(共62张PPT)
第1节 曲线运动
1．定义：曲线运动的位移是指运动的物体从出发点到所研究位置的________，它是矢量，其大小为有向线段的长度，方向是从________指向所研究的位置．
2．坐标系的选择：研究物体在同一平面内做曲线运动时，应选择________坐标系．
要点一 曲线运动的位移
有向线段
出发点
平面直角
3．位移的描述：如图所示，物体从O点运动到A点，位移大小为l，与x轴夹角为α，则在x方向的分位移为xA＝________，在y方向的分位移为yA＝________.
l·cosα
l·sinα
1．速度的方向与特点
(1)质点在某一点的速度方向是沿曲线上这一点的________.
(2)质点做曲线运动时，速度方向是________的．
要点二 曲线运动的速度
切线方向
时刻改变
2．运动性质
(1)速度是矢量，它既有大小，又有________.不论速度的大小是否改变，只要速度的________发生改变，就表示速度发生了变化，也就具有了________.
(2)在曲线运动中，速度的________是不断变化的，所以曲线运动是________.
方向
方向
加速度
方向
变速运动
(3)速度的描述：可以用相互垂直的两个方向的分矢量来表示．这两个分矢量叫做分速度．如图，两个分速度vx、vy与速度v的关系分别是
vx＝________，vy＝________.
vcosθ
vsinθ
1．装置：在一端封闭，长约1
m的玻璃管内注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体R，将玻璃管口塞紧．
要点三 蜡块运动的实验探究
匀速直线
(2)再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时将玻璃管匀速移动，观察蜡块的运动情况．
(3)以开始时蜡块的位置为原点，建立平面直角坐标系，如图乙所示．设蜡块匀速上升的速度为vy，玻璃管水平向右匀速移动的速度为vx.
①从蜡块开始运动的时刻计时，则t时刻蜡块的位置坐标为x＝________，y＝________.
vxt
vyt
思考：
运动的合成与分解的实质是什么？
提示
实质是描述运动的物理量(如位移、速度)的合成与分解．
1．动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向____________________时，物体做曲线运动．
2．运动学角度：物体的加速度方向与它的速度方向_____________________时，物体做曲线运动．
要点四 物体做曲线运动的条件
不在同一条直线上
不在同一条直线上
1．曲线运动的位移：在平面直角坐标系中，曲线运动的位移为运动物体的初位置到末位置的有向线段，与路程不同．曲线运动位移的大小小于路程．
2．曲线运动速度方向时刻改变，它一定是变速运动，加速度一定不为零．
考点一 曲线运动的位移和速度
【例题1】
做曲线运动的物体在运动过程中，下列说法正确的是( )
A．速度大小一定改变
B．加速度大小一定改变
C．速度方向一定改变
D．加速度方向一定改变
答案 C
解析
曲线运动中某点的速度方向沿轨迹在该点的切线方向，故曲线运动中速度方向一定改变，速度大小可以不变，选项A错误，C正确．曲线运动的加速度不一定变化，选项B、D错误．
【变式1】
如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是( )
A．物体的速度可能不变
B．物体的速度不可能均匀变化
C．a点的速度方向由a指向b
D．ab段的位移大小一定小于路程
答案 D
解析
做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，
选项A错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体受到的合力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，选项B错误；a点的速度方向沿a点的切线方向，选项C错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，选项D正确．
1．物体做曲线运动的条件：合力与速度不共线．
2．曲线运动与变速运动的关系
(1)物体做曲线运动时，所受合外力的方向总是指向曲线的凹侧．
(2)做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方弯曲．
(3)曲线运动的轨迹夹在速度方向和合外力方向之间．
考点二 物体做曲线运动的条件
3．运动的分类与合外力的对应关系
判断物体的运动情况和性质的方法
(1)判断物体做曲线运动还是直线运动的方法
F合(或a)与v在一条直线上―→直线运动
F合(或a)与v不在一条直线上―→曲线运动
答案 BC
【变式2】
如图所示，若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的合力F的方向，则其可能的轨迹是( )
答案 B
解析
根据运动轨迹总在合力与运动方向之间，且弯向合力方向可知，选项B正确．
1．定义
如果物体同时参与了几个运动，那么物体的实际运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动．由分运动求合运动的过程叫做运动的合成，由合运动求分运动的过程叫做运动的分解．
考点三 运动的合成与分解
2．合运动与分运动关系的四个性质
(1)独立性：各分运动独立进行、互不干扰．
(2)等时性：合运动和分运动同时发生、同时进行、同时结束，即运动的时间相等．
(3)等效性：合运动产生的效果与各分运动共同产生的效果相同．
(4)同一性：各分运动与合运动，是指同一物体等效同时参与的各个运动和实际发生的运动．
3．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解包含了位移、速度、加速度的合成与分解．这些量都是矢量，合矢量与分矢量之间的关系均遵循平行四边形定则．
运动的分解方法和步骤
(1)理论上讲，一个合运动可以分解成无数组分运动，但在解决实际问题时，一定要依据运动的实际效果进行分解．
(2)分解步骤如下：
①确定合运动方向(实际运动方向)．
②分析合运动的运动效果(例如蜡块的实际运动从效果上就可以看成在竖直方向匀速上升和在水平方向随管移动)．
③依据合运动的实际效果确定分运动的方向．
④利用平行四边形定则、三角形定则或正交分解法作图，将合运动的速度、位移、加速度分别分解到分运动的方向上．
【例题3】
(多选)质量为2
kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度—时间图象和y方向的位移—时间图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点的初速度为5
m/s
B．质点所受的合外力为3
N，做匀变速曲线运动
C．2
s末质点速度大小为6
m/s
D．2
s内质点的位移大小约为12
m
思维导引：
在解决运动的合成问题时，先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各量的合成运算．
答案 ABD
【变式3】
某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3
cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4
cm,6
cm)，此时R的速度大小为________cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图是图________．(R视为质点)
1．模型展示
小船在渡河时，同时参与了两个运动：一是随水沿水流方向的运动，二是船本身相对水的运动．小船实际发生的运动是合运动，而这两个运动是分运动．模型主要讨论船渡河时间最短和位移最短这两个问题．设一条河宽为d，船在静水中的速度为v2，水流速度为v1，船的实际速度为v，下面讨论小船渡河的这两类问题．
考点四 小船渡河问题
2．小船渡河的三种情形
【例题4】
已知某船在静水中的速度为v1＝4
m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100
m，水流速度为v2＝3
m/s，方向与河岸平行．
(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移有多大？
(2)欲使船航行距离最短，航向又怎样？渡河所用的时间是多少？
(3)若水流速度为v2＝5
m/s，船在静水中的速度为v1＝4
m/s
不变，船能否垂直河岸渡河？欲使船渡河的航程最短，航向怎样？最短航程是多少？
思维导引：
【变式4】
某船在静水中划行的速率为3
m/s，要渡过30
m宽的河，河水的流速为5
m/s.下列说法错误的是( )
A．该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸
B．该船渡河的最小速率是4
m/s
C．该船渡河所用时间至少是10
s
D．该船渡河所经位移大小至少是50
m
答案 B
1．一个物体在力F1、F2、F3等几个力的共同作用下，做匀速直线运动．若突然撤去力F1后，则物体( )
A．可能做曲线运动
B．不可能继续做直线运动
C．必然沿F1的方向做直线运动
D．必然沿F1的反方向做匀加速直线运动
答案 A
解析
物体做匀速直线运动的速度方向与F1的方向关系不明确，可能是相同、相反或不在同一条直线上，因此，撒去F1后物体所受合力的方向与速度的方向关系不确定，选项A正确．
2．汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶．图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是
( )
答案 D
解析
选项A中力的方向与速度方向相同，选项B中力的方向与速度方向相反，这两种情况下汽车会做直线运动，不符合实际，故选项A、B错误；物体做曲线运动时，合力的方向指向运动轨迹的凹侧，故选项C错误，D正确．
3．如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物
( )
答案 D
4．(多选)一小船在静水中的速度为v1＝3
m/s，它渡过一条宽150
m、水流速度v2＝4
m/s的河流，则
( )
A．小船不可能到达正对岸
B．小船渡河的时间不可能小于50
s
C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200
m
D．小船以最短位移渡河时，位移大小为150
m
答案 ABC曲线运动
1．对质点运动来讲，下列说法正确的是( )
A．加速度恒定的运动可能是曲线运动
B．运动轨迹对任何观察者来说都是不变的
C．当质点的加速度逐渐减小时，其速度也一定逐渐减小
D．作用在质点上的所有力消失后，质点运动的速度将不断减小
A 解析
加速度恒定的运动可能是曲线运动，如平抛运动，选项A正确；运动轨迹对不同的观察者来说可能不同，如匀速水平飞行的飞机上落下的物体，相对地面做平抛运动，相对飞机上的观察者做自由落体运动，选项B错误；当质点的速度方向与加速度方向同向时，即使加速度减小，速度仍增加，选项C错误；作用于质点上的所有力消失后，质点的速度将不变，选项D错误．
2．在俄罗斯“2015国际军事比赛”中我国参赛选手获跳伞比赛第一名．如图所示，假设当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可以完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力有关
D．运动员着地速度与风力无关
B 解析
水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，选项A、C错误；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，选项B正确，D错误．
3．已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景依次是( )
A．①②
B．①⑤
C．④⑤
D．②③
C 解析
船的实际速度是v1和v2的合速度，v1与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以v2与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为tmin＝，式中d为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为④所示．最短位移即为d，应使合速度垂直河岸，则v2应指向河岸上游，实际路线为⑤所示，综合可得，选项C正确．
4．(多选)如图所示，一个质点沿轨道ABCD运动，图中画出了质点在各处的速度v和质点所受合力F的方向，其中可能正确的是( )
A．A位置
B．B位置
C．C位置
D．D位置
BD 解析
做曲线运动的物体所受合力F≠0，选项A错误；合力F的方向指向曲线轨迹的凹侧，选项B、D正确，C错误．
5．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1
kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0)，从t＝0时刻起受到如图所示随时间变化的外力作用，Fx表示沿x轴方向的外力，Fy表示沿y轴方向的外力，下列说法正确的是
( )
A．前2
s内物体做匀变速曲线运动
B．后2
s内物体做匀加速直线运动，加速度沿y轴方向
C．4
s末物体坐标为(4
m,4
m)
D．4
s末物体坐标为(12
m,4
m)
D 解析
前2
s内物体只受沿x轴方向的作用力，故沿x轴做匀加速直线运动，其加速度为ax＝2
m/s2，位移为x＝axt2＝4
m；后2
s内物体以v＝4
m/s沿x轴方向做匀速直线运动，位移为x′＝8
m，沿y轴方向做匀加速直线运动，加速度为ay＝2
m/s2，位移为y＝ayt2＝4
m，合力与运动方向不在同一直线上，做曲线运动，4
s末物体坐标为(12
m，4
m)，故选项D正确．
6．(多选)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图所示．关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体做曲线运动
B．物体做直线运动
C．物体运动的初速度大小为50
m/s
D．物体运动的初速度大小为10
m/s
AC 解析
由vt图象可以看出，物体在x方向上做匀速直线运动，在y方向上做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，选项A正确，B错误；物体的初速度大小为v0＝
m/s＝50
m/s，选项C正确，D错误．
7．各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向向上做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的( )
D 解析
由于货物在水平方向做匀速运动，沿竖直方向向上做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的特点：所受的合外力要指向圆弧内侧可知，选项D正确．
8．如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高，当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为( )
A．vsin
θ
B．
C．vcos
θ
D．
C 解析
重物以速度v沿竖直杆下滑，将重物的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速，如图所示．绳子速率v绳＝vcos
θ，而绳子速率等于小车的速率，则有小车的速率v车＝v绳＝vcos
θ，故选项C正确．
[能力提升]
9．欲划船过一宽100
m的河，划船速度v1＝5
m/s，水流速度v2＝3
m/s，则
( )
A．渡河最短时间为20
s
B．渡河最短时间为25
s
C．当以最短位移渡河时所用时间是20
s
D．当以最短位移渡河时所用时间是30
s
A 解析
渡河最短时间tmin＝＝20
s，选项A正确，B错误；当渡河位移最短时，v＝＝4
m/s，所以t＝＝25
s，选项C、D错误．
10．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10
min到达对岸下游120
m处；若船头保持与河岸成θ角向上游航行，在出发后12.5
min到达正对岸(已知sin
37°＝0.6，sin
53°＝0.8)．求：
(1)水流速度大小v1；
(2)河的宽度d及船头与河岸的夹角θ.
解析
船在静水中速度大小为v2，由题设t1＝10
min，t2＝12.5
min，BC＝120
m.
(1)当船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示，水流速度大小v1＝＝
m/s＝0.2
m/s.
(2)若船头保持与河岸成θ角向上游航行，如图乙所示．
由题意得t2＝，v2cos
θ＝v1，v2＝，解得d＝200
m，θ＝53°.
答案
(1)0.2
m/s (2)200
m 53°
11．如图所示，在光滑水平面上有坐标系xOy，质量为1
kg的质点开始时静止在xOy平面上的原点O处，某一时刻起受到沿x轴正方向的恒力F1的作用，F1的大小为2
N，若力F1作用一段时间t0后撤去，撤去力F1后5
s末质点恰好通过该平面上的A点，A点的坐标为(11
m,15
m)．
(1)为使质点按题设条件通过A点，在撤去力F1的同时对质点施加一个沿y轴正方向的恒力F2，此后F2一直作用在质点上，力F2应为多大？
(2)力F1作用时间t0为多长？
(3)在图中画出质点运动轨迹示意图，在坐标系中标出必要的坐标．
解析
(1)撤去F1，在F2的作用下，沿x轴正方向质点做匀速直线运动，沿y轴正方向质点做匀加速直线运动．由y＝a2t2和a2＝，可得F2＝，代入数据得F2＝1.2
N.
(2)在F1作用下，质点运动的加速度a1＝＝2
m/s2，由x1＝a1t，x－x1＝vt＝a1t0t，解得t0＝1
s，t0＝－11
s(舍去)．
(3)质点运动轨迹示意图如图所示．
答案
(1)1.2
N (2)1
s (3)见解析图
12．一人一猴在玩杂技．如图所示，直杆AB长12
m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人用鼻子顶着直杆水平匀速移动．已知在10
s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置．已知s＝9
m，求：
(1)猴子对地的位移；
(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度；
(3)若猴子从静止开始匀加速上爬，其他条件不变，试在图中画出猴子运动的轨迹．
解析
(1)猴子对地的位移为猴子相对人的位移与人的矢量和，所以为＝15
m.
(2)猴子相对人的速度v1＝
m/s＝1.2
m/s，
猴子相对地速度v2＝
m/s＝1.5
m/s.
(3)如图所示．
答案
(1)15
m (2)1.2
m/s 1.5
m/s
(3)见解析图
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6曲线运动
1．(曲线运动的位移)关于曲线运动的位移，下列说法正确的是( )
A．曲线运动的位移是曲线
B．位移是描述直线运动的，路程是描述曲线运动的
C．物体做曲线运动，位移的大小与路程有可能相等
D．做曲线运动的质点在一段时间内水平分位移是4
m，竖直分位移是3
m，则其位移大小为5
m
[解析] 曲线运动的位移是指从运动物体的出发点到终点的有向线段，不是曲线，A错误；位移和路程既可以描述直线运动，也可以描述曲线运动，B错误；物体做曲线运动，位移的大小一定小于路程，C错误；如果做曲线运动的质点在一段时间内水平分位移x＝4
m，竖直分位移y＝3
m，则其位移大小为l＝＝5
m，D正确．
[答案] D
2．(曲线运动的速度)如图所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是( )
A．v1
B．v2
C．v3
D．v4
[解析] 速度方向沿该点的切线方向．
[答案] C
3．(多选)(曲线运动的条件)关于物体做曲线运动的条件，下列说法正确的是( )
A．物体受变力作用才可能做曲线运动
B．物体受恒力作用也可能做曲线运动
C．物体所受合力为零时不可能做曲线运动
D．物体只要受到合力作用就一定做曲线运动
[解析] 物体做曲线运动的条件是合力不为零且与速度不共线，与合力是变力还是恒力无关，选项A错误，B正确；若物体所受合力为零，则物体静止或做匀速直线运动，选项C正确；物体做匀变速直线运动时，也受到合力作用，选项D错误．
[答案] BC
4．(合运动的轨迹判断)如右图所示，内壁光滑的牛顿管抽成真空，现让牛顿管竖直倒立，同时水平向右匀速移动，则管中羽毛的运动轨迹可能是( )
[解析] 羽毛在水平方向做匀速运动，在竖直方向受重力的作用，根据合力方向应该指向曲线凹的一侧可知，羽毛的运动轨迹可能是C.
[答案] C
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