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式与方程复习（一）
六年级
数学
……
……
1
2
3
…
?
匹马
匹马
匹马
4
8
12
…
4?
…
匹马
条腿
条腿
条腿
…
条腿
……
……
1匹马
4
条腿
2匹马
8
条腿
3匹马
12
条腿
……
……
?匹马
4?
条腿
马/匹
1
2
3
……
?
腿/条
4
8
12
……
4?
4?
还能表示什么？
……
……
……
学习任务
思考问题：想一想，你还会用字母表示什么?举例说明。
学习提示：你可以写一写，也可以画一画，把自己的想法表达清楚。
我是这样想的：
……
2
2
2
2
2
2
2
2
2
……
×
2
2
2
2
2
2
2
2
2
无论摆多少个三角形，用2
?＋1
都能算出用了多少根小棒。
……
×
用字母都可以表示什么？
你有哪些经验
或者体会？
变化中有关系，
有规律。
概括关系和规律。
简洁
物品
篮球
足球
数量/个
5
4
单价/元
?
?
根据这些已知条件，你能得到哪些信息？请写
出含有字母的式子，并说说它们所表示的意思。
下面是体育兴趣小组购买体育用品的明细表
5?
表示购买篮球的价钱，
4?
表示购买足球的价钱。
物品
篮球
足球
数量/个
5
4
单价/元
?
?
下面是体育兴趣小组购买体育用品的明细表
（5?
＋4
?）表示购买篮
球和足球的总价。
物品
篮球
足球
数量/个
5
4
单价/元
?
?
下面是体育兴趣小组购买体育用品的明细表
如果每个篮球48元，每个足
球32.5元，一共需要多少元？
物品
篮球
足球
数量/个
5
4
单价/元
?
?
下面是体育兴趣小组购买体育用品的明细表
时间/时
1
2
3
……
t
路程/千米
300
600
900
……
300t
千米
1800
1500
1200
时
1
2
3
4
5
6
900
600
300
0
时间/时
1
2
3
……
t
路程/千米
300
600
900
……
300t
千米
1800
1500
1200
时
1
2
3
4
5
6
900
600
300
0
方程
关于“方程”，我们学习了哪些内容？
含有未知数的等
式叫作方程。
方程
解方程的根据：
等式的性质。
等式两边都加上（或减
去）同一个数，左右两边仍然
相等。
等式两边都乘同一个数
（或除以同一个不为0的数），
左右两边仍然相等。
方程
列方程解决
问题。
方
程
解方程的根据：
等式的性质
含有未知数
的等式叫作
方程。
150克
600克
300克
150克
150克
600克
300克
150克
150克
600克
300克
150克
?
?
?
3
?＋300
＝
150
＋150＋600
150克
600克
300克
150克
?
?
?
3
?＋300
＝
150
＋150＋600
150克
600克
300克
150克
?
?
?
3
?＋300
＝
150
＋150＋600
150克
600克
300克
150克
?
?
?
3
?＝600
600克
?
?
?
3
?＝600
600克
?
?
?
200克
?
3
?＝600
?
?
400克
200克
?
?＝200
3?＋300
＝
150
＋150＋600
解：
3
?＋300
－300
＝
150
＋150＋600－300
3
?
＝
600
3
?÷3
＝
600
÷3
?＝200
你有哪些感悟？
我对方程的认
识更清楚了。
知识间是有
联系的。
“用字母表示数”和“方程”有什么联系呢？
通过今天的整理与复习，你有哪些收获？
整体回顾，
找到联系。
用字母表示出关
系和规律。
应用知识解
决问题。
我对方程的认识
更清楚了。
、
“方程”中文
一词
出自古代数学专著
《九章算术》。
课后作业
1.数学书第64页第1题。
2.寻找生活中的实际问题，并尝试用方程解决，可以把提出问题
和解决问题的过程制作成数学小报。
再
见第四单元第9课时：式与方程复习（一）
年级：
六年级
教材版本：北京版
一、教学背景简述
《式与方程复习（一）》一课，对学过的用字母表示数、方程、等式、等式的性质等内容进行全面回顾。在复习过程中，注重沟通知识之间的内在联系，把相对独立的学习内容以分类、归纳等方法串起来，使相关内容条理化、结构化，形成整体、有联系的框架，以加深学生对所学知识的理解。学生前期经历过回顾和整理的学习过程，积累了整理与复习的经验，具备初步的整理知识、方法的能力。但是，“式与方程”的内容抽象，学生不易理解，也存在认知的困惑。因此，本节课鼓励学生课前进行自主梳理，由学生独立思考后完成建构过程，再进行学生间的交流，逐渐完善知识结构图；开展活动对用字母表示数、方程、解方程进行复习，理解意义、感悟联系；分享不同学生思考的数学问题，抓住重点，查漏补缺，解决困惑。
二、教学目标
1.通过回顾用字母表示数、方程、等式的性质等内容，进一步理解用字母表示数、方程的含义，感悟“式与方程”知识方法之间的联系，构建知识结构。（重点）
2.在寻找联系的过程中，进一步体会用字母表示数、方程的本质，感悟方程思想，发展代数思维。（重点）
3.通过系统整理、回顾反思的过程，养成回顾整理的学习习惯，提升反思能力。（难点）
三、教学过程
（一）学习引入
课前谈话：在这节课中，我们将对“式与方程”这部分内容进行整理与复习。同学们已经完成了预习单，自己进行了初步的回顾。下面，我们一起来看看同学们做了哪些整理？又遇到了哪些问题和困惑呢？
出示课题：式与方程复习（一）
（二）整理建构
1.初步回顾“用字母表示数”所学内容
问题：请观察，这位同学总结了哪些内容？
预设1：用字母表示数、用字母表示数量关系、用字母表示计算公式。
预设2：这位同学还举了相关的例子，如马的数量用a表示，腿的条数是a的4倍，用4a表示。
预设3：还可以用列表格的方法表示马的匹数和腿的条数之间的关系。
问题：4a还能表示什么？
预设1：苹果每千克4元，a千克苹果就是4a元。
预设2：正方形的边长是a，周长就是4a。
小结：你们想到了用字母表示数和数量关系、用字母表示计算公式，同学们想到的例子真是越来越丰富了。
2.全面整理“用字母表示数”所学内容
学习任务：
思考问题：想一想，你还会用字母表示什么?举例说明。
学习提示：你可以写一写，画一画，把自己的想法表达清楚。
我是这样想的：
（1）用字母表示运算律
（2）用字母表示规律
问题：用小棒摆三角形，你能发现什么规律？
预设1：摆第1个三角形用了3根小棒，后面的三角形，每增加1个三角形就增加2根小棒。
预设2：第1个三角形可以看成2部分，就是在第1根小棒后面摆2根小棒。那么，从总体上看，就是在第1根小棒的基础上，每增加一个三角形就增加2根小棒。
预设3：n个三角形所用的小棒数量应该是（2n+1）根小棒。
预设4：按照这样的规律，无论摆多少个三角形，用2n+1都能算出用了多少根小棒。
师：通过大家的讨论，我们回忆了如何用含有字母的式子表示规律，并且感受到了它的价值。
问题：可以用字母来表示什么呢？请你系统整理一下，可以说一说，也可以写一写。
巩固练习
题目1：下面是体育兴趣小组购买体育用品的明细表。
物品
篮球
足球
数量/个
5
4
单价/元
a
b
①根据这些已知条件，你能得到哪些信息？请写出含有字母的式子，并说说它们所表示的意思。
②如果每个篮球48元，每个足球32.5元，一共需要多少元？
题目2：一列高铁列车，每小时行驶300千米，t小时行驶多少千米？
预设：t小时行驶300t千米。
追问：用什么方法表示这个问题，能让我们感受到其中的变与不变呢？
预设：列表、画图等方法。
3.整理“方程”所学内容
（1）初步整理
问题：关于方程，我们学习了哪些内容？
巩固练习
题目1：请你列出一个式子表示下图的意思。
问题：对于下面的三种方法，你有什么想说的？
预设1：虽然三个式子表达的方法不同，但是意思是一样的，我们学习了方程，就用像x这样的字母代替文字和
的写法了。
预设2：原来方程一直在伴随着我们的学习。
题目2：
（1）根据图意，列方程。
预设：
问题：你能简化这个方程吗？
预设：去掉天平左盘的桔子，同时去掉天平右盘的两个梨，方程两边都减去300。
问题：你能得到这个方程的解吗？
预设：让天平两边的物品同时平均分成3份，取走两份，还剩下原来的三分之一，方程的两边同时乘三分之一或者除以3，最后得到x=200。
问题：同学们，通过刚才的练习，你有什么感悟？
预设1：观察天平两个托盘中物品质量相等的关系，让我们对方程认识得更清楚了。
预设2：简化方程的过程就是解方程的过程，解方程的根据是等式的性质，也就是要保证方程的两边始终相等，原来等式、方程、解方程都是有密切联系的。
小结：通过刚才解决问题的过程，大家对方程的理解更深刻了。也有同学提出了问题，让我们看一看。
出示学生问题：“用字母表示数”和“方程”有什么联系？
预设1：用字母表示数是学习方程的基础。
预设2：用字母表示等量关系可以列出方程。
（三）回顾反思
请同学们分享自己的收获，也可以提出新问题。
（四）布置作业
1.完成数学书第64页第1题。
2.寻找生活中的实际问题，并尝试用方程解决，可以把提出问题和解决问题的过程制作成数学小报。
