北师大版七年级下册数学：4．3 “角边角”“角角边”判定 （共20张PPT）

(共20张PPT)
三角形全等的判定（一）
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
简记为“角边角”或“ASA”
在△ABC
和△A′B
′C
′中
AB
=
A′B
′
∠B
=
∠B′
∴
△ABC
与△A′B
′C
′(
)
∠A
=
∠A′
几何语言:
ASA
角边角定理
(已知)
(已知)
(已知)
判断下列各对三角形是否全等，如全等，说出理由。
练习
47°
47°
61°
61°
10
10
（1）
（2）
83°
27°
70°
70°
20
20
（3）
60°
60°
72°
48°
（4）
48°
48°
108°
108°
5
5
√
√
×
√
.
.
在△ABC
和△A′B
′C
′中
AB
=
A′B
′
∠B=
∠B′
∴
△ABC
与△A′B
′C
′(
)
∠A
=
∠A′
我解题,我选择
ASA
(已知)
(已知)
(已知)
在△ABC
和△A′B
′C
′中
AB
=
A′B
′
∴
△ABC
与△A′B
′C
′(
)
∠A
=
∠A′
SAS
(已知)
(已知)
(已知)
AC=
A′C
′
如图已知∠ABC＝∠DCB，　
∠ACB＝
∠DBC，
求证：　△ABC≌△DCB．
例1
　∠ABC＝∠DCB（已知）
BC＝CB（公共边）
∠ACB＝∠DBC（已知）
证明：
在△ABC和△DCB中，
∴　△ABC≌△DCB（
）
A.S.A.
AAS？
2、已知:
如图
,
∠1＝∠2
,
∠3＝∠4
求证:
AD
=
AC
A
D
C
B
3
4
○
○
1
2
证明:
∵
∠3
＝∠4
（已知）
又
∵
∠ABD=1800-∠3
,
∠ABC=∠1800-
∠
4
(邻补角定义)
∴
∠ABD
＝∠ABC
在
△ABD
和
△ABC
中
　
∴
△ABD
≌
△ABC
(ASA)
∴
AD
=
AC
(全等三角形的对应边相等)
3、已知：如图,点B,F,C,E在同一条直线,FB=CE,
AB∥ED,AC∥FD,
求证：AC=DF
证明:∵FB=CE(已知)
∴
FB+FC=CE+FC
∴BC=EF
∵AB∥ED,AC∥FD(已知)
∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE(两直线平行,内错角相等)
在△ABC与△DEF中
BC=EF
(已证)
∠B=∠E
(已证)
∠ACB=∠DFE
(已证)
∴△ABC≌△DEF(ASA)
∴
AC=DF(全等三角形对应边相等)
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?
如果可以,带哪块去合适?
你能说明其中理由吗?
怎么办？可以帮帮我吗？
C
B
E
A
D
先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/
=∠A，∠B/
=∠B
把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
作法：
C′
E
D
1、作A/B/＝AB；
2、在
A/B/的同旁作∠DA/
B/
=∠A
，
∠EB/A/
=∠B，
A/
D与B/E交于点C/。
通过实验你发现了什么结论？
角边角定理
如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等.
在△ABC和△
A'B'C'中
∠A=
∠A'
AB=
A'B'
∠B=
∠B'
｛
(ASA)
利用“角边角”可知,带第(2)块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。
(1)
(2)
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E
，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
角角边定理
如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.
在△ABC和△
A'B'C'中
∠A=
∠A'
BC=
B'C'
∠B=
∠B'
｛
(AAS)
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
（ASA）
例３、已知：点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C。
求证：
ＡＤ＝ＡＥ
１、要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？
　　　　　　　
　　　　　　　　　
练习２
如图,AB⊥BC,
AD⊥DC,
∠1=∠2.求证AB=AD