教案
教学基本信息
课题
一元二次方程解法——配方法（一）
学科
数学
学段：第三学段
年级
八年级
教材
书名：义务教育教科书出版社：北京出版社出版日期：2015年1月
教学目标及教学重点、难点
1．
理解配方的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
2．
经历探索配方法解方程的过程，增强观察、比较、分析、概括、归纳的能力,体会恒等变形和转化的解决数学问题的方法.
3．
在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，逐步增强勇于质疑、敢于创新的学习习惯以及学习数学的兴趣.
重点：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
难点：准确把一元二次方程化成的形式.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
生活中的一些实际问题可以利用数学中的方程模型来解决。因此，学会正确的解方程是解决问题的一个重要环节，今天我们继续学习一元二次方程的解法，配方法。（一）复习回顾
用开平方法解下列一元二次方程：
想一想，下面的一元二次方程可以用开平方法求解吗？
可以用开平方法
引发学生对一元二次方程解法的再探究，激发学生的求知欲.复习用开平方法解一元二次方程.
复习适合用开平方法解的方程特征.
新课
（二）探索新知
研究方程的解法.
1.提出问题：当方程不具备直接开平方法的结构特点时，如何进行转化？
(
？
)（）
2.启发学生自主探索
3.归纳：
我们把一个多项式通过恒等变形，配成一个完全平方式之后再把它写成一个完全平方的形式，这个过程叫配方。用配方求方程解的方法，叫做配方法.
配方开平方求解
降次（二次转化成一次）x1，x2
2.探索配方规律
在括号内填入适当的数把下列的二次三项式配成
完全平方式.
归纳：一般地，对于形如的式子配方时，加上的一项应是“一次项系数的一半的平方”．
一次项系数符号决定配方的结果是两数和的完全平方，还是两数差的完全平方．
通过对比一边为完全平方形式的方程,
使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法.
以题组的形式呈现，增加学生的感知数量，从而概括归纳出配方的一般方法，突出本节课的重点，同时发展学生将新旧知识有机结合，形成新知识的能力.
例题
1.例题.用配方法解方程
归纳：在二次项系数为1的情况下,
“方程两边都加上一次项系数一半的平方”这是用配方法解一元二次方程的关键步骤.
2.失误分析：方程两边都加上一次项系数一半的平方，容易出现一边漏加，使得变形过程不等价，不是恒等变形.另外，符号的问题.
3.巩固新知
用配方法解方程：
4.对于方程（1）呈现两种书写方法进行分析
法1.
法2.
5.拓展资料
你知道吗？对于一元二次方程，古代数学家还研究过其几何解法呢.下面以方程为例，加以说明.
（1）三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图》中记载的方法是构造下图.（四个全等的小长方形拼成一个大正方形，每个小长方形的面积等于35，宽为x,长为（x+2））
每个小长方形的宽为x，长为（x+2）.面积等
于35，对应的方程是.
用这样的四个全等的小长方形拼成一个大的正方形.则大的正方形面积是4个小长方形面积加上中间的小正方形的面积,大的正方形面积是144，对应的方程是
（2）公元九世纪阿拉伯数学家采用的方法是构造下图.
明析配方法解一元二次方程的基本步骤，进一步体会转化的数学思想.
巩固配方法解一元二次方程的方法，加深对配方法的理解，逐步形成解题技能.
巩固本节课内容，同时对学有余力的学生拓展更广阔的学习与思考的空间.
分别从“式”和“形”两方面来理解配方.
总结
本节课我们主要讲了一元二次方程的解法-----配方法.
对于一些不能直接用开平方法求解的方程，我们要先对方程进行配方，从而将方程转化为形式，再用直接开平方法来求解.
当方程中的二次项系数为1时,在用配方法解方程的过程中，关键一步是在方程的两边，加上一次项系数一半的平方.
值得注意的是配方的变形过程一定要恒等变形.
回顾、反思，加深对知识的理解.
作业
作业1
用配方法解下列方程
（1）
（2）
作业2
反思总结：本节课学习的主要内容是什么？你有什么体会和收获可以和同学们分享，有什么困惑和疑问要问老师和同学们呢？请你写在作业本上.(共101张PPT)
初二年级
数学
一元二次方程解法——配方法(一)
复习回顾
用开平方法解下列一元二次方程：
（1）
（2）
（3）
；
；
.
用开平方法解下列一元二次方程：
（1）
（2）
（3）
；
；
.
复习回顾
用开平方法解下列一元二次方程：
（1）
（2）
（3）
；
；
.
复习回顾
用开平方法解下列一元二次方程：
（1）
（2）
（3）
；
；
.
复习回顾
用开平方法解下列一元二次方程：
（1）
（2）
（3）
；
；
.
整体
复习回顾
用开平方法解下列一元二次方程：
（1）
（2）
（3）
；
；
.
整体
复习回顾
用开平方法解下列一元二次方程：
（1）
（2）
（3）
；
；
.
整体
降次
复习回顾
用开平方法解下列一元二次方程：
（1）
（2）
（3）
；
；
.
复习回顾
用开平方法解下列一元二次方程：
（1）
（2）
（3）
；
；
.
开平方法
复习回顾
想一想，下面的一元二次方程可以用开平方法求解吗？
复习回顾
想一想，下面的一元二次方程可以用开平方法求解吗？
复习回顾
想一想，下面的一元二次方程可以用开平方法求解吗？
复习回顾
想一想，下面的一元二次方程可以用开平方法求解吗？
解
复习回顾
想一想，下面的一元二次方程可以用开平方法求解吗？
解
开平方
复习回顾
想一想，下面的一元二次方程可以用开平方法求解吗？
解
开平方
方程的解为
复习回顾
想一想，下面的一元二次方程可以用开平方法求解吗？
解
开平方
方程的解为
可以用开平方法求解.
复习回顾
探索方程
的解法.
探索新知
探索方程
的解法.
探索新知
想一想，这个方程可以
直接用开平方法求解吗？
探索方程
的解法.
探索新知
想一想，这个方程可以
直接用开平方法求解吗？
探索方程
的解法.
探索新知
怎样求方程
的解呢？
？
探索方程
的解法.
探索新知
怎样求方程
的解呢？
？
探索方程
的解法.
探索新知
？
探索方程
的解法.
探索新知
？
探索方程
的解法.
探索新知
？
探索方程
的解法.
探索新知
？
探索方程
的解法.
探索新知
探索方程
的解法.
探索新知
探索方程
的解法.
探索新知
我们把这种组成完全平方式的变形过程叫做配方.
解：
探索新知
解：
方程两边同时加
探索新知
解：
方程两边同时加
探索新知
解：
方程两边同时加
开平方
探索新知
解：
方程两边同时加
开平方
方程的解为
探索新知
解：
方程的解为
我们把这种通过恒等变形组成完全平方式的过程叫做配方，用配方求方程的解的方法称为配方法.
探索新知
配方
恒等变形
探索新知
配方
开平方
降次
恒等变形
探索新知
配方
开平方
求解
降次
恒等变形
探索新知
配方
开平方
求解
降次
恒等变形
探索新知
探索新知
在括号内填入适当的数，并把所得的二次三项式写成完全平方的形式.
探索新知
在括号内填入适当的数，并把所得的二次三项式写成完全平方的形式.
探索新知
在括号内填入适当的数，并把所得的二次三项式写成完全平方的形式.
探索新知
在括号内填入适当的数，并把所得的二次三项式写成完全平方的形式.
探索新知
在括号内填入适当的数，并把所得的二次三项式写成完全平方的形式.
探索新知
在括号内填入适当的数，并把所得的二次三项式写成完全平方的形式.
探索新知
在括号内填入适当的数，并把所得的二次三项式写成完全平方的形式.
探索新知
在括号内填入适当的数，并把所得的二次三项式写成完全平方的形式.
探索新知
在括号内填入适当的数，并把所得的二次三项式写成完全平方的形式.
探索新知
在括号内填入适当的数，并把所得的二次三项式写成完全平方的形式.
探索新知
在括号内填入适当的数，并把所得的二次三项式写成完全平方的形式.
探索新知
在括号内填入适当的数，并把所得的二次三项式写成完全平方的形式.
探索新知
在括号内填入适当的数，并把所得的二次三项式写成完全平方的形式.
探索新知
探索新知
二次项系数为1
探索新知
二次项系数为1
探索新知
二次项系数为1
探索新知
一般地，对于形如
的式子配方时，加上的一项应是“一次项系数的一半的平方”．
探索新知
一次项系数符号决定配方的结果是两数和的完全平方，还是两数差的完全平方．
一般地，对于形如
的式子配方时，加上的一项应是“一次项系数的一半的平方”．
例.用配方法解方程
探索新知
例.用配方法解方程
解:移项，得
探索新知
例.用配方法解方程
解:移项，得
配方，得
方程两边加上
一次项系数一半的平方.
探索新知
例.用配方法解方程
解:移项，得
配方，得
方程两边加上
一次项系数一半的平方.
探索新知
例.用配方法解方程
解:移项，得
配方，得
开平方，得
方程两边加上
一次项系数一半的平方.
探索新知
例.用配方法解方程
方程的解为
解:移项，得
配方，得
开平方，得
方程两边加上
一次项系数一半的平方.
探索新知
用配方法解方程：
巩固新知
巩固新知
用配方法解方程：
方程的解为
解:移项，得
配方，得
开平方，得
方程两边加上
一次项系数
一半的平方
巩固新知
用配方法解方程：
方程的解为
解:
开平方，得
巩固新知
用配方法解方程：
方程的解为
解:
开平方，得
这样可以吗？
巩固新知
用配方法解方程：
方程的解为
解:
开平方，得
巩固新知
用配方法解方程：
解:移项，得
配方，得
方程两边加上
一次项系数
一半的平方.
巩固新知
方程的解为
开平方，得
巩固新知
用配方法解方程：
解:移项，得
配方，得
方程两边加上
一次项系数的
一半的平方.
巩固新知
用配方法解方程：
解:移项，得
配方，得
方程两边加上
一次项系数的
一半的平方.
开平方，得
巩固新知
用配方法解方程：
巩固新知
∴方程的解为
巩固新知
巩固新知
用配方法解方程：
解:整理，得
配方，得
方程两边加上
一次项系数的
一半的平方.
巩固新知
用配方法解方程：
解:整理，得
巩固新知
∴方程的解为
开平方，得
拓展资料
同学们，你们知道吗？对于一元二次方程，古代数学家还研究过其几何解法呢.
拓展资料
同学们，你们知道吗？对于一元二次方程，古代数学家还研究过其几何解法呢.
以下面方程为例，加以说明.
拓展资料
三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是构造下图.
拓展资料
三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是构造下图.
一个小长方形的面积等于35，宽为x，长为（x+2）.
三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是构造下图.
一个小长方形的面积等于35，宽为x，长为（x+2）.
用这样的四个全等的小长方形拼成一个大的正方形.则大的正方形面积是：
拓展资料
一个小长方形的面积等于35，宽为x，长为（x+2）.
用这样的四个全等的小长方形拼成一个大的正方形.则大的正方形面积是：
三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是构造下图.
拓展资料
三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是构造下图.
拓展资料
（正根）
三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是构造下图.
拓展资料
配方
（正根）
三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是构造下图.
拓展资料
公元九世纪阿拉伯数学家采用的方法是构造下图.
拓展资料
公元九世纪阿拉伯数学家采用的方法是构造下图.
拓展资料
公元九世纪阿拉伯数学家采用的方法是构造下图.
拓展资料
公元九世纪阿拉伯数学家采用的方法是构造下图.
拓展资料
公元九世纪阿拉伯数学家采用的方法是构造下图.
拓展资料
公元九世纪阿拉伯数学家采用的方法是构造下图.
配方
拓展资料
公元九世纪阿拉伯数学家采用的方法是构造下图.
配方
（正根）
拓展资料
课堂小结
配方
开平方
本节课主要学习用配方法解一元二次方程.
求解
配方
开平方
求解
本节课主要学习用配方法解一元二次方程.
恒等变形
课堂小结
配方
开平方
求解
本节课主要学习用配方法解一元二次方程.
恒等变形
转化
课堂小结
配方
开平方
本节课主要学习用配方法解一元二次方程.
转化
一般地，当方程二次项系数为1时，在用配方法解方程的过程中，在方程的两边都加上“一次项系数的一半的平方”．
求解
课堂小结
作业1.用配方法解方程：
作业2.这节课学习的主要内容是什么？有什么应该注意的问题？你有什么体会和收获可以和同学们分享，有什么困惑和疑问要问老师和同学们呢？请你写在本上.
课后作业
祝同学们学习进步
谢谢观看，再见！《一元二次方程解法——配方法（一）》学习任务单
【学习目标】
1.理解配方的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
2．
经历探索配方法解方程的过程，增强观察、比较、分析、概括、归纳的能力,体会恒等变形和转化的解决数学问题的方法.
3．
在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，逐步增强勇于质疑、敢于创新的学习习惯以及学习数学的兴趣.
重点：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
难点：准确把一元二次方程化成的形式.
本节课设计一道例题。
【课上任务】
1．符合什么特征的一元二次方程，可以用开平方法求解？
2．完全平方公式的内容是什么？
3．什么叫配方？什么叫配方法？
4．在配方的变形过程中，变形的步骤有规律吗？
5．一次项系数的符号，对配方的结果有影响吗？
6．用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的步骤是什么？
7．用配方法解二次项系数是1的一元二次方程哪些地方容易出错，需要注意什么？
8.
配方法适用于所有一元二次方程吗？
【学习疑问】（可选）
10．哪段文字没看明白？
11．哪个环节没弄清楚？
12．有什么困惑？
13．您想向同伴提出什么问题？
14．您想向老师提出什么问题？
15．同伴提出的问题，您怎么解决？
16．本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？
【课后作业】
17．作业1
用配方法解下列方程（1）（2）
18．作业2
反思总结：本节课学习的主要内容是什么？你认为哪一部分知识是最重要的？用配方法解一元二次方程的关键是什么，步骤是什么？应该注意什么问题？
【课后作业参考答案】
