湘教版七年级数学下册课件：5.1.2轴对称变换(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级数学下册课件：5.1.2轴对称变换(共23张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 452.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-09 22:37:46 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第5章
轴对称与旋转
5.1.2
轴对称变换
湘教版
七年级下册
1.掌握轴对称变换的概念及其性质；（重点）
2.会利用轴对称变换的性质，作对称点、对称图形、对称轴等；
（难点）
3.经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．体验数学与生活的联系、提高审美观．
学习目标
判断下列图形哪些是轴对称图形，是轴对称图形的请指出其对称轴
A
B
D
C
A
C
知识回顾
如图，用印章在一张纸上盖上一个印(a)，趁印迹未干之时，将纸张沿着直线
对折，得到印(b)，随后打开，观察图形(a)与(b)有怎样的关系.
(a)
(b)
把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.
(a)
(b)
探究新知
如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称..这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.
图5-4
(a)
(b)
探究新知
图中，对称轴l两边的图形(a)与(b)的形状和大小发生变化了吗？
(a)
(b)
轴对称变换不改变图形的形状与大小.
轴对称变换具有下述性质：
图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变.
知识要点
比较归纳
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别
联系
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合.
2.可以互相转化.
因为三角形ABC
和三角形A'B'C'关于直线l成轴对称，将下图沿直线l折叠，则点P与P'重合，所以PD与P'D
，∠1与∠2也互相重合,故有PD=P'D
,∠1=∠2=90?，因此，l⊥PP'，
且平分PP'，即直线
l垂直平分线段
PP
'.
成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.
轴对称具有下述性质：
从下图可以看出，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
如何做一个图形关于一条直线的对称图形？
1.如图，已知直线
l
及直线外一点P，求作点P'，使它与点P关于直线l对称.
作法：
1.
过点P作
PQ⊥l，交l于点
O.
.
P
O
P'
l
Q
2.
在直线
PQ上，截取
OP'=OP.
则点P'即为所求作的点.
如图，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形.
A
B
l
做一做
2.如图，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形
ABC关于直线l对称的图形.
分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A'，B'，C'，连接这些对应点，得到的三角形A'B'C'就是三角形ABC
关于直线l对称的图形.
B
l
A
C
图5-8
作法：
1.
过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA'=
OA，点A'就是点A关于直线l的对应点.
画好三角形
A'B'C'后，若将纸沿直线l对折，两个三角形会重合吗？
l
A
C
A'
B'
C'
O
2.
类似地，分别作出点B，C关于直线l的对应点
B'，C'.
3.
连接A'B'，B'C'，C'A'得到的三角形A'B'C'即为所求.
3
在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
(F)
(D)
E
(E)
F
D
(F)
D
E
(D)
(E)
F
方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．
1.
下列三个图案分别成轴对称吗？如果是，
画出它们的对称轴，并标出一对对应点.
课堂反馈
2.以直线l为对称轴，画出ΔABC在轴反射下的像ΔA′B′C′.
?M
?N
?S
A′
B′
C′
A
C
B
3.做出五边形ABCDE以直线l为对称轴的对称图形。
C′
B′
A′
l
A
B
C
l
D
E
D′
E′
4.
如图给出了一个图案的一半，虚线
l
是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
B
A
C
D
E
F
G
H
l
5.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的三角形ABC，请你找出格纸中所有与三角形ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_____个.请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未必全用）．
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
5
课堂小结
轴对称的性质
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
轴对称变换
作图方法
(1)找特征点；
(2)作垂线；
(3)截取等长；
(4）依次连线.
第5章
轴对称与旋转
5.1.2
轴对称变换
湘教版
七年级下册
1.掌握轴对称变换的概念及其性质；（重点）
2.会利用轴对称变换的性质，作对称点、对称图形、对称轴等；
（难点）
3.经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．体验数学与生活的联系、提高审美观．
学习目标
判断下列图形哪些是轴对称图形，是轴对称图形的请指出其对称轴
A
B
D
C
A
C
知识回顾
如图，用印章在一张纸上盖上一个印(a)，趁印迹未干之时，将纸张沿着直线
对折，得到印(b)，随后打开，观察图形(a)与(b)有怎样的关系.
(a)
(b)
把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.
(a)
(b)
探究新知
如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称..这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.
图5-4
(a)
(b)
探究新知
图中，对称轴l两边的图形(a)与(b)的形状和大小发生变化了吗？
(a)
(b)
轴对称变换不改变图形的形状与大小.
轴对称变换具有下述性质：
图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变.
知识要点
比较归纳
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别
联系
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合.
2.可以互相转化.
因为三角形ABC
和三角形A'B'C'关于直线l成轴对称，将下图沿直线l折叠，则点P与P'重合，所以PD与P'D
，∠1与∠2也互相重合,故有PD=P'D
,∠1=∠2=90?，因此，l⊥PP'，
且平分PP'，即直线
l垂直平分线段
PP
'.
成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.
轴对称具有下述性质：
从下图可以看出，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
如何做一个图形关于一条直线的对称图形？
1.如图，已知直线
l
及直线外一点P，求作点P'，使它与点P关于直线l对称.
作法：
1.
过点P作
PQ⊥l，交l于点
O.
.
P
O
P'
l
Q
2.
在直线
PQ上，截取
OP'=OP.
则点P'即为所求作的点.
如图，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形.
A
B
l
做一做
2.如图，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形
ABC关于直线l对称的图形.
分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A'，B'，C'，连接这些对应点，得到的三角形A'B'C'就是三角形ABC
关于直线l对称的图形.
B
l
A
C
图5-8
作法：
1.
过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA'=
OA，点A'就是点A关于直线l的对应点.
画好三角形
A'B'C'后，若将纸沿直线l对折，两个三角形会重合吗？
l
A
C
A'
B'
C'
O
2.
类似地，分别作出点B，C关于直线l的对应点
B'，C'.
3.
连接A'B'，B'C'，C'A'得到的三角形A'B'C'即为所求.
3
在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
(F)
(D)
E
(E)
F
D
(F)
D
E
(D)
(E)
F
方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．
1.
下列三个图案分别成轴对称吗？如果是，
画出它们的对称轴，并标出一对对应点.
课堂反馈
2.以直线l为对称轴，画出ΔABC在轴反射下的像ΔA′B′C′.
?M
?N
?S
A′
B′
C′
A
C
B
3.做出五边形ABCDE以直线l为对称轴的对称图形。
C′
B′
A′
l
A
B
C
l
D
E
D′
E′
4.
如图给出了一个图案的一半，虚线
l
是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
B
A
C
D
E
F
G
H
l
5.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的三角形ABC，请你找出格纸中所有与三角形ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_____个.请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未必全用）．
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
5
课堂小结
轴对称的性质
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
轴对称变换
作图方法
(1)找特征点；
(2)作垂线；
(3)截取等长；
(4）依次连线.