《正比例函数的图象与性质》学习任务单
【学习目标】
正比例函数的图象与性质，描点法画正比例函数图象，提高动手实践、观察归纳的能力.
【课上任务】
1．正比例函数的概念是什么？
2．已知函数解析式，如何画函数图象？
3．描点法画函数图象的一般步骤是什么？每一步需要注意些什么问题？
4．函数，，，的图象形状是什么样的？经过哪里？这些函数图象有什么特点？
5．画正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象时，怎样画最简单？为什么？
6．如何求正比例函数的解析式？
【学习疑问】（可选）
7．哪个环节没弄清楚？
8．有什么困惑？
9．您想向同伴提出什么问题？
10．您想向老师提出什么问题？
11．没看明白的文字，用自己的话怎么说？
12．本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？
13．同伴提出的问题，您怎么解决？
【课后作业】
14．作业1
若直线y=kx
经过点A（5，3），则k等于
.
如果这条直线上点
B
的横坐标，那么它的纵坐标
.
15．作业2
画出函数y
=
2x的图象，并判断下列四个点中一定在函数图象上的是（）
A.点A（1,2）
B.
点B（2,1）
C.
点C（，1）
D.
点D（1，）
16．作业3
已知正比例函数的图象经过点（1，2）.
（1）求此正比例函数的解析式；
（2）点（2，3）是否在此函数图象上.
【课后作业参考答案】
作业1
∵直线y=kx经过点A（5,3），
∴3=k×（5）.
解得：.
∴正比例函数解析式为：.
当x=4时，.
作业2
①函数的图象：
②判断：方法一：看点的坐标是否满足函数解析式.
方法二：从图象上，看哪个点在函数图象上.
C．
作业3
解：（1）设正比例函数的解析式为y=kx（k是常数，k≠0）.
∵
图象经过点（1，2），
∴
2=k×（1），解得k
=
2.
∴
正比例函数的解析式为：y
=
2x.
（2）当x=2时，y
=
2×2
=
4.
∴
点（2，3）不在y
=
2x的函数图象上.教
案
教学基本信息
课题
正比例函数的图象与性质
学科
数学
学段：
初中
年级
初二
教材
书名：数学八年级下册
出版社：人民教育出版社
出版日期：2013年11月
教学目标及教学重点、难点
教学目标：正比例函数的图象与性质，描点法画正比例函数图象，提高动手实践、观察归纳的能力.
教学重点：正比例函数的图象与性质.
教学难点：利用正比例函数的图象与性质解决实际问题.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
同学们好！上节课我们学习了正比例函数的概念，本节课我们即将探究正比例函数的图象与性质.
首先，我们一起来回顾一下正比例函数的概念是什么呢？
再回顾一下已知函数解析式，如何画函数图象？
描点法画函数图象的一般步骤是什么？
同学们再想一想每一步需要注意些什么问题呢？
复习回顾
引入新课
新课
请同学们和老师一起来看例题1.
例1：画出下列正比例函数的图象：
（1），；
（2），.
（1）
自变量的取值范围：
x为任意实数.
列表
x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…
描点：在直角坐标系中，依次描点.
③连线：按照横坐标由小到大的顺序，从左到右，把所描出的各点连成平滑的曲线，最后在图象的旁边标明解析式.
观察：得到的图象形状是什么样的？经过哪里？
依次完成函数，，的图象，并观察：得到的图象形状是什么样的？经过哪里？
观察以下八个函数图象的特点：
这些函数图象的形状有哪些共同点？
这些函数图象所经过的象限有什么异同？
这些函数图象有什么变化规律？
得出结论：
从函数图象的形状上，正比例函数y=kx（k是常数，）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
从函数图象经过的象限及变化规律上，当时，直线经过第三、第一象限，从左向右上升，随着x的增大y也增大；当时，直线经过第二、第四象限，从左向右下降，随着x的增大y反而减小.
思考：画正比例函数y=kx（k是常数，）的图象时，怎样画最简单？为什么？
正比例函数的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx（k是常数，）的图象.
利用描点法画正比例函数的图象，观察总结正比例函数的图象与性质.
例题
练习1：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象.
（1）；
.
（1）
自变量的取值范围：
x为任意实数.
列表
x02y03
描点：在直角坐标系中，依次描点（0，0），（2，3）.
③连线：过点（0，0）和点（2，3）画出直线.
图象旁边标上解析式.
（2）
练习2：若正比例函数的图象过点（1，-3），求这个正比例函数的解析式.
解：设这个正比例函数的解析式为y=kx（k是常数，）.
∵图象经过点（1，-3），
∴，解得.
∴正比例函数的解析式为：.
例2：（1）函数的图象经过第
象限，经过点（0，
）与点（1，
），y随x的增大而
.
解：∵比例系数，
∴图象经过第二、四象限，
y随x的增大而
减小.
经过点（0，
0
）与点（1，
-5
）.
（2）正比例函数的图象中y随x的增大而增大，则m的取值范围是
.
比例系数，解得
m>-1,
所以m的取值范围是：.
例题3：某水果批发市场规定，批发苹果不少于100
kg
时，批发价为2.5元/kg.
小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进.
设购买的苹果为
x
kg，小王付款金额为
y
元.
试写出
y
关于
x
的函数解析式，画出函数图象.
y=2.5x（100≤x≤1200）.
列表
x1001200y2503000
描点：在直角坐标系中，依次描点（100，250），
（1200，3000）.
③连线：过点（100，250）和点（1200，3000）画出.
最后在图象的旁边标明解析式及其自变量取值范围.
通过练习与例题，巩固新知，学会应用.
总结
1.正比例函数的图象与性质
y=kx（k≠0）k
>
0k
<
0图象经过象限第三、第一象限第二、第四象限变化规律直线从左向右上升
y
随
x
的增大而增大直线从左向右下降
y
随
x
的增大而减小
2.
正比例函数的解析式与函数图象之间可以互相转化.
图象在解决函数问题中具有重要作用.
3.
由正比例函数解析式中k
的取值范围
可以确定正比例函数图象经过的象限、变化规律；也可以由正比例函数经过的象限、变化规律确定k
的取值范围.
总结归纳，
提升能力.
作业
作业1
若直线y=kx
经过点A（-5，3），则k等于
.
如果这条直线上点
B
的横坐标，那么它的纵坐标
.
作业2
画出函数y=-2x的图象，并判断下列四个点中一定在函数图象上的是（）
A.点A（1,2）
B.
点B（-2,1）
C.
点C（，-1）
D.
点D（-1，）
作业3
已知正比例函数的图象经过点（-1，2）.
（1）求此正比例函数的解析式；
（2）点（2，-3）是否在此函数图象上.
课下巩固
学以致用(共46张PPT)
初二年级
数学
正比例函数的图象与性质
描点法画函数图象的步骤：
复习回顾
?列表
一般地，形如
（
k
是常数，
）的函数，叫做正比例函数，其中
k
叫做比例系数.
?描点
?连线
自变量的取值范围
有代表性的点
从左到右，逐个描出
平滑曲线
例题1
画出下列正比例函数的图象：
（1）
，
；
（2）
，
.
例题1
（1）
自变量的取值范围：
x
为任意实数
?列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
…
例题1
（1）
自变量的取值范围：
x
为任意实数
?列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
（x，y）
?描点：
从左到右
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
例题1
?连线：
平滑曲线
经过原点
经过第三、第一象限
直线
例题1
（1）
自变量的取值范围：
x
为任意实数
?列表：
x
…
-9
-6
-3
0
3
6
9
…
y
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
?描点：
从左到右
x
…
-9
-6
-3
0
3
6
9
…
y
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
例题1
?连线：
平滑曲线
经过原点
经过第三象限、
第一象限
直线
例题1
（2）
，
.
例题1
自变量的取值范围：
x
为任意实数
?列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
4.5
3
1.5
0
-1.5
-3
-4.5
…
（2）
?描点：
从左到右
例题1
?连线：
平滑曲线
经过原点
经过第二、第四象限
直线
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
4.5
3
1.5
0
-1.5
-3
-4.5
…
自变量取值范围
x
为任意实数
?列表
例题1
?描点
?连线
x
…
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
…
y
…
6
4
2
0
-2
-4
-6
…
经过原点
经过第二、第四象限
直线
观察
观察
观察
?形状：
函数图象有什么特点？
直线
过原点
观察
函数图象有什么特点？
第三象限、
第一象限
第二象限、
第四象限
?象限：
图1
图2
k
>
0
k
<
0
观察
函数图象有什么特点？
?变化规律：
图1
图2
变化规律
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
直线从左向右上升
随着
x
的增大
y
也增大
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
变化规律
直线从左向右上升
随着
x
的增大
y
也增大
观察
函数图象有什么特点？
?变化规律：
直线从左向右上升
随着
x
的增大
y
也增大
（
k
是常数，
）
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
4.5
3
1.5
0
-1.5
-3
-4.5
…
变化规律
直线从左向右下降
随着
x
的增大
y
反而减小
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
4.5
3
1.5
0
-1.5
-3
-4.5
…
变化规律
直线从左向右下降
随着
x
的增大
y
反而减小
观察
函数图象有什么特点？
?变化规律：
直线从左向右下降
随着
x
的增大
y
反而减小
（
k
是常数，
）
结论
正比例函数
（k
是常数，
）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线
.
当
时，直线经过第二、第四象限，
从左向右下降，随着
x
的增大
y
反而减小.
当
时，直线经过第三、第一象限，
从左向右上升，随着
x
的增大
y
也增大.
画正比例函数
（k
是常数，
）图象时，怎样画最简单？为什么？
思考
两点法
如：原点和点（1，k）
小结
正比例函数的图象与性质
k
>
0
k
<
0
图象
经过象限
变化规律
小结
正比例函数的图象与性质
k
>
0
k
<
0
图象
经过象限
第三、第一象限
变化规律
直线从左向右上升
y
随
x
的增大而增大
小结
正比例函数的图象与性质
k
>
0
k
<
0
图象
经过象限
第三、第一象限
变化规律
直线从左向右上升
y
随
x
的增大而增大
小结
正比例函数的图象与性质
k
>
0
k
<
0
图象
经过象限
第三、第一象限
第二、第四象限
变化规律
直线从左向右上升
y
随
x
的增大而增大
直线从左向右下降
y
随
x
的增大而减小
练习1
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象.
（1）
；
（2）
.
正比例函数
两点法，如：原点和点（1，k）
练习1
（1）
自变量取值范围
x
为任意实数
?列表
x
0
2
y
0
3
?描点
?连线
练习1
（2）
自变量取值范围
x
为任意实数
?列表
x
0
1
y
0
-3
?描点
?连线
练习2
若正比例函数的图象过点（1，-3），求这个正比例函数的解析式.
练习2
若正比例函数的图象过点（1，-3），求这个正比例函数的解析式.
解：
设这个正比例函数的解析式为
.
∵
的图象过点（1，-3），
∴
，即
.
∴
正比例函数的解析式为：
.
待定系数法
小结
函数解析式
满足条件的定点
（0，0）与（1，k）
选取
正比例函数的图象
直线l
画出
解出
选取
正比例函数的解析式与函数图象之间可以互相转化
例题2
（1）函数
的图象经过第
象限，经过点（0，
）与点（1，
），y
随
x
的增大而
.
二、四
0
-5
减小
（2）正比例函数
的图象中
y
随
x
的增大而增大，则
m
的取值范围是
.
小结
正比例函数解析式
中
k
的范围
正比例函数图象
经过的象限、变化规律
性质
正比例函数的解析式与函数图象
某一水果批发市场规定，批发苹果不少于100
kg
时，批发价为2.5元/kg.
小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进.
设购买的苹果为
x
kg，小王付款金额为
y
元.
试写出
y
关于
x
的函数解析式，画出函数图象.
总价=单价×数量
例题3
?列表：
?描点：
从左到右
?连线：
平滑曲线
x
100
1200
y
250
3000
例题3
课堂小结
正比例函数的图象与性质
k
>
0
k
<
0
图象
经过象限
第三、第一象限
第二、第四象限
变化规律
直线从左向右上升
y
随
x
的增大而增大
直线从左向右下降
y
随
x
的增大而减小
函数解析式
满足条件的定点
（0，0）与（1，k）
选取
正比例函数的图象
直线l
画出
解出
选取
正比例函数的解析式与函数图象之间可以互相转化
课堂小结
正比例函数解析式
中
k
的范围
正比例函数图象
经过的象限、变化规律
性质
课堂小结
作业
1.
若直线
经过点
A（-5，3），则
k
=
.
如果这条直线上点
B
的横坐标
xB
=
4，那么它的纵坐标
yB
=
.
作业
2.
画出函数
的图象，并判断下列四个点中一定在函数图象上的是（
）
A.
点
A（1，2）
B.
点
B（-2，1）
C.
点
C（
，-1）
D.
点
D（-1，
）
作业
3.
已知正比例函数的图象经过点（-1，2）.
（1）求此正比例函数的解析式；
（2）点（2，-3）是否在此函数图象上.
再见
