生活经验能想到以下两种办法：
预设1：将装600g水的杯子里的水倒100g到装400g水的杯子里。
预设2：先将水合起来再平均分。
【设计意图】通过创设学生熟悉的生活情境提出问题，让学生在解决问题的过程中，激活已有的经验，从而引入新课的学习。
2.揭示课题。
师：像这样把几个不同的数，通过“移多补少”“先合并再平分”等方法，得到的相同数，叫做这几个数的平均数。今天我们一起来认识“平均数”。［板书课题：平均数（1）］二、探究交流，认识平均数
1.出示主题图，提出问题。
（1）课件出示教科书P90的主题图。
◎教学笔记
【教学提示】
导入新课时也可以让学生说说生活中常见的平均数（如平均成绩、平均速度等）。
师：为了保护环境，环保小队的同学们利用周末收集了很多矿泉水瓶，请大家仔细观察，你知道哪些数学信息?
（2）引导学生观察、比较图中的数据，说明横轴和纵轴分别表示什么，每个人收集的数量是多少，谁最多，谁最少，请学生汇报。
【学情预设】预设1：横轴表示数量，纵轴表示姓名。
预设2：学生可能会说出每人收集的个数，也可能会说出小明收集得最多，小亮收集得最少。
（3）师：你们观察得真仔细，他们每个人收集的矿泉水瓶数量同样多吗？（不一样多）
（4）师：你能想办法让每个人收集的矿泉水瓶一样多吗？
2.小组合作，探究方法。
（1）师：下面请4人小组合作，画一画、想一想、算一算。
（2）把你的想法和小组里的成员说一说。
3.小组汇报，交流算法。
（1）“移多补少”求平均数。
①师：平均每人收集了多少个呢？
学生在练习纸上画一画，移一移，直观地看出平均数。
【学情预设】学生可能会边操作边说“小红给小兰一个，小明给小亮两个，这时候他们4个人矿泉水瓶的数量就一样多了，都是13个”。
②师：为什么要把小红的矿泉水瓶给小兰？这样做的目的是什么？
【学情预设】因为小红的多，小兰的少。这样做能使她们的矿泉水瓶同样多。
师：把多的给了少的，使得每个人收集的矿泉水瓶数量同样多。我们把这样的方法叫“移多补少”。
课件演示“移多补少”的动态过程。（板书:“移多补少”）
【设计意图】这一环节让学生动手操作演示“移多补少”的过程。这样的互动交流可以激发学生学习的兴趣。
③师：现在每个人的矿泉水瓶同样多吗？是多少个？
【学情预设】同样多，是13个。
师小结：13就是他们收集矿泉水瓶数量的平均数。
（2）“先合后分”求平均数。
①师：还有不同的方法吗？
【学情预设】预设1：要使每人收集的矿泉水瓶数量同样多，还可以先把该小队收集的矿泉水瓶的总数量求出来，再平均分成4份，求1份是多少。
预设2：算式可以这样列：（14+12+11+15）÷4
=52÷4
=13
教师根据学生的回答板书。
②师追问：“52”表示什么？为什么要除以“4”？
【学情预设】“52”表示4个人收集的矿泉水瓶的总数量，把总数平均分给4个人，就是平均分成4份，4表示总份数。
【设计意图】“先合后分”这一环节的设计，让学生清楚地认识到了在计算平均数的时候要先把收集的个数都合起来，然后再平均分。这样有助于学生理解平均数的意义和掌握求平均数的方法。
◎教学笔记
【教学提示】
本环节是这节课的重难点，一定要结合具体情境，通过观察、操作、小组合作交流等活动，理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。
③师：先把4个人收集的矿泉水瓶的总数量求出来，是52个。4是总份数，除以4表示平均分成4份，13就是每个人收集矿泉水瓶数量的平均数。这种方法叫做“先合后分”。（板书：“先合后分”：总数量÷总份数=平均数）
(3)师小结:我们用“移多补少”的方法和“先合后分”的方法都得到了这4个数的平均数是13。
4.理解平均数的意义。
（1）师：在例题中，我们求出平均每人收集13个瓶子，是表示他们4人中每一个人实际收集了13个瓶子吗？
【学情预设】不是，每个人实际收集的数量比13多或比13少。
（2）师：“13”是这一组数据的平均数，平均数并不是每个学生收集到的矿泉水瓶的实际数量，而是代表这4个同学收集瓶子数量的一种平均水平。可能有的同学收集到的比这个数量多，有的比这个数量少。平均数是为了代表这组数据的总体水平而创造出来的一个“虚拟”的数。
5.区分“平均分”和“平均数”。
师：前面我们学习了“平均分”，它和我们今天学习的“平均数”有区别吗？请举例说明，并在小组中讨论交流。
【学情预设】预设1：把12块糖平均分给4个孩子，每个孩子分得3块糖。这里的3块表示平均分的结果，是每个孩子实际分得的块数。
预设2：4个小孩一共有12块糖，平均每个孩子有3块糖。这里的3块就是平均数，它并不代表每人一定有3块糖。
【设计意图】在这一环节中，教师注重让学生自主探索、合作交流，让学生理解平均数这一概念，掌握“平均分”与“平均数”的区别。
三、联系实际，巩固新知
1.教科书P92“做一做”第1题。
（1）学生独立完成。
（2）集体交流订正，说说你是怎样算的。
【设计意图】本题意在强化求平均数的有关计算，并进一步培养学生收集、整理数据的能力，同时渗透关爱他人、互助等情感教育，发展学生的数据分析观念。
2.教科书P92“做一做”第2题的第一个问题。
（1）指名板演，其余学生独立算出6名同学的平均身高和平均体重。
（2）全班交流。
3.教科书P93“练习二十二”第1题。
（1）学生整理数据后独立填表。
（2）分组计算：学生分成男生和女生两个组进行比赛，看看哪个组做得又快又对。
（3）集体交流订正，教师宣布比赛结果，学生自主纠错。
（4）课下收集、整理数据并计算。
4.教科书P93“练习二十二”第2题。
（1）学生独立完成。
（2）同桌交换检查，订正。
【设计意图】这一作业的设计紧扣教科书的重点，有助于让学生进一步理解平均数的意义和计算方法，获得数学活动经验。
◎教学笔记
【教学提示】“练习二十二”第1题中的数据来源有两种。第一问呈现的是现成的数据，第二问需要学生自己收集数据。教师要引导学生掌握收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的方法。
四、课堂小结，深化认识
师：同学们回顾一下本节课学习的内容，说说你学到了哪些知识。
五、实践作业，课后延伸
完成教科书P92“做一做”第2题中的最后一个问题：测量本班同学的身高和体重，并计算出全班同学的平均身高和平均体重。
师：以小组为单位完成，制作统计表和计算时，可以使用计算器。求出平均身高和平均体重后，再和自己的身高、体重比较，看看你发现了什么。
?板书设计
平均数（1）
“移多补少”
“先合后分”：总数量÷总份数=平均数
（14+12+11+15）÷4
=52÷4
=13
?教学反思
本节课在设计时，我充分考虑了不同的学生有哪些不同的思考方法，可能会出现哪些解决问题的方案，从而设计出不同的教学策略。让学生在学会知识的同时，经历情感体验，提高学习能力，生成学习经验，使整个课堂充满活力。
?作业设计
2.填空。
（1）在投篮比赛中，小明投进了12个球，小强投进了10个球，他俩平均每人投进了（
）个球。
（2）四年级同学乘坐3辆车去参观航天成果展览，平均每辆车坐（
）人。
（3）在环保周活动中，四（1）班前3天共捡了350个饮料瓶，后4天共捡了567个饮料瓶，这一周平均每天捡（
）个饮料瓶。
3.下面是王叔叔家第二季度的用电情况。
参考答案
2.(1)11
(2)40
(3)131
3.(118+117+125)÷3=360÷3=120(千瓦时)
◎教学笔记
1第2课时
平均数（2）
?教学内容
教科书P91～92例2，完成P93～94“练习二十二”第3～6题。
?教学目标
1.让学生体会到平均数能较好地反映一组数据的总体情况和区别不同组数据的总体情况。
2.使学生认识到统计与生活的联系，灵活应用所学知识，用求平均数的方法解决简单的实际问题，发展学生的实践能力。
3.巩固求平均数的计算方法，使学生体会“平均数”在现实生活中的实际意义及广泛应用，逐步养成自主探索与合作交流的意识和能力。
?教学重点
学会用平均数解决有关的实际问题，提高解决实际问题的能力。
?教学难点
使学生体会到平均数能较好地反映一组数据的总体情况。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、情境导入
1.创设情境，复习旧知识。
师：同学们，学校正在进行踢毽比赛。下面是第3小组男生队和女生队踢毽比赛的成绩。你知道哪个队的成绩更好吗？（出示课件）
【学情预设】预设1：算出哪个队踢毽个数多就行了。男生队：19+17+16+20=72（个）；女生队：17+21+20+18=76（个）。
因为72＜76，所以女生队获胜。
预设2：还可以用平均数来比较。男生队的平均数是72÷4=18（个），女生队的平均数是76÷4=19（个）。
因为18＜19，所以女生队获胜。
【设计意图】通过创设第3小组男生队和女生队踢毽比赛的情境，让学生在判断哪个队成绩更好的过程中，既复习了旧知识，又引入了新课的学习。
2.揭示课题，引出新知。
师：同学们真棒！很快用两种不同的方法正确地解决了问题，不少同学还用到了上节课学习的求平均数的方法，真正做到了活学活用。今天这节课我们接着来学习用平均数解决实际问题。［板书课题：平均数（2）］
◎教学笔记
【教学提示】
教学时也可选择学生熟悉的、感兴趣的活动作为教学素材，例如跳绳、拍球等，由学生生活中的实例引入，激发学生学习的兴趣，提高参与的积极性。
二、探究新知
1.产生冲突。
课件出示教科书P91例2。
师：现在看第4小组男生队和女生队踢毽比赛的成绩，哪个队的成绩好？
【学情预设】预设1：算出哪个队踢毽的个数多，哪个队的成绩就好。
预设2：不对，这样比较不公平，因为两队的人数不一样。用每队的平均成绩比较公平些。（你真细心，发现了两个队的人数不同，考虑问题很全面。）
2.达成共识。
（1）师：“平均”是什么意思？谁来说一说。
【学情预设】学生可能会说“就是分别算出男生队和女生队平均每人踢毽子的个数”。
（2）师：对，在人数不等的情况下，平均数可以代表这个队的踢毽子的水平。
3.自主计算，解决问题。
（1）求女生队的平均成绩。
师：下面请同学们算一算，女生队平均每人踢了多少个？
【学情预设】有了前面的经验，学生能算出女生队平均每人踢毽个数：
(18+20+19+19)÷4
=76÷4
=19(个)
教师板书。
（2）求男生队的平均成绩。
①估算男生队的平均成绩。
师：男生队的平均成绩是多少呢?我们先来估一估。谁来估?
【学情预设】学生可能会说16个、20个……
师：可能是20吗?
【学情预设】学生可能会说“多的要补给少的，所以不可能是20”。
师：也就是说多的补给少的以后，20会变小，所以平均数肯定比20小。
师：那老师也来估一估，可能是14吗?
【学情预设】学生可能会说“因为多的补给少的以后，少的就变多了”。也有的可能说“不可能，因为最少的踢了15个”。
②师小结：所以平均数肯定比15大。那谁知道平均数在谁和谁之间呢?
【学情预设】学生可能会说“平均数在15和20之间”。
根据学生的回答，教师用红色粉笔圈出15和20。
◎教学笔记
【教学提示】
本环节是这节课的重难点，一定要结合具体情境引导学生通过讨论交流、计算等活动，体会到平均数能较好地反映一组数据的总体情况和区别不同组数据的总体情况，并能用求平均数的方法解决简单的实际问题。
【设计意图】学生在估算的过程中了解平均数的取值范围，初步感知平均数的意义，了解平均数一定介于最大值和最小值之间的特点。估算渗透了计算平均数的方法，有利于学生把握平均数的本质内涵。
③自主计算男生队的平均成绩。
师：也就是说平均数肯定比最大的数小，比最小的数大。那究竟男生队的平均成绩是多少呢?在你的练习本上算一算。
【学情预设】学生能算出男生队平均每人踢毽个数：
（19+15+16+20+15)÷5
=85÷5
=17（个）
教师板书。
师：你是怎样想的？
【学情预设】算出男生队一共踢了85个，然后用85÷5=17（个），算出了平均每人踢了多少个。
（3）师：男生队和女生队的平均成绩知道了，你们说哪个队的成绩好?
【学情预设】女生队的成绩好。
教师板书。
师小结：看来用求平均数的方法可以知道哪个队的成绩好一些。平均数能较好地反映一组数据本身的总体情况，表示统计对象的一般水平，也可以作为不同组数据比较的一个指标。三、巩固练习
1.教科书P93“练习二十二”第3题。
（1）学生独立判断。
（2）指名汇报，说说你这样判断的理由。
【设计意图】通过三道判断题，从不同情境、不同角度将平均数与个别数据进行比较，使学生进一步理解平均数的含义，突出平均数是反映一组数据的总体情况的一个统计量。
2.教科书P94“练习二十二”第4题。
学生独立完成后集体交流汇报。
【学情预设】本题中，求平均数是解决问题的合适方法，但并不是唯一的方法。根据本题中数据的特点，有的学生可能会采用“100÷4=25(个)，110-100=10(个)，多了一个人只多了10个，所以一定是第一组成绩好”等估算方法灵活计算，教师也应该给予尊重和鼓励。
3.教科书P94“练习二十二”第5题。
（1）同桌之间相互说一说：师傅明天做多少个草莓蛋糕合适呢？
（2）指名汇报，说说你为什么这样估。
【学情预设】本题中，预测结果可以和平均数完全相同，也可以在最大数据和最小数据的合理范围之内略大或略小，只要学生能说出合适的理由，都应该给予肯定。
4.教科书P94“练习二十二”第6题。
（1）小组讨论：这样做合理吗？为什么？
（2）全班汇报交流。
【学情预设】学生很容易想到“不能根据平均身高来订购新床”，但为什么不合理说不完整。教师引导学生从实际出发进行分析：因为是宾馆订购的床，一般应该最高的人都能睡。人的身高超过2m的极少，所以一般订购的床以2m为标准。如果以平均身高为标准来订购，有的人睡就不够长，这样的床就不适用。
◎教学笔记
【教学提示】
教学中要尊重学生个性，鼓励创造性思维。
【设计意图】通过练习，让学生进一步从统计的角度体会平均数的意义，进一步感受平均数在生活中的作用，体验学习数学解决实际问题的乐趣。
四、课堂小结
师：这节课你有什么收获？
?板书设计
平均数（2）
女生队平均每人踢毽个数：
(18+20+19+19)÷4
=76÷4
=19(个)
男生队平均每人踢毽个数：（估计在15和20之间）
(19+15+16+20+15)÷5
=85÷5
=17（个）
女生队的成绩好。
?教学反思
本节课利用“两队人数不同，不能用总数比较”这一思维的矛盾，促使学生进一步理解平均数的意义，进而发现运用平均数来比较的必要性。通过平均数的比较，学生看出，虽然女生队的踢毽总数比男生队少，但女生队踢毽的平均数大于男生队，所以女生队的成绩好。由此得出，平均数是反映一组数据的总体情况的一个很好的统计量。整节课气氛活跃，教学效果不错。
?作业设计
1.判断。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）一条小河的平均水深是110cm，小明的身高是125cm，他下河游泳一定很安全。
（
）
（2）学校篮球队队员的平均身高是160cm，小刚是学校篮球队队员，他的身高可能是
161cm。
（
）
（3）小丽4天共看了16页课外书，她每天一定看了4页。
（
）
2.两个小组比赛跳绳，哪一小组的成绩好一些？
4.下面是四（2）班同学练习写毛笔字的情况统计表。
（1）平均每组写了多少个字？
（2）平均每人写了多少个字？
◎教学笔记
参考答案
1.(1)×
(2)√
(3)
×
2.(95+101+88+120)÷4=101(下)
(94+79+112+101+124)÷5=102(下)
101<102，第二小组的成绩好一些。
4.(1)(77+72+63+64+54)÷5=330÷5=66(个)
(2)(77+72+63+64+54)÷(7+6+7+8+5)=330÷33=10(个)
◎教学笔记
1
