教
案
教学基本信息
课题
一次函数的概念
学科
数学
学段
第三学段
年级
八年级
教材
书名：义务教育教科书
出版社：人民教育出版社
出版日期：2013年9月
教学目标及教学重点、难点
知识要素：
一次函数的概念，一次函数的图象.
主要方法与能力：
（1）从熟悉的实际问题入手，关注从实际问题抽象为数学问题的过程，加深对一次函数的理解；将阅读的步骤融于其中，发展阅读能力与抽象能力.
（2）通过归纳小结，得出一次函数的概念，然后通过对比，发现一般与特殊的关系.
（3）运用描点作图法，研究一次函数的图象与正比例函数图象的关系，发展作图能力.
教学过程
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
引导学生思考问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km，气温下降6℃.
登山队员由大本营向上登高x
km时，他们所在位置的气温是y℃.
试用函数解析式表示y与x的关系.
分析题目中的关键句，引导学生发现变量之间的函数关系，并写出函数解析式.
结合学生的生活实际，从学生熟悉的实际问题入手，激发学生的学习兴趣.
新课
引导学生找出下列问题中，变量之间的函数关系，并写出函数解析式.
（1）有人发现，在20
℃~25
℃时蟋蟀每分鸣叫次数c
与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值.
（3）某城市的市内电话的收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x
min的计时费
（按0.1元/min收取）.
（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x
cm，宽不变，长方形的面积y（单位：）随x的变化而变化.
融入数学阅读的步骤，分析题目中的关键句，引导学生发现变量之间的函数关系，并写出函数解析式.
从学生熟悉的实际问题入手，关注从实际问题抽象为数学问题的过程，从而加深学生对一次函数的理解.
将数学阅读的步骤融于教学当中，发展学生的阅读能力与抽象能力.
观察以上函数解析式，引导学生发现这些函数在形式上的共同点：都是常数
k
与自变量的积与常数
b
的和的形式.
给出一次函数的定义，并强调其中对常数k，b的要求.
探究一次函数与正比例函数之间的关系，引导学生发现一般与特殊的关系.
学生在教师的引导下通过归纳小结，得出一次函数的概念，发展抽象概括能力.
学生在探究一次函数与正比例函数之间关系时，体会一般与特殊的数学思想.
例题
例1：下列函数是一次函数吗？如果是，请指出其中k，b的值.
（1）
（2）
（3）
（4）
学生通过完成本道例题，加深对一次函数概念的理解，熟练掌握一次函数的概念.
例2：某学生的家离学校2
km，他以0.2
km/min
的速度骑车从家去学校，则他与学校的距离
s（单位：km）和骑车的时间
t（单位：min）的函数解析式为_____________，s
是
t
的_________函数，其中自变量
t
的取值范围是_____________.
学生通过完成本道例题，回顾生活情境中的函数问题的解决方法，熟练解决此类问题的基本步骤。
例题
例3：对于函数y
=
(k-3)x+k+2（k为常数）
当k_______时，它是一次函数；
当k_______时，它是正比例函数.
学生通过完成本道这两道例题，加深对一次函数和正比例函数概念的理解.同时提炼总结方法：若一个函数为一次函数，则只需让自变量的指数=1，且自变量的系数≠0.
例4：对于函数（n为常数）
当
n_______时，它是一次函数.
例5：若函数y
=
2mx-(4m-4)（m为常数）的图象经过点（1,6），则m=_____，此时函数解析式为____________，
是_______函数.
本道例题用点坐标的形式呈现了变量间的单值对应关系，引导学生对一次函数形成较全面的认识，同时，引出一次函数的图象研究.
新课
回忆描点作图的步骤，引导学生画出函数y
=
-2x与y
=
-2x+5的图象.
学生通过观察，比较得出两个函数图象的相同点与不同点，然后完成填空.
引导学生通过比较解析式、表格和图象，发现两个函数的区别，以及这样的区别的不同表现形式.
运用同样的方法，画出函数
y
=
0.5x
与
y
=
0.5x-3
的图象.
最后总结得出一次函数的图象特征，以及一次函数可以由正比例函数平移得到的结论.
学生通过动手画图，认识一次函数的图象.
学生通过比较解析式、表格和图象，认识到这些表现形式是从不同角度反映两个函数的差别，这些形式是相互联系的.
例题
例6：
（1）直线
y
=
2x-3
是由直线
y
=
2x
向_____平移_____个单位长度得到的；
（2）把直线
y
=
-2x+1
向上平移
3
个单位长度得到的函数表达式是___________.
学生通过完成本道例题，复习巩固一次函数图象的平移规律.
总结
1.
定义：一般地，形如y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
2.
图象：一次函数y
=
kx+b（k≠0）的图象也是一条直线，我们称它为直线y
=
kx+b.
它可以由直线y
=
kx平移|
b
|个单位长度得到.
（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
学生通过小结，回忆巩固本节课所学知识.
作业
1.
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）
（2）
（3）
（4）
2.
一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2
m/s.
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式.
它是一次函数吗？
（2）求第2.5
s时小球的速度.
3.
一个弹簧不挂重物时长12
cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.
如果挂上1
kg的物体后，弹簧伸长2
cm.
求弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式.
学生完成课后作业，达到复习巩固的目的.(共144张PPT)
初二年级
数学
一次函数的概念
学习目标
学习目标
知识要素：
一次函数的概念，一次函数的图象.
学习目标
主要方法与能力：
（1）从熟悉的实际问题入手，关注从实际问题抽象为数学
问题的过程，加深对一次函数的理解；将阅读的步骤
融于其中，发展阅读能力与抽象能力.
（2）通过归纳小结，得出一次函数的概念，然后通过对比，
发现一般与特殊的关系.
（3）运用描点作图法，研究一次函数的图象与正比例函数
图象的关系，发展作图能力.
问题：某登山队大本营所在地的气温为5
℃，海拔每升高1
km，气温下降6
℃.
登山队员由大本营向上登高
x
km时，他们所在位置的气温是
y
℃.
试用函数解析式表示
y
与
x
的关系.
问题：某登山队大本营所在地的气温为5
℃，海拔每升高1
km，气温下降6
℃.
登山队员由大本营向上登高
x
km时，他们所在位置的气温是
y
℃.
试用函数解析式表示
y
与
x
的关系.
问题：某登山队大本营所在地的气温为5
℃，海拔每升高1
km，气温下降6
℃.
登山队员由大本营向上登高
x
km时，他们所在位置的气温是
y
℃.
试用函数解析式表示
y
与
x
的关系.
分析：
海拔
升高1
km
升高2
km
……
升高x
km
气温
下降6
℃
下降12
℃
……
下降6x
℃
解答：当队员登高x
km时，气温从5
℃减少6x
℃.
因此
y
与
x
的函数解析式为
y
=
5-6x
也可以写为
y
=
-6x+5
解答：当队员登高x
km时，气温从5
℃减少6x
℃.
因此
y
与
x
的函数解析式为
y
=
5-6x
也可以写为
y
=
-6x+5
追问：当登山队员由大本营向上登高0.5
km时，他们所在位置的气温是多少？
解答：当队员登高x
km时，气温从5
℃减少6x
℃.
因此
y
与
x
的函数解析式为
y
=
5-6x
也可以写为
y
=
-6x+5
追问：当登山队员由大本营向上登高0.5
km时，他们所在位置的气温是多少？
当
x
=
0.5
时，函数
y
=
-6x+5
的值，
即
y
=
-6×0.5+5
=
2（
℃
）
思考：找出下列问题中，变量之间的函数关系，并写出函数解析式.
（1）有人发现，在20℃~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数
c
与温度
t（单位：℃
）有关，即
c
的值约是
t
的7倍与35的差.
思考：找出下列问题中，变量之间的函数关系，并写出函数解析式.
（1）有人发现，在20℃~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数
c
与温度
t（单位：℃
）有关，即
c
的值约是
t
的7倍与35的差.
思考：找出下列问题中，变量之间的函数关系，并写出函数解析式.
（1）有人发现，在20℃~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数
c
与温度
t（单位：℃
）有关，即
c
的值约是
t
的7倍与35的差.
思考：找出下列问题中，变量之间的函数关系，并写出函数解析式.
（1）有人发现，在20℃~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数
c
与温度
t（单位：℃
）有关，即
c
的值约是
t
的7倍与35的差.
c
=
7t-35（20
≤
t
≤
25）
思考：找出下列问题中，变量之间的函数关系，并写出函数解析式.
（2）一种计算成年人标准体重
G（单位：kg
）的方法是：以厘米为单位量出身高值
h
，再减常数105，所得差是
G
的值.
思考：找出下列问题中，变量之间的函数关系，并写出函数解析式.
（2）一种计算成年人标准体重
G（单位：kg
）的方法是：以厘米为单位量出身高值
h
，再减常数105，所得差是
G
的值.
思考：找出下列问题中，变量之间的函数关系，并写出函数解析式.
（2）一种计算成年人标准体重
G（单位：kg
）的方法是：以厘米为单位量出身高值
h
，再减常数105，所得差是
G
的值.
G
=
h-105
思考：找出下列问题中，变量之间的函数关系，并写出函数解析式.
（3）某城市的市内电话的收费额
y（单位：元
）包括月租费22元和拨打电话
x
min
的计时费（按
0.1元/min
收取）.
思考：找出下列问题中，变量之间的函数关系，并写出函数解析式.
（3）某城市的市内电话的收费额
y（单位：元
）包括月租费22元和拨打电话
x
min
的计时费（按
0.1元/min
收取）.
分析：
收费额
y
思考：找出下列问题中，变量之间的函数关系，并写出函数解析式.
（3）某城市的市内电话的收费额
y（单位：元
）包括月租费22元和拨打电话
x
min
的计时费（按
0.1元/min
收取）.
分析：
收费额
y
思考：找出下列问题中，变量之间的函数关系，并写出函数解析式.
（3）某城市的市内电话的收费额
y（单位：元
）包括月租费22元和拨打电话
x
min
的计时费（按
0.1元/min
收取）.
分析：
收费额
y
月租费22元
思考：找出下列问题中，变量之间的函数关系，并写出函数解析式.
（3）某城市的市内电话的收费额
y（单位：元
）包括月租费22元和拨打电话
x
min
的计时费（按
0.1元/min
收取）.
分析：
收费额
y
月租费22元
思考：找出下列问题中，变量之间的函数关系，并写出函数解析式.
（3）某城市的市内电话的收费额
y（单位：元
）包括月租费22元和拨打电话
x
min
的计时费（按
0.1元/min
收取）.
分析：
收费额
y
月租费22元
计时费0.1x元
思考：找出下列问题中，变量之间的函数关系，并写出函数解析式.
（3）某城市的市内电话的收费额
y（单位：元
）包括月租费22元和拨打电话
x
min
的计时费（按
0.1元/min
收取）.
分析：
y
=
0.1x+22
收费额
y
月租费22元
计时费0.1x元
思考：找出下列问题中，变量之间的函数关系，并写出函数解析式.
（4）把一个长10cm、宽5cm
的长方形的长减少
x
cm，宽不变，长方形的面积
y（单位：cm?）随
x
的变化而变化.
思考：找出下列问题中，变量之间的函数关系，并写出函数解析式.
（4）把一个长10cm、宽5cm
的长方形的长减少
x
cm，宽不变，长方形的面积
y（单位：cm?）随
x
的变化而变化.
分析：
面积
y
=
长×宽
思考：找出下列问题中，变量之间的函数关系，并写出函数解析式.
（4）把一个长10cm、宽5cm
的长方形的长减少
x
cm，宽不变，长方形的面积
y（单位：cm?）随
x
的变化而变化.
分析：
面积
y
=
长×宽
思考：找出下列问题中，变量之间的函数关系，并写出函数解析式.
（4）把一个长10cm、宽5cm
的长方形的长减少
x
cm，宽不变，长方形的面积
y（单位：cm?）随
x
的变化而变化.
分析：
面积
y
=
长×宽
长:
10-x
思考：找出下列问题中，变量之间的函数关系，并写出函数解析式.
（4）把一个长10cm、宽5cm
的长方形的长减少
x
cm，宽不变，长方形的面积
y（单位：cm?）随
x
的变化而变化.
分析：
面积
y
=
长×宽
长:
10-x
宽:
5
思考：找出下列问题中，变量之间的函数关系，并写出函数解析式.
（4）把一个长10cm、宽5cm
的长方形的长减少
x
cm，宽不变，长方形的面积
y（单位：cm?）随
x
的变化而变化.
分析：
面积
y
=
长×宽
长:
10-x
宽:
5
y
=
(10-x)
·
5
=
-5x+50
思考：找出下列问题中，变量之间的函数关系，并写出函数解析式.
（4）把一个长10cm、宽5cm
的长方形的长减少
x
cm，宽不变，长方形的面积
y（单位：cm?）随
x
的变化而变化.
分析：
面积
y
=
长×宽
长:
10-x
宽:
5
y
=
(10-x)
·
5
=
-5x+50
(0
≤
x＜10)
观察：
y
=
-6x+5
C
=
7t-35（20
≤
t
≤
25）
G
=
h-105
y
=
0.1x+22
y
=
-5x+50
(0
≤
x＜10)
观察：
y
=
-6x+5
C
=
7t-35（20
≤
t
≤
25）
G
=
h-105
y
=
0.1x+22
y
=
-5x+50
(0
≤
x＜10)
归纳：这些函数都是常数
k
与自变量的积
与常数
b
的和的形式
1
观察：
y
=
-6x+5
C
=
7t-35（20
≤
t
≤
25）
G
=
h-105
y
=
0.1x+22
y
=
-5x+50
(0
≤
x＜10)
归纳：这些函数都是常数
k
与自变量的积
与常数
b
的和的形式
k
观察：
y
=
-6x+5
C
=
7t-35（20
≤
t
≤
25）
G
=
h-105
y
=
0.1x+22
y
=
-5x+50
(0
≤
x＜10)
归纳：这些函数都是常数
k
与自变量的积
与常数
b
的和的形式
k
·自变量
1
观察：
y
=
-6x+5
C
=
7t-35（20
≤
t
≤
25）
G
=
h-105
y
=
0.1x+22
y
=
-5x+50
(0
≤
x＜10)
归纳：这些函数都是常数
k
与自变量的积
与常数
b
的和的形式
1
k
·自变量
+b
定义：
一般地，形如
y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，
叫做一次函数.
定义：
一般地，形如
y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，
叫做一次函数.
当
b
=
0
时，
y
=
kx+b
即
y
=
kx，所以说正比例函数
是一种特殊的一次函数.
定义：
一般地，形如
y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，
叫做一次函数.
当
b
=
0
时，
y
=
kx+b
即
y
=
kx，所以说正比例函数
是一种特殊的一次函数.
一次函数
正比例函数
一次函数包含正比例函数
正比例函数是特殊的一次函数
例1：下列函数是一次函数吗？如果是，请指出其中
k，b
的值.
(1)
(2)
(3)
(4)
例1：下列函数是一次函数吗？如果是，请指出其中
k，b
的值.
(1)
(2)
(3)
(4)
例1：下列函数是一次函数吗？如果是，请指出其中
k，b
的值.
(1)
(2)
(3)
(4)
是一次函数，k
=
-2，b
=
-3
例1：下列函数是一次函数吗？如果是，请指出其中
k，b
的值.
(1)
(2)
(3)
(4)
是一次函数，k
=
-2，b
=
-3
例1：下列函数是一次函数吗？如果是，请指出其中
k，b
的值.
定义：
一般地，形如
y
=
kx+b（k，b是
常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
(1)
(2)
(3)
(4)
例1：下列函数是一次函数吗？如果是，请指出其中
k，b
的值.
定义：
一般地，形如
y
=
kx+b（k，b是
常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的解析式
y
=
kx+b
中，只有一个自变量，且自变量的次数为1.
(1)
(2)
(3)
(4)
例1：下列函数是一次函数吗？如果是，请指出其中
k，b
的值.
定义：
一般地，形如
y
=
kx+b（k，b是
常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的解析式
y
=
kx+b
中，只有一个自变量，且自变量的次数为1.
(1)
(2)
(3)
(4)
例1：下列函数是一次函数吗？如果是，请指出其中
k，b
的值.
(1)
(2)
(3)
(4)
是一次函数，k
=
-2，b
=
-3
不是一次函数
+0
例1：下列函数是一次函数吗？如果是，请指出其中
k，b
的值.
(1)
(2)
(3)
(4)
是一次函数，k
=
-2，b
=
-3
不是一次函数
例1：下列函数是一次函数吗？如果是，请指出其中
k，b
的值.
(1)
(2)
(3)
(4)
是一次函数，k
=
-2，b
=
-3
不是一次函数
是一次函数，k
=
-3，b
=
0
+0
例1：下列函数是一次函数吗？如果是，请指出其中
k，b
的值.
(1)
(2)
(3)
(4)
是一次函数，k
=
-2，b
=
-3
不是一次函数
是一次函数，k
=
-3，b
=
0
例1：下列函数是一次函数吗？如果是，请指出其中
k，b
的值.
次数为-1
(1)
(2)
(3)
(4)
是一次函数，k
=
-2，b
=
-3
不是一次函数
是一次函数，k
=
-3，b
=
0
例1：下列函数是一次函数吗？如果是，请指出其中
k，b
的值.
是一次函数，k
=
-2，b
=
-3
不是一次函数
是一次函数，k
=
-3，b
=
0
不是一次函数
(1)
(2)
(3)
(4)
次数为-1
例2：某学生的家离学校2
km，他以0.2
km/min
的速度骑车从家去学校，则他与学校的距离
s（单位：km）和骑车的时间
t（单位：min）的函数解析式为_____________，s
是
t
的_______函数，其中自变量
t
的取值范围是_____________.
A
B
例2：某学生的家离学校2
km，他以0.2
km/min
的速度骑车从家去学校，则他与学校的距离
s（单位：km）和骑车的时间
t（单位：min）的函数解析式为_____________，s
是
t
的_______函数，其中自变量
t
的取值范围是_____________.
家
学校
分析：
例2：某学生的家离学校2
km，他以0.2
km/min
的速度骑车从家去学校，则他与学校的距离
s（单位：km）和骑车的时间
t（单位：min）的函数解析式为_____________，s
是
t
的_______函数，其中自变量
t
的取值范围是_____________.
家
学校
A
B
分析：
例2：某学生的家离学校2
km，他以0.2
km/min
的速度骑车从家去学校，则他与学校的距离
s（单位：km）和骑车的时间
t（单位：min）的函数解析式为_____________，s
是
t
的_______函数，其中自变量
t
的取值范围是_____________.
家
学校
A
B
AB
=
2
km
分析：
例2：某学生的家离学校2
km，他以0.2
km/min
的速度骑车从家去学校，则他与学校的距离
s（单位：km）和骑车的时间
t（单位：min）的函数解析式为_____________，s
是
t
的_______函数，其中自变量
t
的取值范围是_____________.
家
学校
A
B
AB
=
2
km
分析：
例2：某学生的家离学校2
km，他以0.2
km/min
的速度骑车从家去学校，则他与学校的距离
s（单位：km）和骑车的时间
t（单位：min）的函数解析式为_____________，s
是
t
的_______函数，其中自变量
t
的取值范围是_____________.
家
学校
A
B
AB
=
2
km
分析：
例2：某学生的家离学校2
km，他以0.2
km/min
的速度骑车从家去学校，则他与学校的距离
s（单位：km）和骑车的时间
t（单位：min）的函数解析式为_____________，s
是
t
的_______函数，其中自变量
t
的取值范围是_____________.
家
学校
A
B
AB
=
2
km
C
分析：
例2：某学生的家离学校2
km，他以0.2
km/min
的速度骑车从家去学校，则他与学校的距离
s（单位：km）和骑车的时间
t（单位：min）的函数解析式为_____________，s
是
t
的_______函数，其中自变量
t
的取值范围是_____________.
家
学校
A
B
AB
=
2
km
C
AC
=
0.2t
分析：
例2：某学生的家离学校2
km，他以0.2
km/min
的速度骑车从家去学校，则他与学校的距离
s（单位：km）和骑车的时间
t（单位：min）的函数解析式为_____________，s
是
t
的_______函数，其中自变量
t
的取值范围是_____________.
家
学校
A
B
AB
=
2
km
C
AC
=
0.2t
分析：
例2：某学生的家离学校2
km，他以0.2
km/min
的速度骑车从家去学校，则他与学校的距离
s（单位：km）和骑车的时间
t（单位：min）的函数解析式为_____________，s
是
t
的_______函数，其中自变量
t
的取值范围是_____________.
家
学校
A
B
AB
=
2
km
C
s
AC
=
0.2t
分析：
例2：某学生的家离学校2
km，他以0.2
km/min
的速度骑车从家去学校，则他与学校的距离
s（单位：km）和骑车的时间
t（单位：min）的函数解析式为_____________，s
是
t
的_______函数，其中自变量
t
的取值范围是_____________.
家
学校
A
B
AB
=
2
km
C
s
AC
=
0.2t
s
=
2-0.2t
分析：
例2：某学生的家离学校2
km，他以0.2
km/min
的速度骑车从家去学校，则他与学校的距离
s（单位：km）和骑车的时间
t（单位：min）的函数解析式为_____________，s
是
t
的_______函数，其中自变量
t
的取值范围是_____________.
家
学校
A
B
AB
=
2
km
C
s
AC
=
0.2t
s
=
-0.2t+2
分析：
例2：某学生的家离学校2
km，他以0.2
km/min
的速度骑车从家去学校，则他与学校的距离
s（单位：km）和骑车的时间
t（单位：min）的函数解析式为_____________，s
是
t
的_______函数，其中自变量
t
的取值范围是_____________.
家
学校
A
B
AB
=
2
km
C
s
AC
=
0.2t
一次
s
=
-0.2t+2
分析：
例2：某学生的家离学校2
km，他以0.2
km/min
的速度骑车从家去学校，则他与学校的距离
s（单位：km）和骑车的时间
t（单位：min）的函数解析式为_____________，s
是
t
的_______函数，其中自变量
t
的取值范围是_____________.
家
学校
A
B
AB
=
2
km
C
s
AC
=
0.2t
一次
0
≤
t
≤
10
s
=
-0.2t+2
分析：
例3：对于函数
y
=
(k-3)x+k+2
（k为常数）
当
k_______时，它是一次函数；
当
k_______时，它是正比例函数.
例3：对于函数
y
=
(k-3)x+k+2
（k为常数）
当
k_______时，它是一次函数；
当
k_______时，它是正比例函数.
y
=
kx
+
b
（k，b是常数，k≠0）
例3：对于函数
y
=
(k-3)x+k+2
（k为常数）
当
k_______时，它是一次函数；
当
k_______时，它是正比例函数.
y
=
kx
+
b
（k，b是常数，k≠0）
例3：对于函数
y
=
(k-3)x+k+2
（k为常数）
当
k_______时，它是一次函数；
当
k_______时，它是正比例函数.
y
=
kx
+
b
（k，b是常数，k≠0）
例3：对于函数
y
=
(k-3)x+k+2
（k为常数）
当
k_______时，它是一次函数；
当
k_______时，它是正比例函数.
y
=
kx
+
b
（k，b是常数，k≠0）
k-3
≠
0
例3：对于函数
y
=
(k-3)x+k+2
（k为常数）
当
k_______时，它是一次函数；
当
k_______时，它是正比例函数.
y
=
kx
+
b
（k，b是常数，k≠0）
k-3
≠
0
≠
3
例3：对于函数
y
=
(k-3)x+k+2
（k为常数）
当
k_______时，它是一次函数；
当
k_______时，它是正比例函数.
y
=
kx
+
b
（k，b是常数，k≠0）
k-3
≠
0
≠
3
k-3
≠
0
k+2
=
0
例3：对于函数
y
=
(k-3)x+k+2
（k为常数）
当
k_______时，它是一次函数；
当
k_______时，它是正比例函数.
y
=
kx
+
b
（k，b是常数，k≠0）
k-3
≠
0
≠
3
k-3
≠
0
k+2
=
0
=
-2
例4：对于函数
（n为常数）
当
n_______时，它是一次函数.
例4：对于函数
（n为常数）
当
n_______时，它是一次函数.
分析：一次函数的解析式
y
=
kx+b
中，只有一个自变量，
且自变量的次数为1.
例4：对于函数
（n为常数）
当
n_______时，它是一次函数.
分析：一次函数的解析式
y
=
kx+b
中，只有一个自变量，
且自变量的次数为1.
例4：对于函数
（n为常数）
当
n_______时，它是一次函数.
分析：一次函数的解析式
y
=
kx+b
中，只有一个自变量，
且自变量的次数为1.
①
例4：对于函数
（n为常数）
当
n_______时，它是一次函数.
分析：一次函数的解析式
y
=
kx+b
中，只有一个自变量，
且自变量的次数为1.
①
例4：对于函数
（n为常数）
当
n_______时，它是一次函数.
分析：一次函数的解析式
y
=
kx+b
中，只有一个自变量，
且自变量的次数为1.
①
②
例4：对于函数
（n为常数）
当
n_______时，它是一次函数.
分析：一次函数的解析式
y
=
kx+b
中，只有一个自变量，
且自变量的次数为1.
①
②
由①得：n
=
±4
由②得：n
≠
4
例4：对于函数
（n为常数）
当
n_______时，它是一次函数.
分析：一次函数的解析式
y
=
kx+b
中，只有一个自变量，
且自变量的次数为1.
①
②
由①得：n
=
±4
由②得：n
≠
4
=
-4
例4：对于函数
（n为常数）
当
n_______时，它是一次函数.
方法提炼：若一个函数为一次函数
则自变量的指数
=
1
自变量的系数
≠
0
=
-4
例5：若函数
y
=
2mx-(4m-4)
（m为常数）的图象经过点（1,6），则m=
_____，此时函数解析式为_____________，
是_______函数.
例5：若函数
y
=
2mx-(4m-4)
（m为常数）的图象经过点（1,6），则m=
_____，此时函数解析式为_____________，
是_______函数.
分析：图象经过点（1,6）
例5：若函数
y
=
2mx-(4m-4)
（m为常数）的图象经过点（1,6），则m=
_____，此时函数解析式为_____________，
是_______函数.
分析：图象经过点（1,6）
当
x=1
时，y=6
例5：若函数
y
=
2mx-(4m-4)
（m为常数）的图象经过点（1,6），则m=
_____，此时函数解析式为_____________，
是_______函数.
分析：图象经过点（1,6）
当
x=1
时，y=6
把
x=1，y=6
代入，
得
6
=
2m·1-(4m-4)
解得
m
=
-1
例5：若函数
y
=
2mx-(4m-4)
（m为常数）的图象经过点（1,6），则m=
_____，此时函数解析式为_____________，
是_______函数.
-1
分析：图象经过点（1,6）
当
x=1
时，y=6
把
x=1，y=6
代入，
得
6
=
2m·1-(4m-4)
解得
m
=
-1
例5：若函数
y
=
2mx-(4m-4)
（m为常数）的图象经过点（1,6），则m=
_____，此时函数解析式为_____________，
是_______函数.
y
=
-2x+8
-1
分析：图象经过点（1,6）
当
x=1
时，y=6
把
x=1，y=6
代入，
得
6
=
2m·1-(4m-4)
解得
m
=
-1
例5：若函数
y
=
2mx-(4m-4)
（m为常数）的图象经过点（1,6），则m=
_____，此时函数解析式为_____________，
是_______函数.
y
=
-2x+8
-1
一次
分析：图象经过点（1,6）
当
x=1
时，y=6
把
x=1，y=6
代入，
得
6
=
2m·1-(4m-4)
解得
m
=
-1
问题
1：画出函数
y
=
-2x
与
y
=
-2x+5
的图象.
问题
1：画出函数
y
=
-2x
与
y
=
-2x+5
的图象.
描点法画函数图象的一般步骤：
第一步，确定自变量取值范围；
第二步，列表；
第三步，描点；
第四步，连线.
问题
1：画出函数
y
=
-2x
与
y
=
-2x+5
的图象.
（1）确定自变量取值范围：x为任意实数
问题
1：画出函数
y
=
-2x
与
y
=
-2x+5
的图象.
（1）确定自变量取值范围：x为任意实数
（2）列表：
x
-2
-1
0
1
2
y
=
-2x
y
=
-2x+5
问题
1：画出函数
y
=
-2x
与
y
=
-2x+5
的图象.
（1）确定自变量取值范围：x为任意实数
（2）列表：
x
-2
-1
0
1
2
y
=
-2x
y
=
-2x+5
4
2
0
-2
-4
问题
1：画出函数
y
=
-2x
与
y
=
-2x+5
的图象.
（1）确定自变量取值范围：x为任意实数
（2）列表：
x
-2
-1
0
1
2
y
=
-2x
y
=
-2x+5
4
2
0
-2
-4
9
7
5
3
1
问题
1：画出函数
y
=
-2x
与
y
=
-2x+5
的图象.
（3）描点：
x
y
o
问题
1：画出函数
y
=
-2x
与
y
=
-2x+5
的图象.
（3）描点：
（-2,4）
x
y
o
问题
1：画出函数
y
=
-2x
与
y
=
-2x+5
的图象.
（3）描点：
（-2,4）
（-1,2）
x
y
o
问题
1：画出函数
y
=
-2x
与
y
=
-2x+5
的图象.
（3）描点：
（-2,4）
（-1,2）
x
y
o
（0,0）
问题
1：画出函数
y
=
-2x
与
y
=
-2x+5
的图象.
（3）描点：
（-2,4）
（-1,2）
（1,-2）
x
y
o
（0,0）
问题
1：画出函数
y
=
-2x
与
y
=
-2x+5
的图象.
（3）描点：
（-2,4）
（-1,2）
（0,0）
（1,-2）
（2,-4）
x
y
o
问题
1：画出函数
y
=
-2x
与
y
=
-2x+5
的图象.
（3）描点：
（4）连线：
x
y
o
y
=
-2x
问题
1：画出函数
y
=
-2x
与
y
=
-2x+5
的图象.
（3）描点：
（4）连线：
（-2,9）
（-1,7）
（0,5）
（1,3）
（2,1）
x
y
o
y
=
-2x
问题
1：画出函数
y
=
-2x
与
y
=
-2x+5
的图象.
（3）描点：
（4）连线：
y
=
-2x+5
x
y
o
y
=
-2x
问题
1：画出函数
y
=
-2x
与
y
=
-2x+5
的图象.
（3）描点：
（4）连线：
y
=
-2x+5
x
y
o
y
=
-2x
思考：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点，
填出你的观察结果.
这两个函数的图象形状都是_______，并且
倾斜程度_______，函数
y
=
-2x
的图象经过原点，函数
y
=
-2x+5
的图象与
y
轴交于点_______.
y
=
-2x
y
=
-2x+5
x
y
o
思考：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点，
填出你的观察结果.
这两个函数的图象形状都是_______，并且
倾斜程度_______，函数
y
=
-2x
的图象经过原点，函数
y
=
-2x+5
的图象与
y
轴交于点_______.
直线
y
=
-2x
y
=
-2x+5
x
y
o
思考：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点，
填出你的观察结果.
这两个函数的图象形状都是_______，并且
倾斜程度_______，函数
y
=
-2x
的图象经过原点，函数
y
=
-2x+5
的图象与
y
轴交于点_______.
直线
相同
y
=
-2x
y
=
-2x+5
x
y
o
思考：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点，
填出你的观察结果.
这两个函数的图象形状都是_______，并且
倾斜程度_______，函数
y
=
-2x
的图象经过原点，函数
y
=
-2x+5
的图象与
y
轴交于点_______.
直线
相同
（0,5）
y
=
-2x
y
=
-2x+5
x
y
o
解析式：
图象：
y
=
-2x
y
=
-2x+5
x
-2
-1
0
1
2
y
=
-2x
4
2
0
-2
-4
y
=
-2x+5
9
7
5
3
1
列表：
y
=
-2x
y
=
-2x+5
x
y
o
解析式：
图象：
y
=
-2x
y
=
-2x+5
x
-2
-1
0
1
2
y
=
-2x
4
2
0
-2
-4
y
=
-2x+5
9
7
5
3
1
列表：
y
=
-2x
y
=
-2x+5
x
y
o
解析式：
图象：
y
=
-2x
y
=
-2x+5
x
-2
-1
0
1
2
y
=
-2x
4
2
0
-2
-4
y
=
-2x+5
9
7
5
3
1
列表：
y
=
-2x
y
=
-2x+5
x
y
o
解析式：
图象：
y
=
-2x
y
=
-2x+5
x
-2
-1
0
1
2
y
=
-2x
4
2
0
-2
-4
y
=
-2x+5
9
7
5
3
1
列表：
相差5
y
=
-2x
y
=
-2x+5
x
y
o
解析式：
图象：
y
=
-2x
y
=
-2x+5
x
-2
-1
0
1
2
y
=
-2x
4
2
0
-2
-4
y
=
-2x+5
9
7
5
3
1
列表：
相差5
y
=
-2x
y
=
-2x+5
x
y
o
解析式：
图象：
y
=
-2x
y
=
-2x+5
x
-2
-1
0
1
2
y
=
-2x
4
2
0
-2
-4
y
=
-2x+5
9
7
5
3
1
列表：
相差5
y
=
-2x
y
=
-2x+5
x
y
o
思考：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点，
填出你的观察结果.
这两个函数的图象形状都是_______，并且
倾斜程度_______，函数
y
=
-2x
的图象经过原点，函数
y
=
-2x+5
的图象与
y
轴交于点_______.
函数
y
=
-2x+5
的图象可以看作由直线
y
=
-2x
向____平移____个单位长度而得到.
直线
相同
（0,5）
y
=
-2x
y
=
-2x+5
x
y
o
思考：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点，
填出你的观察结果.
这两个函数的图象形状都是_______，并且
倾斜程度_______，函数
y
=
-2x
的图象经过原点，函数
y
=
-2x+5
的图象与
y
轴交于点_______.
函数
y
=
-2x+5
的图象可以看作由直线
y
=
-2x
向____平移____个单位长度而得到.
直线
相同
（0,5）
上
y
=
-2x
y
=
-2x+5
x
y
o
思考：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点，
填出你的观察结果.
这两个函数的图象形状都是_______，并且
倾斜程度_______，函数
y
=
-2x
的图象经过原点，函数
y
=
-2x+5
的图象与
y
轴交于点_______.
函数
y
=
-2x+5
的图象可以看作由直线
y
=
-2x
向____平移____个单位长度而得到.
直线
相同
（0,5）
上
5
y
=
-2x
y
=
-2x+5
x
y
o
思考：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点，
填出你的观察结果.
这两个函数的图象形状都是_______，并且
倾斜程度_______，函数
y
=
-2x
的图象经过原点，函数
y
=
-2x+5
的图象与
y
轴交于点_______.
函数
y
=
-2x+5
的图象可以看作由直线
y
=
-2x
向____平移____个单位长度而得到.
直线
相同
（0,5）
上
5
y
=
-2x
y
=
-2x+5
x
y
o
问题
2：画出函数
y
=
0.5x
与
y
=
0.5x-3
的图象.
问题
2：画出函数
y
=
0.5x
与
y
=
0.5x-3
的图象.
x
y
o
y
=
0.5x
y
=
0.5x-3
x
y
o
思考：
这两个函数的图象形状都是_______，
并且倾斜程度______，函数
y
=
0.5x
的图象
经过原点，函数
y
=
0.5x-3
的图象与
y
轴交
于点_______.
函数
y
=
0.5x-3
的图象可以看作由直线
y
=
0.5x
向____平移____个单位长度而得到.
y
=
0.5x
y
=
0.5x-3
x
y
o
思考：
这两个函数的图象形状都是_______，
并且倾斜程度______，函数
y
=
0.5x
的图象
经过原点，函数
y
=
0.5x-3
的图象与
y
轴交
于点_______.
函数
y
=
0.5x-3
的图象可以看作由直线
y
=
0.5x
向____平移____个单位长度而得到.
y
=
0.5x
y
=
0.5x-3
直线
x
y
o
思考：
这两个函数的图象形状都是_______，
并且倾斜程度______，函数
y
=
0.5x
的图象
经过原点，函数
y
=
0.5x-3
的图象与
y
轴交
于点_______.
函数
y
=
0.5x-3
的图象可以看作由直线
y
=
0.5x
向____平移____个单位长度而得到.
y
=
0.5x
y
=
0.5x-3
直线
相同
x
y
o
思考：
这两个函数的图象形状都是_______，
并且倾斜程度______，函数
y
=
0.5x
的图象
经过原点，函数
y
=
0.5x-3
的图象与
y
轴交
于点_______.
函数
y
=
0.5x-3
的图象可以看作由直线
y
=
0.5x
向____平移____个单位长度而得到.
y
=
0.5x
y
=
0.5x-3
直线
相同
（0,-3）
x
y
o
思考：
这两个函数的图象形状都是_______，
并且倾斜程度______，函数
y
=
0.5x
的图象
经过原点，函数
y
=
0.5x-3
的图象与
y
轴交
于点_______.
函数
y
=
0.5x-3
的图象可以看作由直线
y
=
0.5x
向____平移____个单位长度而得到.
y
=
0.5x
y
=
0.5x-3
直线
相同
（0,-3）
下
x
y
o
思考：
这两个函数的图象形状都是_______，
并且倾斜程度______，函数
y
=
0.5x
的图象
经过原点，函数
y
=
0.5x-3
的图象与
y
轴交
于点_______.
函数
y
=
0.5x-3
的图象可以看作由直线
y
=
0.5x
向____平移____个单位长度而得到.
y
=
0.5x
y
=
0.5x-3
直线
相同
（0,-3）
下
3
得出结论：
一次函数
y
=
kx+b（k≠0）的图象可以由直线
y
=
kx
平移
得到.
y
=
-2x
y
=
-2x+5
x
y
o
得出结论：
一次函数
y
=
kx+b（k≠0）的图象可以由直线
y
=
kx
平移
得到.
|
b
|个单位长度
y
=
-2x
y
=
-2x+5
x
y
o
得出结论：
一次函数
y
=
kx+b（k≠0）的图象可以由直线
y
=
kx
平移
得到.
（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
|
b
|个单位长度
y
=
-2x
y
=
-2x+5
x
y
o
得出结论：
一次函数
y
=
kx+b（k≠0）的图象可以由直线
y
=
kx
平移
得到.
（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
一次函数
y
=
kx+b（k≠0）的图象也是一条直线，我们称它为直线
y
=
kx+b.
|
b
|个单位长度
y
=
-2x
y
=
-2x+5
x
y
o
例6：
（1）直线
y
=
2x-3
是由直线
y
=
2x
向_____平移_____个单位
长度得到的；
例6：
（1）直线
y
=
2x-3
是由直线
y
=
2x
向_____平移_____个单位
长度得到的；
y
=
2x-3
是一次函数，其中
k=2，b=-3
例6：
（1）直线
y
=
2x-3
是由直线
y
=
2x
向_____平移_____个单位
长度得到的；
y
=
2x-3
是一次函数，其中
k=2，b=-3
下
3
例6：
（1）直线
y
=
2x-3
是由直线
y
=
2x
向_____平移_____个单位
长度得到的；
y
=
2x-3
是一次函数，其中
k=2，b=-3
下
例6：
（1）直线
y
=
2x-3
是由直线
y
=
2x
向_____平移_____个单位
长度得到的；
（2）把直线
y
=
-2x+1
向上平移
3
个单位长度得到的函数表达
式是___________.
3
下
例6：
（1）直线
y
=
2x-3
是由直线
y
=
2x
向_____平移_____个单位
长度得到的；
（2）把直线
y
=
-2x+1
向上平移
3
个单位长度得到的函数表达
式是___________.
y
=
-2x+4
3
下
小结：
1.定义：一般地，形如
y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数
正比例函数
小结：
1.定义：一般地，形如
y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
2.
图象：一次函数
y
=
kx+b（k≠0）的图象也是一条直线，我们称它为直线
y
=
kx+b.
它可以由直线
y
=
kx
平移|
b
|个单位长度得到.
（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
y
=
kx
y
=
kx+b
x
y
o
一次函数
正比例函数
作业：
1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
(1)
(2)
(3)
(4)
作业：
2.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒
增加
2
m/s.
（1）求小球速度
v（单位：m/s）关于时间
t（单位：s）
的函数解析式.
它是一次函数吗？
（2）求第2.5
s
时小球的速度.
作业：
3.一个弹簧不挂重物时长
12
cm，挂上重物后
伸长的长度与所挂重物的质量成正比.
如果
挂上
1
kg
的物体后，弹簧伸长
2
cm.
求弹
簧总长
y（单位：cm）关于所挂物体质量
x
（单位：kg）的函数解析式.
再
见《一次函数的概念》
学习任务单
【学习目标】
知识要素：
一次函数的概念，一次函数的图象.
主要方法与能力：
（1）从熟悉的实际问题入手，关注从实际问题抽象为数学问题的过程，加深对一次函数的理解；将阅读的步骤融于其中，发展阅读能力与抽象能力.
（2）通过归纳小结，得出一次函数的概念，然后通过对比，发现一般与特殊的关系.
（3）运用描点作图法，研究一次函数的图象与正比例函数图象的关系，发展作图能力.
涉及内容：
课本19.2.2中的问题2及思考内容，例2及思考内容.
【课上任务】
登山队员所在位置的气温
y与向上登高高度x之间的关系是什么？试用函数解析式表示.
在思考问题中，变量之间的函数关系是什么？请写出函数解析式.
观察以上函数解析式，这些函数在形式上具有什么共同点？
一次函数的定义是什么？
一次函数与正比例函数之间，具有什么样的关系？
如何画出函数y=-2x与y=-2x+5的图象？
以上两个函数图象具有哪些相同点与不同点？
如何借助三种函数表示方法，理解以上两个函数之间存在的关系？
一次函数的图象如何得到？它有哪些特征？
【学习疑问】
你有哪个环节没弄清楚？有什么困惑？
你想向同伴和老师提出什么问题吗？
本节课有几个环节，环节之间有什么联系和顺序？
【课后作业】
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）
（2）
（3）
（4）
一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2
m/s.
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式.它是一次
函数吗？
（2）求第2.5
s时小球的速度.
一个弹簧不挂重物时长12
cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成
正比.如果挂上1
kg的物体后，弹簧伸长2
cm.求弹簧总长y（单位：cm）
关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式.
【课后作业参考答案】
（1）（4）是一次函数，（1）是正比例函数.
（1）v
=
2t，是一次函数；（2）5
m/s
.
y
=
12+2x（0
≤
x
≤
m，m是弹簧能承受物体的最大质量）.
