人教版八年级下册数学20.1.2 中位数和众数第2课时 平均数、中位数和众数的应用课件 (共22张PPT)

(共22张PPT)
　　1.什么是平均数、中位数和众数？　　　　
问题1：什么是平均数？它代表的数据意义是什么？
当一组数据中有不少数据重复出现时用
我们把它叫做加权平均数。
平均数是一组数据的“重心”，是度量一组数据的波动大小的基准。
问题2：什么是中位数？它代表的数据的意义是什么？
将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数据各占一半。
问题3：什么叫众数？它代表的数据的意义是什么？
众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）
如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。
　　例1
八年级（1）班三位同学最近的五次数学测验　　
成绩（单位：分）分别是：小华
62
94
95
98
98
　　
小明
62
62
98
99
100
　　
小丽
40
62
85
99
99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们比较的依据分别是什么？
解：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；
小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；
小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____.
98
62
95
98
89.4
84.2
99
85
77
因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.
　　.有6
户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，
5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多
少？如果把数据50改成9，结果又会怎样？
（3）用众数估计：
众数=
5（万元）．　　　　
　　例2
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17
18
16
13
24
15
28
26
18
19
22
17
16
19
32
30
16
14
15
26
15
32
23
17
15
15
28
28
16
19
问题：
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
销售额/万元
解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
销售额/万元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
人数
解：（1）样本数据的众数是_____，中位数是_____，
利用计算器求得这组数据的平均数约是_____.
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为_____万元的人数最多，中间的月销售额是____万元，平均月销售额大约是____万元.
15
15
18
18
20
20
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售
额是多少？平均的月销售额是多少？
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
销售额/万元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
人数
解：（2）这个目标可以定为每月____万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最____.可以估计，月销售额定为每月____万元是一个较高的目标，大约会有___________的营业员获得奖励.
20
20
大
三分之一
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销
售额定为多少合适？说明理由．
销售额/万元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
人数
解：（3）月销售额可以定为每月____万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在____万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为____万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
18
18
18
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
销售额/万元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
人数
解：（3）月销售额可以定为每月____万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在____万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为____万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
18
18
18
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
思考：请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
归纳总结：平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大．
销售额/万元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
人数
　　众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人
们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它
的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较
小时可靠性小，局限性大．
　　中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影
响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的
数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中
位数描述其趋势，中位数的计算很少．
变式：下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：
第1组
35
36
38
40
42
42
75
第2组
35
36
38
40
42
42
45
（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际意义（结果取整数）；
（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识
.
变式：下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：
第1组
35
36
38
40
42
42
75
第2组
35
36
38
40
42
42
45
（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际意义（结果取整数）；
（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识
.
解：
（1）第1组数据的平均数是44，众数是42，中位数是40；
第2组数据的平均数约为40，众数是42，中位数是40.
（2）这两组数据中，只有一个数据不同，第1组是75，第2组是45，因此这两组数据的平均数不同，但它们的中位数和众数相同.由此可以看出，平均数受极值的影响较大，中位数和众数不受极值的影响.
1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）
①老板进货时关注卖出商品的
.
②评委给选手综合得分时关注
.
③被招聘的员工关注公司员工工资的
.
中位数
平均数
众数
2.已知一组数据：x1＝4，x2＝5，
x3＝6，x4＝7，它们出现的次数依次为2，3，2，1，则这组数据的众数为
，中位数为
，平均数为
.
5
5
5.25
3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.
（1）甲群游客的平均年龄是
岁，中位数是
岁，众数是
岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是
.
（2）乙群游客的平均年龄是
岁，中位数是
岁，众数是
岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是
.
15
15
15
16
4、5、6
5
众数
众数
4.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人.年）如下表所示：
根据表中提供的信息填空：
(1)该公司每人所创年利润的平均数是（
）
万元，中位数是（
）万元，众数是（
）万元.
(2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？
3.2
2.1
1.5和2.1
中位数
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
4
2
2
3
利润
20
5
2.5
2.1
1.5
1.5
1.2
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗?
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
平均数、中位数和众数的应用
中位数：与数据的排列位置有关，不受极端值的影响
众数：一数据重复出现较多，不受极端值的影响
平均数：充分利用所有的
数据信息，受极端值的影响