人教版九年级下册数学27．3两个位似图形坐标之间的关系 课件 （共17张PPT）

(共17张PPT)
如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边平行或同在一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形,
这个点叫做位似中心,
这时的相似比又称为位似比.
1.什么叫位似图形?
2.位似图形的性质
(1)位似图形上任意一对对应点连线必交于位似中心，(2)对应点连线到位似中心的距离之比等于相似比
(3)对应边互相平行
3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
复习回顾
D
E
F
A
O
B
C
如何把三角形ABC放大为（或放大到）原来的2倍?
D
E
F
A
O
B
C
对应点连线都交于____________
对应线段_______________________________
位似中心
平行或在一条直线上
复习回顾
区别放大2倍
在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．(画图)
B'
A'
x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),
B′(2,0)
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
探索1:
原坐标为（x,y），相似比为k，则变化后的坐标为(kx,ky)
B'
A'
x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0)
A〞
B〞
A〞(-2,-1),B(-2,0)
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
原坐标为（x,y），相似比为k，则变化后的坐标为(-kx,-ky)
例
如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为
的位似图形．
分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标．根据前面的规律，点A的对应点A‘的坐标为
，即（－3，3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．
解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点
A'（
，
），B
'
（
，
），
C
'
（
，
），D'（
，
）．
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
－
3
3
－
4
1
－2
0
－1
2
依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．
x
y
o
例题.在平面直角坐标系中,
四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
A′(
-3,3
),
B′(
-4,1
),
C′(
-2,0
),
D′(
-1,2
)
A′
B′
C′
D′
你还有其他办法吗?试试看.
练习课本第62页第1题
1.
如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．
点D的横坐标为2
点B的横坐标为5
相似比为
x
y
o
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.
B
A
C
练一练:课本第63页第2题
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
2、以原点为位似中心，原坐标为（x,y），相似比为k，
则变化后的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)
1、在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
小结：
3、在在平面直角坐标系中,如果是以原点为位似中心
画出放大或缩小的图形的方法:
1、用位似的概念。
2、先求坐标，再画图。
x
y
o
3.如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S
的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
W
x
y
z
练一练:课本第65页第5题
(
1,1
)
(
5,1
)
(
5,4
)
(
1,4
)
S
(
2,2
)
作业：课本第65页第7题和课本第72页11题
x
y
o
在平面直角坐标系中,
△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.
B
A
C
A′(
4
,6
),
B′(
4
,2
),
C′(
12
,4
)
放大后对应点的坐标分别是多少?
B'
A'
C'
探索2:
还有其他办法吗?
2
4
6
12
1
3
6
2
4
x
y
o
在平面直角坐标系中,
△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.
A′(
-4
,-6
),
B′(
-4
,-2
),
C′(
-12
,-4
)
B
A
C
放大后对应点的坐标分别是多少?
B”
A”
不经历风雨，怎么见彩虹
没有人能随随便便便成功!