北师大版八年级数学下册 第五章分式与分式方程 达标测试卷（含答案）

北师大版八年级数学下册
第五章
达标测试卷
一
、选择题(每题3分，共30分)
1．使分式有意义的x的取值范围是(　　)
A．x≤4
B．x≥4
C．x≠4
D．x＝4
2.下列分式中是最简分式的是(
)
A.
B.
C.
D.
3.分式方程＋＝1的解为(
)
A.x＝2
B.x＝1
C.x＝
D.x＝0
4．化简，可得(　　)
A．
B．
C．
D．
5.下列约分正确的是(
)
A.＝
B.＝－y
C.＝
D.＝
6．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为(　　)
A.＝15
B.＝15
C.＝15
D.＝15
7．已知m2－3m＋2＝0，则代数式的值是(　　)
A．3
B．2
C.
D.
8.若(＋)·w＝1，则w＝(
)
A.a＋2(a≠－2)
B.－a＋2(a≠2)
C.a－2(a≠2)
D.－a－2(a≠±2)
9．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成，现在还有6
000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是(　　)
A.－＝15
B.－＝15
C.－＝20
D.－＝20
10．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为(　　)
A.＝15
B.＝15
C.＝15
D.＝15
二、填空题(每题3分，共30分)
11．若把分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值____________．
12．化简÷的结果是________．
13．若代数式和的值相等，则x＝________．
14．已知－＝，则的值等于________．
15．若a2－6ab＋9b2＝0(a，b均不为0)，则＝________．
16．若＋＝2，则分式的值为________．
17．当x＝________时，与互为相反数．
18．已知关于x的分式方程＝2－会产生增根，则m＝____________．
19．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．
20．关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围为____________．
三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)
21．计算下列各式：
(1)·；
(2)÷.
22．解下列方程：
(1)＋1＝；
(2)－＝.
23．先化简，再求值：÷，其中x满足x2－2x－5＝0.
24．当m为何值时，关于x的分式方程－＝的解不小于1?
25．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．
(1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元．
(2)因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元，则大本作业本最多能购买多少本？
26．阅读下面的材料：
∵＝×，＝×，＝×，…，＝×，
∴＋＋＋…＋＝×＋×＋×＋…＋×＝×＝×＝.
解答下列问题：
(1)在和式＋＋＋…中，第6项是________，第n项是________________；
(2)材料是通过逆用____________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以______________，从而达到求和的目的；
(3)根据上面的方法，请你解下面的方程：
＋＋＝.
答案
一、1.C　2.D　3.B　4.B　5.C　6.A　7．D　8.D　9.A　10．A　
二、
11．扩大5倍　12.m　13.7　14.－6
15.
16．－4　点拨：由＋＝2，可得m＋n＝2mn，则＝＝＝－4.
17.　18.－1　19.200
20．a＞1且a≠2
三、21.解：(1)原式＝·＝；
(2)原式＝÷＝·＝.
22．解：(1)把方程两边同时乘以x－2，
得x－3＋x－2＝－3，解得x＝1.
检验：当x＝1时，x－2＝1－2＝－1≠0，
∴原方程的解为x＝1.
(2)方程两边同时乘以2(3x－1)，得3(3x－1)－2＝5，解得x＝.
检验：当x＝时，2(3x－1)≠0，
∴x＝是原方程的解．
23．解：÷＝·＝·＝x2－2x.
∵x2－2x－5＝0，∴x2－2x＝5.
∴原式＝5.
24．解：由原方程，得x(x－2)－(x＋1)·(x＋3)＝x－2m.
整理，得－7x＝3－2m，解得x＝.
∵分式方程－＝的解不小于1，且x≠－3，x≠2，
∴解得m≥5且m≠8.5.
25．解：(1)设小本作业本每本x元，则大本作业本每本(x＋0.3)元，
依题意，得＝，
解得x＝0.5.
经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意．
∴x＋0.3＝0.8.
答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．
(2)设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，
依题意，得0.8m＋0.5×2m≤15.
解得m≤.
∵m为正整数，
∴m的最大值为8.
答：大本作业本最多能购买8本．
26．解：(1)；
(2)分数减法；相互抵消
(3)将分式方程变形为(－＋－＋－)＝.
整理，得－＝.
方程两边都乘2x(x＋9)，得2(x＋9)－2x＝9x，解得x＝2.
经检验，x＝2是原分式方程的解．