鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程章节复习课件(共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程章节复习课件(共27张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 684.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-09 23:12:51 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
小结与复习
第八章
一元二次方程
一、一元二次方程的基本概念
1.定义：
只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为
ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
2.一般形式：
ax2
＋
bx
＋c＝0
(a，b，c为常数，a≠0)
要点梳理
3.项数和系数：
ax2
＋
bx
＋c＝0
(a，b，c为常数，a≠0)
一次项：
ax2
一次项系数：a
二次项：
bx
二次项系数：b
常数项：c
4.注意事项：
(1)含有一个未知数；
(2)未知数的最高次数为2；
(3)二次项系数不为0；
(4)整式方程．
例1
若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（
）
A.
m≠1
B.
m=1
C.
m≥1
D.
m≠0
解析
本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二次项（二次项系数不为0），因此它的系数m-1≠0,即m≠1,故选A.
A
1、方程（m-2)x|m|
+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则
（
）
A.m=±2
B.m=2
C.m=-2
D.m≠
±2
C
2、判断下面哪些方程是一元二次方程
√
√
×
×
×
×
解析
把x=0代入就可以得到以m为未知数的方程m2-1=0，解得m=±1的值.m-1≠0，m≠1，所以m=-1.
例2
若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m=
.
【易错提示】注意对ax?中a≠0的讨论.
-1
练习：一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为
.
-1
7
将-3和-1带入方程，建立关于p和q的
二元一次方程组。
9-3p+q=0
1-p+q=0
求解带入即可。
二、解一元二次方程的方法
x2
+
px
+
q
=
0
（p2
-
4q
≥0）
(x+m)2＝n（n
≥
0）
ax2
+
bx
+c
=
0(a≠0
,
b2
-
4ac≥0)
(x
+
m)
（x
+
n）＝0
各种一元二次方程的解法及使用类型
一元二次方程的解法
适用的方程类型
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解
①
同除二次项系数化为1；
②移常数项到右边；
③两边加上一次项系数一半的平方；
④化直接开平方形式;
⑤解方程.
①
先化为一般形式；
②再确定a、b、c,求b2-4ac；
③
当
b2-4ac≥
0时,代入公式:
若b2-4ac＜0,方程没有实数根.
【易错提示】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯
例3
(1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（
）
A.
(x-1)2=6
B.(x+2)2=9
C.
(x+1)2=6
D.(x-2)2=9
(2)
(易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．13
B．
15
C．18
D．13或18
A
A
【易错提示】应用根的判别式之前务必将方程化为一般形式，这样能帮助我们正确确定a,b,c的值.
下列所给方程中，没有实数根的是（
）
A.
x2+x=0
B.
5x2-4x-1=0
C.3x2-4x+1=0
D.
4x2-5x+2=0
D
例5
已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝
．
25
解析
根据根与系数的关系可知，m+n=4,mn=-3.
m2－mn＋n2＝m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3
×(-3)=25.故填25.
【重要变形】
A
三、一元二次方程在生活中的应用
列方程解应用题的一般步骤：
审
设
列
解
检
答
（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系．
（2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法．
（3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题．
（4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性．
（5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语．
例6
某商场将每件进价为8元的商品按每件10元销售，一天可销售100件该商场想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经市场调查发现：单价每降低元，每天可多售10件．
（1）若商场想每天盈利225元，每件商品应降价多少元？
（2）商场能每天盈利300元吗？请说明理由．
市场销售问题
例7
菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率是多少？
解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意得
5（1-x)2=3.2
解得
x1=1.8
(舍去）,
x2=0.2=20%.
答：平均每次下调的百分率是20%.
平均变化率问题
例8
解决有关面积问题时，除了对所学图形面积公式熟悉外，还要会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求解.
（注意：这里的横坚斜小路的的宽度都相等）
平移转化
1.
如图，一农户要建造一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1米宽的门，所围矩形猪舍的长和宽分别为多少米时，猪舍的面积是80平方米？
一元二次方程
一元二次方
程的定义
概念：①整式方程；
②一元；
③二次.
一般形式：ax2+bx+c=0
(a≠0)
一元二次方程的解法
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解法
根的判别式及
根与系数的关系
根的判别式：
Δ=b2-4ac
根与系数的关系
一元二次方程的应用
营销问题、平均变化率问题
几何问题、数字问题
课堂小结
谢谢观看！
小结与复习
第八章
一元二次方程
一、一元二次方程的基本概念
1.定义：
只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为
ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
2.一般形式：
ax2
＋
bx
＋c＝0
(a，b，c为常数，a≠0)
要点梳理
3.项数和系数：
ax2
＋
bx
＋c＝0
(a，b，c为常数，a≠0)
一次项：
ax2
一次项系数：a
二次项：
bx
二次项系数：b
常数项：c
4.注意事项：
(1)含有一个未知数；
(2)未知数的最高次数为2；
(3)二次项系数不为0；
(4)整式方程．
例1
若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（
）
A.
m≠1
B.
m=1
C.
m≥1
D.
m≠0
解析
本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二次项（二次项系数不为0），因此它的系数m-1≠0,即m≠1,故选A.
A
1、方程（m-2)x|m|
+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则
（
）
A.m=±2
B.m=2
C.m=-2
D.m≠
±2
C
2、判断下面哪些方程是一元二次方程
√
√
×
×
×
×
解析
把x=0代入就可以得到以m为未知数的方程m2-1=0，解得m=±1的值.m-1≠0，m≠1，所以m=-1.
例2
若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m=
.
【易错提示】注意对ax?中a≠0的讨论.
-1
练习：一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为
.
-1
7
将-3和-1带入方程，建立关于p和q的
二元一次方程组。
9-3p+q=0
1-p+q=0
求解带入即可。
二、解一元二次方程的方法
x2
+
px
+
q
=
0
（p2
-
4q
≥0）
(x+m)2＝n（n
≥
0）
ax2
+
bx
+c
=
0(a≠0
,
b2
-
4ac≥0)
(x
+
m)
（x
+
n）＝0
各种一元二次方程的解法及使用类型
一元二次方程的解法
适用的方程类型
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解
①
同除二次项系数化为1；
②移常数项到右边；
③两边加上一次项系数一半的平方；
④化直接开平方形式;
⑤解方程.
①
先化为一般形式；
②再确定a、b、c,求b2-4ac；
③
当
b2-4ac≥
0时,代入公式:
若b2-4ac＜0,方程没有实数根.
【易错提示】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯
例3
(1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（
）
A.
(x-1)2=6
B.(x+2)2=9
C.
(x+1)2=6
D.(x-2)2=9
(2)
(易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．13
B．
15
C．18
D．13或18
A
A
【易错提示】应用根的判别式之前务必将方程化为一般形式，这样能帮助我们正确确定a,b,c的值.
下列所给方程中，没有实数根的是（
）
A.
x2+x=0
B.
5x2-4x-1=0
C.3x2-4x+1=0
D.
4x2-5x+2=0
D
例5
已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝
．
25
解析
根据根与系数的关系可知，m+n=4,mn=-3.
m2－mn＋n2＝m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3
×(-3)=25.故填25.
【重要变形】
A
三、一元二次方程在生活中的应用
列方程解应用题的一般步骤：
审
设
列
解
检
答
（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系．
（2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法．
（3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题．
（4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性．
（5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语．
例6
某商场将每件进价为8元的商品按每件10元销售，一天可销售100件该商场想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经市场调查发现：单价每降低元，每天可多售10件．
（1）若商场想每天盈利225元，每件商品应降价多少元？
（2）商场能每天盈利300元吗？请说明理由．
市场销售问题
例7
菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率是多少？
解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意得
5（1-x)2=3.2
解得
x1=1.8
(舍去）,
x2=0.2=20%.
答：平均每次下调的百分率是20%.
平均变化率问题
例8
解决有关面积问题时，除了对所学图形面积公式熟悉外，还要会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求解.
（注意：这里的横坚斜小路的的宽度都相等）
平移转化
1.
如图，一农户要建造一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1米宽的门，所围矩形猪舍的长和宽分别为多少米时，猪舍的面积是80平方米？
一元二次方程
一元二次方
程的定义
概念：①整式方程；
②一元；
③二次.
一般形式：ax2+bx+c=0
(a≠0)
一元二次方程的解法
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解法
根的判别式及
根与系数的关系
根的判别式：
Δ=b2-4ac
根与系数的关系
一元二次方程的应用
营销问题、平均变化率问题
几何问题、数字问题
课堂小结
谢谢观看！