北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程达标检测提升卷（含答案）

北师大版八年级数学下册
第五章
达标检测提升卷
时间：120分钟　　　　　满分：120分
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(每题3分，共30分)
1.若分式有意义，则x的取值范围是(
)
A.x≠5
B.x≠－5
C.x＞5
D.x＞－5
2.若与互为相反数，则x的值是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
3．当x＝6，y＝－2时，代数式的值为(　　)
A．2
B.
C．1
D.
4．下列各式从左到右的变形中，正确的是(　　)
A.＝
B.＝
C．－＝
D.＝
5．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（
）
A．扩大3倍
B．不变
C．缩小3倍
D．缩小6倍
6．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．嘉怡同学在化简中，漏掉了“”中的运算符号，丽娜告诉她最后的化简结果是整式，由此可以猜想嘉怡漏掉的运算符号是(　　)
A．＋
B．－
C．×
D．÷
8．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意下面所列方程正确的是(　　)
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
9.已知关于x的分式方程＋＝1的解是非负数，则m的取值范围是(
)
A.m＞2
B.m≥2
C.m≥2且m≠3
D.m＞2且m≠3
10．A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11.当x＝4时，分式的值为
.
12.化简：－＝
.
13.已知a2＋3ab＋b2＝0(a≠0，b≠0)，则代数式＋的值等于
.
14.当x＝2时，分式的值为0，则k，m必须满足的条件是
.
15．关于x的分式方程＋＝1的解为正数，则m的取值范围是________．
16．小明同学在对分式方程＋＝1去分母时，方程右边的1没有乘x－2，若此时求得方程的解为x＝2，则原方程的解为________．
17．已知＝＋，则A＝________，B＝________．
18．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12
000步与小博步行9
000步消耗的能量相同．若小琼每消耗1千卡能量行走的步数比小博的多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走________步．
三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．计算：(1)－；　　　　　　　　　　　　(2)÷.
20．先化简，再求值：
(1)÷，其中x＝2－；
(2)÷，其中a＝3.
21．解分式方程：
(1)＝；　　　　　　(2)＋＝1.
22．已知M＝，N＝，用“＋”或“－”连接M，N，有三种不同的形式：M＋N，M－N，N－M，任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x∶y＝5∶2.
23．阅读下面材料，解答后面的问题．
解方程：－＝0.
解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.
经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解．
当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝.
经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x1＝－1，x2＝.
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
(1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；
(2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；
(3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0.
24．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.A，B两种型号车的进货和销售单价如下表：
A型车
B型车
进货单价/元
1
100
1
400
销售单价/元
今年的销售单价
2
000
(1)今年A型车每辆售价为多少元？(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
25.我市新建火车站广场将投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共4
000棵，若A花木数量是B花木数量的2倍还多400棵.
(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排24人同时种植这两种花木，每人每天能种植A种花木70棵或B种花木60棵，应怎样安排种植A种花木和种植B种花木的人数，才能确保同时完成各自的任务？
参考答案
一、1.A　2.D　3.D　4.A　5.C　6.B
7．D
8.D　9.C
10．B
二、11、2；12、0；13、-3
；14、k＝2且m≠－2；15.m＞2且m≠3；
16．x＝1　点拨：小明去分母得到的整式方程是2x－(3－m)＝1，把x＝2代入，得4－(3－m)＝1，解得3－m＝3.故原分式方程为＋＝1，解得x＝1，经检验，x＝1是原分式方程的解．
17．－；　点拨：∵＝＋，∴＝＝，即解得
18．30　点拨：设小博每消耗1千卡能量需要行走x步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走(x＋10)步，根据题意得＝，解得x＝30，经检验，x＝30是原方程的解．故小博每消耗1千卡能量需要行走30步．
三、19.解：(1)原式＝－＝＝.
(2)原式＝·＝－·＝－.
20．解：(1)原式＝÷＝·＝2－x.当x＝2－时，2－x＝2－(2－)＝.
(2)原式＝·＝·＝.当a＝3时，＝＝2.
21．解：(1)方程两边都乘x(x＋2)，
得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.
检验：当x＝4时，x(x＋2)≠0，所以原分式方程的解为x＝4.
(2)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－3.
检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，所以原分式方程的解为x＝－3.
22．解：选择一：M＋N＝＋＝＝.当x∶y＝5∶2时，x＝y，原式＝＝；
选择二：M－N＝－＝＝.当x∶y＝5∶2时，x＝y，原式＝＝－；
选择三：N－M＝－＝＝.当x∶y＝5∶2时，x＝y，原式＝＝.
点拨：任选一种即可．
23．解：(1)－＝0　(2)y－＝0
(3)原方程可化为－＝0，
设y＝，
则原方程可化为y－＝0.
方程两边同时乘y，得y2－1＝0，解得y1＝1，y2＝－1.
经检验，y1＝1，y2＝－1都是方程y－＝0的解．
当y＝1时，＝1，该方程无解，
当y＝－1时，＝－1，解得x＝－，经检验，x＝－是原分式方程的解．
∴原分式方程的解为x＝－.
24．解：(1)设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为(x＋400)元．
由题意，
得＝，
解得x＝1
600.
经检验，x＝1
600是所列方程的根．
答：今年A型车每辆售价为1
600元．
(2)设车行新进A型车m辆，获利y元，则新进B型车(60－m)辆．
由题意，得
y＝(1
600－1
100)m＋(2
000－1
400)(60－m)，
即y＝－100m＋36
000.
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60－m≤2m.∴m≥20.
由y与m的关系式可知，－100＜0，
∴y的值随m值的增大而减少．
∴当m＝20时，y有最大值．
∴60－m＝60－20＝40.
答：当车行新进A型车20辆，B型车40辆时，才能使这批车获利最多．
解：(1)设A种花木的数量是x棵，B种花木的数量是y棵，依题意，得
解得
答：A种花木的数量是2
800棵，B种花木的数量是1
200棵.
(2)设安排m人种植A种花木，则安排(24－m)人种植B种花木，依题意，得
＝.
解得m＝16.
经检验，m＝16是原方程的根，且符合题意.
∴24－m＝8.
答：应安排16人种植A种花木，安排8人种植B种花木.