《鸽巢问题（三）》学习任务单
【课上活动】
活动一：解决问题
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，
至少要摸出几个球？为什么？
通过画一画、写一写等方式进行研究。
数学书第70页做一做第2题
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，
可以保证取到两个颜色相同的球？
活动二：扑克牌中的问题
一副扑克牌，取出其中的大王和小王，还剩52张。要抽出多少张牌，才能保证有一张是红桃？
一副扑克牌，取出其中的大王和小王，还剩52张。从中抽出40张牌，你会有什么发现？
【课后作业】
数学书第71页练习十三第4题
数学书第71页练习十三第6题
梳理第五单元
【参考答案】
数学书第71页练习十三第4题
筷子的颜色有三种，最少拿出4根能保证一定有2根同色的筷子。即使前三根筷子是每种颜色各1根，第4根筷子也会与之前的1根成为2根同色的筷子。
在第一问的基础上，假设已经拿到一双同色的筷子，最少拿出4根，如2红、1蓝、1黄，接下去，最不利的情况是再拿1根红色的，接下去不管拿到什么颜色，都能保证有2双不同色的筷子，所以至少拿出6根才能保证有2双不同色的筷子。
数学书第71页练习十三第6题
用红色或蓝色给每一列涂色，可能出现8种情况（红红红、红红蓝、红蓝红、蓝红红、红蓝蓝、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝），但全图共有9列，所以无论怎么涂，至少有两列的涂法相同。
如果只涂两行，可能出现4种情况（红红、红蓝、蓝红、蓝蓝），但全图共有9列，所以无论怎么涂，至少有三列的涂法相同。
3.梳理第五单元
答案略。第五单元第3课时：鸽巢问题（三）
年级：
六年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
本节课继续学习人教版小学数学六年级下册第五单元《鸽巢问题》的例3，例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。学生通过前面两节课的学习，对“抽屉”“物体”及其相互之间的关系已经有了一定的认识，本节课要依托这一数学模型来分析和解决相关的实际问题。但在具体应用中，如何借助之前积累的活动经验和思考方法解决问题、如何思考一些变式情况，学生常会感到无从下手、有一定的困难。
根据学生的经验和学习困难，形成本节课的教学策略：
1.复习旧知感知模型
结合生活情境，复习“抽屉原理”的简单情况和一般形式，运用学习经验分析问题，为后续解决问题奠定基础。
2.利用原理解决问题
引领学生经历解决问题的全过程，通过猜测、尝试、验证、辨析等形式解决问题，形成把实际问题转化为“抽屉问题”的意识，建立数学知识与外部世界的联系。
3.灵活运用拓展提升
通过具有挑战性的问题，将抽象思考与直观分析结合运用，在灵活解决问题中，进一步掌握解决这类问题的一般方法，提升分析推理能力。
二、教学目标
1.结合具体的生活情境，运用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。（重点）
2.经历用“抽屉原理”解决问题的全过程，积累活动经验，发展推理能力。（难点）
3.进一步感受数学与生活的密切联系，提高研究数学问题和用数学解决实际问题的积极性。
三、教学过程
（一）复习旧知，感知模型
前两节课我们一起学习了“抽屉原理”，今天我们尝试运用“抽屉原理”解决生活中的问题。
1.温故知新
数学书第70页做一做第1题。
（1）出示问题1：六年级里至少有两人的生日是同一天，为什么？
一年最多有366天，假设六年级学生的生日都互不相同，也只能保证有366人的生日不在同一天，而六年级有367人，367比366多1，说明至少有两人的生日是同一天。也可以列式计算，367÷366=1……1，1＋1=2。把367人平均分配进一年中的366天，每天1人，还余1人，这人无论哪天出生，都有人和他的生日相同，所以至少有两人的生日是同一天。
（2）出示问题2：六（2）班中至少有5人是同一个月出生的，为什么？
一年有12个月，把49人平均分进12个月，49÷12=4……1，每个月最多4人，还余1人，4＋1=5，所以至少有5人是同一个月出生的。
2.建立模型
这两个问题都用到了之前学习的“抽屉原理”。在分析问题时找准“抽屉”，就能帮助我们找到结论。
（二）解决问题
“抽屉原理”还可以帮助我们解决什么问题呢？下面我们一起研究。
1.阅读理解，读懂题意
出示问题：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
认真阅读，看一看哪些信息值得关注，需要我们解决什么问题。
2.分析思考，解决问题
你同意哪种答案？为什么？
（1）讨论只摸2个球的情况
只摸出2个球，有可能是同色的，也有可能是不同色的，看来这个答案不准确。虽然有时也能恰巧摸到同色，但不能保证一定是同色的。
（2）运用枚举法与假设法分析说理
摸出3个球就能保证有2个同色的，为什么？
学生作品一：枚举法
摸出3个球只会出现4种情况，枚举出所有情况后可以发现，每种情况都能保证有2个球同色。所以摸出3个球一定能保证有2个球是同色的。
学生作品二：假设法
盒子里的球只有两种颜色，我们先摸出1个球，假设是红色的，再摸1个能保证一定还是红色吗？当然不能保证，有可能是蓝色的。这时再摸1个球，不管是红色还是蓝色，都能保证与之前的一个球是同色的了，所以至少摸出3个球，就满足要求了。
（3）讨论摸出5个球的情况
摸出5个球一定能保证有2个同色，但我们研究的是“至少”，所以这个答案也不准确。
摸出5个球，能保证有3个球是同色的。
3.回顾反思，积累经验
球的两种颜色就相当于两个抽屉，要保证有一个抽屉至少有2个球，物体的数量至少要比抽屉的数量多1，所以最少要摸出3个球。
4.再次尝试，加深理解
出示问题：把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
假设先摸出的4个球分别是红、黄、蓝、白，每种颜色各一个，这时再摸出1个球，无论这个球是什么颜色，都能保证与之前某个球是同色的，所以至少摸出5个球就能保证取到两个颜色相同的球。
4种颜色相当于4个抽屉，要想保证有一个抽屉里至少有2个物体，物体数量应该比抽屉数量多1，所以至少摸出5个球。
观察对比，你们有什么发现？
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
（三）灵活运用，拓展提升
1.一副扑克牌，取出其中的大王和小王，还剩52张。
要抽出多少张牌，才能保证有一张是红桃？
要摸出40张牌，才能保证有一张是红桃。
2.一副扑克牌，取出其中的大王和小王，还剩52张。从中抽出40张牌，你会有什么发现？
抽出40张牌，一定能保证四种花色都有。
抽出40张牌，一定能保证有4张牌，牌面上是相同的数。
（四）作业布置
1.数学书第71页练习十三第4题
2.数学书第71页练习十三第6题
3.梳理第五单元(共43张PPT)
鸽巢问题（三）
六年级
数学
向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
六年级里至少有两
人的生日是同一天。
六（2）班中至少有5
人是同一个月出生的。
林林
宁宁
他们说的对吗？为什么？
宁宁
367÷366＝1……1
1＋1＝2
林林
49÷12＝4……1
4＋1＝5
向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
我把366天看作366个
抽屉……
我是把12个月看作12
个抽屉……
林林
宁宁
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球
一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
盒子里的球只有红、蓝两种
颜色，每种4个，共8个。
要注意问题是“至少
摸出几个球”。
盒子不是透明的，球的大小
还一样，摸的时候可判断不
了颜色了。
摸出的球里一定要有2个
红球或2个蓝球。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球
一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
只摸2个球能保证是同色的吗？
摸出5个球，肯定
有2个同色的。
有两种颜色，那摸3个球就
能保证一定有2个同色的。
天天
林林
豆豆
只摸2个球能保证是同色的吗？
林林
要想知道只摸2个球能不能保证
是同色的，咱们可以亲自动手
试一试。
苗苗
我摸到的是两个红球。
天天
豆豆
林林
苗苗
天天
豆豆
林林
苗苗
这是我摸到的两个球。
天天
豆豆
林林
苗苗
我摸一次试试，也是两个红球。
天天
豆豆
林林
苗苗
哦！摸两个球真的能保证是同色的。
别急着下结论，再多试几次吧。
天天
豆豆
林林
苗苗
呀！我这次就没摸到同色的。
为什么只摸2个球不能保证是同色的呢？
林林
第一种情况
第二种情况
第三种情况
苗苗
摸出2个球，有可能同色，也有可能不同色，
所以只摸两个球不能保证是同色的。
林林
第一种情况
第二种情况
第三种情况
我知道了，摸3个球就能
保证一定有2个同色的。
天天
我知道了，摸3个球就能
保证一定有2个同色的。
天天
林林
苗苗
天天
摸出5个球，肯定有2个同色的。
豆豆
天天
摸3个球就能保证有2个球
是同色的，你摸出了5个，
没有做到“至少”。
豆豆
林林
摸出5个球，都能保证有
3个球是同色了。
豆豆
苗苗
豆豆
天天
看了你的记录，我也有了
新发现。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球
一定有2个同色的，至少要摸出3个球。
林林
苗苗
两种颜色就相当于两个抽屉，
……
楠楠
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。
至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
如果球的颜色再多一些
会怎么样呢？
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。
至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
问题没有变，还是……
不仅颜色变多了，每种
颜色球的数量也增加了。
楠楠
豆豆
林林
楠楠
豆豆
楠楠
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。
至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
楠楠
楠楠
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各20个放到一个袋子里。
至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
林林
还是取5个球，就能保
证有两个球同色。
楠楠
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各100个放到一个袋子里。
至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
还是取5个球。
豆豆
苗苗
天天
我发现了，摸出的球数
和颜色有关……
一副扑克牌，取出其中的大王和小王，还剩52张。
要抽出多少张牌，才能保证有一张是红桃？
楠楠
苗苗
我觉得至少要
抽出40张。
一副扑克牌，取出其中的大王和小王，还剩52张。
要抽出多少张牌，才能保证有一张是红桃？
一副扑克牌，取出其中的大王和小王，还剩52张。
天天
抽出40张牌，我还有
别的发现呢。
一副扑克牌，取出其中的大王和小王，还剩52张。
天天
抽出40张牌，一定能
保证四种花色都有。
林林
我也是这么想的，抽出40张牌能
保证一定有红桃。同样的，也能
保证一定有其他三种花色。
一副扑克牌，取出其中的大王和小王，还剩52张。
豆豆
我发现，抽出40张牌，还
一定能保证有四张牌，牌
面上是相同的数。
这是为什么呢？
苗苗
一副扑克牌，取出其中的大王和小王，还剩52张。
豆豆
苗苗
作业1：数学书第71页练习十三第4题
作业2：数学书第71页练习十三第6题
作业3：梳理第五单元
再
见
