第四单元第13课时：最小公倍数（一）
年级：
五年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
本节课是第四单元“通分”这一小节中的第一课时，共教学两个例题。例1重点教学公倍数和最小公倍数的概念。例2重点教学求两个数的公倍数及最小公倍数的方法。
这部分内容是在学生已经学习了因数和倍数的概念，掌握了2、3、5的倍数特征的基础上进行学习的。学生在前面又学习了公因数与最大公因数，会用集合图表示出两个数的公因数与最大公因数，具备了一定的学习经验。本节课要求学生理解并掌握公倍数与最小公倍数的概念是重点也是难点。
根据学生的经验和学习困难，形成本节课的教学策略：
1.通过观察探索，加强概念的理解
引导学生借助已有学习经验，通过自主观察、探索，初步认识公倍数与最小公倍数，然后在师生的交流中建立概念，再通过沟通知识间的联系与区别，加深对概念的理解。
2.注重回顾总结，形成知识网络
新知识学习后及时进行回顾总结，总结知识、回顾方法，帮助学生把新知识纳入到已有的知识结构中，使概念得到深化，并形成知识网络。
3.进行探索交流，积累方法经验
引导学生自主探索求两个数公倍数与最小公倍数的方法，并进行交流、对比，帮助学生不断总结经验，改进方法，学会根据两个数的特点，采用合适的方法准确求出两个数的最小公倍数。
二、教案目标
1.理解公倍数与最小公倍数的概念，初步掌握求两个数最小公倍数的方法。（重点）
2.
通过观察、对比、交流等活动，经历抽象公倍数与最小公倍数的概念的过程，积累求最小公倍数的活动经验。（难点）
3.
感受学习数学的乐趣。
三、教学过程
（一）创设情境，激情引趣
同学们，我们一起玩一个小猴子接尾巴的游戏。在正六边形上有一只小猴子，它的尾巴在正四边形上，如果正六边形固定不动，让正四边形沿着一个方向绕正六边形转动，想一想正四边形至少转动几次，猴子的尾巴能重新接回呢？
有同学说6次，还有的同学说24次、12次，到底是多少次呢？我们验证一下。
玩了这个游戏后，你现在有什么想法吗？
（二）观察探索，抽象概念
1.自主探索，初步认识公倍数
今天我们就一起来研究，4和6公有的倍数有哪些？
回忆一下前面我们研究公因数的过程，你想怎样研究这个问题呢？
学生活动：尝试写出4和6的倍数，并找出4和6公有的倍数。
2.观察交流中抽象概念
（1）直观图表示
呈现学生作品，学生介绍自己的想法：
同学们，还记得这个图吗？如果左边的圆圈内填写4的倍数，右边的圆圈内填写6的倍数，中间重叠的部分写什么呢？你会填吗？自己试一试。
学生把数填入相应的位置。
呈现学生的作品。
他们写的不相同，对于这两位同学填写的，你有什么意见吗？
交流正确的填写方法。
（2）明确概念
12，24，36……既是4的倍数又是6的倍数，是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。
你能找到4和6的最大公倍数和最小公倍数吗？
由于一个数的倍数的个数是无限的，所以它们的公倍数的个数也是无限的，没有最大的公倍数，4和6最小的公倍数是12。12叫做4和6的最小公倍数。
（3）巩固概念
把3和5的倍数、公倍数填在相应的位置，并圈出它们的最小公倍数
学生活动：独立填写在学习单上。
（三）自主探究，掌握方法
1.自主探究方法
怎样求6和8的公倍数及最小公倍数呢？你有什么好方法吗？自己试一试。
学生活动：尝试求6和8的公倍数及最小公倍数。
2.讨论交流方法
方法一：6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，…
8的倍数：8，16，24，32，40，48，…
学生1：写出6的倍数，再写出8的倍数，然后从里面找6和8的公倍数，有24、48等等，最小公倍数是24。
方法二：8的倍数：8，16，24，32，40，48，…
学生2：从8的倍数里找6的倍数，24是6的倍数，48也是，所以6和8的公倍数有24、48等等。最小公倍数是24。
方法三：6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，…
学生3：从6的倍数里找8的倍数，24是8的倍数，48也是，所以6和8的公倍数有24、48等等。最小公倍数是24。
对比这几种方法，有什么共同点？
3.发现公倍数与最小公倍数的关系
还有一位同学是这种方法，你看懂了吗？
8的倍数：8，16，24，……24×2=48
24×3=72
这位同学发现6和8的公倍数都是最小公倍数的倍数，真是这样吗？我们验证一下。
4.巩固方法
找出下列每组数的最小公倍数。
3和6
2和8
5和6
4和9
3和9
5和10
学生活动：找出每组数的最小公倍数。
5.讨论特殊情况最小公倍数的求法
观察每组中的两个数有什么特点？你有什么发现？
3和6
2和8
3和9
5和10
每组中的两个数成倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数。
5和6
4和9
当两个数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。
（四）回顾总结，知识梳理
通过今天的学习，你有什么收获？
（五）拓展延伸，知识运用
刚上课时我们玩了小猴子接尾巴的游戏，正四边形至少转动12次，猴子的尾巴才能重新接回。通过今天的学习，你知道如果继续转下去，转到第几次时尾巴又能重新接回吗？
12，24，36，…只要转动的次数是6和4的公倍数时，小猴子的尾巴就能重新接回了。
在这个游戏中我们用到了公倍数与最小公倍数的知识。公倍数和最小公倍数的知识还能解决哪些生活中的问题呢？下节课我们继续研究。
（六）作业布置
1.数学书第71页的第2题
2.数学书第71页的第8题(共45张PPT)
最小公倍数（一）
五年级
数学
小猴子接尾巴
正四边形至少
转动几次？
小猴子接尾巴
小立
正四边形至少
转动几次？
6次
12次
文文
明明
24次
小猴子接尾巴
正四边形至少
转动几次？
第12次？
小猴子接尾巴
小立
文文
明明
不能只看左边
的正六边形。
12是4和6公有的倍数！
为什么至少是
12次呢？
小猴子接尾巴
小立
文文
明明
4和6公有的倍
数还有哪些呢？
12是4和6公有的倍数！
为什么至少是
12次呢？
你想怎样研究
这个问题？
小立
文文
先把4和6的倍数
按从小到大的顺
序写出来。
明明
再找一找、圈
一圈哪些是4和
6公有的倍数。
把两个数的因数分别一个
个写出来，再找公因数。
4和6公有的倍数有哪些？
4的倍数有：
6的倍数有：
4和6公有的倍数有：
在学习单上写一
写、圈一圈。
4和6公有的倍数有哪些？
玲玲
4和6公有的倍数有哪些？
4的倍数
6的倍数
我同意第二位同学填写的。
文文
？
4的倍数
6的倍数
4和6公有的倍数
4，8,16,
20,28,32,
40,…
6，18,
30,42,…
12，24，
36
,…
4的倍数
6的倍数
4，8,16,
20,28,32,
40,…
6，18,
30,42,…
12，24，
36
,…
12,24,36,…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。
4的倍数
6的倍数
4，8,16,
20,28,32,
40,…
6，18,
30,42,…
12，24，
36
,…
12,24,36,…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。
东东
4的倍数
6的倍数
4，8,16,
20,28,32,
40,…
6，18,
30,42,…
12，24，
36
,…
12,24,36,…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。
其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
东东
把3和5的倍数、公倍数分别填在相应的位置，再圈出它们的
最小公倍数。
3的倍数
5的倍数
3和5的公倍数
把3和5的倍数、公倍数分别填在相应的位置，再圈出它们的
最小公倍数。
3的倍数
5的倍数
3和5的公倍数
15,
30,
…
3,6,9,12,
18,21,24,27,
33,…
5,10,20,
25,35,40,…
怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
按从小到大的顺序一个一个写出来。
6和8的公倍数有24，48，…
6和8的最小公倍数是24。
玲玲
我在8的倍数里圈出6的倍数。
6和8的公倍数有24，48，…
6和8的最小公倍数是24。
小立
我从6的倍数里圈出8的倍数。
6和8的公倍数有24，48，…
6和8的最小公倍数是24。
文文
在公因数的学习中
用过这样的方法。
6和8的公倍数有24，48，…
6和8的最小公倍数是24。
你是怎么想到的？
小立
小勇
文文
小立
我是从较大数的倍数里找它们的公倍数。
明明
有什么共同点？
有什么共同点？
都是有序思考。
有什么共同点？
不重复、不遗漏。
我发现两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。
小勇
我发现两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。
？
小勇
再选择两组数验证一下。
4和6的公倍数有：12,24,36,48,…
24÷12=2
36÷12=3
48÷12=4
…
30÷15=2
45÷15=3
60÷15=4
…
4和6的公倍数有：12,24,36,48,…
24÷12=2
36÷12=3
48÷12=4
…
3和5的公倍数有：
15,30,45,60,…
猜想
验证
归纳
为什么两个数的公倍数都
是最小公倍数的倍数呢？
猜想
验证
归纳
思考
为什么两个数的公倍数都
是最小公倍数的倍数呢？
猜想
验证
归纳
应用
思考
找出下列每组数的最小公倍数，你发现了什么？
3和6
2和8
5和6
4和9
3和9
5和10
2和8
2和8的最小公倍数是8。
4和9
4和9的最小公倍数是36。
5和10
5和10的最小公倍数是10。
3和6
3和6的最小公倍数是6。
5和6
5和6的最小公倍数是30。
3和9
3和9的最小公倍数是9。
你有什么发现？
3和6的最小公倍数是6。
2和8的最小公倍数是8。
3和9的最小公倍数是9。
5和10的最小公倍数是10。
3和6
2和8
5和10
3和9
较大数是较小数的倍数。
玲玲
3和6的最小公倍数是6。
2和8的最小公倍数是8。
3和9的最小公倍数是9。
5和10的最小公倍数是10。
3和6
2和8
5和10
3和9
为什么？
明明
玲玲
3和6的最小公倍数是6。
2和8的最小公倍数是8。
3和6
2和8
5和10
3和9
3和9的最小公倍数是9。
5和10的最小公倍数是10。
较大数是较小数的倍数，较大
数本身又是自己最小的倍数。
明明
玲玲
5和6的最小公倍数是30。
4和9的最小公倍数是36。
5和6
4和9
5×6=30
4×9=36
两个数的公因数只有1。
小勇
通过今天的学习你有什么收获？
我知道了什么是最小公倍数。
文文
我学会了求公倍数和最小公倍数。
明明
观察、猜想、验证后还要思考为什么。
小立
第12次
第24次
第36次
第…次
6和4的公倍数
小猴子接尾巴
作业1：数学书第71页第2题
2.
求下列每组数的最小公倍数。
8和10
6和15
6和9
4和15
1和7
4和10
作业2：数学书第71页第8题
8.
写出每组分数的两个分母的最小公倍数。
和
（
）
和
（
）
和
（
）
1
12
6
7
2
3
3
7
8
9
5
6
