人教版2020年七年级上册数学专题——有理数的运算学案（含答案）

第二讲
有理数运算
入门测
1．下列各式中，等号不成立的是D
A．｜－5｜＝5
B．－｜5｜＝－｜－5｜
C．｜－5｜＝｜5｜
D．－｜－5｜＝5
2．下列判断中，错误的是C
A．一个正数的绝对值一定是正数
B．一个负数的绝对值一定是正数
C．任何数的绝对值都是正数
D．任何数的绝对值都不是负数
3．若｜a｜＋a＝0，则a是D
A．正数
B．负数
C．正数或0
D．负数或0
4．比大小：1.38___>__－1.384，0.0001____>____－1000，－π__<____－3.14．
5．计算：
（1）｜－16｜＋｜－24｜＋｜＋30｜
（2）
=16+24+30
=
=70
6．|a-1|+|b-2|=0，那么a=__1____，b=___2______．
教学目标
1.理解有理数运算的法则；
2.掌握有理数加、减、乘、除、乘方及混合运算；
3.能运用有理数的运算解决简单问题。
知识梳理
1.有理数加减运算
?
加法法则
1
同号两数相加：
取相同的符号，并把绝对值相加
1
异号两数相加：
取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相减
1
互为相反数的两个数相加得
0
．
1
一个数同
0
相加，仍得这个数．
加法运算律
1
加法的交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，即a
+b
=b+
a．
1
加法的结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即（a+b）+c=a+(b+c)．
?
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的
相反数
．
①减号变加号；
②减数变为它的相反数；
③被减数不变．
2.有理数乘除运算
?
乘法法则
1
两数相乘，同号得
正
，异号得
负
，并把绝对值相乘；
1
任何数与零相乘都得
0
；
1
几个不等于零的数相乘，积的符号由
负因数的个数
决定，当
个数
为奇数时，积为
负
，当为
个数
偶数时，积为
正
．几个数相乘，有一个因数为零，积就为
0
．
?
除法法则
1
除以一个不为零的数，等于乘上这个数的
倒数
；（特别的，零不能做除数．）
1
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
注意：零除以任何一个的数都得零．
3.有理数乘方的意义及运算法则
求n个相同因数的
积
的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做
幂
．an中，a叫做底数，n叫做指数．
扩展：零的任何正数次幂都是
0
．
4.有理数混合运算
?
有理数混合运算
乘方、绝对值为一级运算，乘除称为二级运算，加减称为三级运算．
同级运算中应按照从左往右的顺序；不同级运算，应先高级，后低级；即按照先乘方，再乘除，最后加减．
如果有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
运算顺序：乘方、绝对值→括号→乘除→加减
5.有理数巧算
常用运算技巧：巧用运算律/凑整法/拆项法（裂项相消）/分组相约法/倒写相加法/错位相减法/换元法/观察探究、归纳法
典型例题
例1：（1）-150+250
（2）9+(-7)+10+(-3)+(-9)
=100
=0
练习1：
=
-6.7
例2：
=
练习2：（1）
（2）
=
=0
例3：快速计算：
（1）12-（-18）
（2）-7-（-5）
=30
=
-2
练习3：-40-28-（-19）-（-32）
=
-17
例4：
=
-14.4
练习4：
=
-
巩固练习
=11
=
-1
=
-91
=
-1
例5：
（1）____0_______
（2）
=
-7
练习1：
=
例6：（1）
（2）
=
=
-
练习1：
=
巩固练习
=
=
例7：（1）
（2）
=1296
=
-1296
练习1：（1）
（2）
=
=
-
例8：
=
-64
练习1：
=
-2
=
-
例9：
=
-60
练习1：
=
-
=
-
=3
=4
拓展提升
例10：
=
-
练习1：
=
-
例11：
=
练习1：
=
例12：计算：
=
练习1：计算：
=
例13：计算：
=612.5
练习1：
计算：
=885
例14：
=2
练习1：
=1.04
出门测：
=9
=
-
=
-27
=
-22
=
-11
=
-66
课后作业：
1．
=
-4
2．28－37-3+52
=40
3．；
=
-1
4．
=
5．
=
-10
6．
=
-
7．
=7
9．
=
-3
10．
=
-6