教
案
教学基本信息
课题
一元二次方程解法——配方法（2）
学科
数学
学段：
第三学段
年级
八年级
教材
书名：
义务教育教课书
出版社：
北京出版社
出版日期：
2015年
1
月
教学目标及教学重点、难点
通过观察、分析、探索用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程过程，进一步理解配方法，并会正确用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程.
在探索配方的过程中，渗透化归的思想，增强转化的意识，积累相应的数学活动经验.
探索和应用配方法解一元二次方程的过程中，体会
“降次”本质属性，提升运算能力.
重点：用配方法解数字系数的一元二次方程.
难点：用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
一、复习回顾
前面我们学习了用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，下面我们来一起回顾一下
1.练习.用配方法解下列方程：
2.回顾，当二次项系数为一时，用配方法解一元二次方程的过程中，关键一步是在方程的两边加上一次项系数的一半的平方。将方程转化为可直接开平方的形式，从而使得方程可解。
巩固配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法，加深对配方法的理解，逐步形成解题技能.
新课
二、探索新知
1.提出问题
当方程二次项系数不为1时，配方法应当怎样进行呢？
你能用配方法求出方程
的解吗？
2.探索解法
方程两边同时除以2
转化
配方
开平方
求解
3.解析过程
解：
方程两边同时除以2
移项，得
配方，得
开平方，得
∴方程的解为
体会“等价转化”的数学思想方法，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力.
例题
例题1..用配方法解下列方程：
2.解题过程分析
（1）解：方程两边同时除以3，得
移项，得
配方，得
开平方，得
∴方程的解为
（2）过程分析
观察方程特点，第一步要先将方程化为一般形式，然后按照（1）的步骤进行.
3.通过例题讲解，引导学生归纳
配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）将已知方程化为一般形式；
（2）化二次项系数为1；
（3）常数项移到右边；
（4）配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式，写成完全平方的形式。形如：
的形式；
（5）当a≥0时，直接开平方求解。当a＜0，方程无实根．
4.巩固练习，易错点分析
（1）用配方法解方程：
法一：按照例题的步骤书写.
法二：
系数不化1，直接配方
分析：方程系数比较特殊，因此系数不化1也可配方，但这是比较特殊的.
错解1，
分析：系数化为1是常数项漏掉，导致方程变形不等价.
错解2，
分析：系数不化为1，直接配方.
错解3，
分析：配方时方程一边加一次项系数的一半的平方，另一边没加.方程不是等价变形.
（2）
分析：一次项系数是无理数的配方，方法不变。对于此方程后面还会有更简单的方法。
（3）
分析：不是一般式的方程首先化为一般形式
该方程配方后得到的是，由于在实数范围内没有一个实数的平方为负数，因此方程没有实数根。
明析配方法解一元二次方程的基本步骤，进一步体会转化的数学思想.
培养学生概括、归纳的能力.
巩固配方法解一元二次方程的方法，加深对配方法的理解，逐步形成解题技能.
通过易错点分析，加深对配方法姐一元二次方程的理解.
形成解题技能.
总结
本节课主要学习用配方法解一元二次方程.
（1）当二次项系数为1时，配方时方程的两边都加上“一次项系数一半的平方”．
（2）当二次项系数不为1时，先将方程两边同时除以二次项系数，转化为二次项系数为1的方程，在配方法求解.对于特殊情况，通过观察分析可以选择适当的配方的方法是，使得出现完全平放式.
（3）配方的目的是为了开方，达到降次目的，使得二次方程转化为一次方程，从而使方程求解.
任意一元二次方程都可以用配方法求解。配方法是解一元二次方程的通法。
回顾、反思，加深对知识的理解.点明解方程的基本思想.
作业
作业1
用配方法解下列方程
（1）
（2）
作业2反思总结：总结今天课堂所学内容，梳理自己的体会和收获，提出你的困惑和问题.(共88张PPT)
初二年级
数学
一元二次方程解法——配方法(二)
练习.用配方法解下列方程：
复习回顾
复习回顾
解:移项，得
复习回顾
解:移项，得
配方，得
方程两边加上
一次项系数一半的平方.
复习回顾
解:移项，得
配方，得
开平方，得
方程两边加上
一次项系数一半的平方.
复习回顾
方程的解为
解:移项，得
配方，得
开平方，得
方程两边加上
一次项系数一半的平方.
复习回顾
复习回顾
解:移项，得
配方，得
方程两边加上
一次项系数的
一半的平方.
复习回顾
解:移项，得
配方，得
方程两边加上
一次项系数的
一半的平方.
复习回顾
∴方程的解为
开平方，得
复习回顾
练习.用配方法解下列方程：
配方
转化
复习回顾
练习.用配方法解下列方程：
配方
开平方
求解
转化
降次
复习回顾
探索新知
你能用配方法求出方程
的解吗？
思考
探索新知
分析：
探索新知
方程两边同时除以2.
分析：
探索新知
方程两边同时除以2.
分析：
探索新知
方程两边同时除以2.
恒等变形
二次项系数化为1.
分析：
探索新知
方程两边同时除以2.
恒等变形
二次项系数化为1.
方程两边同时加上
一次项系数一半的平方.
分析：
探索新知
配方.
方程两边同时除以2.
恒等变形
二次项系数化为1.
方程两边同时加上
一次项系数一半的平方.
分析：
探索新知
配方.
方程两边同时除以2.
开平方.
恒等变形
二次项系数化为1.
方程两边同时加上
一次项系数一半的平方.
分析：
探索新知
配方.
方程两边同时除以2.
开平方.
恒等变形
二次项系数化为1.
方程两边同时加上
一次项系数一半的平方.
降次.
分析：
探索新知
配方.
方程两边同时除以2.
开平方.
求解
恒等变形
二次项系数化为1.
方程两边同时加上
一次项系数一半的平方.
降次.
分析：
解:
探索新知
解:
方程两边同时除以2，得
探索新知
解:
二次项系数化为1
方程两边同时除以2，得
探索新知
解:
移项，得
二次项系数化为1
方程两边同时除以2，得
探索新知
解:
移项，得
配方，得
二次项系数化为1
方程两边同时除以2，得
探索新知
开平方，得
∴方程的解为
开平方，得
例题1.用配方法解方程：
探索新知
解:
探索新知
解:
方程两边同时除以3，得
探索新知
解:
移项，得
方程两边同时除以3，得
探索新知
解:
移项，得
方程两边同时除以3，得
配方，得
探索新知
∴方程的解为
开平方，得
探索新知
解:将方程化为一般形式
探索新知
解:将方程化为一般形式
方程两边同时乘以2，得
探索新知
探索新知
解:将方程化为一般形式
移项，得
方程两边同时乘以2，得
探索新知
解:将方程化为一般形式
移项，得
方程两边同时乘以2，得
配方，得
开平方，得
∴方程的解为
开平方，得
归纳
配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）将已知方程化为一般形式；
（2）二次项系数化为1；
（3）移项，即常数项移到等号右边；
（4）配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方，将方程变形为
的形式；
（5）当p≥0时，用开平方法求解.
当p＜0时，方程无实根．
巩固新知
用配方法解方程：
巩固新知
用配方法解方程：
解：方程两边同时除以4，得
巩固新知
用配方法解方程：
移项，得
解：方程两边同时除以4，得
巩固新知
用配方法解方程：
移项，得
配方，得
解：方程两边同时除以4，得
巩固新知
∴方程的解为
开平方，得
或
辨析1
或
辨析1
或
√
辨析1
辨析2
╳
辨析2
或
辨析3
或
╳
辨析3
辨析4
╳
辨析4
用配方法解方程：
练一练
巩固新知
用配方法解方程：
解：方程两边同时除以2，得
巩固新知
巩固新知
用配方法解方程：
解：方程两边同时除以2，得
配方，得
巩固新知
用配方法解方程：
解：方程两边同时除以2，得
配方，得
开平方，得
巩固新知
巩固新知
巩固新知
∴方程的解为
巩固新知
用配方法解方程：
试一试
巩固新知
用配方法解方程：
巩固新知
用配方法解方程：
解：整理，得
巩固新知
用配方法解方程：
解：整理，得
方程两边同时除以2，得
巩固新知
用配方法解方程：
解：整理，得
方程两边同时除以2，得
移项，得
巩固新知
巩固新知
配方，得
巩固新知
配方，得
巩固新知
配方，得
能开平方吗？
巩固新知
配方，得
在实数范围内，没有
一个实数的平方是负数.
巩固新知
∴原方程没有实数根.
配方，得
课堂小结
配方
开平方
求解
转化
本节课主要学习用配方法解一元二次方程.
方程的两边都加上“一次项系数一半的平方”．
课堂小结
本节课主要学习用配方法解一元二次方程.
课堂小结
本节课主要学习用配方法解一元二次方程.
整理
课堂小结
本节课主要学习用配方法解一元二次方程.
配方
整理
课堂小结
本节课主要学习用配方法解一元二次方程.
配方
开平方
整理
课堂小结
本节课主要学习用配方法解一元二次方程.
两个一元一次方程
配方
开平方
整理
课堂小结
配方
开平方
求解
整理
本节课主要学习用配方法解一元二次方程.
课堂小结
配方
开平方
求解
整理
本节课主要学习用配方法解一元二次方程.
化归，降次.
课堂小结
配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）将已知方程化为一般形式；
（2）二次项系数化为1；
（3）移项，即常数项移到等号右边；
（4）配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方，将方程变形为
的形式；
（5）当p≥0时，用开平方法求解.
当p＜0时，方程无实根．
课堂小结
用配方法解一元二次方程，配方是为了将方程转化为
的形式，然后进行开平方，将二次方程转化为一次方程，达到降次的目的.
课后作业
作业1.用配方法解方程：
作业2.总结课堂学习的主要内容，和同学分享你的收获和体会，提出你的困惑和疑问.
祝同学们学习进步
谢谢观看，再见！《一元二次方程解法——配方法（二）》学习任务单
【学习目标】
1.
通过观察、分析、探索用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程过程，进一步理解配方法，并会正确用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程.
2.
在探索配方的过程中，渗透化归的思想，增强转化的意识，积累相应的数学活动经验.
3.
探索和应用配方法解一元二次方程的过程中，体会
“降次”本质属性，提升运算能力.
重点：用配方法解数字系数的一元二次方程.
难点：用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程.
本节课设计一道例题。
【课上任务】
1.什么是配方法？
2.二次项系数是1的一元二次方程在配方时有什么规律吗？
3.用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的基本步骤是什么？
4.二次项系数不是1的一元二次方程，怎样用配方法解方程？
5.怎样把一元二次方程的二次项系数化为1？
6.用配方法解一元二次方程，有哪些地方容易出错？注意什么问题？
7.对于二次项系数不是1的一元二次方程，用配方法解方程时，二次项系数必须化成1吗？。你能举个例子吗？
8.配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？
9.配方法适用于所有一元二次方程吗？
【学习疑问】（可选）
10．哪段文字没看明白？
11．哪个环节没弄清楚？
12．有什么困惑？
13．您想向同伴提出什么问题？
14．您想向老师提出什么问题？
15．同伴提出的问题，你怎么解决？
【课后作业】
16．作业1
用配方法解下列方程
（1）（2）
17．作业2
反思总结：本节课学习的主要内容是什么？你认为哪一部分知识是最重要的？用配方法解一元二次方程的关键是什么，步骤是什么？应该注意什么问题？
【课后作业参考答案】
