(共83张PPT)
初二年级
数学
一元二次方程解法
——公式法（二）
一元二次方程
的求根公式为：
一元二次方程
的求根公式为：
一元二次方程
的求根公式为：
一元二次方程
的求根公式为：
未知数
一元二次方程
的求根公式为：
未知数
二次项系数的2倍
一元二次方程
的求根公式为：
一次项系数的相反数
未知数
二次项系数的2倍
一元二次方程
的求根公式为：
一次项系数的相反数
的平方根
未知数
二次项系数的2倍
用求根公式解方程：
例1
一元二次方程
的求根公式为：
一元二次方程
的求根公式为：
用求根公式解方程：
例1
解：因为
a=2，b=-8，c=3，
用求根公式解方程：
例1
解：因为
a=2，b=-8，c=3，
用求根公式解方程：
所以
例1
解：因为
a=2，b=-8，c=3，
用求根公式解方程：
所以
例1
解：因为
a=2，b=-8，c=3，
用求根公式解方程：
所以
例1
解：因为
a=2，b=-8，c=3，
用求根公式解方程：
所以
例1
代入公式，得
解：因为
a=2，b=-8，c=3，
用求根公式解方程：
所以
例1
代入公式，得
解：因为
a=2，b=-8，c=3，
用求根公式解方程：
所以
例1
代入公式，得
解：因为
a=2，b=-8，c=3，
用求根公式解方程：
所以
例1
所以，方程的解为
注意：
1.在确定方程各项系数时，要注意系数的符号.
2.在代入求根公式后，要注意化简.
用求根公式解方程：
例1
利用求根公式求一元二次方程的解的方法称为公式法.
公式法
用公式法求一元二次方程的解时，应按照怎
样的步骤进行呢？
想一想
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
（1）把方程整理为一般形式
确定各项系数a，b，c的值；
（2）计算式子b2-4ac的值；
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
（3）当b2-4ac
≥
0时，把a，b
和
b2-4ac
的值代入
求根公式计算，最后写出方程的解.
当b2-4ac
＜0时，方程没有实数根.
用公式法解下列方程：
练习
（1）
（3）
（2）
（1）
解：因为
a=1，b=-1，c=-1，
所以
=5
＞0.
+
4
1
（1）
解：因为
a=1，b=-1，c=-1，
所以
=5
＞0.
（1）
解：因为
a=1，b=-1，c=-1，
所以
=5
＞0.
代入公式，得
所以，方程的解为
（1）
解：因为
a=1，b=-1，c=-1，
所以
=5
＞0.
+
4
注意：当方程中的c为负数时，计算
的值不要出现符号错误.
（2）
解：因为
a=2，b=2，c=1，
所以
=-4
＜0.
（2）
解：因为
a=2，b=2，c=1，
所以
=-4
＜0.
所以，方程没有实数根.
解：因为
a=
，b=1，c=
，
（3）
所以
=9
＞0.
+
8
+
8
2
解：因为
a=
，b=1，c=
，
（3）
所以
=9
＞0.
+
8
解：因为
a=
，b=1，c=
，
（3）
所以
=9
＞0.
+
8
代入公式，得
我们怎样才能将分
母变成有理数呢？
2
所以，方程的解为
（3）
解：因为
a=
，b=1，c=
，
同学们，你们还有不同的解题方法吗？
如果在原方程的两边同时乘以一个数，
使二次项系数化为有理数，代入公式后分
母就不会是无理数.
（3）
解：因为
a=
，b=1，c=
，
乘以哪个数
结果是有理数呢？
（3）
解：方程两边都乘以
，得
因为
a=
2
，b=
，c=-2
，
所以
=18
＞0.
+
16
+
16
（3）
解：方程两边都乘以
，得
因为
a=
2
，b=
，c=-2
，
所以
=18
＞0.
+
16
代入公式，得
所以，方程的解为
代入公式，得
用公式法解下列方程：
例2
解：整理原方程，
用公式法解下列方程：
例2
因为
a=
1
，b=
，c=-4
，
所以
=12
+16
+16
因为
a=
1
，b=
，c=-4
，
所以
=12
+16
=28＞0.
因为
a=
1
，b=
，c=-4
，
所以
=12
+16
=28＞0.
代入公式，得
所以，方程的解为
注意：
1.用公式法解方程时，要先将方程整理成一般形式
.
2.当方程中的“c”为负数时，计算
不要
出现符号错误.
3.代入公式后要注意化简.
用公式法解下列方程：
例2
解：整理原方程，
用公式法解下列方程：
例2
因为
a=
2
，b=
，c=1，
所以
=8-8=0.
因为
a=
2
，b=
，c=1，
所以
=8-8=0.
代入公式，得
方程有几个实数根？
因为
a=
2
，b=
，c=1，
所以
=8-8=0.
代入公式，得
方程有几个实数根？
因为
a=
2
，b=
，c=1，
所以
=8-8=0.
代入公式，得
方程有几个实数根？
所以，方程的解为
因为
a=
2
，b=
，c=1，
所以
=8-8=0.
如果求出的一元二次方程的两个实数根相等，我们就说，这个一元二次方程有两个相等的实数根.
注意
用公式法解下列方程.
练习
（1）
（2）
（3）
（1）
解：整理原方程，
因为
a=
2
，b=-4
，c=-3
，
所以
=16+24=40
＞0.
+24
+16
（1）
解：整理原方程，
因为
a=
2
，b=-4
，c=-3
，
所以
=16+24=40
＞0.
（1）
解：整理原方程，
因为
a=
2
，b=-4
，c=-3
，
所以
=16+24=40
＞0.
代入公式，得
代入公式，得
所以，方程的解为
（2）
解：整理原方程，
这个方程还能继续化简吗？
因为
a=
1
，b=-2
，c=-1
，
所以
=4+4=8
＞0.
因为
a=
1
，b=-2
，c=-1
，
所以
=4+4=8
＞0.
因为
a=
1
，b=-2
，c=-1
，
所以
=4+4=8
＞0.
代入公式，得
所以，方程的解为
（3）
解：整理原方程，
因为
a=
3
，b=
，c=1，
所以
=12-12=0.
（3）
解：整理原方程，
因为
a=
3
，b=
，c=1，
所以
=12-12=0.
方程中谁是未知数？
代入公式，得
x
方程中谁是未知数？
代入公式，得
x
（3）
代入公式，得
x
（3）
y是方程中未知数.
y是方程中未知数.
代入公式，得
（3）
代入公式，得
所以，方程的解为
方程有几个实数根？
在解方程的过程中，由于方程中多数都给
定x作为未知数，但不要形成定势.这道题的未
知数是y，所以在求解过程中不要将y错写成x.
注意
1.一元二次方程
的求根公式为
小结
当
时，代入求根公式求解.
当
时，方程没有实数根.
（2）计算式子
的值
；
（1）把方程整理为一般形式
，确定a，b，c的值；
小结
2.用公式法解一元二次方程的一般步骤：
当
时，方程没有实数根.
（3）当
时，把a，b和
的值代
入求根公式计算，就可以求出方程的解.
小结
（2）当
时，方程有两个相等的实数
根，不要写成一个根.
3.注意事项：
小结
（1）确定各项系数时要注意符号，当方程中“c”
为负数时，计算
不要出现符号错误.
（3）代入公式后要注意化简.
分层作业
A层：用公式法解下列一元二次方程:
B层：用公式法解一元二次方程
同学们，再见！教
案
教学基本信息
课题
一元二次方程解法——公式法（二）
学科
数学
学段：
7——9
年级
八年级
教材
书名：
数学
出版社：
北京
出版日期：2015
年
1
月
教学目标及教学重点、难点
1.认识一元二次方程求根公式的结构特征.
2.在具体解题过程中，探索出公式法解一元二次方程的基本步骤，会正确求解数字系数的一元二次方程.
3.在学习中不断总结归纳，逐渐提高计算能力.
重点：用求根公式解一元二次方程.
难点：正确运用公式解一元二次方程.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
同学们，大家好！今天这节课我们学习如何利用求根公式来求一元二次方程的解.下面，我们来一起回顾一元二次方程的求根公式：
一元二次方程
的求根公式为：
一次项系数的相反数
的平方根
未知数
二次项系数的2倍
师生一起回忆一元二次方程的求根公式，分析求根公式的结构，初步规划计算步骤.
新课
例1：用求根公式解方程
解：因为a=2，b=-8，c=3，
所以
代入公式，得
所以，方程的解为
公式法：利用求根公式求一元二次方程的解的方法称为公式法.
归纳总结：用公式法解一元二次方程的一般步骤：
（1）把方程整理为一般形式
确定各项系数a，b，c的值；
（2）计算式子b2-4ac的值；
（3）当b2-4ac
≥
0时，把a，b
和
b2-4ac
的值代入
求根公式计算，最后写出方程的解.
当b2-4ac
＜0时，方程没有实数根.
练习：用公式法解下列方程.
1.
解：因为a=1，b=-1，c=-1，
所以
代入公式，得
所以，方程的解为
2.
解：因为a=2，b=2，c=1，
所以
所以，方程没有实数根.
3.
解法1：因为a=，b=1，c=-，
所以
代入公式，得
所以，方程的解为
注意：对于第3小题，同学们，你们还有不同想法吗？如果我们在方程两边同时乘以，将二次项系数化为有理数，代入公式后，分母就不会是无理数了.
解法2：方程两边同时乘以
，得
因为a=2，b=
，c=-2，
所以
代入公式，得
所以，方程的解为
通过例1的解答，使学生了解用公式求方程根的基本步骤.
将公式法解一元二次方程的过程进行程序化整理，便于学生的理解与记忆.
在练习1的解答过程中，要注意强调“c”为负数时，计算不要出现符号错误.
对于无理数系数的方程，在最后结果中要注意分母有理化.
鼓励学生做题时开动脑筋，一题多解，优化解题方案，提高灵活运用知识的能力.
例题
例2：用公式法解下列方程：
解：（1）整理原方程，得
因为a=1，b=，c=-4，
所以
代入公式，得
所以，方程的解为
（2）整理原方程，得
因为a=2，b=，c=1，
所以
代入公式，得
所以，方程的解为
练习：用公式法解方程.
（1）
（2）
（3）
解：（1）整理原方程，得
因为a=2，b=-4，c=-3，
所以
代入公式，得
所以，方程的解为
（2）整理原方程，得
因为a=1，b=-2，c=-1，
所以
代入公式，得
所以，方程的解为
注意：在化简方程时得到
，此时不是方程的最简形式，一定还要约去各项系数的公因数2.
（3）整理原方程，得
因为a=3，b=
，c=1，
所以
代入公式，得
所以，方程的解为
注意：在解方程的过程中，由于方程中多数都给定x作为未知数，但不要形成定势.这道题的未知数是y，所以在求解过程中不要将y错写成x.
方程（1）的解答要强调先将方程化为一般形式，在计算过程中注意“c”为负数时不要出现符号错误，最后要对结果进行约分化简.
方程（2）的解答重点强调当
时，方程有两个相等的实数根.
注意的符号，以及计算过程中的化简.
强调方程的化简，应该是各项系数没有公因数.
重点强调：1.方程中的未知数是y，不要将未知数错写成x.
2.当
时，方程有两个相等的实数根，不要写成一个根的形式.
总结
1.一元二次方程的求根公式为
当
时，代入求根公式求解.
当
时，方程没有实数根.
2.用公式法解一元二次方程的一般步骤：
①把方程整理为一般形式
，确定a，b，c的值；
②计算式子
的值；
③当
时，把a，b和
的值代入求根公式计算，就可以求出方程的解.
当
时，方程没有实数根.
3.注意事项：
①确定各项系数时要注意符号，当方程中“c”为负数时，计算
不要出现符号错误.
②当
时，方程有两个相等的实数根，不要写成一个根.
③代入公式后要注意化简.
对知识进行总结归纳
作业
分层作业：
A层：用公式法解下列一元二次方程.
B层：用公式法解一元二次方程
作业分层布置，使不同层次的同学都有所收获，增强学习的积极性.《一元二次方程解法——公式法(二)》学习任务单
【学习目标】
1.认识一元二次方程求根公式的结构特征.
2.在具体解题过程中，探索出公式法解一元二次方程的基本步骤，会正确求解数字系数的一元二次方程.
3.在学习中不断总结归纳，逐渐提高计算能力.
【课上任务】
1．你还记得一元二次方程的求根公式吗？通过老师的分析，你能看清公式的结构特征吗？
2．在例1的求解过程中，要涉及到二次根式及分数的化简，你学会了吗？
3．练习的3个小题你都做对了吗？
4．通过例题与练习，我们进一步完善了公式法解一元二次方程的基本步骤，你都了解了吗？
5.
像例2这种形式比较复杂的一元二次方程，我们第一步应该做什么？
6．当
时，方程的两根应该怎样写？
【课后作业】
A层：用公式法解下列一元二次方程.
解：因为a=1，b=3，c=-1，
所以
代入公式，得
所以，方程的解为
（2）
解：因为a=2，b=，c=2，
所以
代入公式，得
所以，方程的解为
B层：用公式法解一元二次方程
解：整理原方程，得
因为a=3，b=-5，c=-2，
所以
代入公式，得
所以，方程的解为
