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式与方程复习（二）
六年级
数学
7－3＝4
□4
＋3＝7
一年级
20×3÷2
＝60÷2
＝30（只）
答：这群羊有30只。
三年级
20×3÷2
解：设这群羊共有?
只。
2?÷3
＝20
在学校的诗词大赛活动中，
丽丽和小勇共背诵了180首古诗，
丽丽比小勇多背诵了12首，丽丽
和小勇各背诵了多少首？
四年级
在学校的诗词大赛活动中，
丽丽和小勇共背诵了180首古诗，
丽丽比小勇多背诵了12首，丽丽
和小勇各背诵了多少首？
四年级
在学校的诗词大赛活动中，
丽丽和小勇共背诵了180首古诗，
丽丽比小勇多背诵了12首，丽丽
和小勇各背诵了多少首？
四年级
在学校的诗词大赛活动中，丽丽和小勇共背诵了180首古诗，
丽丽比小勇多背诵了12首，丽丽和小勇各背诵了多少首？
在学校的诗词大赛活动中，丽丽和小勇共背诵了180首古诗，
丽丽比小勇多背诵了12首，丽丽和小勇各背诵了多少首？
×
在学校的诗词大赛活动中，丽丽和小勇共背诵了180首古诗，
丽丽比小勇多背诵了12首，丽丽和小勇各背诵了多少首？
（180－12）÷2
在学校的诗词大赛活动中，丽丽和小勇共背诵了180首古诗，
丽丽比小勇多背诵了12首，丽丽和小勇各背诵了多少首？
在学校的诗词大赛活动中，丽丽和小勇共背诵了180首古诗，
丽丽比小勇多背诵了12首，丽丽和小勇各背诵了多少首？
2?＋12
＝180
2?＋12－12
＝180
－12
2?
＝168
2?÷2
＝168
÷2
?＝84
180－84＝96（首）
答：丽丽背了96首古诗，
小勇背了84首古诗。
?
解：设小勇背诵了?
首古诗，那么丽丽背诵了（?＋12）首古诗。
?
＋（
?
＋12）＝180
用算术的方法列出
的算式比较简单。
用方程的方法思
考起来比较简单。
用算术的方法列出
的算式比较简单。
用方程的方法思
考起来比较简单。
根据等量关系我
就可以列出方程。
一块长方形菜地的周长是96米，长是宽的4倍，
长和宽各是多少米？
五年级
长＋宽＝周长÷2
顺着题目的意
思进行思考。
找到等量关系。
一块长方形菜地的周长是96米，长是宽的4倍，
长和宽各是多少米？
五年级
解：设宽是?
米，那么长是
4?
米。
?
＋
4
?＝96÷2
5
?＝48
5
?÷5＝48÷5
?＝9.6
4
?
＝4×9.6＝38.4
答：宽是9.6米，长是38.4米。
周长是96米
长＋宽＝周长÷2
检验结果
是否合理。
顺着题目思考，
找到等量关系。
解方程。
用字母表示未
知数，列方程。
学习任务
学习任务：请你结合生活实际，提出一个数学问题，并尝试用方程解决。
思考问题：你可以写一写，也可以画一画，把自己的想法呈现出来。
我是这样想的：
六年级
钟状菌生长得更快。
生长旺盛期的竹子
每小时约增高4cm。
如果它们都在生长旺盛期，开始时竹子高32cm，
钟状菌高0.5cm。1.5小时后钟状菌就和竹子同样高。
钟状菌每小时生长多少厘米？
生长旺盛期的竹子
每小时约增高4cm。
如果它们都在生长旺盛期，开始时竹子高32cm，
钟状菌高0.5cm。1.5小时后钟状菌就和竹子同样高。
钟状菌每小时生长多少厘米？
钟状菌生长得更快。
如果它们都在生长旺盛期，开始时竹子高32cm，
钟状菌高0.5cm。1.5小时后钟状菌就和竹子同样高。
钟状菌每小时生长多少厘米？
钟状菌的高度＝
竹子的高度
生长旺盛期的竹子
每小时约增高4cm。
钟状菌生长得更快。
钟状菌的高度
＝
竹子的高度
他一生的六分之一是幸福的童年，
十二分之一是无忧无虑的少年。
再过去七分之一的年程，
他建立了幸福的家庭。
五年后儿子出生，
不料儿子竟先其父四年而终，
只活到父亲岁数的一半。
请你算一算，丢番图活到多大，
才和死神见面？
丢番图
他一生的六分之一是幸福的童年，
十二分之一是无忧无虑的少年。
再过去七分之一的年程，
他建立了幸福的家庭。
五年后儿子出生，
不料儿子竟先其父四年而终，
只活到父亲岁数的一半。
请你算一算，丢番图活到多大，
才和死神见面？
用方程把这个题目
的意思表示出来。
他一生的六分之一是幸福的童年，
十二分之一是无忧无虑的少年。
再过去七分之一的年程，
他建立了幸福的家庭。
五年后儿子出生，
不料儿子竟先其父四年而终，
只活到父亲岁数的一半。
请你算一算，丢番图活到多大，
才和死神见面？
可以设丢番图
一生为?
岁。
12
他一生的六分之一是幸福的童年，
1
?
十二分之一是无忧无虑的少年。1
6
?
再过去七分之一的年程，1
?
他建立了幸福的家庭。
7
五年后儿子出生，
不料儿子竟先其父四年而终，
只活到父亲岁数的一半。
请你算一算，丢番图活到多大，
才和死神见面？
5年和4年？
不料儿子竟先其父四年而终，
只活到父亲岁数的一半。
请你算一算，丢番图活到多大，
才和死神见面？
他一生的六分之一是幸福的童年，
1
?
12
十二分之一是无忧无虑的少年。1
6
?
再过去七分之一的年程，1
?
他建立了幸福的家庭。
7
五年后儿子出生，
儿子活到父亲
岁数的一半。
应该加上5年。
也应该加上4年。
不料儿子竟先其父四年而终，
只活到父亲岁数的一半。
请你算一算，丢番图活到多大，
才和死神见面？
他一生的六分之一是幸福的童年，
1
?
12
十二分之一是无忧无虑的少年。1
6
?
再过去七分之一的年程，1
?
他建立了幸福的家庭。
7
五年后儿子出生，
不料儿子竟先其父四年而终，
只活到父亲岁数的一半。
请你算一算，丢番图活到多大，
才和死神见面？
他一生的六分之一是幸福的童年，
1
?
12
十二分之一是无忧无虑的少年。1
6
?
再过去七分之一的年程，1
?
他建立了幸福的家庭。
7
五年后儿子出生，
列方程使思考过
程更加简单。
顺着题目思考，
找到等量关系。
算术的方法和方程
的方法各有优势。
已知数和未知数同
等地位。
课后作业
1.数学书第64页第6题。
2.用方程3?
+
18
=
60讲一个数学故事。
再
见第四单元第10课时：式与方程总复习（二）
年级：
六年级
教材版本：北京版
一、教学背景简述
《式与方程复习（二）》一课，对用方程解决实际问题进行综合练习。通过练习，进一步理解方程的意义，感受方程的思想方法及价值，提升用方程解决实际问题的能力。学生认识了方程，会用等式的性质解简单方程，会列方程解决简单的实际问题。但是，关于“列方程解决实际问题”，学生也存在一些认知的困惑和问题，如：认为列方程解决问题的过程复杂，不愿用方程的方法解决问题；列方程解决问题时，不会列方程等。本节课，针对学生存在的困惑和问题开展学习。课前由学生自主梳理自己感兴趣的用方程解决的实际问题，课上引导学生针对自己的问题和困惑进行有针对性的练习，有切实的体验后再进行分析交流，分享体验后的思考。学生经历用方程解决问题的过程，积累活动经验，并进一步体会用方程解决问题的价值。
二、教案目标
1.通过用方程解决实际问题，巩固用方程解决问题的方法，进一步理解方程的意义。（重点）
2.经历用方程解决实际问题的过程，积累用方程解决问题的经验，感受方程解决问题的价值。（重点）
3.通过用方程解决问题的活动，培养独立思考、主动交流、自主反思的学习习惯。（难点）
三、教学过程
（一）学习引入
课前谈话：这节课，我们对用方程解决问题进行综合练习，对于这部分内容你有什么困惑或者感兴趣的问题？
评价：这些问题表达出了大家的疑惑、困难和好奇，下面我们就带着这些问题开始今天的学习吧。
（二）综合练习
我们一起来欣赏数学小报，这位同学回顾了一年级到六年级学习的内容，把他认为和“方程”有关的内容画在了数学小报上。
一年级：一共有7个桔子，拿走了3个，筐里还剩几个？
问题：你怎样解决这个问题？
预设1：7-3=4
预设2：□+3=7
问题：对于这两种方法，你有什么想说的？
三年级：这群羊的只数乘2再除以3正好是20只，这群羊有多少只？
预设1：画图理解。
预设2：用算术的方法解决问题。
20×3÷2
=60÷2
=30（只）
答：这群羊有30只。
预设3：列方程解决问题。
追问：对比两种方法，你有什么想说的？
预设：两个人的方法一个是逆着想，一个是顺着题目的意思想，方程能直接表达题目的意思。
评价：确实是这样，利用方程解决问题时，我们顺着题目的意思思考，就能自然地找到等量关系了。
四年级：在诗词大赛中，丽丽和小勇共背诵了180首古诗，丽丽比小勇多背诵了12首，丽丽和小勇一共背诵了多少首？
预设1：画图理解。
预设2：用算术的方法解决问题。
预设3：列方程解决问题。
追问：用算术的方法就能解决问题了，为什么还要用方程解决问题呢？你有什么想说的？
预设1：算术的方法列出的式子看起来比较简单，用方程解决问题的解决过程看着有点复杂。
预设2：用算术的方法，算式看着简单，但是逆向思考起来比较难。用方程的方法思考起来比较简单。
预设3：找到等量关系就可以列出方程。
总结：其实两种方法各有特点，当我们遇到复杂的问题式，有的时候逆向思考难度会较大，用方程解决问题，因为是顺着题目的意思思考，就会降低难度。对于这样的一种想法，我们今后还会再体会。
问题：同学们也提出了这样的问题：不会列方程怎么办？
下面我们继续通过解决问题来体会，看看你能不能对“如何用方程解决问题？”有所感悟。
五年级：一个块长方形菜地的周长是96米，长是宽的4倍，长和宽各是多少米？
预设：要画图来理解，顺着题目的意思思考，找到等量关系。
预设2：列方程，解方程。
预设3：要检验结果是否合理。
问题：通过解决问题，你觉得如何用方程解决问题呢？
预设1：顺着题目的意思思考，找到等量关系。
预设2：然后用字母表示未知数，列出方程。列方程时要注意未知数要和已知数的地位要一样，都可以参与加减乘除的运算，相当于我们知道的条件变多了，列方程更容易。
预设3：然后解方程。
预设4：检验结构是否合理。
小结：经历了解决问题的过程，我们积累了用方程解决问题的经验，进一步明确了如何列方程解决问题。我们带着这些经验，继续解决下面的问题。
问题：用方程还能解决哪些问题呢？
学习任务：请你提出一个实际问题，并尝试用方程解决。
学习要求：你可以写一写，也可以画一画，把自己的想法表达清楚。
我是这样想的：
出示问题：生长旺盛期的竹子每小时增高约4厘米，钟状菌生长得更快，如果它们都在生长旺盛期，开始时竹子高32cm，钟状菌高0.5cm。1.5时后钟状菌就能和竹子同样高，钟状菌每小时生长多少厘米？
出示拓展问题：古希腊重要的学者、数学家丢番图的墓志铭（节选）
他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？
预设1：用方程表示题目的意思。
追问：那5年和4年怎么办呢？
预设2：五年后儿子出生，我们就加上五年，这样在前面的基础上，丢番图的年龄再增加五年。
预设3：儿子活到父亲岁数的一半，说明丢番图有一半的岁数有儿子陪伴，另一半没有儿子陪伴。4年属于没有儿子陪伴的时间。前面叙述的都是没有儿子陪伴的时间，因此这四年也应该加上。这样我们就把没有儿子陪伴的时间都找全了。这些年的总和就是丢番图岁数的一半。
列方程：
小结：这个问题有一定的思考难度，解方程也比较复杂。对于小学生来说，这个问题不是作为一个需要掌握的问题，但是可以借助这个问题，让我们体会一下方程思考问题的方法。
（三）总结提升
问题：通过解决问题，你积累了哪些用方程解决问题的经验？又有哪些感悟呢？
（四）布置作业
1.数学书第64页第6题。
2.用方程讲一个数学故事。
