青岛版八年级下册数学：10.5 一次函数与一元一次不等式课件 (共22张PPT)

(共22张PPT)
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八年级下册数学青岛版
10.5
一次函数与一元一次不等式
学习目标:
1.了解一元一次不等式与一次函数的关系.
2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较
3.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.
2
3
　（1）以下两个问题是不是同一个问题？
①解不等式：2x－4＞0
②当x为何值时，函数y=2x
－4的值大于0？
问题引入
思考：
谁能展示一下你的解法？
y=2x-4
即：x＞2时,
y=2x-4
＞0
由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集
2
-4
x
y
0
同理
x<
2时,
y=2x-4
<
0
可以看出当x＞2时，直线上的点全在x轴的上方。
观察函数y=2x-4
的图像,
探索
“解不等式ax+b>0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系?
由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或
ax
+b
<0(a,b为常数,a≠0)的形式,
所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大于(或小于)于0时,求自变量相应的取值范围.
规律
小结
1
试一试你能行！
根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集.
x
y
-2
0
y=3x+6
（1）
x
y
0
3
y=-x+3
（2）
小试牛刀：利用y=
的图像，直接写出：
2
5
x
y=
x+5
X=2
X<2
X>2
X<0
(即y=0)
(即y>0)
(即y<0)
(即y>5)
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归纳
小结
从数的角度看：
求ax+b＞0（a≠0）的解
x为何值时y=ax+b的值大于0
求ax+b＞0（a≠0）的解
确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值
从形的角度看：
八年级
数学
函数
用函数观点看方程(组)与不等式
一次函数与一元一次不等式
例题分析
八年级
数学
函数
例题:用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10
用函数观点看方程(组)与不等式
一次函数与一元一次不等式
八年级
数学
函数
解法二：画出函数
y
=
2x+10
y
=
5x+4图象
从图中看出：当x
<2时
直线
y
=
5x
+4
在
y
=
2x
+10的下方
即
5x+4
<
2x
+10
∴
不等式
5x+4
<
2
x
+10
的解集是
x
<
2
用函数观点看方程(组)与不等式
一次函数与一元一次不等式
八年级
数学
函数
已知一次函数
y
=
2x+1,根据它的图象回答下列问题.
(1)
x
取什么值时,函数值
y
为1?
(2)
x
取什么值时,函数值
y
大于3?
(3)
x
取什么值时,函数值
y
小于3?
解：作出函数
y
=
2x+1的图象
及直线y
=
3
（如图）
y
=
2x
+1
y=
3
从图中可知：
（1）当
x
=
0时，函数值
y
为1。
（2）当x
>
1
时，函数值
y
大于3。
（3）当x
<1
时，函数值
y
小于3。
用函数观点看方程(组)与不等式
一次函数与一元一次不等式
11.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与坐标轴的交点分别为(－1，0)和(0，－2)，则不等式kx＋b＜0的解集是(
)
A、x＞－2；
B、x＜－2
C、x＞－1；
D、x＜－1．
13
-2
x
y=3x+6
y
13.根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集
3x+6>0
(3)
–x+3
≥0
x
y
3
y=-x+3
(2)3x+6
≤0
X>-2
(4)
–x+3<0
x≤3
X≤-2
x>3
(即y>0)
(即y≤0)
(即y<0)
(即y≥0)
14.3.2一次函数与一元一次不等式
2020/6/7
16:28:43
14
一次函数与一元一次不等式的关系
求ax+b>0（或<0）(a,
b
是常数，a≠0)的解集
函数y=
ax+b的函数值
大于0（或小于0）时x
的取值范围
直线y=
ax+b在X轴上方或
下方时自变量的取值范围
从数的角度看
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a,
b
是常数，a≠0)的解集
14.3.2一次函数与一元一次不等式
15
1.利用y=
的图像，直接写出：
y
2
5
x
y=
x+5
X=2
X<2
X>2
X<0
14.3.2一次函数与一元一次不等式
(即y=0)
(即y>0)
(即y<0)
(即y>5)
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当堂训练
2.如图是一次函数
的图象,则关于x的方程
的解为　　　　；关于x的不等式
的解集为　　　　　　；
的解集为　　　　　　．
关于x的不等式
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3.如右图,
一次函数
的图象
经过点
,则关于x的不等式
的解集为________________.
分析：即求y>-2时x的取值范围
18
1.这节课我们学到了哪些知识？
2.我们是用哪些方法获得这些知识的？
3.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？
回顾
反思　
求一元一次不等式的解,可以看成某一个一次函数当自变量取何值时,函数的值大于零或等于零。
x>2
18.如图是一次函数
的图象,则关于x的方程
的解为　　　　；关于x的不等式
的解集为　　　　　　；
的解集为　　　　　　．
关于x的不等式
x=2
x<2
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下方
19.若关于x的不等式
的解集为
则一次函数
当
时,图象在
时,图象在x轴______.
x轴_________;当
上方
分析：可以画出函数草图进行解答
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再见