第4课时
统计与数学广角
?教学内容
完成教科书P110第4题，P113～115“练习二十五”第14、15、17、20题。
?教学目标
1.理解平均数的意义，能认识、制作复式条形统计图，了解其特点，会根据统计图和数据进行数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。
2.进一步掌握鸡兔同笼问题的解决方法，帮助学生体验解决问题策略的多样化，增强应用意识。
3.经历整理知识、反思学习、自我评价的过程，沟通知识的内在联系，形成合理的认知结构，激发强烈的学习兴趣和信心。
?教学重点
深刻理解平均数，能根据复式条形统计图分析数据的变化趋势。
?教学难点
掌握“鸡兔同笼”问题的解答方法。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、开门见山，导入复习
1.师：这学期“统计与概率”和“数学广角”部分你们都学到了哪些知识呢？说说你的收获。
【学情预设】学生可能说出：“统计与概率”部分学习了平均数和复式条形统计图，“数学广角”解决了“鸡兔同笼”问题。
2.师：今天我们一起来复习与它们有关的知识。（板书课题：统计与数学广角）
【设计意图】开门见山直接进入主题，既唤醒了学生对旧知识的回忆，又让他们明确了本节课复习的任务。
二、复习平均数
1.师：怎样求平均数？
【学情预设】学生会说到“移多补少”“总数量÷总份数=平均数”。
2.平均数有什么特点？有什么作用？
【学情预设】平均数反映的是一组数据的总体情况，也可以区分不同组数据的总体情况，在生活中应用非常广泛。
3.课件出示教科书P113“练习二十五”第14题。
（1）师：怎样理解“平均水深1.1m”?所有的地方都是1.1m吗？可以结合平均数的知识想一想。
（2）学生独立思考后同桌相互说一说。
（3）全班交流汇报。
【学情预设】他说得不对，因为平均水深1.1m，有的地方会比1.1m深，有的地方会比
1.1m浅，所以身高1.4m的李兵要下河游泳可能会有危险。
（4）师小结：平均数反映的是一组数据的集中趋势，不能代表总体中的个例，所以同学们在解决实际问题时要灵活地对待。
4.课件出示教科书P115“练习二十五”第17题。
（1）小组讨论后组内交流。
◎教学笔记
【教学提示】
“统计”内容的复习，要突出统计量的意义及统计图中相关信息的理解。
【教学提示】
第14题的教学，应充分展开讨论，让学生发表意见，也可让学生去设计一组可以得到平均数1.1，但差异较大的数据，从而体会平均水深1.1m的含义。
（2）指名汇报，说说你的理由。
【学情预设】她的成绩是171cm，用5次的平均成绩不合适，因为跳远成绩是取跳得最好的那一次成绩。
【设计意图】复习中突出平均数的统计学意义，让学生不仅学会求简单的平均数，更要引导学生从数据处理分析的角度把握求平均数的方法，体会平均数的含义，用平均数进行比较、描述、分析一组数据的状况和特征，感受平均数的应用价值，体现平均数在统计学中的地位。
三、复习复式条形统计图
1.师：这个学期我们还学习了复式条形统计图，你知道哪些知识呢?
【学情预设】学生会说到“认识了复式条形统计图，会制作复式条形统计图”。
2.课件出示教科书P114第15题。
（1）指名说说从统计表中可以知道哪些信息。
（2）学生在教科书上绘制复式条形统计图。
（3）指名回答题目中的2个问题。特别是第（2）题，尽可能多地让不同学生发表意见。
3.师：结合上题说说制作复式条形统计图有哪些注意点，和统计表比有什么好处。
【学情预设】制作复式条形统计图要注意图例，画出的条形要与图例一致。和统计表比，“复式条形统计图”的优点是更直观、清楚，易于比较。“统计”在本册教科书中的主要内容是复式条形统计图，一幅复式条形统计图往往是两幅相关联的单式条形图的“合并”，看似容易，实际并不易，特别是教科书中要求学生完整绘图，教师要及时指导。
【设计意图】复习的重点是让学生体会这种统计图的特殊作用，在复式条形统计图中，既可看出每组样本中不同类数据的差异，也可以看出不同组样本的数据差异，还可以看出数据变化的整体趋势。除此之外，让学生分析统计图中的数据，根据统计图中的信息开放性地提出问题，也是这部分复习的重点。
4.教科书P110第4题。
（1）学生独立完成。
（2）集体交流订正。
四、复习“鸡兔同笼”
1.师：还记得怎样解答“鸡兔同笼”问题吗？
【学情预设】我会用列表法、假设法、抬脚法等多种方法解决“鸡兔同笼”的问题。
。◎教学笔记
2.课件出示教科书P115“练习二十五”第20题。
（1）学生独立完成。
（2）小组内交流，说说自己的想法
（3）指名汇报自己的方法。
【学情预设】如果报名同学参加的都是艺术类。①总人数：3×9＝27（人）②总人数差：37-27＝10（人）③一组人数差：5-3＝2（人）④科技类组数：10÷2＝5（组）⑤科技类人数：5×5＝25（人）⑥艺术类人数：37-25＝12（人）
3.对应练习。
课件出示习题。
（1）你会用几种方法解答？用你最喜欢的方法试试。
（2）学生独立完成后集中交流。
【学情预设】如果全都是长尾猴。
短尾猴有：（5×80-276）÷（5-3）
＝（400-276）÷2
＝124÷2
＝62（只）
长尾猴有：80-62＝18（只）
【设计意图】本环节教师不是空洞地让学生回忆“鸡兔同笼”问题，而是让学生独立完成一道典型题之后，在做题中回顾，讨论中整理，能帮助学生体验策略的价值，增强使用策略的意识。
五、客观评价，自我激励
1.师：同学们，一学期的学习内容到这节课就要结束了，你一定有掌握得比较好的部分，也可能还有一些部分存在一些困难，回想你对数学的学习兴趣、课堂表现、学习习惯、面对困难时的勇气，等等，一定有许多话要说。
2.师：这样，下面我们先来给自己的表现画上小红花吧!完成教科书P116自我评价。再说说你画的理由，记得客观评价自己哟!
【设计意图】作为一学期的学习情况的综合评价，要实事求是，不抬高，不贬低。通过小红花画的多与少，让学生了解自己的收获与不足；给学生阐述得到小红花朵数的理由，帮助学生肯定自己的进步，同时发现问题，明确努力方向，从而达到“增强数学学习的情感，树立信心，提高数学学习的效率”的目的。
?板书设计
统计与数学广角
（1）平均数
（2）复式条形统计图
（3）鸡兔同笼
◎教学笔记
【教学提示】
第20题是一道“鸡兔同笼”问题。科技类可以看作兔子，艺术类可以看作鸡，9个组可以看作头数，37名学生可以看作腿数，可以用假设法，也可以用列表法进行解答。
?教学反思
本节课是这学期的最后一节复习课了，我一直在思考这样的问题:首先，复习课究竟要教给孩子什么？如果只是将学过的知识过一遍，是不是过于简单?其次，数学复习课究竟要怎样教?仅仅是学生一题一题地练，教师一遍一遍地讲，学生能有多少收获？复习的目标能否实现?显然，漏洞要查，题目要练，但不能是简单的机械重复，学生也不是被动的操作工。要关注知识结构的有序整理，注重学生自主合作的参与需求，注意练习题目的精巧设计，重视练习形式的不断变化，才能通过复习真正实现知识的再现、梳理、架构、补缺和深化。边教学边思考，任重而道远！
110
总复习
本单元的复习包括四则运算、观察物体(二)、运算定律、小数的意义和性质、三角形、小数的加法和减法、图形的运动(二)、平均数与条形统计图、数学广角——鸡兔同笼这九个单元的内容。其中，四则运算的意义及其关系，运算定律，小数的意义、性质和加、减法运算，图形与运动中的轴对称图形的知识，统计知识中的平均数等是本册教科书的重点内容，回顾与整理时要重点处理。在内容的具体安排上，本单元以《标准》的知识领域为主线，既遵循所学知识的顺序，同时又对相关内容进行集中安排。这样，一方面对新学的知识进行整理和复习，另一方面突出了知识之间的内在联系，便于学生形成知识网络。
?
本学期学生理解、分析能力，解决问题的能力都有明显的进步，在学习过程中暴露出来的问题也较多。部分学生做口算题比较容易出错，特别是简单的小数加法和减法口算习题。对于运算定律的应用，以及稍微有难度的简便计算，学生也会出现失误。个别学生对三角形的分类和特征掌握不牢。在空间与图形方面，部分学生不能够画出同一物体从不同方向观察所看到的平面图形，不能正确掌握平移的方法等。这些问题都是本单元复习要突破的难点。
?
1.在复习前，教师要充分了解学生对本学期知识的掌握情况，如概念的理解水平、对易混淆概念的掌握情况、计算的正确率、普遍容易出错的问题等，从而根据具体情况制定恰当有效的复习计划。
2.重视知识的融会贯通，引导学生学会梳理知识的方法。复习中应引导学生抓住知识间的联系，将零散的知识点联系起来形成知识网络，将所学知识系统化。实际教学中，一是可采取抓住核心知识，辐射扩展的方式来复习。如小数的意义、性质及大小比较，小数点位置移动引起小数大小变化等知识的复习，以小数的意义为基本出发点，围绕位值思想和十进制的概念，将小数的性质、读写法、大小比较，小数点位置移动引起小数大小变化等知识进行系统整理，使学生更好地理解与掌握。二是可引导学生在不同梳理方式的比较中学会复习。如在运算定律等知识内容复习梳理时，有学生可能以直接写文字的方式梳理，也有学生用表格的方式来梳理等。
3.在“用”中强化认识，形成素养。对小学生而言，知识的复习更多不是纯数学形式的梳理，还需要结合具体问题的解决来达到对相关知识的理解与明晰。因此，在教学中应突出知识的应用性，在“用”中引导学生加深对知识的理解，从而内化知识。
4.开放学习空间，突出学生学习的自主性。复习是一个知识回顾与梳理的过程，也是一个学生进一步体验和积累数学活动经验的过程。因此，我们设计复习活动同样应该具有开放的空间，有放手让学生自主梳理回顾的环节，这样才能帮助学生形成自主复习的能力。
第1课时
数与代数（1）——四则运算及运算定律
?教学内容
完成教科书P109第1题，P111～112“练习二十五”第2、3、6题。
?教学目标
1.进一步理解四则运算的意义和算式各部分间的关系，熟练掌握四则运算的运算顺序，会正确进行四则运算及灵活运用运算定律进行简便计算。
2.经历四则运算和运算定律的归纳整理和练习过程，体验归纳整理的学习方法，提高学生的计算能力。
3.激发学生的学习兴趣，感受数学在日常生活中的作用。
?教学重点
回顾整理四则运算的意义、各部分间的关系、顺序、运算定律等知识点。
?教学难点
灵活运用运算定律进行简便计算。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、开门见山，揭示课题
1.课件出示习题。
师：想一想，刚才计算时运用到了我们学过的哪些知识？
【学情预设】预设1：有四则运算。
预设2：还用到了运算定律。
2.师：今天这节课就让我们一起来复习关于“四则运算”和“运算定律”的知识。［板书课题：数与代数（1）——四则运算及运算定律］
【设计意图】学以致用，温故知新。通过一组计算，激活学生已有的经验，为后面的整理复习奠定基础。
二、知识梳理，形成网络
1.四则运算的复习。
（1）加法和减法的意义及其关系。
①加法和减法的意义。
解决问题导入：课件呈现一组信息。
师：你能从中选择两个信息，提出一个用加法计算的问题吗?减法计算的呢?
学生自主活动，完成任务后反馈交流。
◎教学笔记
【教学提示】
教学中，不管学生是怎样整理的，反馈时，教师注意抓住运算意义和相互之间的关系来重点讨论整理。
【学情预设】预设1：加法问题。四(1)班有男生22人，女生18人，这个班一共有学生多少人?教师追问：解决这个问题为什么要用加法计算?(理由：算这个班共有多少人，就是将男生和女生的人数合并起来，用加法计算。)
预设2：减法问题。四(1)班共有学生40人，男生有22人，女生有多少人?四(1)班共有学生40人，女生有18人，男生有多少人?教师追问：解决这两个问题为什么要用减法计算?［理由：已知四(1)班的总人数和其中一部分的人数，要计算另一部分的人数，可用减法计算。］
师：通过这个例题我们知道，加法是把两个数合并成一个数的运算，减法是已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。这就是加法和减法的意义。
②关系梳理。
师：通过以上问题的讨论，我们回顾了加法和减法的意义，也再次体会了加法和减法的关系。你能结合上面的运算，表示出加法和减法的关系吗?
学生尝试完成(有困难的可与同桌合作完成)，集体汇报。
教师根据学生的汇报板书：加减法之间的关系：减法是加法的逆运算。
加法各部分间的关系：
和=加数+加数
加数=和-另一个加数
减法各部分间的关系：
差=被减数-减数
减数=被减数-差被减数=减数+差
（2）复习乘法和除法的意义及其关系。
①乘法和除法的意义。
课件出示信息：
师：从这三个信息中选择两个信息，根据这两个信息你可以提出用什么运算解决的问题？
【学情预设】预设1：四(1)班有40人，上学期每人读了10本课外书，一共读了多少本?(用乘法计算)
预设2：四(1)班有40人，上学期一共读了400本课外书，平均每人读了多少本?(用除法计算)
预设3：四(1)班的学生上学期一共读了400本课外书，平均每人读了10本，四（1）班共有多少人？(用除法计算)
师：同桌讨论这些问题为什么要这样计算。
师：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。这就是乘法的意义。已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。这就是除法的意义。
②关系梳理。
师：请你结合上面的计算，整理出乘法和除法的关系吧！
小组交流，集体汇报。教师根据学生的汇报板书。
乘除法之间的关系：除法是乘法的逆运算。
乘法各部分间的关系：
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
除法各部分间的关系：
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
◎教学笔记
【教学提示】
在整理时，需要引导学生关注四则运算中，加法是基础，减法是加法的逆运算，乘法是加法的简便计算，除法又是乘法的逆运算等关系。
【设计意图】在整理、沟通中，梳理所学知识，把分散的知识串成线，条理化，系统化，形成良好的知识网络，这是复习课最鲜明的特征。这个过程放手让学生通过小组间的相互启发、相互讨论合作完成，既有利于知识结构的建立，也能充分发挥学生的主体作用，大大提高了数学学习能力。
（3）整理四则运算的知识。
①四则混合运算的顺序：只有加、减法或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序计算；算式里既有乘、除法，又有加、减法时，先算乘、除法，再算加、减法。有括号的，先算括号里面的。
②有关0的运算：一个数加上或者减去0，结果得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0；0除以一个非0的数，还得0；0不能作除数。
【学情预设】学生已经学习并掌握了加、减、乘、除四种运算的计算方法，有了一定的四则运算的基础。但学生的逻辑思维不够强，理解、表达能力有限，注意引导学生理解和帮助学生用准确的语言表达。
2.运算定律的复习。
师：我们学习过哪几个运算定律和性质?你能用字母表示出来吗？
学生自主讨论，回顾整理。
学生自主完成讨论后反馈交流，教师适时补充整理(如果有学生写得比较完整，可直接用学生写的材料)。组织学生结合字母表达式，说说定律的含义，逐步完善下表。
师小结：计算时，根据算式的具体特征，灵活运用运算定律和性质可以使我们的计算变得简便。
【学情预设】学生对单个的运算定律掌握得非常清楚，但一旦这么多的运算定律在一起，就容易混淆。另外，学生在运算律的选择上也会出现问题，教师应加以引导。
【设计意图】采用边回顾边整理的方式进行，以表格的方式整理知识点，比较简洁，同时通过小组探究以及个人的思考与归纳，帮助学生整理和复习所学过的运算定律和性质，再现了新知，同时培养了学生主动获取知识的能力。
三、知识应用，能力拓展
1.教科书P109第1题。
（1）学生独立完成后同桌交流讨论。
（2）全班交流订正。
◎教学笔记
【教学提示】
“运算定律”的复习，要突出基于运算意义的理解。
2.教科书P111“练习二十五”第2题。
（1）学生独立完成。
（2）指名汇报，说说运用了什么运算定律。
3.教科书P111“练习二十五”第3题。
（1）学生独立完成。
（2）同桌交换检查纠错。
【学情预设】少数学生可能出现列综合算式时漏掉括号的情况，教师要结合四则混合运算的运算顺序加以引导。
4.教科书P112“练习二十五”第6题。
（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。
（2）集体交流订正，若有典型错误，引导学生及时讨论纠错。
【设计意图】练习是对学生知识掌握和能力发展的反馈，有助于教师进行评价，并通过评价的结果找出学生在知识掌握上存在的问题，真正做到面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
四、课堂小结，深化认识
师：这节课我们复习了四则运算的意义、关系以及运算定律等内容。你有什么新的收获？
?板书设计
数与代数（1）——四则运算及运算定律
一、四则运算
1.减法是加法的逆运算。
和=加数+加数
差=被减数-减数
减数=被减数-差
加数=和-另一个加数
被减数=减数+差
2.除法是乘法的逆运算。
积=因数×因数
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
因数=积÷另一个因数
被除数=商×除数
3.四则运算顺序。
二、运算定律
?教学反思
四则运算定律和性质是学生进行简便计算的依据。灵活地运用四则运算的定律和性质，不但能提高计算的速度，还能培养学生思维的灵活性。所以在本次复习中，注重学生对四则运算定律和性质的理解、记忆，从而达到培养学生计算能力的目的。因此，在复习中首先让学生弄清所学过的运算定律和性质有哪些，分别用字母怎么表示，用语言怎么叙述，达到了全面巩固理解的目的。对于乘法分配律的应用，有部分学生还不是很熟练，需进一步加强训练。
◎教学笔记
◎教学笔记
1第3课时
图形与几何
?教学内容
完成教科书P110第3题，P112～115“练习二十五”第8、9、10、11、12、13、18题。
?教学目标
1.通过整理复习，进一步认识三角形的特征，掌握三角形的三边关系、三角形内角和、多边形内角和以及三角形的不同分类等知识，加深对等腰、等边三角形的了解，培养学生初步的推理、比较、概括、类比的能力，增强空间观念。
2.经历由物体到对应视图，由视图想象物体形状的过程，能够灵活、正确地转换，感受数学思考，发展推理、想象的能力和空间观念。进一步认识平移、轴对称图形的特征，识别平移、轴对称图形，能够补全一个轴对称图形，利用平移的方法解决一些简单的实际问题，培养想象能力。
3.激发学生的学习兴趣，进一步感受数学思想，积累数学活动经验，提高数学素养。
?教学重点
回顾和整理图形的特征，巩固视图及图形的运动等知识。
?教学难点
正确、灵活地解决与图形相关的问题。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、谈话导入
1.师：这学期我们学了哪些和“图形与几何”有关的内容？在哪个单元学的呢？
【学情预设】第二单元学习了观察物体，第五单元学习了三角形，第七单元学习了图形的运动。
2.师：通过这几个单元的学习，你收获了什么知识呢？
【学情预设】预设1：我会从不同方向观察立体图形。
预设2：我会给三角形分类。
预设3：我会画轴对称图形……
3.师：大家说得不够完善，今天我们就来进行系统的复习。（板书课题：图形与几何）
【设计意图】通过师生谈话，引导学生将本学期学习的“图形与几何”的知识进行了简单的回顾，引发思考，学生眼前和大脑中会出现图形，既能让学生进入复习的状态，又能引出零散的知识。
二、复习三角形
1.梳理知识。
师：回忆一下，三角形这一单元有哪些重要的知识点？
学生先在小组内说一说，再合作，用自己的方法把三角形的知识整理记录下来。教师提示：可以是表格，可以是文字，也可以画图，或者是其他能够整理出知识结构的任何方法。
小组汇报，共同回顾，集体整理。
◎教学笔记
【教学提示】“图形与几何”的复习，突出概念的理解与操作技能的形成、强化。
【学情预设】学生根据自己记住的知识，可能整理得不够完整，条理也可能不够清晰。另外，各个小组的整理方式、架构水平、表述能力也可能存在较大差异，这些参差不齐的学习现状，要注意，更要利用。
【设计意图】数学知识假如不加以归纳整理，那么将是一盘散沙。巧理结构，就像把一把散乱的珍珠，按照顺序穿上线，串成一根美丽的项链。为此，本环节让学生先说后整理，小组共同完成，互相取长补短，最后让学生展示出让人一目了然的结构图、结构表。
2.应用知识。
（1）教科书P110第3题。
①学生独立完成表格。
②指名汇报，让5名同学回答，分别说一说它们之间的联系是什么，区别又是什么。
(2)教科书P112“练习二十五”第8题。
①引导学生复习平角的概念、长方形内各角的特征等知识。
②学生独立完成。
③集体交流汇报。
（3）教科书P112“练习二十五”第9题。
①师：同学们可以想一想或画一画，得到另一边可能是几厘米。
②学生尝试后汇报。
③利用学生举出的长度，推理出最长多少厘米，最短多少厘米。（10厘米，4厘米）
(4)教科书P112“练习二十五”第10题。
①小组合作数一数，注意数的时候要有序，不重复、不遗漏，将锐角、直角、钝角分别用不同的标记记上，再填空。
②小组汇报，全班交流，边用展示台展示，边描出相应角和三角形。
(5)教科书P115“练习二十五”第18题。
①学生动手画一画。
②同桌交换检查订正。
【设计意图】回忆学过的有关图形与几何的知识，结合本册教科书学习的重点，使学生形成完整的认知结构。通过练习，了解学生对相关知识的掌握情况。
三、复习观察物体
1.师：同学们，苏轼写过名句：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”有人知道是什么意思吗？
【学情预设】学生讲出大意就行，教师也可补充解释。
◎教学笔记
【教学提示】在对三角形的整理回顾中，抓住边与角两种图形的要素，引导学生回顾梳理。
2.师：是的，同一个物体从不同的位置看，常常呈现不同的形象。在数学上也是一样，看这幅图。(完成教科书P113“练习二十五”第11题)你会根据要求连一连吗?
（1）全班反馈，指名回答怎样连线，是怎么知道的。
（2）小结：根据物体能画出三个面观察得到的图形，根据三个面的观察图会摆出物体。
【教学提示】在复习“图形的运动”时，应注意利用操作活动，借助直观，从而引导学生进一步理解和掌握相关知识。
四、复习图形的运动
1.梳理知识。
（1）师：什么样的图形是轴对称图形？它有什么性质？你能举例说明吗？
【学情预设】预设1：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
预设2：对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线垂直于对称轴。
预设3：比如圆、正方形、等腰三角形等都是轴对称图形。
（2）师：怎样画轴对称图形的对称轴和轴对称图形的另一半呢？
【学情预设】找点——量距离——找对应点——连接。
（3）师：你能说说生活中的平移现象吗？平移有什么特点?
【学情预设】预设1：升国旗、汽车行驶、电梯升降等都是生活中的平移现象。
预设2：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
2.应用知识。
（1）教科书P113“练习二十五”第12题。
①学生自主完成。
②教师巡视，发现问题，反馈时先展示不对的图形，引导大家一起观察、思考，请其他同学指出错误的原因，随后呈现正确的结果。
③师：画平移的图形有什么好的方法？需要注意什么问题？
【学情预设】选点——移点——连点成线。注意平移的距离是对应点之间的距离，不是图形间的距离。
(2)教科书P113“练习二十五”第13题。
①小组讨论后独立解答。
②汇报面积是多少，用了什么方法。
【设计意图】复习课是对所学知识全面地整理与复习，系统地整理和应用，达到知识再现和再利用的要求。本环节讲练结合，有的放矢，让学生在练习中进一步形成知识结构，发展学生的思维能力。五、课堂小结师：这节课我们复习和整理了哪些方面的知识？你有什么收获？
?板书设计
图形与几何
一、三角形：定义、高和底、特性、三边关系、内角和、分类
二、观察物体
三、图形的运动：轴对称图形、平移
◎教学笔记
?教学反思
本节课复习的图形与几何知识涉及三部分，即三角形、观察物体、图形的运动，它们较难在一个树状图或结构表中呈现。教学中教师采取各个击破，分板块整理、讲练结合的方法，有效降低了整理难度。每个板块都是让学生先说，再在小组中交流，随后按照自己的方式进行整理，最后集中汇报。整节课充分发挥团队的力量，小组内互帮，小组间互补，形成强有力的学习合力，最终得到完整的知识结构，达到复习的目的。
◎教学笔记
1第2课时
数与代数（2）——小数的意义和性质及小数的加减法
?教学内容
完成教科书P109第2题，P111～115“练习二十五”第1、4、5、7、16、19、21题。
?教学目标
1.理解小数的意义和性质，能正确读写小数、改写小数及比较小数的大小，进一步发展学生的数感。掌握移动小数点使小数大小变化的规律，会改写名数，会正确求一个数的近似数。
2.掌握小数的加法、减法的计算方法，能正确地进行计算。
3.能积极主动地参与合作、交流等学习活动，培养抽象概括、自主总结归纳的学习能力，养成善于思考的良好习惯。
?教学重点
整理和复习与小数有关的知识。
?教学难点
灵活运用知识解决问题。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、复习小数的意义、性质
1.知识导入。
师：同学们，本学期我们学习了小数的意义和性质，哪些知识给你留下了深刻的印象呢?把你想到的知识和同桌说一说。再打开书浏览一下，看还有什么知识你印象已经不太深刻了。
2.学生汇报，师生修改完善，交流纠正，优化再建，形成知识结构图。
（1）小数的意义：一位小数是十分之几，两位小数是百分之几，三位小数是千分之几……每相邻两个计数单位之间的进率是10。
（2）小数的数位顺序表：
（3）小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：化简小数时只能去掉小数末尾的“0”，其他数位上的“0”不能去掉；小数的末尾添上“0”或去掉“0”，虽然不改变小数的大小，但计数单位却发生了变化。
（4）小数的大小比较方法：先比整数部分，整数部分相同的，再比小数部分。
（5）小数点移动引起小数大小的变化规律。
（6）单位换算：低级单位换算成高级单位时要除以进率;高级单位换算成低级单位时要乘进率。
◎教学笔记
【教学提示】
小数内容的复习，要突出数系的扩展与整数学习方法的迁移。
（7）小数的近似数：用“四舍五入”法求小数的近似数。注意：求近似数用“≈”连接，改写成用“万”或“亿”作单位的数，用“＝”连接。
教师板书：
【设计意图】复习课不是习题解答课，知识的归纳整理是重点，只有形成了知识网络，学生才能够更加熟练掌握小数的相关知识，夯实基础。引导学生学会整理知识点，学会反思，再次向书本学习，帮助学生构建有关小数的知识体系，同时培养学生的自主学习、归纳整理能力，为今后的学习奠定基础。
3.巩固练习：教科书P112“练习二十五”第5题。
（1）学生独立完成填空。
（2）指名汇报，集体订正。
（3）课件出示补充练习。
【学情预设】“小数的意义和性质”单元的知识比较零碎，学生遗忘率较高，他们可能会想起小数与分数的关系、性质、大小比较方法等知识；学生在同桌互说后让他们再自主浏览教科书，查漏补缺；小数点的移动引起小数大小的变化及求近似数是难点，练习中适当补充了名数互化的知识，突破难点。
二、复习小数的加法和减法
1.整理小数的加法和减法。
师：你能整理出小数的加法和减法的知识点吗？
学生小组合作自主整理。
集体汇报，师生一起梳理知识。
【学情预设】预设1：小数加、减法的计算法则：（1）小数点要对齐，即相同数位要对齐；（2）从低位算起，按整数加减法的计算方法进行计算；（3）得数的小数部分末尾有“0”，一般要化简把“0”去掉。
预设2：小数加、减混合运算的运算顺序与整数加、减混合运算的运算顺序相同。在没有括号的算式里，如果只有加法和减法，就按照从左到右的顺序计算；有括号的，要先算括号里面的。
预设3：整数加法的运算定律对于小数加法同样适用。
◎教学笔记
教师板书：
2.巩固练习：教科书P111“练习二十五”第4题。
（1）学生独立解答。
（2）同桌互相提问并分别解答出来。
（3）同桌互相检查计算结果。
三、比较小数和整数的异同
师：小数和我们以前学习过的整数有什么相同点和不同点呢?师生共同完成教科书P109第2题的表格的填写。
全班交流，整理完善。
【设计意图】复习是一个知识回顾与梳理的过程，也是一个学生进一步体验和积累数学活动经验的过程。因此，在小数和整数的相同点和不同点的复习整理中，我们设计有开放的空间，放手让学生自主梳理回顾的环节，这样才能帮助学生形成自主复习的能力。
四、知识应用，能力拓展
1.教科书P111“练习二十五”第1题。
（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。
（2）集中订正，学生说说用了哪两种方法验算。
2.教科书P112“练习二十五”第7题。
（1）引导学生说说如何求总成绩。
（2）学生独立计算填表，并把总成绩排一排。
（3）集体交流汇报。
【学情预设】利用小数加、减法解决实际问题是学生的难点，部分学生能正确计算出成绩，但不会根据数据判断，给出正确结论。教师要引导学生明白：时间少的接力赛成绩好。
3.教科书P115“练习二十五”第19题。
（1）仔细观察，学生说一说从图中获得了哪些信息。
（2）思考：李逸只有15元，她选择两本书的总价钱有什么要求？张波付给售货员16元，说明他的两本书的总价钱与16元有什么关系？与15元呢？
（3）学生独立完成后集中交流。
【学情预设】李逸买的两本书的总价钱必须少于或等于15元；张波买的两本书的总价钱不超过16元就可以了，可以多于15元。因此，买书的方案不唯一，有一定的难度，教师要耐心引导，逐步完善。
◎教学笔记
【教学提示】
在完成小数、整数比较的表格时，可先由学生自己填写，然后交流完善。教学时不出示表格，由学生自创整理方式，再交流完善。
4.教科书P115“练习二十五”第21题。
（1）学生独立尝试解答。
（2）交流讨论解题方法。
【设计意图】练习既考虑了学生的个体差异、实际接受能力和教学内容，又适当分层，有梯度，满足不同层次学生的学习需求，让他们在训练基本技能的同时发散思维，培养创新能力以及提出问题、解决问题的能力。
五、课堂小结
师：今天的复习课你有什么收获？
六、课后作业
师：请同学们课后用计算器完成教科书P114“练习二十五”第16题。
?板书设计
数与代数（2）——小数的意义和性质及小数的加减法
?教学反思
这节课是对前面学习关于小数的知识的全面整理和复习。教学中为了突破难点，对于小数与整数的相同点和不同点的复习整理和利用小数加减法解答较难实际问题花的时间相对多一点。本节课完成了预计的教学目标，让学生体验到复习课的乐趣，学习能力也得到了进一步提高。整节课的复习设计有序、合理，但知识点之间的过渡不是很自然，语言不够精练，探究环节留给学生的时间也不是很充足。
?作业设计
1.填空。
（1）2.16是由（
）个一、（
）个0.1、（
）个0.01组成的。
（2）(2019·湖北武汉武昌区)一个两位小数“四舍五入”保留一位小数得到7.0，那么这个两位小数最小是（
），最大是（
）
2.判断。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）整数一定大于小数。
（
）
（2）大于3.1而小于3.2的小数有无数个。
（
）
◎教学笔记
（3）在小数部分添上0（或去掉0），小数的大小不变。
（
）
6.有一捆电线长100m，用去了27.4m。剩下的比用去的多多少米？
参考答案
1.(1)2
1
6
(2)6.95
7.04
2.(1)×
(2)√
(3)
×
6.100-27.4-27.4=72.6-27.4=45.2(m)
◎教学笔记
1
