(共21张PPT)
5.7生活中的圆周运动
火车受到的支持力和重力的合力指向圆心,为火车转弯提供了一部分向心力,减轻了轮缘与外轨的挤压。若这部分合力恰等于向心力,那火车此时的线速度的表达式是什么?
思考:火车实际的速度大于或小于此速度会出现什么现象?
1.分析汽车的受力情况
2.找圆心
圆心O
3.确定F合即Fn的方向
4.根据F合=Fn列方程
注意公式中v用汽车过桥顶时的瞬时速度
情形一:凸形桥
思考
杂技“水流星”
使盛水的小桶在竖直平面内做圆周运动,要使水在小桶转到最高点时水不从小桶内流出来,这时小桶的线速度至少应多大?(设绳长为L)
研究对象:
水
水在最高点受力情况如何?水恰不流出的条件是什么?
受重力(压力为零).
列出表达式,计算.
【典例1】一个质量为m的小球,用一长为R的轻质细绳的一端拴住,细绳的另一端固定,要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动,小球通过最高点时的速度满足什么条件?
【解题关键】:1.细线只能提供拉力不能提供支持力;
2.小球做圆周运动,沿半径方向的合力提供向心力;
3.在最高点,速度不同,细线的拉力会发生变化。
解析:小球到达最高的临界条件是:绳的拉力最小(F=0),重力提供向心力,则:
能过最高点的条件:
三.航天器中的失重现象
宇航员处于完全失重的状态,这种现象与向心力又有怎么样的联系呢?
与水流星的原理有什么不同?
地球可以看成一个巨大的拱形桥
极限速度分析:将宇航员的运动近似看成是运动半径为地球半径的圆
周运动,受到地球的引力为自身的重力mg。
令FN=0,有:
人处于完全失重状态
四.离心运动
绳栓着小球在水平面做匀速圆周运动时,小球所需的向心力由形变的绳产生的弹力提供。若m、r、ω一定,向心力F向=mω2r。
若突然松手,小球将怎样运动?
若绳的拉力F小于它做圆周运动的所需的向心力,小球将怎样运动?
问题:
要使原来作圆周运动的物体作离心运动,该怎么办?
A、提高转速,使所需向心力增大到大于物体所受合外力。
B、减小合外力或使其消失
如果绳的拉力F大于它做圆周运动的所需的向心力,小球将怎样运动?
在实际中,有一些利用离心运动的机械,这些机械叫做离心机械。离心机械的种类很多,应用也很广。例如,离心干燥(脱水)器,离心分离器,离心水泵。
离心运动的利用和防止
1.离心运动的应用
用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内
当离心机转得比较慢时,缩口的阻力
F
足以提供所需的向心力,缩口上方的水银柱做圆周运动。当离心机转得相当快时,阻力
F
不足以提供所需的向心力,水银柱做离心运动而进入玻璃泡内。
制作“棉花”糖的原理:
内筒与洗衣机的脱水筒相似,里面加入白砂糖,加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转,黏稠的糖汁就做离心运动,从内筒壁的小孔飞散出去,成为丝状到达温度较低的外筒,并迅速冷却凝固,变得纤细雪白,像一团团棉花。
2、防止离心现象带来的危害
问题:如果汽车行驶在平地上,已知地面与轮胎之间的摩擦因
数为μ,当转弯半径为r时,最大的速度不能超过多少?
例如:汽车转弯时速度过大,会应离心运动造成事故。
课堂练习
1.航天飞机中的物体处于失重状态,是指这个物体(
)
(A)不受地球的吸引力;
(B)地球吸引力和向心力平衡;
(C)受的向心力和离心力平衡;
(D)对支持它的物体的压力为零。
D
2..用细线拴着一个小球,在光滑水平面上作匀速圆周运动,有下列说法,其中正确的是(
)
A.小球线速度大小一定时,线越长越容易断
B.小球线速度大小一定时,线越短越容易断
C.小球角速度一定时,线越长越容易断
D.小球角速度一定时,线越短越容易断
BC
3.人造卫星的天线偶然折断,那么(
)
(A)天线将作自由落体运动,落向地球;
(B)天线将作平抛运动,落向地球;
(C)天线将沿轨道切线方向飞出,远离地球;
(D)天线将继续和卫星一起沿轨道运转。
D
4.杆长为L,球的质量为m,杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动,已知在最高点处,杆对球的弹力大小为F=1/2mg,求这时小球的即时速度大小。
解:小球所需向心力向下,本题中
F=1/2mg<mg,所以弹力的方向可能向上,也可能向下。
⑴若F
向上,则
⑵若F
向下,则
例:如图所示,质量为m的小球,用长为L的细绳,悬于光滑斜面上的0点,小球在这个倾角为θ的光滑斜面上做圆周运动,若小球在最高点和最低点的速率分别是vl和v2,则绳在这两个位置时的张力大小分别是多大?
巩固应用
解:在最高点,分解重力沿斜面的分力为mgsinθ,这个重力的分力与绳子拉力的合力充当向心力,向心力沿斜面向下指向圆心:
mgsinθ+T1=mv12/L,
所以T1=mv12/L-mgsinθ
同理,在最低点:T2-mgsinθ=mv22/L,所以T2=mv22/L+mgsinθ
【典例2】细绳一端系一质量为M=0.6
kg的物体A,静止在水平转台上,另一端通过光滑小孔吊着质量m=
0.3
kg的物体B,M的中心距圆孔0.2
m,已知M与转台平面间的最大静摩擦力是2N,现使此转台绕中心轴线转动,问ω在什么范围内B会处于静止状态?
解题关键:
1.A做圆周运动的向心力由什么力提供?
2.B静止时,A做什么运动?
3.A所受摩擦力是哪种摩擦力?A与
转台间发生滑动的临界条件是什么?
解析:当A即将背离圆心滑动时,摩擦力向里
对于B:F
=
mg
………②
F+f=Mω12·r………①
①②联得
同理,当A即将向圆心滑动时,
摩擦力向外