北师大版数学七年级下 第5章 生活中的轴对称 单元练习含答案

第5章
生活中的轴对称
一．选择题（共10小题）
1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（　　）
A．
B．
C．
D．
3．在下列图形中，其中是轴对称图形且有四条对称轴的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图，△ABC中，D点在BC上，∠B＝62°，∠C＝53°，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．则∠EAF的度数为（　　）
A．124°
B．115°
C．130°
D．106°
5．如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B度数为（　　）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
6．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虛线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图，∠AOB＝45°，OC为∠AOB内部一条射线，点D为射线OC上一点，OD＝，点E、F分别为射线OA、OB上的动点，则△DEF周长的最小值是（　　）
A．
B．2
C．2
D．4
8．如图，直线l是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC'的面积是（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
10．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠1＝115°，则图中∠2的度数为（　　）
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
二．填空题（共5小题）
11．以下图形：角，线段，直角三角形，等腰三角形，平行四边形，其中一定是轴对称图形的有　
　个．
12．如图，△ABC和△ABC关于直线MN对称，并且AB＝6，BC＝3，则A'C'的取值范围是　
　．
13．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝10cm，点P关于射线OA对称点为点P1，点P关于射线OB对称点为点P2，连接P1P2，交OA于点C，交OB于点D，当△PCD的周长是10cm时，∠AOB的度数是　
　．
14．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF＝150°，则∠AFE+∠BCD的大小是　
　．
15．如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4m，点D，E分别在边AC，AB上，点F是边BC的中点．现将该纸片沿DE折叠，使点A与点F重合，则AE＝　
　cm．
三．解答题（共6小题）
16．如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；
（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3）求出△ABC的面积．
17．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm．
（1）求BC的长；
（2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．当∠B＝28°时，求∠CAE的度数；
19．如图，已知△ABC，点B在直线a上，直线a，b相交于点O．
（1）画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；
（2）在直线b上画出点P，使BP+CP最小．
20．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为多少？
21．按要求作图：
（1）已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称图形；
（2）如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．
B．
2．
C．
3．
C．
4．
C．
5．
C．
6．C．
7．
B．
8．
D．
9．
D．
10．
A．
二．填空题（共5小题）
11．
3．
12．
3＜A′C′＜9．
13．
30°
14．
300°．
15．
．
三．解答题（共6小题）
16．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）如图，点P为所作；
（3）△ABC的面积＝3×4﹣×1×3﹣×3×2﹣×4×1＝．
17．解：（1）∵DM是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
同理，EA＝EC，
∵△ADE的周长5，
∴AD+DE+EA＝5，
∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝5（cm）；
（2）∵△OBC的周长为13，
∴OB+OC+BC＝13，
∵BC＝5，
∴OB+OC＝8，
∵OM垂直平分AB，
∴OA＝OB，
同理，OA＝OC，
∴OA＝OB＝OC＝4（cm）．
18．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠B＝28°，
∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，
∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，
∴∠CAE＝∠CAB＝×62°＝31°；
19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，点P即为所求．
20．解：过E作EM∥BC，交AD于N，
∵AC＝4，AE＝2，
∴EC＝2＝AE，
∴AM＝BM＝2，
∴AM＝AE，
∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，
∴AD⊥BC，
∵EM∥BC，
∴AD⊥EM，
∵AM＝AE，
∴E和M关于AD对称，
连接CM交AD于F，连接EF，
则此时EF+CF的值最小，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC，
∵AM＝BM，
∴∠ECF＝∠ACB＝30°．
21．解：（1）如图所示：
，
线段A′B′即为所求；
（2）如图所示：
，
从A到C，再到D，再到B．