第四单元第7课时：数的运算复习（一）
年级：六年级
教材版本：北京版
一、教学背景简述
数的运算贯穿小学整个阶段。课标要求：在数学课程中，应当注重发展学生的运算能力。运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行计算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。本节课主要引领学生回顾整理小学阶段学习的数的运算意义及关系，理解运算方法及方法背后的道理，感悟它们之间的联系。通过梳理与思考，发展学生的运算能力。
学情调研中，我们发现学生通过以前对“数的运算”内容的分散学习，基本掌握计算方法，并且已经对加、减、乘、除四种运算的意义及加与减、乘与除的互逆关系有了初步的体会，但是知识是碎片化的，缺乏结构性。学生自主梳理建构的意识比较薄弱。对于加法与乘法、减法与除法的联系理解得还比较模糊。对于运算意义的丰富性还缺乏全面的理解。理解算理、感悟算理之间联系还存在困难。
我的思考：
1.在学生心目中加是加，减是减，乘是乘，除是除，如何将这四种运算的意义建立联系？
2.会算了，就能理解算法背后的道理吗？如何才能感悟到，看似不同的运算方法背后却有着相同的道理呢？
3.本课是对“数的运算”复习的第一课时，在交流的过程中如何帮助学生积累学习经验？
有了这样的思考，我的做法如下：
1.通过讲生活中的故事，引导学生进一步理解运算意义丰富的含义。
2.借助图形直观和对比思考，引导学生理解计算方法背后的道理是相同的，感悟联系。
3.让学生课前自主梳理，充分利用学生自主梳理结果，组织学生交流，引导学生组建完整知识结构，帮助学生积累自主梳理建构的数学活动经验。
二、教学目标
1.通过整理与复习“数的运算”的知识方法，进一步理解运算的意义和运算的道理，感悟运算方法背后的联系。（重点）
2.经历自主梳理“数的运算”的知识方法、理解运算道理、感悟运算方法背后联系的过程，发展运算能力，积累自主梳理建构的数学活动经验。（难点）
3.通过梳理“数的运算”的知识方法，感受到数学知识方法之间的内在联系，养成自觉回顾反思的习惯。
三、教学过程
（一）课前谈话，唤起认知
关于数的运算，你想到了什么？
（二）回顾反思，自主梳理
1.讲生活中的故事，理解运算的意义
（1）结合故事情境复习运算意义
讲数学故事，重新体验运算意义。
师：课前，我们进行了“数的运算”这部分内容的整理，我们一起交流。
分享交流学生作品：
通过讲数学故事，回顾小学所学过的运算。
（2）寻找生活原型，系统梳理运算意义。
师：你还能接着讲讲关于加法、减法、乘法、除法的数学故事吗？要和刚才讲的不一样。
重点交流乘法故事。
学生作品：
交流中感受乘法故事中的原型。（求几个相同加数的和、倍、面积等）
2.寻找加减乘除之间的关系，理解运算的意义。
师：加法、减法、乘法、除法之间有联系吗？
（1）通过算式说明加法与减法、乘法与除法的关系。
（2）通过生活实际说明加法与乘法、减法与除法的关系。
学生提出问题：减法和除法有联系吗？
通过“有24人去划船，每条船限乘6人，至少需要几条船？”的生活实际感受减法和除法有关系。
得出：连续减去相同的数可以用除法。
教师评价：看似没有联系的事儿，深入地去思考，就能发现他们的联系。
（三）理解算理，感悟联系
1.整数、小数和分数加减法计算方法及背后的道理。
（1）出示学习单，自主探究。
研究
任务
先计算，再认真观察并思考：整数、小数和分数加法、减法计算方法背后的道理是什么？
923+49
7.52-5.2
我的
发现
（2）全班交流
重点交流：整数加减法中强调个位对齐，小数加减法中强调小数点对齐，分数加减法中强调先通分再计算，其本质都是：相同计数单位的个数相加减。
2.整数、小数和分数乘法计算方法及背后的道理。
（1）出示学习单，自主探究。
研究
任务
先计算，再认真观察并思考：整数、小数和分数乘法计算方法背后的道理是什么？
13×12
1.3×1.2
×
我的
发现
（2）全班交流
重点交流：怎么算？为什么这么算？
感受整数乘法、小数乘法、分数乘法计算方法背后有着相同的道理，都是在
算计数单位的个数。
3.整数、小数和分数除法计算方法及背后的道理。
（1）学生自主探究
整数除法、小数除法、分数除法怎么算？为什么这么算？
借助点子图、元角分模型、面积模型理解计算方法背后的道理。
（2）全班交流
重点交流：整数除法、小数除法之间的联系，都是平均分计数单位个数，计数单位个数不够分时就把计数单位变小再分。
提出问题：除以一个数等于乘这个数的倒数，计算方法背后的道理是什么？
4.小结：通过分享作品，交流想法，知道了加法、减法、乘法和除法都和计数单位与计数单位的个数有关系。
（四）回顾反思，课堂总结。
通过今天的整理与复习，我们对加法、减法、乘法和除法的运算意义及关系、运算方法背后的道理及联系有了深入的体会。（图略）
（五）作业布置
1.继续梳理完善“数的运算”部分的相关内容。
2.数学书第62页练习十四的第9题。
张奶奶从冷饮批发部买回两箱冰棍。
（1）哪种冰棍便宜些？
（2）如果奶油冰棍的零售价是每支1.2元，水果冰棍的零售价是每支1元。
张奶奶按零售价卖完两箱冰棍，可以赚多少元？(共49张PPT)
数的运算复习（一）
六年级
数学
谈到数的运算，你能想到什么？
运算律。
加法、减法、乘法和
除法的算式。
运算的意义。
解决生活中的
问题。
运算的意义及关系
运算方法及道理
运算律和性质
数的运算
活动一：回顾反思
自主梳理
，
活动一：回顾反思
自主梳理
活动一：回顾反思
自主梳理
活动一：回顾反思
自主梳理
，
活动一：回顾反思
自主梳理
，
活动一：回顾反思
自主梳理
你能讲讲关于加法、减法、乘法、除法的
故事吗？
活动一：回顾反思
自主梳理
活动一：回顾反思
自主梳理
，
活动一：回顾反思
自主梳理
8÷
1
＝32（岁）
4
活动一：回顾反思
自主梳理
活动一：回顾反思
自主梳理
活动一：回顾反思
自主梳理
活动一：回顾反思
自主梳理
活动一：回顾反思
自主梳理
加法、减法、乘法、除法之间有联系吗？
活动一：回顾反思
自主梳理
减法是加法的
逆运算。
3＋4＝7
7－3＝4
7－4＝3
25＋75＝100
100－75＝25
100－25＝75
活动一：回顾反思
自主梳理
除法是乘法的逆
运算。
2×3＝6
6÷3＝2
6÷2＝3
25×4＝100
100÷4＝25
100÷25＝4
加法和乘法也
有关系。
活动一：回顾反思
自主梳理
7×4＝28
7＋7＋7＋7＝28
活动一：回顾反思
自主梳理
还有什么问题吗？
除法会不会和减法也有关系？
我觉得好像有点关系。
活动一：回顾反思
自主梳理
活动一：回顾反思
自主梳理
一共有24人去划船，每条船限乘
6人，至少需要几条船？
24
—6—6—6—6
连续减去相同的数还
可以用除法。
＝0
活动一：回顾反思
自主梳理
24÷6＝4（条）
活动一：回顾反思
自主梳理
除法
活动一：回顾反思
自主梳理
运算意义及其关系
加法
乘法
逆
运
算
减法
逆
运
算
加法、减法、乘法、除法怎么计算？计
算背后的道理是什么？
活动二：理解算理
感悟联系
活动二：理解算理
感悟联系
活动二：理解算理
感悟联系
联系
活动二：理解算理
感悟联系
活动二：理解算理
感悟联系
活动二：理解算理
感悟联系
1
2
1
3
3
6
2
6
＋
＝
5
6
活动二：理解算理
感悟联系
923＋49＝972
7.52－5.2＝2.32
1
＋
1
2
3
＝
3
＋
2
6
6
5
＝
6
＋
9
2
4
3
9
2
7
5
2
—
5
2
.
.
.
计数单位相同
9
7
个位对齐
2
3
2
小数点对齐
通分
活动二：理解算理
感悟联系
我们还想研究什么问题？
整数乘法、小数乘法、分数乘法计算方法背后
的道理是什么呢？
活动二：理解算理
感悟联系
活动二：理解算理
感悟联系
13×12＝156
活动二：理解算理
感悟联系
1
3
×
1
2
2
6
1
3
1
5
6
13
12
13×12＝156
活动二：理解算理
感悟联系
1
3
×
1
2
2
6
1
3
1
5
6
1.
3
×
1.
2
2
6
1
3
1.
5
6
1.3×1.2＝1.56
因数的小数位数
和积的小数位数
有什么关系？
13×12＝156
活动二：理解算理
感悟联系
1.3×1.2＝1.56
1.3×10
1.
3
1
3
×
1.
2
1.2×10
×
1
2
2
6
2
6
1
3
1
3
1.
5
6
156÷100
1
5
6
活动二：理解算理
感悟联系
1×2
2×3
2
3
6
1
×
2
＝
2
＝
1×2
2
3
2
3
＝
1×1
×2
＝
1
×2
＝
6
2
6
计数单位个数
计数单位
活动二：理解算理
感悟联系
＝1.56
1.3×1.2
＝（13×12）×（0.1×0.1）
＝156×0.01
13×12
＝13×（10＋2）
＝13×10＋13×2
＝130＋26
＝156
活动二：理解算理
感悟联系
活动二：理解算理
感悟联系
4
92÷4＝23
2
3
9
2
9.2÷4＝2.3
4
9
.2
8
1
2
1
2
0
元
角
2
.3
1个十
8
1
2
10个一
1
2
0
1个一
10个0.1
活动二：理解算理
感悟联系
4÷3＝
5
4×
1
=
4
5
3
15
计数单位
计数单位的个数
4
1
2
0
活动二：理解算理
感悟联系
92÷4＝23
9.2÷4＝2.3
1
2
0
2
3
2
.3
9
2
4
9
.2
8
8
1
2
1
2
4÷3＝
5
4×
1
=
4
5
3
15
除法
运算意义及其关系
加法
乘法
逆
运
算
减法
逆
运
算
运算方法
背后的道理
计数单位
计数单位个数
回顾反思
课堂小结
通过今天的整理与复习，你有哪些收获？
我找到了知识之间
的联系。
我会整理知识了。
我对运算意义理解更
深刻了。
课后作业
继续梳理完善“数的运算”部分的相关内容。
数学书第62页练习十四的第9题。
再
见《数的运算复习（一）》学习任务单
【课前整理】请整理有关数的运算的内容。
整理学习单
我的整理
我的问题
【课上活动】
活动一：讲故事理解运算意义。
你能讲讲关于加法、减法、乘法、除法的数学故事吗？
活动二：寻找加减乘除之间的关系。
加法、减法、乘法、除法之间有联系吗？请表示它们之间的联系。
活动三：探究整数、小数和分数加减法计算方法背后的道理。
研究任务
先计算，再认真观察并思考：整数、小数和分数加法、减法计算方法背后的道理是什么？923+49
7.52-5.2
我的发现
活动四：探究整数、小数和分数乘法计算方法背后的道理。
研究任务
先计算，再认真观察并思考：整数、小数和分数乘法计算方法背后的道理是什么？13×12
1.3×1.2
×
我的发现
活动五：探究整数、小数和分数除法计算方法背后的道理。
自主尝试发现整数除法、小数除法、分数除法计算方法，理解计算方法背后的道理。
【课后作业】
1.继续梳理完善“数的运算”部分的相关内容
。
2.数学书第62页练习十四第9题。
张奶奶从冷饮批发部买回两箱冰棍。
（1）哪种冰棍便宜些？
（2）如果奶油冰棍的零售价是每支1.2元，水果冰棍的零售价是每支1元。
张奶奶按零售价卖完两箱冰棍，可以赚多少元？
【参考答案】
1.继续梳理完善“数的运算”部分的相关内容
。
答案略。
2.数学书第62页练习十四的第9题。
（1）哪种冰棍便宜些？
首先要明确并非总价低就便宜，而要由单价来决定哪种冰棍便宜些。
17.2÷20=0.86(元)
22.5÷30=0.75(元)
0.86>0.75
答：水果口味的冰棍便宜些。
（2）如果奶油冰棍的零售价是每支1.2元，水果冰棍的零售价是每支1元。
张奶奶按零售价卖完两箱冰棍，可以赚多少元？
方法一:
奶油口味的冰棍可赚
(1.2-17.2÷20)×20=6.8(元)
水果口味的冰棍可赚
(1-22.5÷30)×30=7.5(元)
共赚
6.8+7.5=14.3(元)
答：可以赚14.3元。
方法二:
奶油口味的冰棍可赚
1.2×20-17.2=6.8(元)，
水果口味的冰棍可赚
1×30-22.5=7.5(元)
共赚
6.8+7.5=14.3(元)
答：可以赚14.3元。
