北师大版七年级数学下册 第3章 变量之间的关系 单元练习含答案

第3章
变量之间的关系
一．选择题（共10小题）
1．下列关系式中，y不是x的函数的是（　　）
A．y＝3x+1
B．
C．
D．|y|＝x
2．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣3
B．x≥﹣3且x≠0
C．x≠0
D．x＞﹣3
4．若定义f（x）＝3x﹣2，如f（﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列说法中：①当f（x）＝1时，x＝1；②对于正数x，f（x）＞f（﹣x）均成立；③f（x﹣1）+f（1﹣x）＝0；④当a＝2时，f（a﹣x）＝a﹣f（x）．其中正确的是（　　）
A．①②
B．①③
C．①②④
D．①③④
5．一个正方形的边长为5cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝20﹣4x
B．y＝4x﹣20
C．y＝20﹣x
D．以上都不对
6．根据如图所示程序计算变量y的值，如果输入的变量x的值为﹣5，那么输出的变量y的值为（　　）
A．11
B．9
C．﹣9
D．﹣11
7．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则下列结论错误的是（　　）
A．轮船的速度为20千米时
B．轮船比快艇先出发2小时
C．快艇到达乙港用了6小时
D．快艇的速度为40千米时
8．下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是（　　）
华氏°F
23
32
41
a
59
摄氏°C
﹣5
0
5
10
15
A．45
B．50
C．53
D．68
9．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝3cm，动点P从A点出发以1cm/秒向终点B运动，动点Q同时从A点出发以2cm/秒按A→D→C→B的方向在边AD，DC，CB上运动，设运动时间为x（秒），那么△APQ的面积y（cm2）随着时间x（秒）变化的函数图象大致为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表：
信件质量m/g
0＜m≤20
20＜m≤40
40＜m≤60
60＜m≤80
邮资y/元
1.20
2.40
3.60
4.80
某同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是（　　）
A．4.80
B．3.60
C．2.40
D．1.20
二．填空题（共5小题）
11．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为　
　，其中自变量是　
　，因变量是　
　．
年份
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
分枝数
1
1
2
3
5
12．函数y＝的自变量x的取值范围是　
　．
13．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就是说x是自变量，y是x的函数．如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的　
　．
（1）已知函数y＝2x+5，当x＝0时，y＝　
　．
（2）已知函数y＝2x+5，当x＝　
　时，y＝0．
14．甲、乙两人在一段长为1200米的笔直路上匀速跑步，甲、乙的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处．若同时起跑，甲、乙两人在从起跑至其中一人先到达终点的过程中，他们之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象如图所示．则t1＝　
　s，y2＝　
　m．
15．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米2元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米4元收费．某职工某月缴水费32元，则该职工这个月实际用水为　
　立方米．
三．解答题（共5小题）
16．说出下列各个过程中的变量与常量：
（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N＝；
（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式；
（3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S＝2a．
17．根据下面的运算程序，回答问题：
（1）若输入x＝﹣3，请计算输出的结果y的值；
（2）若输入一个正数x时，输出y的值为12，请问输入的x值可能是多少？
18．如图，反映的过程是小涛从家出发，去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小涛离家的距离．
（1）菜地离小涛家的距离是　
　km，小涛走到菜地用了　
　min，小涛给菜地浇水用了　
　min．
（2）菜地离玉米地的距离是　
　km，小涛给玉米地锄草用了　
　min．
（3）玉米地离小涛家的距离是　
　km，小涛从玉米地走回家的平均速度是　
　．
19．如图是一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分）的变化而变化的情况．
（1）摩托车从出发到最后停止共经过了多少时间？离家最远的距离是多少？
（2）摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少？
（3）请你写出一个适合图象反映的实际情景．
20．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
﹣
1
2
3
…
y
…
﹣
﹣
﹣
m
…
小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是　
　；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝　
　．
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　
　．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．
D．
2．
C．
3．
D．
4．
C．
5．
A．
6．
A．
7．
C．
8．
B．
9．
A．
10．
D．
二．填空题（共5小题）
11．
8，年份，分枝数．
12．x＞0，
13．函数值，5，﹣2.5．
14．
50，300．
15．
13．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）N和t是变量，106是常量；
（2）根据物理知识：铁的质量m＝铁的密度ρ×铁的体积V，（ρ＝7.8）所以，m和V是变量，ρ是常量；
（3）S和a是变量，2是常量．
17．解：（1）∵x＝﹣3＜0，
∴y＝＝＝2；
（2）若0≤x＜2时，则＝12，
解得x＝，
若x≥2时，则x3﹣15＝12，
解得x＝3，
综上所述，输入的x的值可能是或3．
18．解：（1）菜地离小涛家的距离是
1.1km，小涛走到菜地用了
15min，小涛给菜地浇水用了
10min．
（2）菜地离玉米地的距离是
0.9km，小涛给玉米地锄草用了
18min．
（3）玉米地离小涛家的距离是
2km，小涛从玉米地走回家的平均速度是80m/min；
故答案为：（1）1.1，15，10；（2）0.9，18；
（3）2，80m/min．
19．解：（1）摩托车从出发到最后停止共经过：100分钟，离家最远的距离是：40千米；
（2）摩托车在20～50分钟内速度最快，最快速度是：30÷＝60（千米/小时）；
（3）小明父亲早上送小明去40千米外参加夏令营，由于早高峰行驶20分钟走了10千米，过了早高峰后继续行驶30分钟到达目的地，然后父亲立即返回，行驶50分钟回到家里．
20．解：（1）
（2）该函数的图象如图所示；
（3）；
（4）当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．